Experimento de Ives-Stilwell

Figura 1. Experimento de Ives-Stilwell (1938). Los " rayos de canal " (una mezcla de iones principalmente H ₂ ⁺ y H ₃ ⁺ ) se aceleraron a través de placas perforadas cargadas de 6.788 a 18.350 voltios . El haz y su imagen reflejada se observaron simultáneamente con la ayuda de un espejo cóncavo desplazado 7° del haz. ^[1]

Figura 2. El elemento dispersante del espectrógrafo era una rejilla de difracción encendida para maximizar la cantidad de luz total proyectada en primer orden. Una lente telescópica de alta calidad de cinco pies de distancia focal colimó la luz de la rendija en un haz paralelo sobre la rejilla, y luego la luz difractada se enfocó mediante una lente similar en una placa fotográfica. Todo el aparato se montó sobre una plataforma estable y se condujo en una habitación a temperatura constante regulada a 0,1 °C.

El experimento de Ives-Stilwell probó la contribución de la dilatación del tiempo relativista al desplazamiento Doppler de la luz. ^{[1] [2]} El resultado estuvo de acuerdo con la fórmula para el efecto Doppler transversal y fue la primera confirmación cuantitativa directa del factor de dilatación del tiempo. Desde entonces, se han realizado muchos experimentos tipo Ives-Stilwell con mayor precisión. Junto con los experimentos de Michelson-Morley y Kennedy-Thorndike , forma una de las pruebas fundamentales de la teoría de la relatividad especial . ^[3] Otras pruebas que confirman el efecto Doppler relativista son el experimento del rotor de Mössbauer y los experimentos modernos de Ives-Stilwell.

Tanto la dilatación del tiempo como el efecto Doppler relativista fueron predichos por Albert Einstein en su artículo fundamental de 1905. ^[4] Posteriormente, Einstein (1907) propuso un experimento basado en la medición de las frecuencias relativas de la luz percibida como proveniente de los " rayos de canal " (haces de iones positivos creados por ciertos tipos de tubos de descarga de gas ) en movimiento con respecto al observador. , y calculó el desplazamiento Doppler adicional debido a la dilatación del tiempo. ^[5] Este efecto se denominó más tarde "efecto Doppler transversal" (TDE), ya que inicialmente se pensó que tales experimentos se realizarían en ángulo recto con respecto a la fuente en movimiento, para evitar la influencia del desplazamiento Doppler longitudinal. Finalmente, Herbert E. Ives y GR Stilwell (refiriéndose a la dilatación del tiempo como consecuencia de la teoría de Lorentz y Larmor ) abandonaron la idea de medir este efecto en ángulos rectos. Utilizaron rayos en dirección longitudinal y encontraron una manera de separar el TDE, mucho más pequeño, del efecto Doppler longitudinal, mucho más grande. El experimento se realizó en 1938 ^[1] y se repitió varias veces. ^[2] Experimentos similares se llevaron a cabo varias veces con mayor precisión, por ejemplo, Otting (1939), ^[6] Mandelberg et al. (1962), ^[7] Hasselkamp et al. (1979), ^[8] y Botermann et al. ^[9]

Experimentos con "rayos de canal"

Retos experimentales

Los primeros intentos de medir el efecto Doppler transversal de segundo orden en los rayos del canal fracasaron por completo. Por ejemplo, las mediciones de Stark en 1906 mostraron errores sistemáticos diez veces mayores que el efecto previsto. ^[5] La velocidad máxima alcanzable en los primeros tubos de descarga de gas era de aproximadamente 0,005 c , lo que implicaba un desplazamiento Doppler transversal de sólo aproximadamente 1,25×10 ⁻⁵ . El pequeño TDE alcanzable fue considerablemente menor que el ancho de las líneas de emisión, que eran relativamente difusas debido al ensanchamiento de las líneas Doppler resultante de la falta de uniformidad de las velocidades de los iones.

