La fórmula de Manning o ecuación de Manning es una fórmula empírica que estima la velocidad media de un líquido en un flujo en canal abierto (que fluye en un conducto que no encierra completamente el líquido). Sin embargo, esta ecuación también se utiliza para el cálculo de variables de flujo en caso de flujo en conductos parcialmente llenos , ya que también poseen una superficie libre como la del flujo en canal abierto. Todo flujo en los llamados canales abiertos es impulsado por la gravedad .
Fue presentada por primera vez por el ingeniero francés Philippe Gaspard Gauckler en 1867, [1] y luego desarrollada nuevamente por el ingeniero irlandés Robert Manning en 1890. [2] Por lo tanto, la fórmula también se conoce en Europa como fórmula de Gauckler-Manning o fórmula de Gauckler-Manning-Strickler (en honor a Albert Strickler ).
La fórmula de Gauckler-Manning se utiliza para estimar la velocidad media del agua que fluye en un canal abierto en lugares donde no es práctico construir un vertedero o canal para medir el flujo con mayor precisión. La ecuación de Manning también se utiliza comúnmente como parte de un método numérico por pasos, como el método por pasos estándar , para delinear el perfil de superficie libre del agua que fluye en un canal abierto. [3]
La fórmula de Gauckler-Manning establece:
dónde:
Nota: el coeficiente de Strickler es el recíproco del coeficiente de Manning: Ks = 1/ n , que tiene una dimensión de L 1/3 /T y unidades de m 1/3 /s; varía de 20 m 1/3 /s (piedra rugosa y superficie rugosa) a 80 m 1/3 /s (hormigón liso y hierro fundido).
La fórmula de descarga , Q = A V , se puede utilizar para reescribir la ecuación de Gauckler-Manning mediante la sustitución de V . Resolver para Q permite entonces una estimación del caudal volumétrico (descarga) sin conocer la velocidad de flujo límite o real.
La fórmula se puede obtener mediante el uso del análisis dimensional . En la década de 2000, esta fórmula se derivó teóricamente utilizando la teoría fenomenológica de la turbulencia . [4] [5]
El radio hidráulico es una de las propiedades de un canal que controla la descarga de agua. También determina cuánto trabajo puede realizar el canal, por ejemplo, al mover sedimentos. En igualdad de condiciones, un río con un radio hidráulico mayor tendrá una velocidad de flujo más alta y también una mayor área de sección transversal por la que puede circular esa agua más rápida. Esto significa que cuanto mayor sea el radio hidráulico, mayor será el volumen de agua que puede transportar el canal.
Basado en el supuesto de " tensión cortante constante en el límite", [6] el radio hidráulico se define como la relación entre el área de la sección transversal del canal del flujo y su perímetro mojado (la porción del perímetro de la sección transversal que está "mojada"):
dónde:
Para canales de un ancho determinado, el radio hidráulico es mayor cuanto más profundos sean. En canales rectangulares anchos, el radio hidráulico se aproxima a la profundidad del flujo.
El radio hidráulico no es la mitad del diámetro hidráulico , como sugiere el nombre, sino una cuarta parte en el caso de una tubería llena. Es una función de la forma de la tubería, canal o río por el que fluye el agua.
El radio hidráulico también es importante para determinar la eficiencia de un canal (su capacidad para mover agua y sedimentos ) y es una de las propiedades utilizadas por los ingenieros hidráulicos para evaluar la capacidad del canal .
El coeficiente de Gauckler-Manning, a menudo denominado n , es un coeficiente derivado empíricamente que depende de muchos factores, entre ellos la rugosidad y la sinuosidad de la superficie . Cuando no es posible realizar una inspección de campo, el mejor método para determinar n es utilizar fotografías de cauces fluviales en los que se ha determinado n mediante la fórmula de Gauckler-Manning.
Los coeficientes de fricción a lo largo de vertederos y orificios son menos subjetivos que n a lo largo de un tramo de canal natural (de tierra, piedra o vegetación). El área de la sección transversal, así como n , probablemente varíen a lo largo de un canal natural. En consecuencia, se espera un mayor error al estimar la velocidad promedio al suponer un n de Manning , que al realizar un muestreo directo (es decir, con un medidor de flujo de corriente) o al medirla a lo largo de vertederos, canales u orificios.
En los arroyos naturales, los valores de n varían mucho a lo largo de su curso, e incluso variarán en un tramo determinado del canal con diferentes etapas de flujo. La mayoría de las investigaciones muestran que n disminuirá con la etapa, al menos hasta el desbordamiento. Los valores de n en el desbordamiento de un tramo determinado variarán mucho según la época del año y la velocidad del flujo. La vegetación de verano normalmente tendrá un valor de n significativamente más alto debido a las hojas y la vegetación estacional. Las investigaciones han demostrado, sin embargo, que los valores de n son más bajos para los arbustos individuales con hojas que para los arbustos sin hojas. [7] Esto se debe a la capacidad de las hojas de la planta de aplanarse y flexionarse a medida que el flujo pasa por ellas, lo que reduce la resistencia al flujo. Los flujos de alta velocidad harán que cierta vegetación (como pastos y hierbas) quede plana, mientras que una velocidad de flujo más baja a través de la misma vegetación no lo hará. [8]
En canales abiertos, la ecuación de Darcy-Weisbach es válida si se utiliza el diámetro hidráulico como diámetro equivalente de la tubería. Es el único método mejor y más sólido para estimar la pérdida de energía en canales abiertos construidos por el hombre. Por diversas razones (principalmente razones históricas), se utilizaron y se siguen utilizando coeficientes de resistencia empíricos (por ejemplo, Chézy, Gauckler-Manning-Strickler). El coeficiente de Chézy se introdujo en 1768, mientras que el coeficiente de Gauckler-Manning se desarrolló por primera vez en 1865, mucho antes de los experimentos clásicos de resistencia al flujo en tuberías en los años 1920-1930. Históricamente, se esperaba que tanto el coeficiente de Chézy como el de Gauckler-Manning fueran constantes y funciones de la rugosidad únicamente. Pero ahora se reconoce que estos coeficientes solo son constantes para un rango de caudales. La mayoría de los coeficientes de fricción (excepto quizás el factor de fricción de Darcy-Weisbach) se estiman al 100 % de manera empírica y se aplican solo a flujos de agua turbulentos completamente rugosos en condiciones de flujo constante.
Una de las aplicaciones más importantes de la ecuación de Manning es su uso en el diseño de alcantarillas. Las alcantarillas suelen construirse como tuberías circulares. Desde hace mucho tiempo se acepta que el valor de n varía con la profundidad del flujo en tuberías circulares parcialmente llenas. [9] Existe un conjunto completo de ecuaciones explícitas que se pueden utilizar para calcular la profundidad del flujo y otras variables desconocidas al aplicar la ecuación de Manning a tuberías circulares. [10] Estas ecuaciones dan cuenta de la variación de n con la profundidad del flujo de acuerdo con las curvas presentadas por Camp.
