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53 temperamento igual

Figura 1: 53 TET en el continuo de afinación del temperamento sintónico a 701,89 cents, de Milne, Sethares y Plamondon (2007) [1]

En música, el temperamento igual 53 , llamado 53 TET , 53  EDO o 53 ET , es la escala temperada que se obtiene dividiendo la octava en 53 pasos iguales (razones de frecuencia iguales). Play Cada paso representa una razón de frecuencia de 2 1 ∕ 53  , o 22,6415  centésimas ( Play ), un intervalo a veces llamado coma holdriana .

53 TET es una afinación de temperamento igual en la que la quinta perfecta temperada tiene un ancho de 701,89 cents, como se muestra en la Figura 1, y los tonos secuenciales están separados por 22,642 cents.

La afinación 53-TET equivale al unísono, o atempera , los intervalos . 32 805 /32 768 , conocido como el cisma , y ​​⁠ 15 625 /15 552 , conocido como el kleisma . Ambos son intervalos límite de 5, que involucran solo los primos 2, 3 y 5 en su factorización, y el hecho de que 53 TET templa ambos lo caracteriza completamente como un temperamento límite de 5: es el único temperamento regular que templa ambos intervalos, o comas , un hecho que parece haber sido reconocido por primera vez por el teórico musical japonés Shohé Tanaka . Debido a que los templa, 53nbsp;TET se puede usar tanto para el temperamento cismático , templando el cisma, como para el temperamento Hanson (también llamado kleísmico), templando el kleisma.

El intervalo de  7 /4 es el más cercano a la nota 43 (contando desde 0) y 2 43 ∕ 53 = 1.7548   está a solo 4.8 centavos más agudo que la séptima armónica   =  7 /4 en 53 TET, y su uso para la armonía de 7 límites significa que el kleisma septimal , el intervalo 225 /224 , también se templa.

Historia y uso

El interés teórico en esta división se remonta a la antigüedad. Jing Fang (78-37 a. C.), un teórico musical chino, observó que una serie de 53  quintas justas ([  3 /2] 53 ) es casi igual a 31 octavas ( 2 31 ). Calculó que esta diferencia con una precisión de seis dígitos era 177 147 /176 776 . [2] [3] Más tarde, el matemático y teórico musical Nicholas Mercator ( c.  1620–1687 ) hizo la misma observación y calculó este valor con precisión como  3 53/ 2 84 =  19 383 245 667 680 019 896 796 723 /19 342 813 113 834 066 795 298 816 , [ verificación necesaria ] que se conoce como coma de Mercator . [4] La coma de Mercator tiene un valor tan pequeño para empezar ( ≈ 3,615 centavos), pero 53 temperamento igual aplana cada quinta en solo1/ 53  de esa coma (0,0682 cent 1/ 315  coma sintónica 1/ 344  coma pitagórica ).Por lo tanto, el temperamento igual de 53 tonos es para todos los efectos prácticos equivalente a unaafinación pitagórica.

Después de Mercator, William Holder publicó un tratado en 1694 que señalaba que el temperamento igual 53 también se aproxima mucho a la tercera mayor justa (hasta 1,4 centésimas), y en consecuencia el temperamento igual 53 acomoda muy bien los intervalos de entonación justa límite 5. [5] [6] Esta propiedad del temperamento igual 53 puede haber sido conocida antes; los manuscritos inéditos de Isaac Newton sugieren que él había estado al tanto de ella ya en 1664-1665. [7]

Música

En el siglo XIX, la gente comenzó a idear instrumentos en 53 TET, con la vista puesta en su uso para tocar música con un límite cercano a 5. Dichos instrumentos fueron ideados por RHM Bosanquet [8] (p 328-329) y el afinador estadounidense JP White. [8] (p 329) Posteriormente, el temperamento ha sido utilizado ocasionalmente por compositores en Occidente, y a principios del siglo XX, 53 TET se había convertido en la forma más común de afinación en la música clásica otomana , reemplazando su afinación más antigua y desigual. La música árabe , que en su mayor parte basa su teoría en cuartos de tono , también ha hecho algún uso de ella; el violinista y teórico musical sirio Twfiq Al-Sabagh propuso que, en lugar de una división igual de la octava en 24 partes, se debería utilizar una escala de 24 notas en 53 TET como escala maestra para la música árabe. [ cita requerida ]

El compositor croata Josip Štolcer-Slavenski escribió una pieza, que nunca fue publicada, que utiliza el Enharmonium de Bosanquet durante su primer movimiento, titulada Música para el sistema Natur-ton . [9] [10] [11] [a]


Además, el general Thompson trabajó en colaboración con el fabricante de guitarras londinense Louis Panormo para producir la guitarra enarmónica. [12]

Notación

Notación utilizada en la música clásica otomana, donde las notas enteras se dividen en 9 comas.

