Reflexión especular

Reflexión de onda similar a un espejo

Condición coplanar de reflexión especular, en la que ${\displaystyle \theta _{i}=\theta _{r}}$

Los reflejos en el agua en calma son un ejemplo de reflexión especular.

La reflexión especular , o reflexión regular , es la reflexión similar a un espejo de las ondas , como la luz , desde una superficie . ^[1]

La ley de la reflexión establece que un rayo de luz reflejado emerge de la superficie reflectante en el mismo ángulo con la normal a la superficie que el rayo incidente, pero en el lado opuesto de la normal a la superficie en el plano formado por los rayos incidente y reflejado. Este comportamiento fue descrito por primera vez por Herón de Alejandría ( c. 10-70 d. C. ). ^[2] Más tarde, Alhazen dio una declaración completa de la ley de la reflexión. ^{[3] [4] [5]} Fue el primero en afirmar que el rayo incidente, el rayo reflejado y la normal a la superficie se encuentran todos en un mismo plano perpendicular al plano reflectante. ^{[6] [7]}

La reflexión especular puede contrastarse con la reflexión difusa , en la que la luz se dispersa desde la superficie en varias direcciones.

Ley de reflexión

Reflexión especular de una esfera de metal húmeda

Reflexión difusa de una bola de canica

Cuando la luz encuentra un límite de un material, se ve afectada por las funciones de respuesta óptica y electrónica del material a las ondas electromagnéticas. Los procesos ópticos, que comprenden la reflexión y la refracción , se expresan por la diferencia del índice de refracción en ambos lados del límite, mientras que la reflectancia y la absorción son las partes real e imaginaria de la respuesta debido a la estructura electrónica del material. ^[8] El grado de participación de cada uno de estos procesos en la transmisión es una función de la frecuencia, o longitud de onda, de la luz, su polarización y su ángulo de incidencia. En general, la reflexión aumenta con el aumento del ángulo de incidencia y con el aumento de la absortividad en el límite. Las ecuaciones de Fresnel describen la física en el límite óptico.

La reflexión puede darse como reflexión especular o similar a un espejo y como reflexión difusa . La reflexión especular refleja toda la luz que llega desde una dirección dada en el mismo ángulo, mientras que la reflexión difusa refleja la luz en una amplia gama de direcciones. La distinción puede ilustrarse con superficies recubiertas con pintura brillante y pintura mate . Las pinturas mate muestran una reflexión difusa esencialmente completa, mientras que las pinturas brillantes muestran un componente mayor de comportamiento especular. Una superficie construida a partir de un polvo no absorbente, como yeso, puede ser un difusor casi perfecto, mientras que los objetos metálicos pulidos pueden reflejar la luz de manera especular de manera muy eficiente. El material reflectante de los espejos suele ser aluminio o plata.

La luz se propaga en el espacio como un frente de onda de campos electromagnéticos. Un rayo de luz se caracteriza por la dirección normal al frente de onda ( normal de onda ). Cuando un rayo encuentra una superficie, el ángulo que forma la normal de onda con respecto a la normal de la superficie se denomina ángulo de incidencia y el plano definido por ambas direcciones es el plano de incidencia . La reflexión del rayo incidente también se produce en el plano de incidencia.

La ley de reflexión establece que el ángulo de reflexión de un rayo es igual al ángulo de incidencia, y que la dirección incidente, la normal a la superficie y la dirección reflejada son coplanares .

Cuando la luz incide perpendicularmente sobre la superficie, se refleja directamente en la dirección de la fuente.

El fenómeno de la reflexión surge de la difracción de una onda plana en un límite plano. Cuando el tamaño del límite es mucho mayor que la longitud de onda , los campos electromagnéticos en el límite oscilan exactamente en fase solo para la dirección especular.