En la década de 1930, las mejoras en los tubos de rayos de canal permitieron afinar considerablemente las líneas de emisión. ^[1] Sin embargo, incluso con estas mejoras, realizar el experimento como se imagina habitualmente (con la observación realizada en ángulo recto con respecto al haz) sería extremadamente difícil ya que pequeños errores en el ángulo de observación darían como resultado cambios de línea de magnitud comparable a la magnitud del efecto previsto. ^[1]

Figura 3. Por qué es difícil medir con precisión el efecto Doppler transversal utilizando un haz transversal. La ilustración muestra los resultados de intentar medir la línea de 4861 ångström emitida por un haz de "rayos de canal" cuando se recombinan con electrones extraídos del gas hidrógeno diluido utilizado para llenar el tubo de rayos de canal. Con v  = 0,005  c , el resultado previsto del TDE sería una línea de 4861,06 ångström. A la izquierda, el desplazamiento Doppler convencional provoca que la línea de emisión se ensanche hasta tal punto que no se puede observar el TDE. En el medio, vemos que incluso si uno estrecha la vista al centro exacto del haz, desviaciones muy pequeñas del haz desde un ángulo recto exacto introducen cambios comparables al efecto previsto. Ives y Stilwell utilizaron un espejo cóncavo que les permitió observar simultáneamente un haz directo casi longitudinal (azul) y su imagen reflejada (rojo). Espectroscópicamente, se observarían tres líneas: una línea de emisión no desplazada y líneas desplazadas al azul y al rojo. El promedio de las líneas desplazadas al rojo y al azul se comparó con la línea no desplazada.

Para evitar los problemas asociados con la observación del haz en ángulos rectos, Ives y Stilwell utilizaron un pequeño espejo dentro del tubo de rayos del canal (ver Fig. 1 y Fig. 3 ) para observar el haz simultáneamente en dos direcciones, tanto con como en contra de los movimientos de las partículas. El TDE se manifestaría como un desplazamiento del centro de gravedad de las líneas espectrales simultáneamente desplazadas hacia el rojo y el azul. ^[1]

Teoría

En 1937, Ives realizó un análisis detallado de los cambios espectrales que se esperaban de los haces de partículas observados en diferentes ángulos siguiendo una " teoría de prueba " que era consistente con el experimento de Michelson-Morley (MMX) y el experimento de Kennedy-Thorndike (KTX). pero que se diferenciaba de la relatividad especial (y de la teoría matemáticamente equivalente de Lorentz y Lamor ) en que incluía un parámetro cuyo valor no puede ser determinado únicamente por MMX y KTX. ^[10] Varios valores de corresponderían a varias combinaciones de contracción de longitud, expansión de ancho y dilatación del tiempo, donde sería el valor predicho por la relatividad especial. Ives propuso el experimento óptico descrito en este artículo para determinar el valor preciso de ^[10] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n=1}$ ${\displaystyle n.}$

No presentaremos el análisis de Ives de 1937, sino que compararemos las predicciones de la relatividad especial con las predicciones de la teoría del éter "clásica" con el aparato estacionario en el éter hipotético, aunque el éter clásico ya había sido descartado por MMX y KTX. ^{[11] [12]}

Análisis clásico

En el efecto Doppler clásico, la longitud de onda de la luz observada por un observador estacionario de la luz emitida por una fuente que se mueve a gran velocidad alejándose o acercándose al observador está dada por ${\displaystyle v}$

${\displaystyle \lambda _{obs}=\lambda \cdot (1\pm \beta )}$dónde ${\displaystyle \beta =v/c}$

El signo superior se utiliza si la fuente se aleja y el signo inferior si se acerca al observador.

• Observamos que la magnitud del cambio de longitud de onda de la fuente que se aleja del observador es exactamente igual a la magnitud del cambio de longitud de onda de la fuente que se acerca al observador.
• El promedio de las longitudes de onda observadas para una fuente que se aleja del observador y la fuente que se acerca al observador a la misma velocidad es exactamente igual a la longitud de onda de la fuente. ^[11]

Análisis relativista

En el efecto Doppler longitudinal relativista , la longitud de onda observada con la fuente y el observador alejándose uno del otro a gran velocidad viene dada por ${\displaystyle v}$

${\displaystyle \lambda _{obs}=\lambda \cdot {\frac {\sqrt {1+\beta }}{\sqrt {1-\beta }}}\,\,}$dónde ${\displaystyle \beta =v/c}$

Los signos se invertirán y la fuente y el observador se acercarán uno al otro. En el experimento de Ives y Stilwell, la vista directa del haz de partículas se desplazará hacia el azul, mientras que la vista reflejada del haz de partículas se desplazará hacia el rojo.

