Estado de vestimenta ligera

En los campos de la ciencia atómica , molecular y óptica , el término estado de luz se refiere a un estado cuántico de un sistema atómico o molecular que interactúa con una luz láser en términos de la imagen de Floquet, es decir, aproximadamente como un átomo o una molécula más un fotón . La imagen de Floquet se basa en el teorema de Floquet en ecuaciones diferenciales con coeficientes periódicos.

Formulación matemática

El hamiltoniano de un sistema de partículas cargadas que interactúan con una luz láser se puede expresar como

donde es el potencial vectorial del campo electromagnético del láser; es periódico en el tiempo como . La posición y el momento de la partícula -ésima se denotan como y , respectivamente, mientras que su masa y carga se simbolizan como y , respectivamente. es la velocidad de la luz. En virtud de esta periodicidad temporal del campo láser, el hamiltoniano total también es periódico en el tiempo como ${\displaystyle \mathbf {A} }$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$ ${\displaystyle \mathbf {A} (t+T)=\mathbf {A} (t)}$ ${\displaystyle i\,}$ ${\displaystyle \mathbf {r} _{i}\,}$ ${\displaystyle \mathbf {p} _{i}\,}$ ${\displaystyle m_{i}\,}$ ${\displaystyle z_{i}\,}$ ${\displaystyle c\,}$

${\displaystyle H(t+T)=H(t)\,.}$

El teorema de Floquet garantiza que cualquier solución de la ecuación de Schrödinger con este tipo de hamiltoniano, ${\displaystyle \psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)}$

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)=H(t)\psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)}$

se puede expresar en la forma

${\displaystyle \psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)=\exp[-iEt/\hbar ]\phi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)}$

donde tiene la misma periodicidad temporal que el hamiltoniano, por lo tanto, esta parte se puede expandir en una serie de Fourier , obteniendo ${\displaystyle \phi \,}$ ${\displaystyle \phi (\{\mathbf {r} _{i}\},t+T)=\phi (\{\mathbf {r} _{i}\},t).}$

donde es la frecuencia del campo láser. Esta expresión (2) revela que un estado cuántico del sistema regido por el hamiltoniano (1) puede especificarse mediante un número real y un entero . ${\displaystyle \omega (=2\pi /T)\,}$ ${\displaystyle E\,}$ ${\displaystyle n\,}$

El entero en la ecuación (2) puede considerarse como el número de fotones absorbidos (o emitidos) por el campo láser. Para demostrar esta afirmación, aclaramos la correspondencia entre la solución (2), que se deriva de la expresión clásica del campo electromagnético donde no existe el concepto de fotones, y la que se deriva de un campo electromagnético cuantizado (véase la teoría cuántica de campos ). (Puede verificarse que es igual al valor esperado del número de fotones absorbidos en el límite de , donde es el número inicial de fotones totales). ${\displaystyle n\,}$ ${\displaystyle n\,}$ ${\displaystyle n\ll N\,}$ ${\displaystyle N\,}$

Referencias

• Shirley, Jon H. (1965). "Solución de la ecuación de Schrödinger con un periódico hamiltoniano en el tiempo". Physical Review . 138 (4B): B979–B987. Bibcode :1965PhRv..138..979S. doi :10.1103/PhysRev.138.B979. ISSN  0031-899X.
• Sambe, Hideo (1973). "Estados estacionarios y cuasienergías de un sistema mecánico cuántico en un campo oscilante". Physical Review A . 7 (6): 2203–2213. Bibcode :1973PhRvA...7.2203S. doi :10.1103/PhysRevA.7.2203. ISSN  0556-2791.
• Guérin, S; Monti, F; Dupont, JM; Jauslin, HR (1997). "Sobre la relación entre estados revestidos de cavidades, estados de Floquet, RWA y modelos semiclásicos". Journal of Physics A: Mathematical and General . 30 (20): 7193–7215. Bibcode :1997JPhA...30.7193G. doi :10.1088/0305-4470/30/20/020. ISSN  0305-4470.
• Cardoso, GC; Tabosa, JWR (2000). "Mezcla de cuatro ondas en átomos de cesio fríos revestidos". Comunicaciones ópticas . 185 (4–6): 353–358. Código Bibliográfico :2000OptCo.185..353C. doi :10.1016/S0030-4018(00)01033-6. ISSN  0030-4018.
• Guérin, S.; Jauslin, HR (2003). "Control de la dinámica cuántica mediante pulsos láser: teoría adiabática de Floquet". Avances en física química . págs. 147–267. doi :10.1002/0471428027.ch3. ISBN 9780471214526. ISSN  1934-4791.
• FHM Faisal, Teoría de procesos multifotónicos, Plenum (Nueva York) 1987 ISBN 0-306-42317-0 . 

Véase también

• Óptica cuántica
• Hamiltoniano (mecánica cuántica)