El análisis tensión-deformación (o análisis de tensiones ) es una disciplina de ingeniería que utiliza muchos métodos para determinar las tensiones y deformaciones en materiales y estructuras sometidos a fuerzas . En mecánica continua , la tensión es una cantidad física que expresa las fuerzas internas que las partículas vecinas de un material continuo ejercen entre sí, mientras que la deformación es la medida de la deformación del material.
En términos simples podemos definir la tensión como la fuerza de resistencia por unidad de área, que ofrece un cuerpo contra la deformación. La tensión es la relación entre la fuerza y el área (S = R/A, donde S es la tensión, R es la fuerza de resistencia interna y A es el área de la sección transversal). La deformación es la relación entre el cambio de longitud y la longitud original, cuando un cuerpo dado se somete a alguna fuerza externa (deformación = cambio de longitud ÷ la longitud original).
El análisis de tensiones es una tarea principal para los ingenieros civiles , mecánicos y aeroespaciales involucrados en el diseño de estructuras de todos los tamaños, como túneles , puentes y presas , carrocerías de aviones y cohetes , piezas mecánicas e incluso cubiertos y grapas de plástico . El análisis de tensiones también se utiliza en el mantenimiento de dichas estructuras y para investigar las causas de las fallas estructurales.
Normalmente, el punto de partida para el análisis de tensiones es una descripción geométrica de la estructura, las propiedades de los materiales utilizados para sus piezas, cómo se unen las piezas y las fuerzas máximas o típicas que se espera aplicar a la estructura. Los datos de salida suelen ser una descripción cuantitativa de cómo las fuerzas aplicadas se distribuyen por toda la estructura, lo que da como resultado tensiones, deformaciones y deflexiones de toda la estructura y de cada componente de esa estructura. El análisis puede considerar fuerzas que varían con el tiempo, como las vibraciones del motor o la carga de los vehículos en movimiento. En ese caso, las tensiones y deformaciones también serán funciones del tiempo y el espacio.
En ingeniería, el análisis de tensiones es a menudo una herramienta más que un objetivo en sí mismo; siendo el objetivo final el diseño de estructuras y artefactos que puedan soportar una carga específica, utilizando la mínima cantidad de material o que satisfagan algún otro criterio de optimización.
El análisis de tensiones se puede realizar mediante técnicas matemáticas clásicas, modelado matemático analítico o simulación computacional, pruebas experimentales o una combinación de métodos.
El término análisis de tensiones se utiliza a lo largo de este artículo por motivos de brevedad, pero debe entenderse que las deformaciones y deflexiones de las estructuras son de igual importancia y, de hecho, un análisis de una estructura puede comenzar con el cálculo de deflexiones o deformaciones. y finalizar con el cálculo de las tensiones.
El análisis de tensiones se ocupa específicamente de objetos sólidos. El estudio de las tensiones en líquidos y gases es objeto de la mecánica de fluidos .
El análisis de tensiones adopta la visión macroscópica de los materiales característica de la mecánica continua , es decir, que todas las propiedades de los materiales son homogéneas a escalas suficientemente pequeñas. Por lo tanto, incluso la partícula más pequeña considerada en el análisis de tensiones todavía contiene una enorme cantidad de átomos, y sus propiedades son promedios de las propiedades de esos átomos.
En el análisis de tensiones normalmente se ignoran las causas físicas de las fuerzas o la naturaleza precisa de los materiales. En cambio, se supone que las tensiones están relacionadas con la deformación del material mediante ecuaciones constitutivas conocidas .
Según las leyes del movimiento de Newton , cualquier fuerza externa que actúe sobre un sistema debe estar equilibrada por fuerzas de reacción internas [1] o hacer que las partículas en la parte afectada se aceleren. En un objeto sólido, todas las partículas deben moverse sustancialmente al mismo tiempo para mantener la forma general del objeto. De ello se deduce que cualquier fuerza aplicada a una parte de un objeto sólido debe dar lugar a fuerzas de reacción interna que se propagan de partícula a partícula a lo largo de una parte extendida del sistema. Con muy raras excepciones (como materiales ferromagnéticos o cuerpos a escala planetaria), las fuerzas internas se deben a interacciones intermoleculares de muy corto alcance y, por lo tanto, se manifiestan como fuerzas de contacto superficial entre partículas adyacentes, es decir, como tensión. [2]
El problema fundamental en el análisis de tensiones es determinar la distribución de las tensiones internas en todo el sistema, dadas las fuerzas externas que actúan sobre él. En principio, eso significa determinar, implícita o explícitamente, el tensor de tensiones de Cauchy en cada punto. [3]
Las fuerzas externas pueden ser fuerzas corporales (como la gravedad o la atracción magnética), que actúan en todo el volumen de un material; [4] o cargas concentradas (como la fricción entre un eje y un rodamiento , o el peso de una rueda de tren sobre un riel), que se imagina que actúan sobre un área bidimensional, o a lo largo de una línea, o en un solo punto . La misma fuerza externa neta tendrá un efecto diferente sobre la tensión local dependiendo de si está concentrada o dispersa.