Los primeros términos de la expansión de la serie de Taylor para la vista directa del haz de partículas vienen dados por

${\displaystyle \lambda _{obs}=\lambda \cdot \left(1-\beta +{\frac {\beta ^{2}}{2}}-{\frac {\beta ^{3}}{2}}+{\frac {3\beta ^{4}}{8}}\ldots \right)}$

mientras que los primeros términos de la expansión de la serie de Taylor para la vista reflejada del haz de partículas vienen dados por

${\displaystyle \lambda _{obs}=\lambda \cdot \left(1+\beta +{\frac {\beta ^{2}}{2}}+{\frac {\beta ^{3}}{2}}+{\frac {3\beta ^{4}}{8}}\ldots \right)}$

Los términos de potencia par tienen el mismo signo para ambas vistas, lo que significa que tanto los rayos directos como los reflejados mostrarán un aumento en la longitud de onda sobre lo predicho por el análisis Doppler clásico. ^{[11] [12]}

El promedio de las longitudes de onda directa y reflejada está dado por

${\displaystyle \lambda _{avg}=\lambda \cdot \left(1+{\frac {\beta ^{2}}{2}}+{\frac {3\beta ^{4}}{8}}\ldots \right)=}$ ${\displaystyle {\frac {\lambda }{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}=\gamma \cdot \lambda }$

¿ Dónde está el factor de Lorentz ? Por lo tanto, la relatividad especial predice que el centro de gravedad de las líneas de emisión desplazadas por Doppler emitidas por una fuente que se mueve hacia un observador y su imagen reflejada alejándose del observador se desplazará de las líneas de emisión no desplazadas en una cantidad igual al efecto Doppler transversal. ^{[11] [12]} ${\displaystyle \gamma }$

El experimento de 1938

Figura 4. Línea de Balmer con desplazamiento Doppler del experimento de Ives-Stilwell ${\displaystyle H_{\beta }}$

En el experimento, Ives y Stilwell utilizaron tubos de descarga de hidrógeno como fuente de rayos de canal, que estaban compuestos principalmente de iones positivos H ₂ ⁺ y H ₃ ⁺ . (Los iones H ⁺ libres estaban presentes en una cantidad demasiado pequeña para ser utilizables, ya que se combinaban rápidamente con moléculas de H2 _para formar iones H3 ₊ ^. ) Estos iones, después de ser acelerados a alta velocidad en el tubo de rayos del canal, interactuarían con moléculas del gas de relleno (que a veces incluía otros gases además del H ₂ ) para liberar átomos de hidrógeno atómico excitados cuyas velocidades estaban determinadas por las relaciones carga-masa de los iones H ₂ ⁺ y H ₃ ⁺ originales . ^[12] Los átomos de hidrógeno atómico excitados emitieron líneas de emisión brillantes. Para su artículo, Ives y Stilwell se centraron en la línea azul-verde 4861 Å de la serie Balmer. La Fig. 4 muestra un ejemplo de los resultados que obtuvieron, con una línea de emisión no desplazada en el centro y líneas de hidrógeno atómico desplazado por Doppler liberado de iones H ₂ ⁺ y H ₃ ⁺ a tres voltajes diferentes a cada lado del centro. línea. Las velocidades de las partículas, medidas por los desplazamientos Doppler de primer orden, estuvieron consistentemente dentro del 1% de los valores calculados por la relación teórica donde e es la carga del átomo de hidrógeno, E es el voltaje entre las placas de los electrodos y M es la masa de la partícula observada. ^[1] ${\displaystyle H_{\beta }}$ ${\displaystyle eE=M(v^{2}/c^{2})/2,}$

