El experimento Kennedy-Thorndike , realizado por primera vez en 1932 por Roy J. Kennedy y Edward M. Thorndike, es una forma modificada del procedimiento experimental de Michelson-Morley , que prueba la relatividad especial . [1] La modificación consiste en hacer que un brazo del aparato clásico de Michelson-Morley (MM) sea más corto que el otro. Mientras que el experimento de Michelson-Morley demostró que la velocidad de la luz es independiente de la orientación del aparato, el experimento de Kennedy-Thorndike demostró que también es independiente de la velocidad del aparato en diferentes sistemas inerciales. También sirvió como prueba para verificar indirectamente la dilatación del tiempo : mientras que el resultado negativo del experimento de Michelson-Morley puede explicarse únicamente por la contracción de la longitud , el resultado negativo del experimento de Kennedy-Thorndike requiere dilatación del tiempo además de la contracción de la longitud para explicar por qué. No se detectarán cambios de fase mientras la Tierra se mueva alrededor del Sol. La primera confirmación directa de la dilatación del tiempo se logró mediante el experimento de Ives-Stilwell . Combinando los resultados de esos tres experimentos, se puede derivar la transformación de Lorentz completa. [2]
Se han realizado variantes mejoradas del experimento Kennedy-Thorndike utilizando cavidades ópticas o Lunar Laser Ranging . Para obtener una descripción general de las pruebas de invariancia de Lorentz , consulte Pruebas de relatividad especial .
El experimento original de Michelson-Morley fue útil únicamente para probar la hipótesis de la contracción de Lorentz-FitzGerald . Kennedy ya había realizado varias versiones cada vez más sofisticadas del experimento MM durante la década de 1920, cuando encontró una manera de probar también la dilatación del tiempo . En sus propias palabras: [1]
El principio en el que se basa este experimento es la simple proposición de que si un haz de luz homogéneo se divide […] en dos haces que, después de recorrer recorridos de diferentes longitudes, se vuelven a juntar, entonces las fases relativas […] dependerán [… ] de la velocidad del aparato a menos que la frecuencia de la luz dependa […] de la velocidad en la forma requerida por la relatividad.
Con referencia a la Fig. 1, los componentes ópticos clave se montaron dentro de la cámara de vacío V sobre una base de cuarzo fundido con un coeficiente de expansión térmica extremadamente bajo . Una camisa de agua W mantuvo la temperatura regulada dentro de 0,001 °C. La luz verde monocromática de una fuente de mercurio Hg pasó a través de un prisma polarizador Nicol N antes de ingresar a la cámara de vacío y fue dividida por un divisor de haz B colocado en el ángulo de Brewster para evitar reflejos no deseados en la superficie trasera. Los dos haces se dirigieron hacia dos espejos M 1 y M 2 que se colocaron a distancias lo más divergentes posible dada la longitud de coherencia de la línea de mercurio de 5461 Å (≈32 cm, lo que permite una diferencia en la longitud del brazo Δ L ≈ 16 cm). Los haces reflejados se recombinaron para formar franjas de interferencia circulares que fueron fotografiadas en P. Una rendija S permitió registrar múltiples exposiciones a lo largo del diámetro de los anillos en una sola placa fotográfica en diferentes momentos del día.
Al hacer un brazo del experimento mucho más corto que el otro, un cambio en la velocidad de la Tierra provocaría cambios en los tiempos de viaje de los rayos de luz, de los cuales se produciría un cambio marginal a menos que la frecuencia de la fuente de luz cambiara a la misma grado. Para determinar si se produjo tal desplazamiento marginal , el interferómetro se hizo extremadamente estable y se fotografiaron los patrones de interferencia para su posterior comparación. Las pruebas se realizaron durante un período de muchos meses. Como no se encontró ningún desplazamiento marginal significativo (correspondiente a una velocidad de 10 ± 10 km/s dentro del margen de error), los experimentadores concluyeron que la dilatación del tiempo se produce tal como lo predice la relatividad especial.
