Factor de fricción de abanico

Concepto de física

El factor de fricción de Fanning , llamado así en honor a John Thomas Fanning , es un número adimensional utilizado como parámetro local en los cálculos de la mecánica continua . Se define como la relación entre el esfuerzo cortante local y la densidad de energía cinética del flujo local:

${\displaystyle f={\frac {\tau }{q}}}$^{[1] [2]}

dónde:

• ${\displaystyle f}$es el factor de fricción de Fanning local (adimensional)
• ${\displaystyle \tau }$es el esfuerzo cortante local (unidad en o o Pa) ${\displaystyle {\frac {lb_{m}}{ft\cdot s^{2}}}}$ ${\displaystyle {\frac {kg}{m\cdot s^{2}}}}$
• ${\displaystyle q}$es la presión dinámica aparente (unidad en o ) ${\displaystyle {\frac {lb_{m}}{ft\cdot s^{2}}}}$ ${\displaystyle Pa}$

donde la presión dinámica está dada por:

${\displaystyle q={\frac {1}{2}}\rho u^{2}}$

dónde:

• ${\displaystyle \rho }$es la densidad del fluido (unidad en o ) ${\displaystyle {\frac {lb_{m}}{ft^{3}}}}$ ${\displaystyle {\frac {kg}{m^{3}}}}$
• ${\displaystyle u}$es la velocidad del flujo total (unidad en o ) ${\displaystyle {\frac {ft}{s}}}$ ${\displaystyle {\frac {m}{s}}}$

En particular, el esfuerzo cortante en la pared puede, a su vez, relacionarse con la pérdida de presión multiplicando el esfuerzo cortante de la pared por el área de la pared ( para una tubería con sección transversal circular) y dividiendo por el área de flujo de la sección transversal ( para una tubería con sección transversal circular). tubo con sección transversal circular). De este modo ${\displaystyle 2\pi RL}$ ${\displaystyle \pi R^{2}}$ ${\displaystyle \Delta P=f{\frac {2L}{R}}q=f{\frac {L}{R}}\rho u^{2}}$

Fórmula del factor de fricción de abanico

Factor de fricción de abanico para flujo de tubo

Este factor de fricción es un cuarto del factor de fricción de Darcy , por lo que se debe prestar atención a señalar a cuál de estos se refiere el cuadro o ecuación de "factor de fricción" consultada. De los dos, el factor de fricción de Fanning es el más utilizado por los ingenieros químicos y los que siguen la convención británica.

Las fórmulas siguientes se pueden utilizar para obtener el factor de fricción de Fanning para aplicaciones comunes.

El factor de fricción de Darcy también se puede expresar como ^[3]

${\displaystyle f_{D}={\frac {8{\bar {\tau }}}{\rho {\bar {u}}^{2}}}}$

dónde:

• ${\displaystyle \tau }$es el esfuerzo cortante en la pared
• ${\displaystyle \rho }$es la densidad del fluido
• ${\displaystyle {\bar {u}}}$es la velocidad del flujo promediada en la sección transversal del flujo

Para flujo laminar en un tubo redondo

Del gráfico se desprende claramente que el factor de fricción nunca es cero, ni siquiera en tuberías lisas, debido a cierta rugosidad a nivel microscópico.

A menudo se considera que el factor de fricción para el flujo laminar de fluidos newtonianos en tubos redondos es: ^[4]

${\displaystyle f={\frac {16}{Re}}}$^{[5] [2]}

donde Re es el número de Reynolds del flujo.

