En matemáticas, el exponente de incertidumbre es un método para medir la dimensión fractal del límite de una cuenca. En un sistema de dispersión caótico , el conjunto invariante del sistema generalmente no es directamente accesible porque no es atractivo y generalmente tiene medida cero. Por tanto, la única forma de inferir la presencia de miembros y medir las propiedades del conjunto invariante es a través de las cuencas de atracción . Tenga en cuenta que en un sistema de dispersión, las cuencas de atracción no son ciclos límite , por lo tanto, no constituyen miembros del conjunto invariante.
Supongamos que comenzamos con una trayectoria aleatoria y la perturbamos un poco, en una dirección aleatoria. Si la nueva trayectoria termina en una cuenca diferente a la anterior, entonces se llama épsilon incierta . Si tomamos un gran número de trayectorias de este tipo, entonces la fracción de ellas que son épsilon inciertas es la fracción de incertidumbre , y esperamos que escale exponencialmente con :
Así, el exponente de incertidumbre, , se define de la siguiente manera:
Se puede demostrar que el exponente de incertidumbre se aproxima a la dimensión de conteo de cajas de la siguiente manera:
donde N es la dimensión de incrustación . Consulte el artículo sobre mezcla caótica para ver un ejemplo de cálculo numérico de la dimensión de incertidumbre en comparación con la de una dimensión de conteo de cajas.
