Esfuerzo cortante

Componente de tensión coplanar con una sección transversal del material

Se aplica una fuerza de corte a la parte superior del rectángulo mientras se mantiene la parte inferior en su lugar. La tensión de corte resultante, τ , deforma el rectángulo y lo convierte en un paralelogramo . El área involucrada sería la parte superior del paralelogramo.

La tensión cortante (a menudo denotada por τ , del griego : tau ) es el componente de la tensión coplanar con la sección transversal del material . Surge de la fuerza cortante , el componente del vector de fuerza paralelo a la sección transversal del material. La tensión normal , por otro lado, surge del componente del vector de fuerza perpendicular a la sección transversal del material sobre el que actúa.

Esfuerzo cortante general

La fórmula para calcular el esfuerzo cortante promedio τ o fuerza por unidad de área es: ^[1] $${\displaystyle \tau ={F \over A},}$$

dónde:

• F , la fuerza aplicada;
• A , el área de la sección transversal.

El área involucrada corresponde a la cara del material paralela al vector de fuerza aplicada, es decir, con el vector normal a la superficie perpendicular a la fuerza.

Otras formas

Esfuerzo cortante de la pared

La tensión cortante de pared expresa la fuerza retardante (por unidad de área) de una pared en las capas de un fluido que fluye junto a la pared. Se define como: donde es la viscosidad dinámica , la velocidad del flujo y la distancia desde la pared. $${\displaystyle \tau _{w}:=\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0}}$$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle y}$

Se utiliza, por ejemplo, en la descripción del flujo sanguíneo arterial , en cuyo caso hay evidencia de que afecta al proceso aterogénico . ^[2]

Puro

La tensión cortante pura está relacionada con la deformación cortante pura , denotada γ , por la siguiente ecuación: ^[3] donde G es el módulo de corte del material isótropo , dado por Aquí E es el módulo de Young y ν es el coeficiente de Poisson . $${\displaystyle \tau =\gamma G\,}$$ $${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}.}$$

Corte de viga

El esfuerzo cortante de una viga se define como el esfuerzo cortante interno de una viga causado por la fuerza cortante aplicada a la viga. $${\displaystyle \tau :={\frac {fQ}{Ib}},}$$

dónde

• f , fuerza cortante total en el lugar en cuestión;
• Q , momento estático del área ;
• b , espesor (ancho) del material perpendicular a la cizalla;
• I , momento de inercia de toda el área de la sección transversal.

La fórmula de esfuerzo cortante de viga también se conoce como fórmula de esfuerzo cortante de Zhuravskii en honor a Dmitrii Ivanovich Zhuravskii, quien la derivó en 1855. ^{[4] [5]}

Cizalla semimonocasco

Las tensiones de corte dentro de una estructura semimonocasco se pueden calcular idealizando la sección transversal de la estructura en un conjunto de largueros (que soportan solo cargas axiales) y almas (que soportan solo flujos de corte ). Dividiendo el flujo de corte por el espesor de una porción dada de la estructura semimonocasco se obtiene la tensión de corte. Por lo tanto, la tensión de corte máxima se producirá en el alma de flujo de corte máximo o de espesor mínimo.

Las construcciones en el suelo también pueden fallar debido al esfuerzo cortante; por ejemplo, el peso de una presa o dique relleno de tierra puede provocar el colapso del subsuelo, como un pequeño deslizamiento de tierra .

Cizallamiento por impacto

La tensión cortante máxima creada en una barra redonda sólida sujeta a impacto viene dada por la ecuación: ^[6] $${\displaystyle \tau =2{\sqrt {\frac {UG}{V}}},}$$

dónde

• U , cambio en la energía cinética;
• G , módulo de corte ;
• V , volumen de la varilla;

y

• U = U _rotando + U _aplicada ;
• U _girando = ⁠1/2⁠ Yoω ² ;
• U _aplicada = Tθ _desplazada ;
• yo , momento de inercia de la masa;
• ω , velocidad angular.

Esfuerzo cortante en fluidos

Cualquier fluido real ( incluidos líquidos y gases ) que se mueva a lo largo de un límite sólido incurrirá en un esfuerzo cortante en ese límite. La condición de no deslizamiento ^[7] dicta que la velocidad del fluido en el límite (en relación con el límite) es cero; aunque a cierta altura desde el límite, la velocidad de flujo debe ser igual a la del fluido. La región entre estos dos puntos se denomina capa límite . Para todos los fluidos newtonianos en flujo laminar , el esfuerzo cortante es proporcional a la velocidad de deformación en el fluido, donde la viscosidad es la constante de proporcionalidad. Para los fluidos no newtonianos , la viscosidad no es constante. El esfuerzo cortante se imparte en el límite como resultado de esta pérdida de velocidad.

