La estadística de prueba es una cantidad derivada de la muestra para la prueba de hipótesis estadísticas . [1] Una prueba de hipótesis generalmente se especifica en términos de una estadística de prueba, considerada como un resumen numérico de un conjunto de datos que reduce los datos a un valor que puede usarse para realizar la prueba de hipótesis. En general, una estadística de prueba se selecciona o define de tal manera que cuantifique, dentro de los datos observados, comportamientos que distinguirían la hipótesis nula de la alternativa , cuando dicha alternativa esté prescrita, o que caracterizarían la hipótesis nula si la hubiera. ninguna hipótesis alternativa explícitamente establecida.
Una propiedad importante de una estadística de prueba es que su distribución muestral bajo la hipótesis nula debe ser calculable, ya sea exacta o aproximadamente, lo que permite calcular los valores p . Una estadística de prueba comparte algunas de las mismas cualidades de una estadística descriptiva , y muchas estadísticas se pueden utilizar como estadísticas de prueba y estadísticas descriptivas. Sin embargo, una estadística de prueba está diseñada específicamente para su uso en pruebas estadísticas, mientras que la principal cualidad de una estadística descriptiva es que es fácilmente interpretable. Algunas estadísticas descriptivas informativas, como el rango muestral , no son buenas estadísticas de prueba ya que es difícil determinar su distribución muestral.
Dos estadísticas de prueba ampliamente utilizadas son la estadística t y la prueba F.
Supongamos que la tarea es comprobar si una moneda es justa (es decir, tiene iguales probabilidades de producir cara o cruz). Si se lanza la moneda 100 veces y se registran los resultados, los datos sin procesar se pueden representar como una secuencia de 100 caras y cruces. Si hay interés en la probabilidad marginal de obtener una cola, sólo es necesario registrar el número T de los 100 lanzamientos que produjeron una cola. Pero T también se puede utilizar como estadístico de prueba de dos maneras:
Utilizando una de estas distribuciones muestrales, es posible calcular un valor p de una o dos colas para la hipótesis nula de que la moneda es justa. En este caso, la estadística de prueba reduce un conjunto de 100 números a un único resumen numérico que puede usarse para realizar pruebas.
Las pruebas de una muestra son apropiadas cuando se compara una muestra con la población de una hipótesis. Las características de la población se conocen por la teoría o se calculan a partir de la población.
Las pruebas de dos muestras son apropiadas para comparar dos muestras, generalmente muestras experimentales y de control de un experimento científicamente controlado.
Las pruebas pareadas son apropiadas para comparar dos muestras donde es imposible controlar variables importantes. En lugar de comparar dos conjuntos, los miembros se emparejan entre muestras, de modo que la diferencia entre los miembros se convierte en la muestra. Normalmente, la media de las diferencias se compara con cero. El escenario de ejemplo común en el que una prueba de diferencias pareadas es apropiada es cuando a un único conjunto de sujetos de prueba se les aplica algo y la prueba tiene como objetivo verificar un efecto.
Las pruebas Z son apropiadas para comparar medias en condiciones estrictas de normalidad y desviación estándar conocida.
Una prueba t es apropiada para comparar medias en condiciones relajadas (se supone menos).
Las pruebas de proporciones son análogas a las pruebas de medias (la proporción del 50%).
Las pruebas de chi-cuadrado utilizan los mismos cálculos y la misma distribución de probabilidad para diferentes aplicaciones:
Las pruebas F (análisis de varianza, ANOVA) se utilizan comúnmente para decidir si las agrupaciones de datos por categoría son significativas. Si la varianza de las puntuaciones de los exámenes de los zurdos de una clase es mucho menor que la varianza de toda la clase, entonces puede resultar útil estudiar a los zurdos como grupo. La hipótesis nula es que dos varianzas son iguales, por lo que la agrupación propuesta no es significativa.
En la siguiente tabla, los símbolos utilizados se definen en la parte inferior de la tabla. Se pueden encontrar muchas otras pruebas en otros artículos . Existen pruebas de que las estadísticas de las pruebas son apropiadas. [2]
