Probar teorías de la relatividad especial.

Las teorías de prueba de la relatividad especial brindan un marco matemático para analizar los resultados de experimentos para verificar la relatividad especial .

Un experimento para probar la teoría de la relatividad no puede asumir que la teoría es verdadera y, por lo tanto, necesita algún otro marco de supuestos que sean más amplios que los de la relatividad. Por ejemplo, una teoría de prueba puede tener un postulado diferente sobre la luz con respecto a la velocidad de la luz en un sentido versus la velocidad de la luz en dos sentidos, puede tener un marco de referencia preferido y puede violar la invariancia de Lorentz de muchas maneras diferentes. Las teorías de prueba que predicen diferentes resultados experimentales de la relatividad especial de Einstein son la teoría de pruebas de Robertson (1949) , ^[1] y la teoría de Mansouri-Sexl (1977) ^[2], que es equivalente a la teoría de Robertson. ^{[3] [4] [5] [6] [7]} Otro modelo más extenso es la Extensión del modelo estándar , que también incluye el modelo estándar y la relatividad general .

Marco de Robertson-Mansouri-Sexl

Principios básicos

Howard Percy Robertson (1949) amplió la transformación de Lorentz añadiendo parámetros adicionales. ^[1] Supuso un marco de referencia preferido , en el que la velocidad bidireccional de la luz, es decir, la velocidad promedio desde la fuente al observador y viceversa, es isotrópica, mientras que es anisotrópica en marcos relativamente móviles debido a los parámetros empleados. Además, Robertson utilizó la sincronización de Poincaré-Einstein en todos los fotogramas, haciendo que la velocidad unidireccional de la luz sea isotrópica en todos ellos. ^{[3] [6]}

Reza Mansouri y Roman Ulrich Sexl (1977) introdujeron un modelo similar . ^{[2] [8] [9]} Al contrario de Robertson, Mansouri-Sexl no solo agregó parámetros adicionales a la transformación de Lorentz, sino que también discutió diferentes esquemas de sincronización. La sincronización Poincaré-Einstein sólo se utiliza en el cuadro preferido, mientras que en cuadros relativamente móviles utilizaron "sincronización externa", es decir , las indicaciones del reloj del cuadro preferido se emplean en esos cuadros. Por lo tanto, no sólo la velocidad bidireccional de la luz sino también la velocidad unidireccional es anisotrópica en marcos en movimiento. ^{[3] [6]}

Dado que la velocidad bidireccional de la luz en marcos en movimiento es anisotrópica en ambos modelos, y solo esta velocidad se puede medir sin un esquema de sincronización en pruebas experimentales, los modelos son experimentalmente equivalentes y se resumen como la "teoría de la prueba de Robertson-Mansouri-Sexl" (RMS ). ^{[3] [6]} Por otro lado, en la relatividad especial la velocidad bidireccional de la luz es isotrópica, por lo tanto, RMS da predicciones experimentales diferentes a las de la relatividad especial. Al evaluar los parámetros RMS, esta teoría sirve como marco para evaluar posibles violaciones de la invariancia de Lorentz .

Teoría

A continuación se utiliza la notación Mansouri-Sexl. ^[2] Eligieron los coeficientes a , b , d , e de la siguiente transformación entre sistemas de referencia:

${\displaystyle t=aT+ex\,}$

${\displaystyle x=b(X-vT)\,}$

${\displaystyle y=dY\,}$

${\displaystyle z=dZ\,}$

donde T , X , Y , Z son las coordenadas cartesianas medidas en un marco preferido postulado (en el que la velocidad de la luz c es isotrópica), y t , x , y , z son las coordenadas medidas en un marco que se mueve en el + X dirección (con el mismo origen y ejes paralelos) a una velocidad v relativa al marco preferido. Y por lo tanto es el factor por el cual el intervalo entre tictac de un reloj aumenta cuando se mueve ( dilatación del tiempo ) y es el factor por el cual la longitud de una vara de medir se acorta cuando se mueve ( contracción de longitud ). Si y y entonces sigue la transformación de Lorentz. El propósito de la teoría de la prueba es permitir que a ( v ) y b ( v ) se midan mediante experimentos y ver qué tan cerca se acercan los valores experimentales a los valores predichos por la relatividad especial. (Obsérvese que la física newtoniana, que ha sido excluida de manera concluyente mediante experimentos, resulta de ) ${\displaystyle 1/a(v)}$ ${\displaystyle 1/b(v)}$ ${\displaystyle 1/a(v)=b(v)=1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}\,,}$ ${\displaystyle d(v)=1\,,}$ ${\displaystyle e(v)=-v/c^{2}\,,}$ ${\displaystyle a(v)=b(v)=d(v)=1,{\text{ and }}e(v)=0\,.}$