Aunque la contracción de Lorentz-FitzGerald (contracción de Lorentz) por sí sola es totalmente capaz de explicar los resultados nulos del experimento de Michelson-Morley, por sí sola no puede explicar los resultados nulos del experimento de Kennedy-Thorndike. La contracción de Lorentz-FitzGerald viene dada por la fórmula:
dónde
y el factor de Lorentz se define como
La figura 2 ilustra un aparato de Kennedy-Thorndike con brazos perpendiculares y asume la validez de la contracción de Lorentz. [3] Si el aparato está inmóvil con respecto al hipotético éter, la diferencia de tiempo que tarda la luz en atravesar los brazos longitudinal y transversal viene dada por:
El tiempo que tarda la luz en recorrer la longitud contraída por Lorentz del brazo longitudinal viene dado por:
donde T 1 es el tiempo de viaje en la dirección del movimiento, T 2 en la dirección opuesta, v es la componente de velocidad con respecto al éter luminífero, c es la velocidad de la luz y L L es la longitud del brazo longitudinal del interferómetro. El tiempo que tarda la luz en atravesar y retroceder el brazo transversal está dado por:
La diferencia de tiempo que tarda la luz en atravesar los brazos longitudinal y transversal viene dada por:
Debido a que Δ L=c(T L -T T ) , se dan las siguientes diferencias de longitud de recorrido (Δ L A es la diferencia de longitud de recorrido inicial y v A la velocidad inicial del aparato, y Δ L B y v B después de la rotación o cambio de velocidad debido a la propia rotación de la Tierra o su rotación alrededor del Sol): [4]
Para obtener un resultado negativo, debemos tener Δ L A −Δ L B =0. Sin embargo, se puede observar que ambas fórmulas solo se anulan entre sí mientras las velocidades sean las mismas ( v A = v B ). Pero si las velocidades son diferentes, entonces Δ L A y Δ L B ya no son iguales. (El experimento de Michelson-Morley no se ve afectado por los cambios de velocidad ya que la diferencia entre L L y L T es cero. Por lo tanto, el experimento MM solo prueba si la velocidad de la luz depende de la orientación del aparato). Pero en el Kennedy –Experimento de Thorndike, las longitudes L L y L T son diferentes desde el principio, por lo que también es capaz de medir la dependencia de la velocidad de la luz con la velocidad del aparato. [2]
Según la fórmula anterior, la diferencia de longitud de viaje Δ L A −Δ L B y, en consecuencia, el desplazamiento marginal esperado Δ N están dados por (siendo λ la longitud de onda):
Despreciando magnitudes superiores a segundo orden en v/c :
Para que ΔN sea constante , es decir , que el desplazamiento marginal sea independiente de la velocidad o de la orientación del aparato, es necesario que la frecuencia y, por tanto, la longitud de onda λ se modifiquen mediante el factor de Lorentz. En realidad, este es el caso cuando se considera el efecto de la dilatación del tiempo sobre la frecuencia. Por lo tanto, se requieren tanto la contracción de la longitud como la dilatación del tiempo para explicar el resultado negativo del experimento de Kennedy-Thorndike.
