Sistema de coordenadas de la eclíptica

En astronomía , el sistema de coordenadas de la eclíptica es un sistema de coordenadas celestes que se utiliza habitualmente para representar las posiciones aparentes , las órbitas y las orientaciones de los polos ^[1] de los objetos del Sistema Solar . Debido a que la mayoría de los planetas (excepto Mercurio ) y muchos cuerpos pequeños del Sistema Solar tienen órbitas con solo ligeras inclinaciones respecto de la eclíptica , resulta conveniente utilizarla como plano fundamental . El origen del sistema puede ser el centro del Sol o de la Tierra , su dirección principal es hacia el equinoccio de marzo y tiene una convención de la mano derecha . Puede implementarse en coordenadas esféricas o rectangulares . ^[2]

Dirección primaria

El ecuador celeste y la eclíptica se mueven lentamente debido a fuerzas perturbadoras sobre la Tierra , por lo tanto, la orientación de la dirección principal, su intersección en el equinoccio de marzo , no es del todo fija. Un movimiento lento del eje de la Tierra, la precesión , provoca un giro lento y continuo del sistema de coordenadas hacia el oeste alrededor de los polos de la eclíptica , completando un circuito en aproximadamente 26.000 años. A esto se superpone un movimiento más pequeño de la eclíptica y una pequeña oscilación del eje de la Tierra, la nutación . ^[3]^[4]

Para poder referenciar un sistema de coordenadas que pueda considerarse fijo en el espacio, estos movimientos requieren la especificación del equinoccio de una fecha particular, conocida como época , al dar una posición en coordenadas eclípticas. Las tres más utilizadas son:

Equinoccio medio de una época estándar: (normalmente la época J2000.0 , pero puede incluir B1950.0, B1900.0, etc.) es una dirección estándar fija que permite comparar directamente las posiciones establecidas en varias fechas.
Equinoccio medio de la fecha: es la intersección de la eclíptica de "fecha" (es decir, la eclíptica en su posición en "fecha") con el ecuador medio (es decir, el ecuador rotado por precesión hasta su posición en "fecha", pero libre de las pequeñas oscilaciones periódicas de nutación ). Se utiliza comúnmente en el cálculo de órbitas planetarias .
Equinoccio verdadero de fecha: es la intersección de la eclíptica de la "fecha" con el ecuador verdadero (es decir, el ecuador medio más la nutación ). Esta es la intersección real de los dos planos en cualquier momento particular, teniendo en cuenta todos los movimientos.

Por lo tanto, una posición en el sistema de coordenadas de la eclíptica se especifica típicamente como equinoccio verdadero y eclíptica de fecha , equinoccio medio y eclíptica de J2000.0 , o similar. Obsérvese que no existe una "eclíptica media", ya que la eclíptica no está sujeta a pequeñas oscilaciones periódicas. ^[5]

Coordenadas esféricas

Longitud eclíptica: La longitud eclíptica o longitud celeste (símbolos: heliocéntrica $l$ , geocéntrica $λ$ ) mide la distancia angular de un objeto a lo largo de la eclíptica desde la dirección primaria. Al igual que la ascensión recta en el sistema de coordenadas ecuatoriales , la dirección primaria (longitud eclíptica de 0°) apunta desde la Tierra hacia el Sol en el equinoccio de marzo . Debido a que es un sistema diestro, la longitud eclíptica se mide positivamente hacia el este en el plano fundamental (la eclíptica) de 0° a 360°. Debido a la precesión axial , la longitud eclíptica de la mayoría de las "estrellas fijas" (referida al equinoccio de la fecha) aumenta aproximadamente 50,3 segundos de arco por año, u 83,8 minutos de arco por siglo, la velocidad de la precesión general. ^[7]^[8] Sin embargo, para las estrellas cercanas a los polos eclípticos, la tasa de cambio de la longitud eclíptica está dominada por el ligero movimiento de la eclíptica (es decir, del plano de la órbita de la Tierra), por lo que la tasa de cambio puede ser cualquier cosa desde menos infinito a más infinito dependiendo de la posición exacta de la estrella.
Latitud eclíptica: La latitud eclíptica o latitud celeste (símbolos: heliocéntrica $b$ , geocéntrica $β$ ) mide la distancia angular de un objeto desde la eclíptica hacia el polo eclíptico norte (positivo) o sur (negativo) . Por ejemplo, el polo eclíptico norte tiene una latitud celeste de +90°. La latitud eclíptica de las "estrellas fijas" no se ve afectada por la precesión.
Distancia: La distancia también es necesaria para una posición esférica completa (símbolos: heliocéntrico $r$ , geocéntrico $Δ$ ). Se utilizan diferentes unidades de distancia para diferentes objetos. Dentro del Sistema Solar se utilizan unidades astronómicas y para objetos cercanos a la Tierra se utilizan radios terrestres o kilómetros .