En aplicaciones de ingeniería civil, normalmente se considera que las estructuras están en equilibrio estático : es decir, no cambian con el tiempo o cambian lo suficientemente lentamente como para que las tensiones viscosas no sean importantes (cuasiestáticas). Sin embargo, en la ingeniería mecánica y aeroespacial, el análisis de tensiones a menudo debe realizarse en piezas que están lejos del equilibrio, como placas vibratorias o ruedas y ejes que giran rápidamente. En esos casos, las ecuaciones de movimiento deben incluir términos que den cuenta de la aceleración de las partículas. En aplicaciones de diseño estructural, generalmente se intenta garantizar que las tensiones estén en todas partes muy por debajo del límite elástico del material. En el caso de cargas dinámicas también se debe tener en cuenta la fatiga del material . Sin embargo, estas preocupaciones quedan fuera del alcance del análisis de tensiones propiamente dicho, y se tratan en la ciencia de materiales bajo los nombres de resistencia de los materiales , análisis de fatiga , corrosión por tensiones, modelado de fluencia y otros.
El análisis de tensiones se puede realizar experimentalmente aplicando fuerzas a un elemento o estructura de prueba y luego determinando la tensión resultante utilizando sensores . En este caso el proceso se conocería más propiamente como prueba ( destructiva o no destructiva ). Se pueden utilizar métodos experimentales en los casos en que los enfoques matemáticos sean engorrosos o inexactos. Se utiliza equipo especial apropiado para el método experimental para aplicar la carga estática o dinámica.
Hay varios métodos experimentales que se pueden utilizar:
Si bien las técnicas experimentales se utilizan ampliamente, la mayor parte del análisis de tensiones se realiza mediante métodos matemáticos, especialmente durante el diseño.
El problema básico del análisis de tensiones puede formularse mediante las ecuaciones de movimiento de Euler para cuerpos continuos (que son consecuencias de las leyes de Newton para la conservación del momento lineal y del momento angular ) y el principio de tensión de Euler-Cauchy , junto con las ecuaciones constitutivas apropiadas.
Estas leyes producen un sistema de ecuaciones diferenciales parciales que relacionan el campo tensor de tensión con el campo tensor de deformación como funciones desconocidas por determinar. Resolver cualquiera de ellos permite a uno resolver el otro mediante otro conjunto de ecuaciones llamadas ecuaciones constitutivas. Tanto el campo tensor de tensión como el de deformación normalmente serán continuos dentro de cada parte del sistema y esa parte puede considerarse como un medio continuo con ecuaciones constitutivas que varían suavemente.
Las fuerzas externas del cuerpo aparecerán como el término independiente ("lado derecho") en las ecuaciones diferenciales, mientras que las fuerzas concentradas aparecerán como condiciones de contorno. Se puede incorporar una fuerza superficial externa (aplicada), como presión ambiental o fricción, como un valor impuesto del tensor de tensión a través de esa superficie. Las fuerzas externas que se especifican como cargas lineales (como la tracción) o cargas puntuales (como el peso de una persona parada en un techo) introducen singularidades en el campo de tensiones y pueden introducirse suponiendo que se distribuyen en un volumen pequeño o área de superficie. Por lo tanto, el problema básico del análisis de tensiones es un problema de valores en la frontera .
Se dice que un sistema es elástico si cualquier deformación causada por las fuerzas aplicadas desaparece espontánea y completamente una vez que se eliminan las fuerzas aplicadas. El cálculo de las tensiones (análisis de tensiones) que se desarrollan dentro de dichos sistemas se basa en la teoría de la elasticidad y la teoría de las deformaciones infinitesimales . Cuando las cargas aplicadas causan deformación permanente, se deben utilizar ecuaciones constitutivas más complicadas, que puedan dar cuenta de los procesos físicos involucrados ( flujo plástico , fractura , cambio de fase , etc.)
