El temperamento cismático es un sistema de afinación musical que resulta de templar el cisma de 32805:32768 (1,9537 centésimas) al unísono . También se le denomina temperamento cismático , temperamento de Helmholtz o temperamento cuasipitagórico .
En la afinación pitagórica, todas las notas se afinan como un número de quintas perfectas (701,96 cents ). La tercera mayor por encima de C, E, se considera cuatro quintas por encima de C. Esto hace que la tercera mayor pitagórica, E + (407,82 cents ), difiera de la tercera mayor justa, E ♮ (386,31 cents ): la tercera pitagórica es más aguda que la tercera justa en 21,51 cents (una coma sintónica ).
El "temperamento skhísmico" de Ellis [1] utiliza en cambio la nota ocho quintas por debajo de C, F ♭ - - (384,36 cents ), la cuarta disminuida pitagórica o tercera mayor cismática. Aunque se escribe "incorrectamente" para una tercera mayor, esta nota está a sólo 1,95 cents (un scisma) bemol de E ♮ , y por lo tanto más afinada que la tercera mayor pitagórica. Como dice Ellis, "las quintas deberían ser perfectas y la skhísmica debería descartarse [aceptarse/ignorarse]".
En su octava-scisma "temperamento helmholtziano" [1] la nota ocho quintas por debajo de do también se utiliza como tercera mayor por encima de do. Sin embargo, en el "temperamento skhísmico" se utilizan quintas perfectas puras para construir una tercera mayor aproximada, mientras que en el "temperamento helmholtziano" se utilizan quintas perfectas aproximadas para construir una tercera mayor pura. Para elevar la cuarta disminuida pitagórica 1,95 cents a una tercera mayor justa, cada quinta debe estrecharse, o templarse , en 1,95/8 = 0,24 cents. Por lo tanto, la quinta se convierte en 701,71 cents en lugar de 701,96 cents. Como dice Ellis, "las terceras mayores se toman perfectas y el skhisma se descarta [se templa]".
Comparar vs. .
Mientras que los temperamentos cismáticos alcanzan una proporción con un número de quintas, cada una templada por una fracción del cisma; los temperamentos de tono medio alcanzan una proporción con quintas, cada una templada por una fracción de la coma sintónica (81:80, 21,51 cents). Así como los temperamentos de tono medio se describen a menudo por la fracción de la coma sintónica que se utiliza para alterar las quintas perfectas, los temperamentos cismáticos se describen a menudo por la fracción del cisma que se utiliza para alterar las quintas perfectas (así, temperamento de tono medio de coma negra, temperamento de cisma de corchea, etc.).
Tanto en la afinación de corchea cismática como en la de mediatona de negra, la octava y la tercera mayor son exactas, pero la de corchea cismática tiene quintas perfectas y terceras menores mucho más precisas (menos de un cuarto de centésima de diferencia con respecto a la entonación justa). Sin embargo, la mediatona de negra tiene una gran ventaja en que la tercera mayor y la tercera menor se escriben como tales, mientras que en las afinaciones cismáticas, se representan con la cuarta disminuida y la segunda aumentada (si se escriben de acuerdo con su construcción en la afinación). Esto las coloca muy fuera del alcance de una única escala diatónica y requiere tanto una mayor cantidad de tonos como un mayor cambio de tono microtonal cuando se intenta interpretar música occidental de práctica común.
Varios temperamentos iguales conducen a afinaciones cismáticas que pueden describirse en los mismos términos. Dividiendo la octava por 53 se obtiene un temperamento cismático de aproximadamente 1/29; por 65 un temperamento cismático de 1/5, por 118 un temperamento cismático de 2/15 y por 171 un temperamento cismático de 1/10. El último nombrado, 171, produce intervalos séptimales muy precisos, pero son difíciles de alcanzar, ya que para llegar a un 7/4 se requieren 39 quintas. El temperamento cismático de -1/11 de 94, con quintas sostenidas en lugar de bemoles, llega a un 7:4 menos preciso pero más accesible por medio de 14 cuartas. Eduardo Sabat-Garibaldi también tenía en mente una aproximación de 7:4 por medio de 14 cuartas cuando derivó su afinación cismática de 1/9.
Históricamente significativa es la afinación de octava-scisma de Hermann von Helmholtz y el compositor noruego Eivind Groven . Helmholtz tenía una Physharmonica especial (un armonio de Schiedmayer) con 24 tonos por octava. [ cita requerida ] Groven construyó un órgano equipado internamente con 36 tonos por octava que tenía la capacidad de ajustar su afinación automáticamente durante las interpretaciones; el intérprete toca un teclado familiar de 12 teclas (por octava) y en la mayoría de los casos el mecanismo elegirá entre las tres afinaciones para cada tecla de modo que los acordes tocados suenen prácticamente en entonación justa . [ cita requerida ] Eduardo Sabat-Garibaldi también propuso una afinación de 1/9-scisma, quien junto con sus estudiantes usa una guitarra de 53 tonos por octava con esta afinación. [ cita requerida ]
Mark Lindley y Ronald Turner-Smith sostienen que la afinación cismática se utilizó brevemente durante el período medieval tardío. [2] [ necesita cita para verificar ] No se trataba de temperamento, sino simplemente de una afinación pitagórica de 12 tonos . Las quintas y cuartas afinadas correctamente generan una afinación cismática razonable y, por lo tanto, la cismática es, en algunos aspectos, una forma más fácil de introducir terceras afinadas correctamente en un tejido armónico pitagórico que la entonación media. Sin embargo, el resultado sufre de las mismas dificultades que la entonación justa (por ejemplo, la BG ♭ de lobo surge aquí con demasiada facilidad cuando se hace uso de las sustituciones cismáticas concordantes que acabamos de esbozar), por lo que no es sorprendente que el temperamento de entonación media se convirtiera en el sistema de afinación dominante a principios del Renacimiento. Los sistemas de Helmholtz y Groven superan algunas, pero no todas, estas dificultades al incluir múltiples afinaciones para cada tecla del teclado, de modo que una nota particular puede afinarse como sol ♭ en algunos contextos y fa ♯ en otros, por ejemplo.