Para un canal cuadrado el valor utilizado es:

${\displaystyle f={\frac {14.227}{Re}}}$

Para flujo turbulento en un tubo redondo

Tubería hidráulicamente lisa

Blasius desarrolló una expresión del factor de fricción en 1913 para el flujo en el régimen . ${\displaystyle 2100<Re<10^{5}}$

${\displaystyle f={\frac {0.0791}{Re^{0.25}}}}$^{[6] [2]}

Koo introdujo otra fórmula explícita en 1933 para un flujo turbulento en la región de ${\displaystyle 10^{4}<Re<10^{7}}$

${\displaystyle f=0.0014+{\frac {0.125}{Re^{0.32}}}}$^{[7] [8]}

Tuberías/tubos de rugosidad general

Cuando las tuberías tienen cierta rugosidad , se debe tener en cuenta este factor a la hora de calcular el factor de fricción de Fanning. La relación entre la rugosidad de la tubería y el factor de fricción de Fanning fue desarrollada por Haaland (1983) en condiciones de flujo de ${\displaystyle {\frac {\epsilon }{D}}<0.05}$ ${\displaystyle 4\centerdot 10^{4}<Re<10^{7}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-3.6\log _{10}\left[{\frac {6.9}{Re}}+\left({\frac {\epsilon /D}{3.7}}\right)^{10/9}\right]}$^{[2] [9] [8]}

dónde

• ${\displaystyle \epsilon }$es la rugosidad de la superficie interior de la tubería (dimensión de longitud)
• D es el diámetro interior del tubo;

La ecuación de Swamee-Jain se utiliza para resolver directamente el factor de fricción f de Darcy-Weisbach para una tubería circular de flujo total. Es una aproximación de la ecuación implícita de Colebrook-White. ^[10]

${\displaystyle f={\frac {0.0625}{\left[\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {5.74}{\mathrm {Re} ^{0.9}}}\right)\right]^{2}}}}$

Conductos totalmente rugosos

A medida que la rugosidad se extiende hacia el núcleo turbulento, el factor de fricción de Fanning se vuelve independiente de la viscosidad del fluido en números de Reynolds grandes, como lo ilustran Nikuradse y Reichert (1943) para el flujo en la región de . La siguiente ecuación ha sido modificada del formato original que se desarrolló para el factor de fricción de Darcy por un factor de ${\displaystyle Re>10^{4};{\frac {k}{D}}>0.01}$ ${\displaystyle {\frac {1}{4}}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=2.28-4.0\log _{10}\left({\frac {k}{D}}\right)}$^{[11] [12]}

expresión general

Para el régimen de flujo turbulento, la relación entre el factor de fricción de Fanning y el número de Reynolds es más compleja y se rige por la ecuación de Colebrook ^[6] que está implícita en : ${\displaystyle f}$

${\displaystyle {1 \over {\sqrt {\mathit {f}}}}=-4.0\log _{10}\left({\frac {\frac {\varepsilon }{d}}{3.7}}+{\frac {1.255}{Re{\sqrt {\mathit {f}}}}}\right),{\text{turbulent flow}}}$

Se han desarrollado varias aproximaciones explícitas del factor de fricción de Darcy relacionado para flujo turbulento.

Stuart W. Churchill ^[5] desarrolló una fórmula que cubre el factor de fricción tanto para flujo laminar como para flujo turbulento. Esto se produjo originalmente para describir el gráfico de Moody , que traza el factor de fricción de Darcy-Weisbach frente al número de Reynolds. La fórmula de Darcy Weisbach , también llamada factor de fricción de Moody, es 4 veces el factor de fricción de Fanning , por lo que se aplicó un factor de para producir la fórmula que se indica a continuación. ${\displaystyle f_{D}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle {\frac {1}{4}}}$

• Re, número de Reynolds ( sin unidades );
• ε, rugosidad de la superficie interior de la tubería (dimensión de longitud);
• D , diámetro interior del tubo;
• ln es el logaritmo natural;
• Aquí, no es el factor de fricción de Darcy-Weisbach , es 4 veces menor que ; ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f_{D}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f_{D}}$

${\displaystyle f=2\left(\left({\frac {8}{Re}}\right)^{12}+\left(A+B\right)^{-1.5}\right)^{\frac {1}{12}}}$

${\displaystyle A=\left(2.457\ln \left(\left(\left({\frac {7}{Re}}\right)^{0.9}+0.27{\frac {\varepsilon }{D}}\right)^{-1}\right)\right)^{16}}$

${\displaystyle B=\left({\frac {37530}{Re}}\right)^{16}}$

Flujos en conductos no circulares.