La asimetría de las líneas desplazadas por Doppler con respecto a la línea de emisión central no desplazada no es evidente en una inspección casual, pero requiere una precisión extrema de medición con cuidadosa atención a las fuentes de error sistemático. En su disposición óptica, ilustrada en la Fig. 2 , el desplazamiento de primer orden (Doppler clásico) de las emisiones de iones H2 ₊ ^a 20.000 voltios fue de aproximadamente 2 mm . El desplazamiento de segundo orden esperado del centro de gravedad de las vistas directa y reflejada de las emisiones fue de sólo aproximadamente 0,005 mm , lo que correspondía a 0,05 Å , lo que requería precisiones de medición de varias décimas de micra. ^[1]

Figura 5. Líneas de emisión de H _β y líneas de absorción molecular de H ₂ en el experimento de Ives-Stilwell

Las mediciones iniciales de los desplazamientos fueron muy erráticas. Se descubrió que la fuente de los errores no sistemáticos en la medición del centro de gravedad de las líneas desplazadas se debía al complejo espectro de absorción molecular del gas de relleno. Una línea de emisión que pasa junto a una línea de absorción molecular del gas de relleno sería absorbida de manera diferencial en un lado o en el otro de su centro nominal y, por tanto, se perturbaría la medición de su longitud de onda. La figura 5 ilustra el problema. La figura 5A ilustra una línea de emisión no desplazada. La Fig. 5B ilustra el espectro de absorción molecular del gas de relleno, obtenido fotografiando el espectro del arco detrás del electrodo del tubo de rayos del canal (ver Fig. 1 ). La Fig. 5C ilustra una línea de emisión no desplazada rodeada por líneas de emisión desplazadas de _H2 ⁺ y _H3 ⁺ . Al voltaje particular elegido, las líneas de H ₂ ⁺ están libres de las líneas de absorción molecular (ver flechas), pero las líneas de H ₃ ⁺ no lo están. ^[1] ${\displaystyle H_{\beta }}$ ${\displaystyle H_{\beta }}$ ${\displaystyle H_{\beta }}$

Figura 6. Desplazamientos de segundo orden calculados y observados comparados con los desplazamientos Doppler de primer orden

Como resultado de este problema, la cantidad de voltajes disponibles que producían líneas directas y reflejadas en espacios despejados era relativamente limitada. ^[1]

Ives y Stilwell compararon sus resultados con las expectativas teóricas utilizando varios enfoques. La Fig. 6 compara los cambios del centro de gravedad teóricos versus los medidos trazados contra los cambios Doppler de primer orden de las líneas de emisión . La ventaja de este método sobre el otro método presentado en su artículo (trazar los cambios del centro de gravedad contra la velocidad calculada, basado en voltaje) es que era independiente de cualquier error de medición de voltaje y no requería ninguna suposición de la relación voltaje-velocidad. ^[1] ${\displaystyle \Delta \lambda _{2}}$ ${\displaystyle \Delta \lambda _{1}.}$

En términos de la teoría de prueba de Ives de 1937, ^[10] la estrecha concordancia entre los desplazamientos observados del centro de gravedad versus el apoyo teórico esperado que corresponde a la contracción de la longitud por el factor de Lorentz en la dirección del movimiento, no hay cambios de longitud en ángulo recto con respecto a el movimiento y la dilatación del tiempo por el factor de Lorentz. ^[1] Por lo tanto, los resultados validaron una predicción clave de la teoría de la relatividad, aunque cabe señalar que el propio Ives prefirió interpretar los resultados en términos de la obsoleta teoría de Lorentz y Lamor . ^[12] ${\displaystyle n=1,}$ ${\displaystyle \lambda }$

El experimento de 1941

En el experimento de 1938, el TDE máximo se limitó a 0,047  Å . La principal dificultad que encontraron Ives y Stilwell al intentar lograr cambios mayores fue que cuando elevaban el potencial eléctrico entre los electrodos aceleradores por encima de 20.000 voltios, se producían roturas y chispas que podían conducir a la destrucción del tubo.

