Se dice que un punto es equidistante de un conjunto de objetos si las distancias entre ese punto y cada objeto del conjunto son iguales. [1]
En la geometría euclidiana bidimensional , el lugar geométrico de los puntos equidistantes de dos puntos dados (diferentes) es su bisectriz perpendicular . En tres dimensiones, el lugar geométrico de los puntos equidistantes de dos puntos dados es un plano y, generalizando aún más, en un espacio n-dimensional, el lugar geométrico de los puntos equidistantes de dos puntos en el espacio n es un espacio ( n −1).
Para un triángulo el circuncentro es un punto equidistante de cada uno de los tres vértices . Todo triángulo no degenerado tiene ese punto. Este resultado se puede generalizar a polígonos cíclicos : el circuncentro es equidistante de cada uno de los vértices. Asimismo, el incentro de un triángulo o de cualquier otro polígono tangencial equidista de los puntos de tangencia de los lados del polígono con la circunferencia. Cada punto de una bisectriz perpendicular del lado de un triángulo u otro polígono es equidistante de los dos vértices en los extremos de ese lado. Todo punto de la bisectriz de un ángulo de cualquier polígono equidista de los dos lados que emanan de ese ángulo.
El centro de un rectángulo es equidistante de los cuatro vértices, y es equidistante de dos lados opuestos y también equidistante de los otros dos lados opuestos. Un punto sobre el eje de simetría de una cometa es equidistante entre dos lados.
El centro de un círculo equidista de todos los puntos del círculo. Asimismo, el centro de una esfera equidista de todos los puntos de la esfera.
Una parábola es el conjunto de puntos en un plano equidistante de un punto fijo (el foco ) y una línea fija (la directriz), donde la distancia desde la directriz se mide a lo largo de una línea perpendicular a la directriz.
En el análisis de formas , el esqueleto topológico o eje medial de una forma es una versión delgada de esa forma que está equidistante de sus límites .
En geometría euclidiana , las rectas paralelas (líneas que nunca se cruzan) son equidistantes en el sentido de que la distancia de cualquier punto de una recta al punto más cercano de la otra recta es la misma para todos los puntos.
En geometría hiperbólica, el conjunto de puntos que están equidistantes de una línea dada y a un lado de ella forman un hiperciclo (que es una curva, no una línea). [2]