espacio mackey

Concepto de matemáticas

En matemáticas , particularmente en análisis funcional , un espacio de Mackey es un espacio vectorial topológico localmente convexo X tal que la topología de X coincide con la topología de Mackey τ( X , X′ ), la topología más fina que aún conserva el dual continuo . Llevan el nombre de George Mackey .

Ejemplos

Ejemplos de espacios localmente convexos que son espacios de Mackey incluyen:

• Todos los espacios con cañón ^[1] y, más generalmente, todos los espacios con cañón ^[2]
  • De ahí en particular todos los espacios bornológicos ^[1] y espacios reflexivos.
• Todos los espacios metrizables . ^[1]
  • En particular, todos los espacios de Fréchet , incluidos todos los espacios de Banach y específicamente los espacios de Hilbert , son espacios de Mackey.
• El producto, la suma directa localmente convexa y el límite inductivo de una familia de espacios de Mackey es un espacio de Mackey. ^[3]

Propiedades

• Un espacio localmente convexo con dual continuo es un espacio de Mackey si y sólo si cada subconjunto convexo y relativamente compacto de es equicontinuo. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X'}$ ${\displaystyle \sigma (X',X)}$ ${\displaystyle X'}$
• La finalización de un espacio Mackey vuelve a ser un espacio Mackey. ^[4]
• Un cociente separado de un espacio Mackey es nuevamente un espacio Mackey.
• Un espacio Mackey no necesita ser separable , completo , cuasi-barril ni cuasi-barril. ${\displaystyle \sigma }$

Ver también

• Topología de Mackey
• Topologías en espacios de mapas lineales.

Referencias

1. Bourbaki 1987, pag. IV.4.
2. Grothendieck 1973, pág. 107.
3. Schaefer (1999) pág. 138
4. Schaefer (1999) pág. 133

• Bourbaki, Nicolás (1987) [1981]. Espacios vectoriales topológicos: capítulos 1 a 5 . Elementos matemáticos . Traducido por Eggleston, HG; Madan, S. Berlín Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 3-540-13627-4. OCLC  17499190.
• Grothendieck, Alejandro (1973). Espacios vectoriales topológicos . Traducido por Chaljub, Orlando. Nueva York: Gordon y Breach Science Publishers. ISBN 978-0-677-30020-7. OCLC  886098.
• Khaleelulla, SM (1982). Contraejemplos en espacios vectoriales topológicos . Apuntes de conferencias de matemáticas . vol. 936. Berlín, Heidelberg, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC  8588370.
• Robertson, AP; WJ Robertson (1964). Espacios vectoriales topológicos . Tratados de Cambridge en Matemáticas. vol. 53. Prensa de la Universidad de Cambridge . pag. 81.
• Schaefer, Helmut H .; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . vol. 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: Springer Nueva York Pie de imprenta Springer. págs. 132-133. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.