En biología computacional , un modelo de Potts celular (CPM, también conocido como modelo de Glazier-Graner-Hogeweg) es un modelo computacional de células y tejidos. Se utiliza para simular el comportamiento celular individual y colectivo, la morfogénesis tisular y el desarrollo del cáncer . El CPM describe las células como objetos deformables con un cierto volumen, que pueden adherirse entre sí y al medio en el que viven. El formalismo se puede ampliar para incluir comportamientos celulares como la migración celular , el crecimiento y la división y la señalización celular . El primer CPM fue propuesto para la simulación de la clasificación celular por François Graner y James A. Glazier como una modificación de un modelo de Potts de Q grande . [1] El CPM fue popularizado luego por Paulien Hogeweg para estudiar la morfogénesis. [2] Aunque el modelo fue desarrollado para describir células biológicas , también se puede utilizar para modelar partes individuales de una célula biológica, o incluso regiones de fluido.
El CPM consiste en una red euclidiana rectangular , donde cada celda es un subconjunto de sitios de la red que comparten el mismo ID de celda (análogo al giro en los modelos de Potts en física). Los sitios de la red que no están ocupados por celdas son el medio. La dinámica del modelo está gobernada por una función de energía: el hamiltoniano que describe la energía de una configuración particular de celdas en la red. En un CPM básico, esta energía resulta de la adhesión entre celdas y la resistencia de las celdas a los cambios de volumen. El algoritmo para actualizar el CPM minimiza esta energía .
Para evolucionar el modelo se realizan actualizaciones al estilo Metrópolis , es decir:
El modelo original propuesto por Graner y Glazier contiene células de dos tipos, con diferentes energías de adhesión para células del mismo tipo y células de un tipo diferente. Cada tipo de célula también tiene una energía de contacto diferente con el medio, y se supone que el volumen celular permanece cerca de un valor objetivo. El hamiltoniano se formula como:
donde i , j son sitios reticulares, σ i es la célula en el sitio i, τ(σ) es el tipo de célula σ, J es el coeficiente que determina la adhesión entre dos células de los tipos τ(σ),τ(σ'), δ es el delta de Kronecker , v(σ) es el volumen de la célula σ, V(σ) es el volumen objetivo y λ es un multiplicador de Lagrange que determina la fuerza de la restricción de volumen.
Las células con un valor J más bajo para su contacto con la membrana se unirán más fuertemente. Por lo tanto, se pueden simular diferentes patrones de clasificación celular al variar los valores J.
Con el tiempo, el CPM ha evolucionado desde un modelo específico de clasificación celular a un marco general con muchas extensiones, algunas de las cuales están parcial o totalmente fuera de la red. [3] Se pueden incorporar varios comportamientos celulares, como la quimiotaxis , la elongación y la haptotaxis, extendiendo el hamiltoniano, H o el cambio de energía . Se pueden usar subredes auxiliares para incluir información espacial adicional, como las concentraciones de sustancias químicas.
En la CPM, se puede hacer que las células se muevan en la dirección de una mayor concentración de quimiocinas , aumentando la probabilidad de copiar el ID del sitio j en el sitio i cuando la concentración de quimiocinas es mayor en j . Esto se hace modificando el cambio de energía con un término que es proporcional a la diferencia de concentración en i y j : [2]
Donde es la fuerza del movimiento quimiotáctico, y y son la concentración de la quimiocina en el sitio i y j, respectivamente. El gradiente de quimiocinas se implementa típicamente en una red separada de las mismas dimensiones que la red celular.
El algoritmo GGH (o CPM) que define la evolución de las estructuras a nivel celular se puede integrar fácilmente con la dinámica de la señalización intracelular, la dinámica de la reacción-difusión y el modelo basado en reglas para tener en cuenta los procesos que ocurren en una escala de tiempo menor (o mayor). [4] El software de código abierto Bionetsolver se puede utilizar para integrar la dinámica intracelular con el algoritmo CPM. [5]