Esta dificultad se superó mediante el uso de múltiples electrodos. Utilizando una versión de cuatro electrodos del tubo de rayos del canal con tres espacios, se pudo lograr una diferencia de potencial total de 43.000 voltios. Se utilizó una caída de voltaje de 5000 voltios en el primer espacio, mientras que la caída de voltaje restante se distribuyó entre el segundo y el tercer espacio. Con este tubo se logró un desplazamiento máximo de 0,11 Å para los iones H2 ⁺ . ^[2]

También se mejoraron otros aspectos del experimento. Pruebas cuidadosas demostraron que las partículas "no desplazadas" que formaban la línea central adquirieron en realidad una pequeña velocidad que se les impartía en la misma dirección de movimiento que las partículas en movimiento (no más de unos 750 metros por segundo ). En circunstancias normales esto no tendría ninguna consecuencia, ya que este efecto sólo daría como resultado un ligero ensanchamiento aparente de las imágenes directas y reflejadas de la línea central. Pero si el espejo estuviera empañado, se podría esperar que la línea central se desplazara ligeramente, ya que la vista reflejada desplazada al rojo de la línea de emisión contribuiría menos a la longitud de onda medida que la vista directa desplazada al azul. Se realizaron otros controles para abordar diversas objeciones de los críticos del experimento original.

El resultado neto de toda esta atención al detalle fue la verificación completa de los resultados de Ives y Stilwell de 1938 y la extensión de estos resultados a velocidades más altas. ^[2]

Experimentos con rotores de Mössbauer

El experimento de Kündig (1963). Se montó un absorbente Mössbauer ^{de 57} Fe a 9,3 cm del eje de un rotor de ultracentrífuga. Se montó una fuente ^{de 57 Co en un} transductor piezoeléctrico ( PZT ) en el centro del rotor. El giro del rotor provocó que la fuente y el absorbente perdieran la resonancia. Un voltaje modulado aplicado al transductor puso la fuente en movimiento radial con respecto al absorbente, de modo que se pudo medir la cantidad de desplazamiento Doppler convencional que restauraría la resonancia. Por ejemplo, retirar la fuente a 195  μm /s produjo un corrimiento al rojo Doppler convencional equivalente al TDE resultante de hacer girar el absorbente a 35.000  rpm .

Efecto Doppler relativista

Los experimentos con rotores de Mössbauer lograron una confirmación más precisa del efecto Doppler relativista. Desde una fuente en el medio de un disco giratorio, los rayos gamma se envían a un absorbente en el borde (en algunas variaciones, este esquema se invirtió) y se colocó un contador estacionario más allá del absorbente. Según la relatividad, la frecuencia de absorción de resonancia característica del absorbente en movimiento en la llanta debería disminuir debido a la dilatación del tiempo, por lo que aumenta la transmisión de rayos gamma a través del absorbente, que posteriormente es medida por el contador estacionario más allá del absorbente. En realidad, este efecto se observó mediante el efecto Mössbauer . La desviación máxima de la dilatación del tiempo fue 10 ⁻⁵ , por lo que la precisión fue mucho mayor que la (10 ⁻² ) de los experimentos de Ives-Stilwell. Estos experimentos fueron realizados por Hay et al. (1960), ^[13] Champeney et al. (1963, 1965), ^{[14] [15]} y Kündig (1963). ^[dieciséis]

Isotropía de la velocidad de la luz.

También se utilizaron experimentos con rotores de Mössbauer para medir una posible anisotropía de la velocidad de la luz. Es decir, un posible viento de éter debería ejercer una influencia perturbadora sobre la frecuencia de absorción. Sin embargo, como en todos los demás experimentos de deriva del éter ( experimento de Michelson-Morley ), el resultado fue negativo, lo que puso un límite superior a la deriva del éter de 2,0 cm/s. Experimentos de ese tipo fueron realizados por Champeney y Moon (1961), ^[17] Champeney et al. (1963), ^[18] Turner y Hill (1964), ^[19] y Preikschat supervisado por Isaak (1968). ^[20]

Experimentos modernos

Relojes que se mueven rápido

Se ha logrado una precisión considerablemente mayor en las variaciones modernas de los experimentos de Ives-Stilwell. En los anillos de almacenamiento de iones pesados , como el TSR en el MPIK o el ESR en el Centro Helmholtz para la Investigación de Iones Pesados ​​de GSI , el desplazamiento Doppler de los iones de litio que viajan a alta velocidad ^[21] se evalúa mediante espectroscopía saturada o doble resonancia óptico-óptica. .