El valor de e ( v ) depende únicamente de la elección de la sincronización del reloj y no puede determinarse mediante experimentos. Mansouri-Sexl analizó los siguientes esquemas de sincronización:

• Sincronización de reloj interna como la sincronización de Poincaré-Einstein mediante el uso de señales luminosas o sincronización mediante transporte de reloj lento. Esos esquemas de sincronización en general no son equivalentes, excepto en el caso en que a ( v ) y b ( v ) tienen su valor relativista exacto.
• Sincronización de reloj externo eligiendo un marco de referencia "preferido" (como el CMB ) y utilizando los relojes de este marco para sincronizar los relojes de todos los demás marcos (sincronización "absoluta").

Al dar a los efectos de la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud el valor relativista exacto, esta teoría de prueba es experimentalmente equivalente a la relatividad especial, independientemente de la sincronización elegida. Así, Mansouri y Sexl hablaron del "notable resultado de que una teoría que mantiene una simultaneidad absoluta es equivalente a la relatividad especial". También notaron la similitud entre esta teoría de la prueba y la teoría del éter de Lorentz de Hendrik Lorentz , Joseph Larmor y Henri Poincaré . Aunque Mansouri, Sexl y la abrumadora mayoría de los físicos prefieren la relatividad especial a tal teoría del éter, porque esta última "destruye la simetría interna de una teoría física".

Experimentos con RMS

RMS se utiliza actualmente en el proceso de evaluación de muchas pruebas modernas de invariancia de Lorentz. De segundo orden en v/c , los parámetros del framework RMS tienen la siguiente forma: ^[9]

${\displaystyle a(v)\sim 1+\alpha v^{2}/c^{2}\,}$, dilatación del tiempo

${\displaystyle b(v)\sim 1+\beta v^{2}/c^{2}\,}$, longitud en la dirección del movimiento

${\displaystyle d(v)\sim 1+\delta v^{2}/c^{2}\,}$, longitud perpendicular a la dirección del movimiento

Las desviaciones de la velocidad de la luz en ambos sentidos (ida y vuelta) vienen dadas por:

${\displaystyle {\frac {c}{c'}}\sim 1+\left(\beta -\delta -{\frac {1}{2}}\right){\frac {v^{2}}{c^{2}}}\sin ^{2}\theta +(\alpha -\beta +1){\frac {v^{2}}{c^{2}}}}$

donde es la velocidad de la luz en el marco preferido y es la velocidad de la luz medida en el marco en movimiento en un ángulo con respecto a la dirección en la que se mueve el marco. Para verificar que la relatividad especial es correcta, los valores esperados de los parámetros son , y por tanto . ${\displaystyle c\,}$ ${\displaystyle c'\,}$ ${\displaystyle \theta \,}$ ${\displaystyle \alpha =-{\tfrac {1}{2}},\ \beta ={\tfrac {1}{2}},\ \delta =0}$ ${\displaystyle c/c'=1\,}$

Los experimentos fundamentales para probar esos parámetros, que aún se repiten con mayor precisión, son: ^{[1] [9]}

• Experimento de Michelson-Morley , que prueba la dependencia de la dirección de la velocidad de la luz con respecto a un marco preferido. Precisión en 2009: ^[10] ${\displaystyle \left(\beta -\delta -{\tfrac {1}{2}}\right)=(4\pm 8)\times 10^{-12}\,}$
• Experimento de Kennedy-Thorndike , que prueba la dependencia de la velocidad de la luz de la velocidad del aparato con respecto a un marco preferido. Precisión en 2010: ^[11] ${\displaystyle (\alpha -\beta +1)=-4.8(3.7)\times 10^{-8}\,}$
• Experimento de Ives-Stilwell , que prueba el efecto Doppler relativista y, por tanto, la dilatación del tiempo relativista . Precisión en 2007: ^[12] ${\displaystyle \left|\alpha +{\tfrac {1}{2}}\right|\leq 8.4\times 10^{-8}\,}$

La combinación de esos tres experimentos, ^{[1] [9]} junto con la convención de Poincaré-Einstein para sincronizar los relojes en todos los sistemas inerciales, ^{[4] [5]} es necesaria para obtener la transformación de Lorentz completa. Michelson-Morley solo probó la combinación entre β y δ, mientras que Kennedy-Thorndike probó la combinación entre α y β. Para obtener los valores individuales, es necesario medir una de estas cantidades directamente. Esto lo logró Ives-Stilwell, quien midió α. Por tanto, β se puede determinar utilizando Kennedy-Thorndike y, posteriormente, δ utilizando Michelson-Morley.