Para un fluido newtoniano, la tensión cortante en un elemento de superficie paralelo a una placa plana en el punto y viene dada por: $${\displaystyle \tau (y)=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}}$$

dónde

• μ es la viscosidad dinámica del flujo;
• u es la velocidad del flujo a lo largo del límite;
• y es la altura sobre el límite.

En concreto, la tensión cortante del muro se define como: $${\displaystyle \tau _{\mathrm {w} }:=\tau (y=0)=\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0}~.}$$

La ley constitutiva de Newton , para cualquier geometría general (incluida la placa plana mencionada anteriormente), establece que el tensor de corte (un tensor de segundo orden) es proporcional al gradiente de velocidad del flujo (la velocidad es un vector, por lo que su gradiente es un tensor de segundo orden): $${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}(\mathbf {u} )=\mu {\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u} }$$

y la constante de proporcionalidad se denomina viscosidad dinámica . Para un flujo newtoniano isótropo es un escalar, mientras que para flujos newtonianos anisotrópicos también puede ser un tensor de segundo orden. El aspecto fundamental es que para un fluido newtoniano la viscosidad dinámica es independiente de la velocidad de flujo (es decir, la ley constitutiva del esfuerzo cortante es lineal ), mientras que para flujos no newtonianos esto no es cierto, y se debe permitir la modificación: $${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}(\mathbf {u} )=\mu (\mathbf {u} ){\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u} }$$

Ya no se trata de la ley de Newton, sino de una identidad tensorial genérica: siempre se puede encontrar una expresión de la viscosidad en función de la velocidad del flujo dada cualquier expresión de la tensión de corte en función de la velocidad del flujo. Por otra parte, dada una tensión de corte en función de la velocidad del flujo, representa un flujo newtoniano sólo si se puede expresar como una constante para el gradiente de la velocidad del flujo. La constante que se encuentra en este caso es la viscosidad dinámica del flujo.

Ejemplo

Considerando un espacio 2D en coordenadas cartesianas ( x , y ) (los componentes de la velocidad del flujo son respectivamente ( u , v )), entonces la matriz de esfuerzo cortante dada por: representa un flujo newtoniano, de hecho se puede expresar como: es decir, un flujo anisotrópico con el tensor de viscosidad: que es no uniforme (depende de las coordenadas espaciales) y transitorio, pero relevantemente es independiente de la velocidad del flujo: $${\displaystyle {\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\\\tau _{yx}&\tau _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x{\frac {\partial u}{\partial x}}&0\\0&-t{\frac {\partial v}{\partial y}}\end{pmatrix}}}$$ $${\displaystyle {\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\\\tau _{yx}&\tau _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}{\frac {\partial u}{\partial x}}&{\frac {\partial u}{\partial y}}\\{\frac {\partial v}{\partial x}}&{\frac {\partial v}{\partial y}}\end{pmatrix}},}$$ $${\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}}$$ $${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}(x,t)={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}}$$

Por lo tanto, este flujo es newtoniano. Por otro lado, un flujo en el que la viscosidad fuera: es no newtoniano, ya que la viscosidad depende de la velocidad del flujo. Este flujo no newtoniano es isotrópico (la matriz es proporcional a la matriz identidad), por lo que la viscosidad es simplemente un escalar: $${\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{u}}&0\\0&{\frac {1}{u}}\end{pmatrix}}}$$ $${\displaystyle \mu (u)={\frac {1}{u}}}$$

Medición con sensores

Sensor de tensión de corte de franja divergente

Esta relación se puede aprovechar para medir la tensión de corte de la pared. Si un sensor pudiera medir directamente el gradiente del perfil de velocidad en la pared, entonces multiplicarlo por la viscosidad dinámica daría como resultado la tensión de corte. Un sensor de este tipo fue demostrado por AA Naqwi y WC Reynolds. ^[8] El patrón de interferencia generado al enviar un haz de luz a través de dos rendijas paralelas forma una red de franjas linealmente divergentes que parecen originarse en el plano de las dos rendijas (ver experimento de doble rendija ). Cuando una partícula en un fluido pasa a través de las franjas, un receptor detecta el reflejo del patrón de franjas. La señal se puede procesar y, conociendo el ángulo de la franja, se puede extrapolar la altura y la velocidad de la partícula. El valor medido del gradiente de velocidad de la pared es independiente de las propiedades del fluido y, como resultado, no requiere calibración. Los avances recientes en las tecnologías de fabricación microóptica han hecho posible el uso de elementos ópticos difractivos integrados para fabricar sensores de tensión de corte de franjas divergentes que se pueden utilizar tanto en aire como en líquido. ^[9]

