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Conjunto radial

En matemáticas , un subconjunto de un espacio lineal es radial en un punto dado si para cada existe un real tal que para cada [1] Geométricamente, esto significa que es radial en si para cada hay algún segmento de línea (no degenerado) (depende de ) que emana de en la dirección de que se encuentra completamente en

Cada conjunto radial es un dominio estelar, aunque no a la inversa.

Relación con el interior algebraico

Los puntos en los que un conjunto es radial se denominan puntos internos . [2] [3] El conjunto de todos los puntos en los que es radial es igual al interior algebraico . [1] [4]

Relación con conjuntos absorbentes

Todo subconjunto absorbente es radial en el origen y si el espacio vectorial es real entonces también se cumple la inversa. Es decir, un subconjunto de un espacio vectorial real es absorbente si y solo si es radial en el origen. Algunos autores utilizan el término radial como sinónimo de absorbente . [5]

Véase también

Referencias

  1. ^ ab Jaschke, Stefan; Küchler, Uwe (2000). "Medidas de riesgo coherentes, límites de valoración y ( μ , ρ {\displaystyle \mu ,\rho } ) -optimización de la cartera" (PDF) . Universidad Humboldt de Berlín.
  2. ^ Aliprantis y Frontera 2006, pag. 199–200.
  3. ^ John Cook (21 de mayo de 1988). «Separación de conjuntos convexos en espacios topológicos lineales» (PDF) . Consultado el 14 de noviembre de 2012 .
  4. ^ Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ (1992). Análisis funcional I: análisis funcional lineal . Springer. ISBN 978-3-540-50584-6.
  5. ^ Schaefer y Wolff 1999, pág. 11.