En teoría algebraica de números , mediante la finalización, el estudio de la ramificación de un ideal primo a menudo puede reducirse al caso de campos locales donde se puede llevar a cabo un análisis más detallado con la ayuda de herramientas como los grupos de ramificación .
En este artículo, un campo local no es de Arquímedes y tiene un campo de residuos finito .
Sea una extensión finita de Galois de campos locales no arquimedianos con campos de residuos finitos y grupo de Galois . Entonces los siguientes son equivalentes.
Cuando no está ramificado, por (iv) (o (iii)), G puede identificarse con , que es cíclico finito .
Lo anterior implica que existe una equivalencia de categorías entre las extensiones finitas no ramificadas de un campo local K y las extensiones finitas separables del campo residual de K.
Nuevamente, sea una extensión de Galois finita de campos locales no arquimedianos con campos de residuos finitos y grupo de Galois . Los siguientes son equivalentes.
![{\displaystyle [L:K]=[\ell :k]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46b81fb0904cd152d3482a1aa0bb01b4bd9da9ca)
![{\displaystyle L=K[\pi ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/708a91536346cb8d740f3317578cb6a556549581)