Debido a la geometría de los conductos no circulares, el factor de fricción de Fanning se puede estimar a partir de las expresiones algebraicas anteriores utilizando el radio hidráulico al calcular el número de Reynolds. ${\displaystyle R_{H}}$ ${\displaystyle Re_{H}}$

Solicitud

La cabeza de fricción se puede relacionar con la pérdida de presión debida a la fricción dividiendo la pérdida de presión por el producto de la aceleración de la gravedad y la densidad del fluido. En consecuencia, la relación entre la cabeza de fricción y el factor de fricción de Fanning es:

${\displaystyle \Delta h=f{\frac {u^{2}L}{gR}}=2f{\frac {u^{2}L}{gD}}}$

dónde:

• ${\displaystyle \Delta h}$es la pérdida por fricción (en cabeza) de la tubería.
• ${\displaystyle f}$es el factor de fricción de Fanning de la tubería.
• ${\displaystyle u}$es la velocidad del flujo en la tubería.
• ${\displaystyle L}$es la longitud de la tubería.
• ${\displaystyle g}$es la aceleración local de la gravedad.
• ${\displaystyle D}$es el diámetro de la tubería.

Referencias

1. Khan, Kaleem (2015). Mecánica de Fluidos y Maquinaria . Prensa de la Universidad de Oxford India. ISBN 9780199456772. OCLC  961849291.
2. Lightfoot, Edwin N.; Stewart, Warren E. (2007). Fenómenos de transporte . Wiley. ISBN 9780470115398. OCLC  288965242.
3. Cengel, Yunus; Ghajar, Afshin (2014). Transferencia de calor y masa: fundamentos y aplicaciones. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-339818-1.
4. McCabe, Warren; Smith, Julián; Harriot, Peter (2004). Operaciones unitarias de ingeniería química (7ª ed.). Nueva York, Nueva York: McGraw-Hill. págs. 98-119. ISBN 978-0072848236.
5. Churchill, SW (1977). "La ecuación del factor de fricción abarca todos los regímenes de flujo de fluidos". Ingeniería Química . 84 (24): 91–92.
6. Colebrook, CF; White, CM (3 de agosto de 1937). "Experimentos con fricción de fluidos en tuberías rugosas". Actas de la Royal Society de Londres. Serie A, Ciencias Matemáticas y Físicas . 161 (906): 367–381. Código bibliográfico : 1937RSPSA.161..367C. doi :10.1098/rspa.1937.0150. JSTOR  96790.
7. Klinzing, EG (2010). Transporte neumático de sólidos: una aproximación teórica y práctica . Saltador. ISBN 9789048136094. OCLC  667991206.
8. Bragg, R (1995). Flujo de fluidos para ingenieros químicos y de procesos . Butterworth-Heinemann [Pie de imprenta]. ISBN 9780340610589. OCLC  697596706.
9. Heldman, Dennis R. (2009). Introducción a la ingeniería de alimentos . Académico. ISBN 9780123709004. OCLC  796034676.
10. Swamee, PK; Jain, Alaska (1976). "Ecuaciones explícitas para problemas de flujo en tuberías". Revista de la División de Hidráulica . 102 (5): 657–664. doi :10.1061/JYCEAJ.0004542.
11. Rehm, Bill (2012). Límites y extremos de perforación bajo balance . Compañía Editorial del Golfo. ISBN 9781933762050. OCLC  842343889.
12. Pavlou, Dimitrios G. (2013). Materiales compuestos en aplicaciones de tuberías: diseño, análisis y optimización de tuberías submarinas y terrestres a partir de materiales FRP . Publicaciones DEStech. ISBN 9781605950297. OCLC  942612658.

Otras lecturas

• Fanning, JT (1896). Un tratado práctico sobre ingeniería hidráulica y de suministro de agua. D. Van Nostrand. ISBN 978-5-87581-042-8.