Vista esquemática de una espectroscopia óptica de doble resonancia con las frecuencias de transición y de un ion en movimiento y rayos láser que se propagan en contra con las frecuencias y . ${\displaystyle \nu _{1}}$ ${\displaystyle \nu _{2}}$ ${\displaystyle \nu _{a}}$ ${\displaystyle \nu _{p}}$

Vista esquemática de la espectroscopia de saturación con las frecuencias de transición de un ion en movimiento y rayos láser que se propagan en contra con las frecuencias y . ${\displaystyle \nu _{0}}$ ${\displaystyle \nu _{a}}$ ${\displaystyle \nu _{p}}$

Debido a sus frecuencias emitidas, estos iones pueden considerarse como relojes atómicos ópticos de alta precisión. Utilizando el marco de Mansouri-Sexl ^[22], una posible desviación de la relatividad especial puede cuantificarse mediante

${\displaystyle {\frac {\nu _{a}\nu _{p}}{\nu _{1}\nu _{2}}}=1+2{\hat {\alpha }}\beta ^{2},}$^{[ dudoso ]}

con como frecuencia del rayo láser que se propaga en forma antiparalela al haz de iones y como frecuencia del rayo láser que se propaga en paralelo al haz de iones. y son las frecuencias de transición de las transiciones en reposo. con como velocidad del ion y como velocidad de la luz . En el caso de la espectroscopia de saturación, la fórmula cambia a ${\displaystyle \nu _{a}}$ ${\displaystyle \nu _{p}}$ ${\displaystyle \nu _{1}}$ ${\displaystyle \nu _{2}}$ ${\displaystyle \beta =v/c}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle c}$

${\displaystyle {\frac {\nu _{a}\nu _{p}}{\nu _{0}^{2}}}=1+2{\hat {\alpha }}\beta ^{2},}$

como frecuencia de transición en reposo. En el caso de que la relatividad especial sea válida es igual a cero. ${\displaystyle \nu _{0}}$ ${\displaystyle {\hat {\alpha }}}$

Relojes de movimiento lento

Mientras tanto, también se ha logrado medir la dilatación del tiempo a velocidades cotidianas. Chou et al. (2010) crearon dos relojes, cada uno con un solo ion ²⁷ Al ⁺ en una trampa de Paul . En un reloj, el ion Al ⁺ iba acompañado de un ion ⁹ Be ⁺ como ion "lógico", mientras que en el otro, iba acompañado de un ion ²⁵ Mg ^{+ .} Los dos relojes se ubicaron en laboratorios separados y se conectaron con una fibra óptica estabilizada en fase de 75 m de largo para el intercambio de señales de reloj. Estos relojes atómicos ópticos emitían frecuencias en el rango de los petahercios (1 PHz = 10,15 ^Hz  ) y tenían incertidumbres de frecuencia en el rango de 10 ⁻¹⁷ . Con estos relojes, fue posible medir un cambio de frecuencia debido a la dilatación del tiempo de ~10 ⁻¹⁶ a velocidades inferiores a 36 km/h (< 10 m/s, la velocidad de un corredor rápido) comparando las velocidades de movimiento y reposo. iones de aluminio. También fue posible detectar la dilatación del tiempo gravitacional a partir de una diferencia de elevación entre los dos relojes de 33 cm. ^[27]

Ver también

• Prueba experimental de dilatación del tiempo.
• Pruebas de relatividad especial

Referencias

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26. Novotny, C.; et al. (2009). "Espectroscopia láser sub-Doppler sobre haces relativistas y pruebas de invariancia de Lorentz". Revisión física A. 80 (2): 022107. Código bibliográfico : 2009PhRvA..80b2107N. doi : 10.1103/PhysRevA.80.022107.
27. Chou, CW; Hume, DB; Rosenband, T.; Wineland, DJ (2010). "Relojes ópticos y relatividad". Ciencia . 329 (5999): 1630–1633. Código Bib : 2010 Ciencia... 329.1630C. doi : 10.1126/ciencia.1192720. PMID  20929843. S2CID  206527813.

Otras lecturas

• Roberts, T.; Schleif, S.; Dlugosz, JM (2007). "¿Cuál es la base experimental de la Relatividad Especial?". Preguntas frecuentes sobre física de Usenet . Universidad de California, Riverside .