Intentar utilizar la notación estándar, notas de siete letras más sostenidos o bemoles, puede volverse rápidamente confuso. Esto es diferente de lo que ocurre con 19 TET y 31 TET, donde hay poca ambigüedad. Al no ser un tono medio, agrega algunos problemas que requieren más atención. En particular, se distinguen la tercera mayor pitagórica ( dítono ) y solo la tercera mayor, al igual que la tercera menor pitagórica (semidítono) y solo la tercera menor. El hecho de que la coma sintónica no esté templada significa que las notas y los intervalos deben definirse con mayor precisión. La música clásica otomana utiliza una notación de bemoles y sostenidos para el tono de la coma 9.

Además, dado que 53 no es múltiplo de 12, notas como sol y la no son enarmónicamente equivalentes, ni tampoco lo son las armaduras de clave correspondientes . Como resultado, muchas armaduras de clave requerirán el uso de dobles sostenidos (como sol mayor / mi menor), dobles bemoles (como fa mayor / re menor) o alteraciones microtonales.

La notación pitagórica extendida , utilizando sólo sostenidos y bemoles, da la siguiente escala cromática:

Lamentablemente, las notas se quedan sin orden de letras y se necesitan hasta cuatro sostenidos y bemoles. Como resultado, una tercera mayor debe escribirse como una cuarta disminuida.

La notación de arriba y abajo [13] mantiene las notas en orden y también conserva el significado tradicional de sostenido y bemol. Utiliza flechas hacia arriba y hacia abajo, escritas como un signo de intercalación o una "v" minúscula, generalmente en una fuente sans-serif. Una flecha equivale a un paso de 53-TET. En los nombres de las notas, las flechas van primero, para facilitar la denominación de los acordes. Las numerosas equivalencias enarmónicas permiten una gran libertad de ortografía.

Acordes del 53 temperamento igual

Dado que el 53-TET es un sistema pitagórico, con quintas casi puras, las tríadas mayores y menores entonadas correctamente no se pueden escribir de la misma manera que en una afinación de tono medio . En cambio, las tríadas mayores son acordes como CF -G (usando la notación basada en Pitágoras), donde la tercera mayor es una cuarta disminuida; esta es la característica definitoria del temperamento cismático . Del mismo modo, las tríadas menores son acordes como CD -G. En el 53-TET, el acorde de séptima dominante se escribiría CF -GB , pero la tétrada otonal es CF -GCdoble piso, y CF -GA es otro acorde de séptima. La tétrada utona , la inversión de la tétrada otonal, se escribe CD -GGdoble sostenido.

Otros acordes séptimales son la tríada disminuida, que tiene las dos formas CD -G y CFdoble piso-G , la tríada submenor, CFdoble piso-G, la tríada supermayor CDdoble sostenido-G, y las tétradas correspondientes CFdoble piso-ESdoble pisoy CDdoble sostenido-GA♯ . Dado que 53-TET atenúa el kleisma septimal , la tríada aumentada del kleisma septimal CF -Btriple planoEn sus diversas inversiones también es un acorde del sistema. Así es la tétrada de Orwell, CF -Ddoble sostenidodoble sostenido-GRAMOdoble sostenidoen sus diversas inversiones.

La notación de subidas y bajadas permite grafías más convencionales. Dado que también nombra los intervalos de 53 TET, [14] también proporciona nombres precisos de acordes. El acorde menor pitagórico con un  32 /27La tercera todavía se llama Cm y se escribe C–E –G. Pero el acorde menor ascendente con límite de 5 usa la tercera menor ascendente 6/5 y se escribe C–^E –G. Este acorde se llama C^m. Compárese con ^Cm (^C–^E –^G).

Tamaño del intervalo

7-Limite los intervalos de entonación aproximados en 53 TET

Debido a que una distancia de 31  pasos en esta escala es casi exactamente igual a una quinta perfecta , en teoría esta escala puede considerarse una forma ligeramente temperada de la afinación pitagórica que se ha extendido a 53 tonos. Como tal, los intervalos disponibles pueden tener las mismas propiedades que cualquier afinación pitagórica, como quintas que son (prácticamente) puras, terceras mayores que son anchas desde apenas (aproximadamente  81 /64 opuesto al más puro 5 /4 , y terceras menores que son, por el contrario, estrechas ( 32 /27 comparado con 6 /5 ).