Las estructuras de ingeniería generalmente se diseñan de modo que las tensiones máximas esperadas estén dentro del ámbito del comportamiento elástico lineal (la generalización de la ley de Hooke para medios continuos) para el material con el que se construirá la estructura. Es decir, las deformaciones causadas por tensiones internas están relacionadas linealmente con las cargas aplicadas. En este caso las ecuaciones diferenciales que definen el tensor de tensiones también son lineales. Las ecuaciones lineales se entienden mucho mejor que las no lineales; por un lado, su solución (el cálculo de la tensión en cualquier punto deseado dentro de la estructura) también será una función lineal de las fuerzas aplicadas. Para cargas aplicadas lo suficientemente pequeñas, generalmente se puede suponer que incluso los sistemas no lineales son lineales.
Una estructura precargada es aquella que tiene fuerzas internas, tensiones y deformaciones impuestas dentro de ella por diversos medios antes de la aplicación de fuerzas aplicadas externamente. Por ejemplo, una estructura puede tener cables que están apretados, lo que provoca que se desarrollen fuerzas en la estructura, antes de que se apliquen otras cargas. El vidrio templado es un ejemplo común de una estructura precargada que tiene fuerzas de tracción y tensiones que actúan en el plano del vidrio y en el plano central del vidrio que hace que las fuerzas de compresión actúen sobre las superficies externas de ese vidrio.
El problema matemático representado suele estar mal planteado porque tiene una infinidad de soluciones. De hecho, en cualquier cuerpo sólido tridimensional uno puede tener infinitos (e infinitamente complicados) campos tensoriales de tensión distintos de cero que están en equilibrio estable incluso en ausencia de fuerzas externas. Estos campos de tensión a menudo se denominan campos de tensión hiperestáticos [5] y coexisten con los campos de tensión que equilibran las fuerzas externas. En elasticidad lineal, se requiere su presencia para satisfacer los requisitos de compatibilidad de deformación/desplazamiento y en análisis de límites se requiere su presencia para maximizar la capacidad de carga de la estructura o componente.
Esta tensión incorporada puede ocurrir debido a muchas causas físicas, ya sea durante la fabricación (en procesos como extrusión , fundición o trabajo en frío ) o después del hecho (por ejemplo, debido a un calentamiento desigual o cambios en el contenido de humedad o la composición química). Sin embargo, si se puede suponer que el sistema se comporta de manera lineal con respecto a la carga y la respuesta del sistema, entonces el efecto de la precarga se puede tener en cuenta sumando los resultados de una estructura precargada y la misma estructura no precargada.
Sin embargo, si no se puede asumir la linealidad, cualquier tensión incorporada puede afectar la distribución de las fuerzas internas inducidas por las cargas aplicadas (por ejemplo, cambiando la rigidez efectiva del material) o incluso causar una falla inesperada del material. Por estas razones, se han desarrollado una serie de técnicas para evitar o reducir la tensión incorporada, como el recocido de piezas metálicas y de vidrio trabajadas en frío, juntas de dilatación en edificios y juntas de rodillos para puentes.
El análisis de tensiones se simplifica cuando las dimensiones físicas y la distribución de cargas permiten tratar la estructura como unidimensional o bidimensional. En el análisis de un puente, su estructura tridimensional puede idealizarse como una estructura plana única, si todas las fuerzas actúan en el plano de las armaduras del puente. Además, cada miembro de la estructura de celosía podría tratarse como miembro unidimensional con las fuerzas actuando a lo largo del eje de cada miembro. En cuyo caso, las ecuaciones diferenciales se reducen a un conjunto finito de ecuaciones con un número finito de incógnitas.
Si se puede suponer que la distribución de tensiones es uniforme (o predecible, o sin importancia) en una dirección, entonces se puede utilizar el supuesto de comportamiento de tensiones y deformaciones planas y las ecuaciones que describen el campo de tensiones son entonces una función de dos coordenadas únicamente. , en lugar de tres.
Incluso bajo el supuesto de comportamiento elástico lineal del material, la relación entre los tensores de tensión y deformación generalmente se expresa mediante un tensor de rigidez de cuarto orden con 21 coeficientes independientes (una matriz de rigidez simétrica de 6 × 6). Esta complejidad puede ser necesaria para materiales anisotrópicos generales, pero para muchos materiales comunes se puede simplificar. Para materiales ortotrópicos como la madera, cuya rigidez es simétrica con respecto a cada uno de los tres planos ortogonales, nueve coeficientes son suficientes para expresar la relación tensión-deformación. Para materiales isotrópicos, estos coeficientes se reducen a sólo dos.
