En física y termodinámica , la hipótesis ergódica [1] dice que, durante largos períodos de tiempo, el tiempo que un sistema pasa en alguna región del espacio de fases de microestados con la misma energía es proporcional al volumen de esta región, es decir, que todos los microestados accesibles son equiprobables durante un largo período de tiempo.
El teorema de Liouville establece que, para un sistema hamiltoniano , la densidad local de microestados que siguen una trayectoria de partículas a través del espacio de fases es constante tal como la ve un observador que se mueve con el conjunto (es decir, la derivada temporal convectiva es cero). Por lo tanto, si los microestados están distribuidos uniformemente en el espacio de fases inicialmente, permanecerán así en todo momento. Pero el teorema de Liouville no implica que la hipótesis ergódica sea válida para todos los sistemas hamiltonianos.
La hipótesis ergódica se asume a menudo en el análisis estadístico de la física computacional . El analista supondría que el promedio de un parámetro de proceso a lo largo del tiempo y el promedio a lo largo del conjunto estadístico son iguales. Esta suposición —que es tan bueno simular un sistema durante un largo tiempo como hacer muchas realizaciones independientes del mismo sistema— no siempre es correcta. (Véase, por ejemplo, el experimento de Fermi–Pasta–Ulam–Tsingou de 1953.)
La asunción de la hipótesis ergódica permite demostrar que ciertos tipos de máquinas de movimiento perpetuo del segundo tipo son imposibles.
Se dice que los sistemas ergódicos tienen la propiedad de ergodicidad ; una amplia gama de sistemas en geometría , física y probabilidad son ergódicos. Los sistemas ergódicos se estudian en la teoría ergódica .
En los sistemas macroscópicos, las escalas de tiempo en las que un sistema puede explorar verdaderamente la totalidad de su propio espacio de fases pueden ser lo suficientemente grandes como para que el estado de equilibrio termodinámico presente alguna forma de ruptura de la ergodicidad . Un ejemplo común es el de la magnetización espontánea en sistemas ferromagnéticos , en los que por debajo de la temperatura de Curie el sistema adopta preferentemente una magnetización distinta de cero, aunque la hipótesis ergódica implicaría que no debería existir magnetización neta en virtud de que el sistema explora todos los estados cuya magnetización promediada en el tiempo debería ser cero. El hecho de que los sistemas macroscópicos a menudo violen la forma literal de la hipótesis ergódica es un ejemplo de ruptura espontánea de la simetría .
Sin embargo, los sistemas desordenados complejos como un vidrio de espín muestran una forma aún más complicada de ruptura de la ergodicidad donde las propiedades del estado de equilibrio termodinámico visto en la práctica son mucho más difíciles de predecir puramente por argumentos de simetría. También los vidrios convencionales (por ejemplo, los vidrios de ventana) violan la ergodicidad de una manera complicada. En la práctica, esto significa que en escalas de tiempo suficientemente cortas (por ejemplo, las de partes de segundos, minutos o unas pocas horas) los sistemas pueden comportarse como sólidos , es decir, con un módulo de corte positivo, pero en escalas extremadamente largas, por ejemplo durante milenios o eones, como líquidos , o con dos o más escalas de tiempo y mesetas intermedias. [2]
Los modelos utilizados en finanzas e inversiones presuponen la ergodicidad, de manera explícita o implícita. La hipótesis ergódica prevalece en la teoría de carteras moderna , los modelos de flujo de caja descontado (DCF) y los modelos de indicadores agregados que infunden la macroeconomía , entre otros.
Las situaciones modeladas por estas teorías pueden ser útiles, pero a menudo sólo lo son durante gran parte, pero no durante todo, el período de tiempo en estudio. Por lo tanto, pueden pasar por alto algunas de las mayores desviaciones del modelo estándar, como las crisis financieras , las crisis de deuda y el riesgo sistémico en el sistema bancario, que ocurren sólo con poca frecuencia.
Nassim Nicholas Taleb ha sostenido que una parte muy importante de la realidad empírica en finanzas e inversiones no es ergódica. Una distribución estadística uniforme de probabilidades, donde el sistema regresa a cada estado posible un número infinito de veces, simplemente no es el caso que observamos en situaciones donde se alcanzan "estados absorbentes", un estado donde se ve la ruina . La muerte de un individuo, o la pérdida total de todo, o la devolución o desmembramiento de un estado nacional y el régimen legal que lo acompañaba, son todos estados absorbentes. Por lo tanto, en finanzas, la dependencia de la trayectoria importa. Una trayectoria donde un individuo, empresa o país llega a un "tope" -una barrera absorbente , "cualquier cosa que impida que las personas con piel en el juego salgan de ella, y a la que el sistema invariablemente tenderá. Llamemos a estas situaciones ruina , ya que la entidad no puede salir de la condición. El problema central es que si existe una posibilidad de ruina, los análisis de costo-beneficio ya no son posibles" [3] - será no ergódico. Todos los modelos tradicionales basados en estadísticas probabilísticas estándar se desmoronan en estas situaciones extremas.
En las ciencias sociales , la hipótesis ergódica corresponde al supuesto de que los individuos son representativos de los grupos y viceversa, que los promedios de los grupos pueden caracterizar adecuadamente lo que se puede observar en un individuo. Este no parece ser el caso: los datos a nivel de grupo a menudo dan una indicación deficiente de la variación a nivel individual, [4] [5] ya que las desviaciones estándar (DE) individuales tienden a ser casi ocho veces mayores que las DE a nivel de grupo de las mismas personas. [5] Posteriormente, un tercio de las observaciones individuales queda fuera de un intervalo de confianza del 99,9% de los datos a nivel de grupo.