Además de esas pruebas de segundo orden, Mansouri y Sexl describieron algunos experimentos que medían efectos de primer orden en v / c (como la determinación de Rømer de la velocidad de la luz ) como "mediciones de la velocidad de la luz en un sentido ". Estos son interpretados por ellos como pruebas de equivalencia de sincronizaciones internas, es decir, entre sincronización por transporte lento y por luz. Destacan que los resultados negativos de estas pruebas también son consistentes con las teorías del éter, según las cuales los cuerpos en movimiento están sujetos a dilatación del tiempo. ^{[2] [8]} Sin embargo, aunque muchos autores recientes están de acuerdo en que las mediciones de la equivalencia de esos dos esquemas de sincronización de relojes son pruebas importantes de la relatividad, no hablan de "velocidad unidireccional de la luz" en relación con tales mediciones ya no, debido a su coherencia con sincronizaciones no estándar. Esos experimentos son consistentes con todas las sincronizaciones que utilizan velocidades anisotrópicas unidireccionales sobre la base de la velocidad isotrópica bidireccional de la luz y la dilatación bidireccional del tiempo de los cuerpos en movimiento. ^{[4] [5] [13]}

Extensión del modelo estándar

Otro modelo, más extenso, es la Extensión del Modelo Estándar (SME) de Alan Kostelecký y otros. ^[14] Contrariamente al marco de Robertson-Mansouri-Sexl (RMS), que es de naturaleza cinemática y restringido a la relatividad especial, SME no sólo tiene en cuenta la relatividad especial, sino también los efectos dinámicos del modelo estándar y la relatividad general . Investiga una posible ruptura espontánea tanto de la invariancia de Lorentz como de la simetría CPT . RMS está completamente incluido en SME, aunque este último tiene un grupo mucho mayor de parámetros que pueden indicar cualquier violación de Lorentz o CPT. ^[15]

Por ejemplo, en un estudio de 2007 se probaron un par de parámetros de PYME sensibles a 10 ⁻¹⁶ . Empleó dos interferómetros simultáneos durante un año de observación: óptico en Berlín a 52°31'N 13°20'E y microondas en Perth a 31°53'S 115°53E. Un trasfondo preferido (que condujo a la Violación de Lorentz) nunca podría estar en reposo en relación con ambos. ^[16] En los últimos años se han llevado a cabo un gran número de otras pruebas, como los experimentos de Hughes-Drever . ^[17] Kostelecký y Russell proporcionaron una lista de valores de las PYME derivados y ya medidos. ^[18]