Se puede poder determinar a priori que, en algunas partes del sistema, la tensión será de cierto tipo, como tensión o compresión uniaxial, cortante simple , compresión o tensión isotrópica, torsión , flexión , etc. , el campo de tensión puede entonces estar representado por menos de seis números, y posiblemente solo uno.
En cualquier caso, para dominios bidimensionales o tridimensionales se debe resolver un sistema de ecuaciones diferenciales parciales con condiciones de contorno específicas. Se pueden obtener soluciones analíticas (en forma cerrada) de las ecuaciones diferenciales cuando la geometría, las relaciones constitutivas y las condiciones de frontera son lo suficientemente simples. Para problemas más complicados generalmente se debe recurrir a aproximaciones numéricas como el método de los elementos finitos , el método de las diferencias finitas y el método de los elementos de frontera .
El propósito final de cualquier análisis es permitir la comparación de las tensiones, deformaciones y deflexiones desarrolladas con aquellas permitidas por los criterios de diseño. Obviamente, todas las estructuras y sus componentes deben diseñarse para tener una capacidad mayor que la que se espera que se desarrolle durante el uso de la estructura para evitar fallas. La tensión que se calcula que se desarrollará en un miembro se compara con la resistencia del material del que está hecho el miembro calculando la relación entre la resistencia del material y la tensión calculada. Obviamente, la proporción debe ser mayor que 1,0 para que el miembro no falle. Sin embargo, la relación entre la tensión permitida y la tensión desarrollada debe ser mayor que 1,0 ya que un factor de seguridad (factor de diseño) se especificará en los requisitos de diseño de la estructura. Todas las estructuras están diseñadas para exceder la carga que se espera que experimenten esas estructuras durante su uso. El factor de diseño (un número mayor que 1,0) representa el grado de incertidumbre en el valor de las cargas, la resistencia del material y las consecuencias de la falla. La tensión (o carga o deflexión) que se espera que experimente la estructura se conoce como tensión de trabajo, de diseño o límite. La tensión límite, por ejemplo, se elige para que sea una fracción del límite elástico del material del que está hecha la estructura. La relación entre la resistencia última del material y la tensión permitida se define como el factor de seguridad contra la falla última.
Las pruebas de laboratorio generalmente se realizan en muestras de materiales para determinar el rendimiento y la resistencia última de esos materiales. Se realiza un análisis estadístico de la resistencia de muchas muestras de un material para calcular la resistencia particular de ese material. El análisis permite un método racional para definir la resistencia del material y da como resultado un valor inferior a, por ejemplo, el 99,99 % de los valores de las muestras analizadas. Mediante ese método, en cierto sentido, se ha aplicado un factor de seguridad separado por encima del factor de seguridad de diseño aplicado a un diseño particular que utiliza dicho material.
El objetivo de mantener un factor de seguridad sobre el límite elástico es evitar deformaciones perjudiciales que perjudicarían el uso de la estructura. Es posible que una aeronave con un ala permanentemente doblada no pueda mover sus superficies de control y, por lo tanto, no pueda funcionar. Si bien la fluencia del material de la estructura podría inutilizar la estructura, no necesariamente conduciría al colapso de la estructura. El factor de seguridad sobre la resistencia máxima a la tracción es evitar fracturas y colapsos repentinos, lo que resultaría en mayores pérdidas económicas y posibles pérdidas de vidas.
El ala de un avión podría diseñarse con un factor de seguridad de 1,25 sobre el límite elástico del ala y un factor de seguridad de 1,5 sobre su resistencia última. Los dispositivos de prueba que aplican esas cargas al ala durante la prueba podrían diseñarse con un factor de seguridad de 3,0 en cuanto a resistencia última, mientras que la estructura que protege el dispositivo de prueba podría tener un factor de seguridad último de diez. Estos valores reflejan el grado de confianza que tienen las autoridades responsables en su comprensión del entorno de carga, su certeza de las resistencias de los materiales, la precisión de las técnicas analíticas utilizadas en el análisis, el valor de las estructuras, el valor de las vidas de aquellos. volando, los que están cerca de los dispositivos de prueba y los que se encuentran dentro del edificio.