En 1905, Henri Poincaré y Albert Einstein demostraron que la transformación de Lorentz debe formar un grupo para satisfacer el principio de relatividad (ver Historia de las transformaciones de Lorentz ). Esto requiere que la contracción de la longitud y la dilatación del tiempo tengan los valores relativistas exactos. Kennedy y Thorndike ahora argumentaron que podían derivar la transformación completa de Lorentz únicamente a partir de los datos experimentales del experimento de Michelson-Morley y del experimento de Kennedy-Thorndike. Pero esto no es estrictamente correcto, ya que la contracción de la longitud y la dilatación del tiempo, que tienen sus valores relativistas exactos, son suficientes pero no necesarias para la explicación de ambos experimentos. Esto se debe a que la contracción de la longitud únicamente en la dirección del movimiento es sólo una posibilidad para explicar el experimento de Michelson-Morley. En general, su resultado nulo requiere que la relación entre las longitudes transversal y longitudinal corresponda al factor de Lorentz, que incluye infinitas combinaciones de cambios de longitud en la dirección transversal y longitudinal. Esto también afecta el papel de la dilatación del tiempo en el experimento de Kennedy-Thorndike, porque su valor depende del valor de la contracción de longitud utilizado en el análisis del experimento. Por lo tanto, es necesario considerar un tercer experimento, el experimento de Ives-Stilwell , para derivar la transformación de Lorentz únicamente a partir de datos experimentales. [2]
Más precisamente: en el marco de la teoría de pruebas de Robertson-Mansouri-Sexl , [2] [5] se puede utilizar el siguiente esquema para describir los experimentos: α representa cambios de tiempo, β cambios de longitud en la dirección del movimiento y δ longitud cambia perpendicularmente a la dirección del movimiento. El experimento de Michelson-Morley prueba la relación entre β y δ, mientras que el experimento de Kennedy-Thorndike prueba la relación entre α y β. Entonces α depende de β, que a su vez depende de δ, y en estos dos experimentos sólo se pueden medir combinaciones de esas cantidades, pero no sus valores individuales. Es necesario otro experimento para medir directamente el valor de una de estas cantidades. En realidad, esto se logró con el experimento de Ives-Stilwell, que midió que α tenía el valor predicho por la dilatación del tiempo relativista. La combinación de este valor para α con el resultado nulo de Kennedy-Thorndike muestra que β necesariamente debe asumir el valor de contracción de longitud relativista. Y al combinar este valor de β con el resultado nulo de Michelson-Morley se muestra que δ debe ser cero. De modo que los componentes necesarios de la transformación de Lorentz se obtienen mediante experimentos, de acuerdo con los requisitos teóricos de la teoría de grupos .
En los últimos años, los experimentos de Michelson-Morley , así como los experimentos de tipo Kennedy-Thorndike, se han repetido con mayor precisión utilizando láseres , másers y resonadores ópticos criogénicos . Se han mejorado significativamente los límites de la dependencia de la velocidad según la teoría de la prueba de Robertson-Mansouri-Sexl (RMS), que indica la relación entre la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud. Por ejemplo, el experimento original de Kennedy-Thorndike estableció límites a la dependencia de la velocidad RMS de ~10 −2 , pero los límites actuales están en el rango de ~10 −8 . [5]
La figura 3 presenta un diagrama esquemático simplificado de la repetición del experimento Kennedy-Thorndike realizada por Braxmaier et al. en 2002. [6] A la izquierda, los fotodetectores (PD) monitorean la resonancia de un resonador óptico criogénico de zafiro (CORE) estándar de longitud mantenido a temperatura de helio líquido para estabilizar la frecuencia de un láser Nd:YAG a 1064 nm. A la derecha, la línea de absorbancia de 532 nm de una referencia de yodo de baja presión se utiliza como estándar de tiempo para estabilizar la frecuencia (duplicada) de un segundo láser Nd:YAG.
Además de las mediciones terrestres, Müller & Soffel (1995) [11] y Müller et al. llevaron a cabo experimentos de Kennedy-Thorndike. (1999) [12] utilizando datos de Lunar Laser Ranging , en los que la distancia Tierra-Luna se evalúa con una precisión de centímetros. Si existe un marco de referencia preferido y la velocidad de la luz depende de la velocidad del observador, entonces deberían observarse oscilaciones anómalas en las mediciones de la distancia Tierra-Luna. Dado que la dilatación del tiempo ya está confirmada con gran precisión, la observación de tales oscilaciones demostraría la dependencia de la velocidad de la luz de la velocidad del observador, así como la dependencia de la dirección de la contracción de la longitud. Sin embargo, no se observaron tales oscilaciones en ninguno de los estudios, con un límite de velocidad RMS de ~10 −5 , [12] comparable a los límites establecidos por Hils y Hall (1990). Por tanto, tanto la contracción de la longitud como la dilatación del tiempo deben tener los valores predichos por la relatividad.
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