Formulación vectorial

La ley de reflexión también se puede expresar de forma equivalente utilizando álgebra lineal . La dirección de un rayo reflejado está determinada por el vector de incidencia y el vector normal a la superficie . Dada una dirección de incidencia desde la fuente de luz hasta la superficie y la dirección normal a la superficie, la dirección reflejada especularmente (todos los vectores unitarios ) es: ^{[9] [10]} ${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} }}$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} },}$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {s} }}$

${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {s} }=\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} }-2\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }\left(\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }\cdot \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} }\right),}$

donde es un escalar obtenido con el producto escalar . Diferentes autores pueden definir las direcciones de incidencia y reflexión con diferentes signos . Suponiendo que estos vectores euclidianos se representan en forma de columna , la ecuación se puede expresar de forma equivalente como una multiplicación de matriz-vector: ^[11] ${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }\cdot \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} }}$

${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {s} }=\mathbf {R} \;\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {i} },}$

donde es la denominada matriz de transformación de Householder , definida como: ${\displaystyle \mathbf {R} }$

${\displaystyle \mathbf {R} =\mathbf {I} -2\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }\mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }^{\mathrm {T} };}$

en términos de la matriz identidad y el doble del producto externo de . ${\displaystyle \mathbf {I} }$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {d}} _{\mathrm {n} }}$

Reflectividad

La reflectividad es la relación entre la potencia de la onda reflejada y la de la onda incidente. Es una función de la longitud de onda de la radiación y está relacionada con el índice de refracción del material, tal como se expresa mediante las ecuaciones de Fresnel . ^[12] En las regiones del espectro electromagnético en las que la absorción por el material es significativa, está relacionada con el espectro de absorción electrónica a través del componente imaginario del índice de refracción complejo. El espectro de absorción electrónica de un material opaco, que es difícil o imposible de medir directamente, puede determinarse indirectamente a partir del espectro de reflexión mediante una transformada de Kramers-Kronig . La polarización de la luz reflejada depende de la simetría de la disposición de la luz de sondeo incidente con respecto a los momentos dipolares de transición absorbentes en el material.

La medición de la reflexión especular se realiza con espectrofotómetros de reflexión de incidencia normal o variable ( reflectómetro ) utilizando una fuente de luz de longitud de onda variable de barrido. Las mediciones de menor calidad que utilizan un brillómetro cuantifican el aspecto brillante de una superficie en unidades de brillo .

Consecuencias

Reflexión interna

Cuando la luz se propaga en un material y choca con una interfaz con un material de índice de refracción más bajo , parte de la luz se refleja. Si el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo crítico , se produce una reflexión interna total : se refleja toda la luz. Se puede demostrar que el ángulo crítico viene dado por

${\displaystyle \theta _{\text{crit}}=\arcsin \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}$

Polarización

Cuando la luz incide en una interfaz entre dos materiales, la luz reflejada generalmente está parcialmente polarizada . Sin embargo, si la luz incide en la interfaz en el ángulo de Brewster , la luz reflejada está completamente polarizada linealmente en paralelo a la interfaz. El ángulo de Brewster está dado por

${\displaystyle \theta _{\mathrm {B} }=\arctan \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}$

Imágenes reflejadas

La imagen en un espejo plano tiene estas características:

• Es la misma distancia detrás del espejo que la que hay frente al objeto.
• Tiene el mismo tamaño que el objeto.
• Esta en la posición correcta (erguido).
• Esta al revés.
• Es virtual , lo que significa que la imagen parece estar detrás del espejo y no se puede proyectar en una pantalla.

La inversión de imágenes en un espejo plano se percibe de forma diferente según las circunstancias. En muchos casos, la imagen en un espejo parece estar invertida de izquierda a derecha. Si se monta un espejo plano en el techo, puede parecer que se invierte hacia arriba y hacia abajo si una persona se coloca debajo de él y lo mira hacia arriba. De manera similar, un automóvil que gira a la izquierda seguirá pareciendo que gira a la izquierda en el espejo retrovisor para el conductor del automóvil que está delante de él. La inversión de direcciones, o la falta de ella, depende de cómo se definan las direcciones. Más específicamente, un espejo cambia la lateralidad del sistema de coordenadas, un eje del sistema de coordenadas parece estar invertido y la quiralidad de la imagen puede cambiar. Por ejemplo, la imagen de un zapato derecho se verá como un zapato izquierdo.