Uso histórico

Desde la antigüedad hasta el siglo XVIII, la longitud eclíptica se medía comúnmente utilizando doce signos zodiacales , cada uno de 30° de longitud, una práctica que continúa en la astrología moderna . Los signos correspondían aproximadamente a las constelaciones atravesadas por la eclíptica. Las longitudes se especificaban en signos, grados, minutos y segundos. Por ejemplo, una longitud de ♌ 19° 55′ 58″ está a 19,933° al este del inicio del signo Leo . Dado que Leo comienza a 120° del equinoccio de marzo, la longitud en forma moderna es 139° 55′ 58″ . ^[9]

En China, la longitud eclíptica se mide utilizando 24 términos solares , cada uno de 15° de longitud, y son utilizados por los calendarios lunisolares chinos para mantenerse sincronizados con las estaciones, lo que es crucial para las sociedades agrarias.

Coordenadas rectangulares

En los cálculos y simulaciones orbitales se suele utilizar una variante rectangular de las coordenadas eclípticas . Tiene su origen en el centro del Sol (o en el baricentro del Sistema Solar ), su plano fundamental en el plano eclíptico y el eje $x hacia el$ equinoccio de marzo . Las coordenadas tienen una convención diestra , es decir, si uno extiende el pulgar derecho hacia arriba, simula el eje $z$ , el dedo índice extendido el eje $x$ y la curvatura de los otros dedos apunta generalmente en la dirección del eje $y$ . ^[10]

Estas coordenadas rectangulares están relacionadas con las coordenadas esféricas correspondientes por

{\begin{aligned}x&=r\cos b\cos l\\y&=r\cos b\sin l\\z&=r\sin b\end{aligned}}

Conversión entre sistemas de coordenadas celestes

Conversión de vectores cartesianos

Conversión de coordenadas eclípticas a coordenadas ecuatoriales

${\begin{bmatrix}x_{\text{ecuatorial}}\\y_{\text{ecuatorial}}\\z_{\text{ecuatorial}}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \varepsilon &-\sin \varepsilon \\0&\sin \varepsilon &\cos \varepsilon \\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{\text{eclíptica}}\\y_{\text{eclíptica}}\\z_{\text{eclíptica}}\\\end{bmatrix}}$ ^[11]

Conversión de coordenadas ecuatoriales a coordenadas eclípticas

${\begin{bmatrix}x_{\text{ecliptic}}\\y_{\text{ecliptic}}\\z_{\text{ecliptic}}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \varepsilon &\sin \varepsilon \\0&-\sin \varepsilon &\cos \varepsilon \\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{\text{equatorial}}\\y_{\text{equatorial}}\\z_{\text{equatorial}}\\\end{bmatrix}}$ donde $ε$ es la oblicuidad de la eclíptica .

Véase también

Sistema de coordenadas celestes
Eclíptica
Polo eclíptico , donde la latitud eclíptica es ±90°
Equinoccio
- Equinoccio (coordenadas celestes)
- Equinoccio de marzo

Notas y referencias

^ Cunningham, Clifford J. (junio de 1985). "Posiciones polares de asteroides: un estudio". The Minor Planet Bulletin . 12 : 13–16. Código Bibliográfico :1985MPBu...12...13C.
^ Nautical Almanac Office, Observatorio Naval de los Estados Unidos; HM Nautical Almanac Office, Observatorio Real de Greenwich (1961). Suplemento explicativo de las Efemérides Astronómicas y las Efemérides y el Almanaque Náutico Americanos. HM Stationery Office, Londres (reimpresión 1974). págs. 24–27.
^ Suplemento explicativo (1961), págs. 20, 28
^ Observatorio Naval de los Estados Unidos, Oficina del Almanaque Náutico (1992). P. Kenneth Seidelmann (ed.). Suplemento explicativo del Almanaque Astronómico. University Science Books, Mill Valley, CA (reimpresión 2005). págs. 11-13. ISBN 1-891389-45-9.
^ Meeus, Jean (1991). Algoritmos astronómicos . Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA. pag. 137.ISBN 0-943396-35-2.
^ Suplemento explicativo (1961), sec. 1G
^ N. Capitaine; PT Wallace; J. Chapront (2003). "Expresiones para las magnitudes de precesión de la UAI en el año 2000" (PDF) . Astronomía y Astrofísica . 412 (2): 581. Bibcode :2003A&A...412..567C. doi : 10.1051/0004-6361:20031539 . Archivado (PDF) desde el original el 25 de marzo de 2012.
^ JH Lieske et al. (1977), "Expresiones para las magnitudes de precesión basadas en el sistema de constantes astronómicas de la UAI (1976)". Astronomy & Astrophysics 58 , págs. 1-16
^ Leadbetter, Charles (1742). Un sistema completo de astronomía. J. Wilcox, Londres. pág. 94.;A lo largo del libro aparecen numerosos ejemplos de esta notación.
^ Suplemento explicativo (1961), págs. 20, 27
^ Suplemento explicativo (1992), págs. 555-558

Enlaces externos

La eclíptica: la trayectoria anual del Sol en la esfera celeste Departamento de Física de la Universidad de Durham
Conversor de coordenadas ecuatoriales ↔ eclípticas
MEDICIÓN DEL CIELO Una guía rápida sobre la esfera celeste James B. Kaler, Universidad de Illinois