Sin embargo, 53 TET contiene intervalos adicionales que son muy cercanos a la entonación justa. Por ejemplo, el intervalo de 17 pasos también es una tercera mayor, pero solo 1,4 centésimas más estrecho que el intervalo justo muy puro . 5 /453 TET es muy buena como aproximación a cualquier intervalo en entonación justa límite 5. De manera similar, el intervalo justo puro 5 6 /5 es solo 1,3 centavos más ancho que los 14 pasos de 53 TET.

Las coincidencias con los intervalos justos que involucran el séptimo armónico son ligeramente menos cercanas (43 pasos son 4,8 centésimas sostenidos para ⁠ 7 /4) , pero todos estos intervalos siguen estando bastante igualados, siendo la desviación más alta la 7 /5  tritono. El undécimo armónico y los intervalos que lo involucran no coinciden tanto, como lo ilustran los segundos y tercios neutros indeciso en la tabla a continuación. Las relaciones de límite 7 están coloreadas en gris claro, y las relaciones de límite 11 y 13 están coloreadas en gris oscuro.

Diagrama de escala

A continuación se muestran 21 de las 53 notas de la escala cromática. El resto se puede añadir fácilmente.

Coma holdriana

En teoría musical y afinación musical , la coma holdriana , también llamada coma de Holder y, en raras ocasiones, coma árabe , [15] es un pequeño intervalo musical de aproximadamente 22,6415  centésimas , [15] igual a un paso de 53 temperamentos iguales, o ( play ). Sin embargo, el nombre "coma" es técnicamente engañoso, ya que este intervalo es un número irracional y no describe un compromiso entre intervalos de ningún sistema de afinación. El intervalo recibe el nombre de "coma" porque es una aproximación cercana de varias comas , más notablemente la coma sintónica (21,51 centésimas) ( play ), que se usó ampliamente como unidad de medida tonal durante la época de Holder .

El origen de la coma de Holder reside en el hecho de que los antiguos griegos (o al menos el romano Boecio [b] ) creían que en la afinación pitagórica el tono podía dividirse en nueve comas, cuatro de las cuales formaban el semitono diatónico y cinco el semitono cromático. Si todas estas comas son exactamente del mismo tamaño, resulta una octava de 5 tonos + 2 semitonos diatónicos,   5 × 9 + 2 × 4 = 53 comas iguales. Holder [18] atribuye la división de la octava en 53 partes iguales a Nicholas Mercator [c] , quien él mismo había propuesto que 1/ 53  partede la octava se denominará "coma artificial".

La coma de Mercator y la coma de Holdrian

La coma de Mercator es un nombre que se utiliza a menudo para un intervalo estrechamente relacionado debido a su asociación con Nicholas Mercator . [d] Uno de estos intervalos fue descrito por primera vez por Jing Fang en el 45 a . C. [15] Mercator aplicó logaritmos para determinar que (≈ 21,8182 cents) era casi equivalente a una coma sintónica de ≈ 21,5063 cents (una característica del temperamento medio predominante de la época). También consideró que una "coma artificial" de podría ser útil, porque 31 octavas podrían aproximarse prácticamente con un ciclo de 53  quintas justas . Holder , por quien se nombró la coma holdriana , favoreció esta última unidad porque los intervalos de 53 temperamentos iguales están más cerca de la entonación justa que de 55 TET. Por lo tanto, la coma de Mercator y la coma holdriana son dos intervalos distintos pero casi iguales.

Uso en la teoría turca del makam

La coma holdriana ha sido empleada principalmente en la teoría musical otomana/turca por Kemal Ilerici y por el compositor turco Erol Sayan. El nombre de esta coma es Holder koması en turco.

Por ejemplo, el Rast makam (similar a la escala mayor occidental , o más precisamente a la escala mayor correctamente afinada ) puede considerarse en términos de comas holdrianas:

dóndemedio planodenota una coma holdriana bemol, [e] mientras que, en contraste, el makam de Nihavend (similar a la escala menor occidental ):

donde denota un bemol de cinco comas, tiene segundas medias entre re–mi , mi–fa , sol–la , la –b , y b –c , siendo una segunda media en algún lugar entre 8 y 9 comas. [ 15]

