Precio a plazo

Costo futuro acordado entre un comprador y un vendedor de algo que se comercializará en un momento posterior

El precio a plazo (o, en ocasiones, tasa a plazo ) es el precio acordado de un activo en un contrato a plazo . ^{[1] [2]} Utilizando el supuesto de fijación de precios racional , en el caso de un contrato a plazo sobre un activo subyacente que es negociable, el precio a plazo puede expresarse en términos del precio al contado y de los dividendos. En el caso de los contratos a plazo sobre activos no negociables, fijar el precio del contrato a plazo puede ser una tarea compleja.

Fórmula de precio a plazo

Si el activo subyacente es negociable y existe un dividendo, el precio a plazo viene dado por:

${\displaystyle F=S_{0}e^{(r-q)T}-\sum _{i=1}^{N}D_{i}e^{(r-q)(T-t_{i})}\,}$

dónde

${\displaystyle F}$es el precio a futuro que se pagará en el momento ${\displaystyle T}$

${\displaystyle e^{x}}$es la función exponencial (usada para calcular intereses compuestos continuos)

${\displaystyle r}$¿Es la tasa de interés libre de riesgo?

${\displaystyle q}$¿Es el rendimiento de conveniencia?

${\displaystyle S_{0}}$es el precio al contado del activo (es decir, el precio por el que se vendería en el momento 0)

${\displaystyle D_{i}}$es un dividendo que se garantiza que se pagará en el momento en que ${\displaystyle t_{i}}$ ${\displaystyle 0<t_{i}<T.}$

Prueba de la fórmula del precio a plazo

Las dos preguntas aquí son: ¿qué precio debería ofrecer la posición corta (el vendedor del activo) para maximizar su ganancia, y qué precio debería aceptar la posición larga (el comprador del activo) para maximizar su ganancia?

Por lo menos sabemos que ninguno de los dos quiere perder dinero en el trato.

La posición corta sabe tanto como la posición larga: ambas son conscientes de cualquier plan en el que podrían participar para obtener una ganancia dado un precio a futuro.

Por supuesto que tendrán que llegar a un acuerdo sobre un precio justo o de lo contrario la transacción no podrá realizarse.

Una articulación económica sería:

(precio justo + valor futuro de los dividendos del activo) − precio spot del activo = costo del capital

precio a plazo = precio al contado − costo de mantenimiento

El valor futuro de los dividendos de ese activo (también podrían ser cupones de bonos, alquiler mensual de una casa, fruta de una cosecha, etc.) se calcula utilizando la fuerza de interés libre de riesgo. Esto se debe a que estamos en una situación libre de riesgo (el objetivo del contrato a plazo es eliminar el riesgo o al menos reducirlo), así que ¿por qué el propietario del activo correría riesgos? Reinvertiría al tipo libre de riesgo (es decir, letras del Tesoro de EE. UU., que se consideran libres de riesgo). El precio al contado del activo es simplemente el valor de mercado en el instante en el que se celebra el contrato a plazo. Por lo tanto, SALIDA - ENTRADA = GANANCIA NETA y su ganancia neta solo puede provenir del costo de oportunidad de mantener el activo durante ese período de tiempo (podría haberlo vendido e invertido el dinero al tipo libre de riesgo).

dejar

K = precio justo

C = costo de capital

S = precio spot del activo

F = valor futuro del dividendo del activo

I = valor actual de F (descontado utilizando r )

r = tasa de interés libre de riesgo compuesta continuamente

T = período de tiempo desde que se celebró el contrato

Resolviendo el precio justo y sustituyendo matemáticas obtenemos:

${\displaystyle K=C+S-F\,}$

dónde:

${\displaystyle C=S(e^{rT}-1)\,}$

(ya que donde j es la tasa de interés efectiva por período de tiempo T ) ${\displaystyle e^{rT}=1+j\,}$

${\displaystyle F=c_{1}e^{r(T-t_{1})}+\cdots +c_{n}e^{r(T-t_{n})}}$

donde c _i es el i- ^ésimo dividendo pagado en el momento t ⁱ .

Haciendo algunas reducciones nos quedamos con:

${\displaystyle K=(S-I)e^{rT}.\,}$

Obsérvese que en la derivación anterior está implícita la suposición de que el activo subyacente puede negociarse. Esta suposición no se cumple para ciertos tipos de contratos a plazo.

Precios forward versus precios de futuros

Existe una diferencia entre los precios forward y los precios de futuros cuando los tipos de interés son estocásticos . Esta diferencia desaparece cuando los tipos de interés son deterministas.

En el lenguaje de los procesos estocásticos , el precio a plazo es una martingala bajo la medida a plazo , mientras que el precio de futuros es una martingala bajo la medida neutral al riesgo . La medida a plazo y la medida neutral al riesgo son la misma cuando las tasas de interés son deterministas.

Véase también

• Tasa a plazo
• Medida hacia adelante
• Rendimiento de conveniencia
• Costo de transporte
• Retroceso
• Aplazamiento de pago

Referencias

1. Van der Hoek, John (2006). Modelos binomiales en finanzas. Robert J. Elliott. Nueva York, Nueva York: Springer. pag. 41.ISBN​ 978-0-387-31607-9.OCLC 209909002  .
2. Chen, Ren-Raw; Huang, Jing-Zhi (1 de noviembre de 2002). "Una nota sobre el precio a futuro y la medida a futuro". Revisión de finanzas y contabilidad cuantitativa . 19 (3): 261–272. doi :10.1023/A:1020715407939. ISSN  1573-7179.

Bibliografía

• Modelos binomiales en finanzas - van der Hoek & Elliott
• Métodos de martingala en los mercados financieros - Musiela & Rutkowski