Sensor de esfuerzo cortante de micropilar

Otra técnica de medición es la de micropilares delgados montados en la pared hechos de polímero flexible PDMS, que se doblan en reacción a las fuerzas de arrastre que se aplican en las proximidades de la pared. El sensor pertenece, por lo tanto, a los principios de medición indirecta que se basan en la relación entre los gradientes de velocidad cerca de la pared y la tensión cortante local de la pared. ^{[10] [11]}

Método de electrodifusión

El método electrodifusional mide la velocidad de cizallamiento de la pared en la fase líquida de un microelectrodo bajo condiciones de corriente de difusión limitante. Una diferencia de potencial entre un ánodo de superficie amplia (normalmente situado lejos del área de medición) y el pequeño electrodo de trabajo que actúa como cátodo conduce a una reacción redox rápida. La desaparición de iones se produce solo en la superficie activa de la microsonda, lo que provoca el desarrollo de la capa límite de difusión, en la que la rápida velocidad de reacción de electrodifusión está controlada solo por la difusión. La resolución de la ecuación convectiva-difusiva en la región cercana a la pared del microelectrodo conduce a soluciones analíticas que dependen de la longitud característica de las microsondas, las propiedades difusionales de la solución electroquímica y la velocidad de cizallamiento de la pared. ^[12]

Véase también

• Esfuerzo cortante crítico resuelto
• Prueba de corte directo
• Fricción
• Diagramas de esfuerzo cortante y de momento
• Velocidad de corte
• Deformación cortante
• Resistencia al corte
• Esfuerzo de tracción
• Prueba de corte triaxial

Referencias

1. Hibbeler, RC (2004). Mecánica de materiales . Nueva Jersey, EE. UU.: Pearson Education. pág. 32. ISBN 0-13-191345-X.
2. Katritsis, Demóstenes (2007). "Tensión cortante de la pared: consideraciones teóricas y métodos de medición". Progreso en enfermedades cardiovasculares . 49 (5): 307–329. doi :10.1016/j.pcad.2006.11.001. PMID  17329179.
3. "Resistencia de los materiales". Eformulae.com . Consultado el 24 de diciembre de 2011 .
4. Лекция Формула Журавского [Fórmula de Zhuravskii]. Сопромат Лекции (en ruso) . Consultado el 26 de febrero de 2014 .
5. "Flexión de vigas" (PDF) . Clases de ingeniería mecánica . Universidad McMaster .^{[ enlace muerto permanente ]}
6. LLC., Engineers Edge. "Ecuaciones y aplicaciones de la tensión de corte". engineersedge.com . Consultado el 29 de agosto de 2024 .
7. Day, Michael A. (2004), "La condición de no deslizamiento de la dinámica de fluidos", Erkenntnis , 33 (3), Springer Netherlands: 285–296, doi :10.1007/BF00717588, ISSN  0165-0106, S2CID  55186899.
8. Naqwi, AA; Reynolds, WC (enero de 1987), "Método láser-Doppler de onda cilíndrica dual para la medición de la fricción de la piel en el flujo de fluido", Informe técnico N° STI/Recon de la NASA , 87
9. {Sensor de esfuerzo cortante microS, MSE}
10. Große, S.; Schröder, W. (2009), "Visualización bidimensional de la tensión cortante de la pared turbulenta utilizando micropilares", AIAA Journal , 47 (2): 314–321, Bibcode :2009AIAAJ..47..314G, doi :10.2514/1.36892
11. Große, S.; Schröder, W. (2008), "Medidas dinámicas de esfuerzo cortante de pared en flujo turbulento en tuberías utilizando el sensor de micropilar MPS ³ ", International Journal of Heat and Fluid Flow , 29 (3): 830–840, Bibcode :2008IJHFF..29..830G, doi :10.1016/j.ijheatfluidflow.2008.01.008
12. Havlica, J.; Kramolis, D.; Huchet, F. (2021), "Una revisión de la teoría electrodifusional para la medición de la tensión cortante de la pared" (PDF) , International Journal of Heat and Mass Transfer , 165 : 120610, Bibcode :2021IJHMT.16520610H, doi :10.1016/j.ijheatmasstransfer.2020.120610, S2CID  228876357