Ejemplos

Explanada del Trocadero en París después de la lluvia. La capa de agua presenta un reflejo especular, reflejando una imagen de la Torre Eiffel y otros objetos.

Un ejemplo clásico de reflexión especular es un espejo , que está diseñado específicamente para la reflexión especular.

Además de la luz visible , la reflexión especular se puede observar en la reflexión ionosférica de las ondas de radio y en la reflexión de las señales de radar de radio o microondas por parte de objetos voladores. La técnica de medición de la reflectividad de rayos X aprovecha la reflectividad especular para estudiar películas delgadas e interfaces con una resolución subnanométrica, utilizando fuentes de laboratorio modernas o rayos X de sincrotrón .

Las ondas no electromagnéticas también pueden exhibir reflexión especular, como en los espejos acústicos que reflejan el sonido, y los espejos atómicos , que reflejan átomos neutros . Para la reflexión eficiente de los átomos desde un espejo de estado sólido , se utilizan átomos muy fríos y/o incidencia rasante para proporcionar una reflexión cuántica significativa ; se utilizan espejos estriados para mejorar la reflexión especular de los átomos. La reflectometría de neutrones utiliza la reflexión especular para estudiar las superficies de los materiales y las interfaces de películas delgadas de manera análoga a la reflectividad de los rayos X.

Véase también

• Óptica geométrica
• Óptica hamiltoniana
• Coeficiente de reflexión
• Reflexión (matemáticas)
• Resaltado especular
• Especularidad

Notas

1. Tan, RT (2013), Ikeuchi, Katsushi (ed.), Especularidad, reflectancia especular. En: Ikeuchi K. (eds) Computer Vision (PDF) , Springer, Boston, MA, doi :10.1007/978-0-387-31439-6, ISBN 978-0-387-31439-6, Número de identificación del sujeto  5058976
2. Sir Thomas Little Heath (1981). Una historia de las matemáticas griegas. Volumen II: De Aristarco a Diofanto. ISBN 978-0-486-24074-9.
3. Stamnes, JJ (13 de noviembre de 2017). Ondas en regiones focales: propagación, difracción y enfoque de ondas de luz, sonido y agua. Routledge. ISBN 978-1-351-40468-6.
4. Mach, Ernst (23 de enero de 2013). Los principios de la óptica física: un tratamiento histórico y filosófico. Courier Corporation. ISBN 978-0-486-17347-4.
5. Iizuka, Keigo (11 de noviembre de 2013). Ingeniería óptica. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-662-07032-1.
6. Selin 2008, pág. 1817. sfn error: no target: CITEREFSelin2008 (help)
7. Mach, Ernst (23 de enero de 2013). Los principios de la óptica física: un tratamiento histórico y filosófico. Courier Corporation. ISBN 978-0-486-17347-4.
8. Fox, Mark (2010). Propiedades ópticas de los sólidos (2.ª ed.). Oxford: Oxford University Press. pág. 1. ISBN 978-0-19-957336-3.
9. Haines, Eric (2021). "Capítulo 8: Fórmulas de reflexión y refracción". En Marrs, Adam; Shirley, Peter; Wald, Ingo (eds.). Ray Tracing Gems II . Apress. págs. 105–108. doi :10.1007/978-1-4842-7185-8_8. ISBN 978-1-4842-7185-8.S2CID238899623  .​
10. Comninos, Peter (2006). Técnicas matemáticas y de programación informática para gráficos por ordenador. Springer. pág. 361. ISBN 978-1-85233-902-9. Archivado desde el original el 14 de enero de 2018.
11. Farin, Gerald; Hansford, Dianne (2005). Álgebra lineal práctica: una caja de herramientas de geometría. AK Peters. págs. 191–192. ISBN 978-1-56881-234-2. Archivado desde el original el 7 de marzo de 2010. Álgebra lineal práctica: una caja de herramientas de geometría en Google Books
12. Hecht 1987, pág. 100.

Referencias

• Hecht, Eugene (1987). Óptica (2.ª ed.). Addison Wesley. ISBN 0-201-11609-X.