Notas

  1. "El compositor croata Josip Štolcer-Slavenski escribió una pieza, [9] [10] que nunca fue publicada, que utiliza el Enharmonium de Bosanquet durante su primer movimiento, titulado Música para el sistema Natur-ton". [11]
  2. ^ Según Boecio , el discípulo de Pitágoras , Filolao de Crotona , habría dicho que el tono consistía en dos semitonos diatónicos y una coma ; el semitono diatónico consistía en dos diasquismas , cada uno formado por dos comas. [16] [17]
  3. ^ "El difunto Nicholas Mercator , una persona modesta y un matemático erudito y juicioso, en un manuscrito suyo, del que he tenido acceso." [18]
  4. ^ Holder (1731) escribe que Marin Mersenne había calculado 58  1 /4 comasen la octava;Mercator"trabajando con loslogaritmos, descubre sólo 55, y un poco más".[18]
  5. ^ En la práctica común árabe y turca, la tercera nota emedio planoy la séptima nota bmedio planoEn Rast, las notas son incluso más bajas que en esta teoría, casi exactamente a mitad de camino entre las terceras mayores y menores occidentales por encima de do y sol , es decir, más cerca de 6,5 comas (tres cuartos de tono) por encima de re o la y 6,5 por debajo de f o do , las terceras do–mi.medio planoy g–bmedio planoLos musicólogos a menudo los denominan " terceras neutrales ".

Referencias

  1. ^ Milne, Andrew; Sethares, William; Plamondon, James (2007). "Controladores isomorfos y afinación dinámica: digitación invariante sobre un continuo de afinación". Computer Music Journal . 31 (4): 15–32. doi : 10.1162/comj.2007.31.4.15 . S2CID  27906745 – vía mitpressjournals.org.
  2. ^ McClain, Ernest ; Hung, Ming Shui (1979). "Afinaciones cíclicas chinas en la Antigüedad tardía". Etnomusicología . 23 (2): 205–224.
  3. ^ "後漢書/卷91 - 维基文库,自由的图书馆" [Libro de la dinastía Han posterior / Volumen 91 - Wikisource, la biblioteca gratuita]. zh.wikisource.org (en chino) . Consultado el 23 de junio de 2022 .
  4. ^ Monzo, Joe (2005). "La coma de Mercator". Tonalsoft .
  5. ^ Titular (1967)
  6. ^ Stanley, Jerome (2002). William Holder y su posición en la filosofía y la teoría musical del siglo XVII . The Edwin Mellen Press.— véase también Holder (1967)
  7. ^ Barbieri, Patrizio (2008). Música e instrumentos enarmónicos, 1470-1900. Latina, Il Levante Librería Editrice. pag. 350. Archivado desde el original el 15 de febrero de 2009.
  8. ^ por von Helmholtz, HLF (1954). Ellis, Alexander (ed.). On the Sensations of Tone (Sobre las sensaciones del tono) (2.ª edición en inglés). Dover Publications. págs. 328–329.
  9. ^ ab Slavencki, Josip (21 de junio de 2007a). "Prefacio". 53 Pieza EDO (manuscrito). Belgrado, Serbia: Facultad de Música – vía Wikimedia Commons.
  10. ^ ab Slavencki, Josip (21 de junio de 2007b). "Título". Movimiento 53 EDO (manuscrito). Belgrado, Serbia: Facultad de Música – vía Wikimedia Commons.
  11. ^ ab Slavenski, Josip (febrero de 2018). Khramov, Mykhaylo (ed.). "Música Natural 53e6v". 53 movimiento EDO. soundcloud.com – a través de soundcloud.com.
    Jrámov, Mykhaylo, ed. (febrero de 2018). "Enlace al ZIP con materiales". 53 Movimiento EDO – a través de Google Drive.
  12. ^ Westbrook, James (2012). "La guitarra enarmónica del general Thompson". Soundboard . Vol. 38, núm. 4. págs. 45–52.
  13. ^ "Notación de subidas y bajadas". Wiki Xenharmonic (en.xen.wiki) . Consultado el 19 de agosto de 2024 .
  14. ^ "Intervalos 53edo". Wiki Xenharmonic (en.xen.wiki) . Consultado el 19 de agosto de 2024 .
  15. ^ abcd Touma, HH (1996). La música de los árabes . Traducido por Schwartz, Laurie. Portland, OR: Amadeus Press. p. 23. ISBN 0-931340-88-8.
  16. ^ Boecio, Anicius Manlius Severinus . Música institucional . Libro 3, Capítulo 8.
  17. ^ Barbour, JM (1951). Afinación y temperamento: un estudio histórico . pág. 123.
  18. ^ abc Holder, W. (1731). Tratado de los fundamentos naturales y principios de la armonía (3.ª ed.). Londres, Reino Unido. pág. 79.

Enlaces externos