El factor de seguridad se utiliza para calcular la tensión máxima permitida:
La evaluación de cargas y tensiones dentro de las estructuras está dirigida a encontrar la ruta de transferencia de carga. Las cargas se transferirán por contacto físico entre las distintas partes componentes y dentro de las estructuras. La transferencia de carga se puede identificar visualmente o mediante lógica simple para estructuras simples. Para estructuras más complejas, pueden ser necesarios métodos más complejos, como la mecánica teórica de sólidos o métodos numéricos. Los métodos numéricos incluyen el método de rigidez directa , que también se conoce como método de elementos finitos .
El objetivo es determinar las tensiones críticas en cada parte y compararlas con la resistencia del material (ver resistencia de los materiales ).
Para las piezas que se han roto durante el servicio, se realiza una ingeniería forense o un análisis de fallas para identificar la debilidad, donde las piezas rotas se analizan para determinar la causa o causas de la falla. El método busca identificar el componente más débil en la ruta de carga. Si esta es la pieza que realmente falló, entonces puede corroborar evidencia independiente del fallo. En caso contrario, habrá que buscar otra explicación, como por ejemplo una pieza defectuosa con una resistencia a la tracción menor de la que debería.
Un elemento lineal de una estructura es esencialmente unidimensional y a menudo está sujeto a cargas axiales únicamente. Cuando un elemento estructural se somete a tensión o compresión, su longitud tenderá a alargarse o acortarse, y su área de sección transversal cambia en una cantidad que depende de la relación de Poisson del material. En aplicaciones de ingeniería, los miembros estructurales experimentan pequeñas deformaciones y la reducción en el área de la sección transversal es muy pequeña y puede despreciarse, es decir, el área de la sección transversal se supone constante durante la deformación. En este caso, la tensión se denomina tensión de ingeniería o tensión nominal y se calcula utilizando la sección transversal original.
En algunos otros casos, por ejemplo, elastómeros y materiales plásticos , el cambio en el área de la sección transversal es significativo. Para el caso de materiales donde se conserva el volumen (es decir, índice de Poisson = 0,5), si se desea la tensión verdadera , se debe calcular utilizando el área de la sección transversal verdadera en lugar del área de la sección transversal inicial, como:
La relación entre la deformación verdadera y la deformación de ingeniería está dada por
En tensión uniaxial, la tensión verdadera es entonces mayor que la tensión nominal. Lo contrario se mantiene en compresión.
El círculo de Mohr , el elipsoide de tensión de Lame (junto con la superficie directora de tensión ) y la cuádrica de tensión de Cauchy son representaciones gráficas bidimensionales del estado de tensión en un punto . Permiten la determinación gráfica de la magnitud del tensor de tensión en un punto dado para todos los planos que pasan por ese punto. El círculo de Mohr es el método gráfico más común.
El círculo de Mohr , que lleva el nombre de Christian Otto Mohr , es el lugar geométrico de los puntos que representan el estado de tensión en planos individuales en todas sus orientaciones. La abscisa , y la ordenada , de cada punto del círculo son las componentes de la tensión normal y la tensión cortante, respectivamente, que actúan sobre un plano de corte particular con un vector unitario con componentes .
La superficie del elipsoide representa el lugar geométrico de los puntos finales de todos los vectores de tensión que actúan sobre todos los planos que pasan por un punto dado en el cuerpo continuo. En otras palabras, los puntos finales de todos los vectores de tensión en un punto dado del cuerpo continuo se encuentran en la superficie del elipsoide de tensión, es decir, el radio-vector desde el centro del elipsoide, ubicado en el punto material en consideración, hasta un punto en la superficie del elipsoide es igual al vector de tensión en algún plano que pasa por el punto. En dos dimensiones, la superficie está representada por una elipse (Figura siguiente).
La cuádrica de tensiones de Cauchy, también llamada superficie de tensiones , es una superficie de segundo orden que traza la variación del vector de tensiones normal a medida que cambia la orientación de los planos que pasan por un punto determinado.
El estado completo de tensiones en un cuerpo en una configuración deformada particular, es decir, en un momento particular durante el movimiento del cuerpo, implica conocer las seis componentes independientes del tensor de tensiones , o las tres tensiones principales , en cada punto material del cuerpo. cuerpo en ese momento. Sin embargo, el análisis numérico y los métodos analíticos sólo permiten el cálculo del tensor de tensión en un cierto número de puntos discretos del material. Para representar gráficamente en dos dimensiones esta imagen parcial del campo de tensiones se pueden utilizar diferentes conjuntos de líneas de contorno : [6]