Ver también

• Formalismo posnewtoniano parametrizado

Referencias

1. Robertson, HP (1949). "Postulado versus observación en la teoría especial de la relatividad" (PDF) . Reseñas de Física Moderna . 21 (3): 378–382. Código bibliográfico : 1949RvMP...21..378R. doi : 10.1103/RevModPhys.21.378 .
2. Mansouri R.; Sexl RU (1977). "Una teoría de prueba de la relatividad especial. I: Simultaneidad y sincronización del reloj". General Rel. Gravita . 8 (7): 497–513. Código Bib : 1977GReGr...8..497M. doi :10.1007/BF00762634. S2CID  67852594.
3. Zhang, Yuan Zhong (1995). "Prueba de teorías de la relatividad especial". Relatividad General y Gravitación . 27 (5): 475–493. Código Bib : 1995GReGr..27..475Z. doi :10.1007/BF02105074. S2CID  121455464.
4. Zhang, Yuan Zhong (1997). La relatividad especial y sus fundamentos experimentales . Científico mundial . ISBN 978-981-02-2749-4.
5. Anderson, R.; Vetharaniam, I.; Stedman, GE (1998). "Convencionalidad de sincronización, dependencia de calibre y prueba de teorías de la relatividad". Informes de Física . 295 (3–4): 93–180. Código bibliográfico : 1998PhR...295...93A. doi :10.1016/S0370-1573(97)00051-3.
6. Lämmerzahl, Claus; Braxmaier, Claus; Dittus, Hansjörg; Müller, Holger; Peters, Achim; Schiller, Stephan (2002). "Teorías de pruebas cinemáticas de la relatividad especial" (PDF) . Revista Internacional de Física Moderna D. 11 (7): 1109-1136. Código Bib : 2002IJMPD..11.1109L. doi :10.1142/S021827180200261X.
7. Giulini, Domenico; Straumann, Norberto (2005). "El impacto de Einstein en la física del siglo XX". Estudios de Historia y Filosofía de la Física Moderna . 37 (1): 115-173. arXiv : física/0507107 . Código Bib : 2006SHPMP..37..115G. doi :10.1016/j.shpsb.2005.09.004. S2CID  2062237.
8. Mansouri R.; Sexl RU (1977). "Una teoría de pruebas de la relatividad especial: II. Pruebas de primer orden". General Rel. Gravita . 8 (7): 515–524. Código Bib : 1977GReGr...8..515M. doi :10.1007/BF00762635. S2CID  121525782.
9. Mansouri R.; Sexl RU (1977). "Una teoría de pruebas de la relatividad especial: III. Pruebas de segundo orden". General Rel. Gravita . 8 (10): 809–814. Código Bib : 1977GReGr...8..809M. doi :10.1007/BF00759585. S2CID  121834946.
10. Herrmann, S.; Senger, A.; Möhle, K.; Nagel, M.; Kovalchuk, EV; Peters, A. (2009). "Experimento de cavidad óptica giratoria que prueba la invariancia de Lorentz en el nivel 10 ^-17 ". Revisión física D. 80 (100): 105011. arXiv : 1002.1284 . Código Bib : 2009PhRvD..80j5011H. doi : 10.1103/PhysRevD.80.105011. S2CID  118346408.
11. Tobar, YO; Lobo, P.; Bize, S.; Santarelli, G.; Flambaum, V. (2010). "Prueba de Lorentz local y de invariancia de posición y variación de constantes fundamentales mediante la búsqueda de la derivada de la frecuencia de comparación entre un oscilador de zafiro criogénico y un máser de hidrógeno". Revisión física D. 81 (2): 022003. arXiv : 0912.2803 . Código Bib : 2010PhRvD..81b2003T. doi : 10.1103/PhysRevD.81.022003. S2CID  119262822.
12. Reinhardt, S.; Saathoff, G.; Buhr, H.; Carlson, Luisiana; Lobo, A.; Schwalm, D.; Karpuk, S.; Novotny, C.; Huber, G.; Zimmermann, M.; Holzwarth, R.; Udem, T.; Hänsch, TW; Gwinner, G. (2007). "Prueba de dilatación del tiempo relativista con relojes atómicos ópticos rápidos a diferentes velocidades". Física de la Naturaleza . 3 (12): 861–864. Código bibliográfico : 2007NatPh...3..861R. doi :10.1038/nphys778.
13. Roberts, Schleif (2006): Preguntas frecuentes sobre relatividad, pruebas unidireccionales de isotropía de la velocidad de la luz
14. Bluhm, Robert (2006). "Panorama de la PYME: implicaciones y fenomenología de la violación de Lorentz". Lectura. Notas Phys . 702 : 191–226. arXiv : hep-ph/0506054 . doi :10.1007/3-540-34523-X_8. S2CID  15898253.
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16. Müller, Holger; Stanwix, Paul Louis; Tobar, Michael Edmund; Ivanov, Eugenio; Lobo, Pedro; Herrmann, Sven; Senger, Alejandro; Kovalchuk, Evgeny; Peters, Achim (2007). "Pruebas de relatividad mediante experimentos giratorios complementarios de Michelson-Morley". Física. Rev. Lett . 99 (5): 050401. arXiv : 0706.2031 . Código bibliográfico : 2007PhRvL..99e0401M. doi :10.1103/PhysRevLett.99.050401. PMID  17930733. S2CID  33003084.
17. Mattingly, David (2005). "Pruebas modernas de invariancia de Lorentz". Vivir Rev. Relativ . 8 (5): 5. arXiv : gr-qc/0502097 . Código Bib : 2005LRR.....8....5M. doi :10.12942/lrr-2005-5. PMC 5253993 . PMID  28163649. 
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enlaces externos

• Roberts, Schleif (2006); Preguntas frecuentes sobre la relatividad: ¿Cuál es la base experimental de la relatividad especial?
• Kostelecký: Antecedentes sobre Lorentz y la violación del CPT