gas fotón

Colección de fotones similar a un gas.

En física, un gas fotónico es una colección de fotones similar a un gas , que tiene muchas de las mismas propiedades de un gas convencional como el hidrógeno o el neón , incluidas la presión, la temperatura y la entropía. El ejemplo más común de un gas fotónico en equilibrio es la radiación de cuerpo negro .

Los fotones forman parte de una familia de partículas conocidas como bosones , partículas que siguen la estadística de Bose-Einstein y con espín entero . Un gas de bosones con un solo tipo de partícula se describe únicamente mediante tres funciones de estado, como la temperatura , el volumen y el número de partículas . Sin embargo, para un cuerpo negro, la distribución de energía se establece por la interacción de los fotones con la materia, normalmente las paredes del recipiente, y el número de fotones no se conserva. Como resultado, el potencial químico del gas fotónico del cuerpo negro es cero en el equilibrio termodinámico. De este modo, el número de variables de estado necesarias para describir el estado de un cuerpo negro se reduce de tres a dos (por ejemplo, temperatura y volumen).

Termodinámica de un gas fotónico de cuerpo negro.

En un gas ideal clásico con partículas masivas, la energía de las partículas se distribuye según una distribución de Maxwell-Boltzmann . Esta distribución se establece cuando las partículas chocan entre sí, intercambiando energía (y momento) en el proceso. En un gas de fotones, también habrá una distribución de equilibrio, pero los fotones no chocan entre sí (excepto en condiciones muy extremas, ver física de dos fotones ), por lo que la distribución de equilibrio debe establecerse por otros medios. La forma más común de establecer una distribución de equilibrio es mediante la interacción de los fotones con la materia. ^[1] Si los fotones son absorbidos y emitidos por las paredes del sistema que contiene el gas de fotones, y las paredes están a una temperatura particular, entonces la distribución de equilibrio de los fotones será una distribución de cuerpo negro a esa temperatura. ^[2]

Una diferencia muy importante entre un gas Bose genérico (gas de bosones masivos) y un gas fotónico con distribución de cuerpo negro es que el número de fotones en el gas fotónico no se conserva. Se puede crear un fotón mediante la excitación térmica de un átomo en la pared a un estado electrónico superior, seguido de la emisión de un fotón cuando el átomo vuelve a caer a un estado energético más bajo. Este tipo de generación de fotones se llama emisión térmica. También puede tener lugar el proceso inverso, es decir, que un fotón se destruya y se elimine del gas. Se puede demostrar que, como resultado de tales procesos, no hay restricción en el número de fotones en el sistema, y ​​el potencial químico de los fotones debe ser cero para la radiación de cuerpo negro.

La termodinámica de un gas fotónico de cuerpo negro se puede derivar utilizando argumentos de mecánica estadística cuántica , con el campo de radiación en equilibrio con los átomos de la pared. La derivación produce la densidad de energía espectral u , que es la energía del campo de radiación por unidad de volumen por unidad de intervalo de frecuencia, dada por: ^[3]

${\displaystyle u(\nu ,T)={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}~{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}}$.

donde h es la constante de Planck , c   es la velocidad de la luz, ν   es la frecuencia, k   es la constante de Boltzmann y T   es la temperatura.

Integrando la frecuencia y multiplicando por el volumen, V , se obtiene la energía interna de un gas fotónico de cuerpo negro:

${\displaystyle U=\left({\frac {8\pi ^{5}k^{4}}{15(hc)^{3}}}\right)VT^{4}}$. ^[4]

La derivación también produce el número (esperado) de fotones N :

${\displaystyle N=\left({\frac {16\pi k^{3}\zeta (3)}{(hc)^{3}}}\right)VT^{3}}$,

¿Dónde está la función zeta de Riemann ? Tenga en cuenta que para una temperatura particular, el número de partículas N varía con el volumen de manera fija, ajustándose para tener una densidad de fotones constante. ${\displaystyle \zeta (n)}$

Si observamos que la ecuación de estado de un gas cuántico ultrarelativista (que inherentemente describe fotones) está dada por

${\displaystyle U=3PV}$,

entonces podemos combinar las fórmulas anteriores para producir una ecuación de estado que se parece mucho a la de un gas ideal:

${\displaystyle PV={\frac {\zeta (4)}{\zeta (3)}}NkT\approx 0.9\,NkT}$.

La siguiente tabla resume las funciones de estado termodinámico de un gas fotónico de cuerpo negro. Observe que la presión se puede escribir en la forma , que es independiente del volumen ( b es una constante). ${\displaystyle P=bT^{4}}$

Transformaciones isotérmicas

Como ejemplo de un proceso termodinámico que involucra un gas fotónico, considere un cilindro con un pistón móvil. Las paredes interiores del cilindro son "negras" para que la temperatura de los fotones pueda mantenerse a una temperatura determinada. Esto significa que el espacio dentro del cilindro contendrá un gas fotónico distribuido en un cuerpo negro. A diferencia de un gas masivo, este gas existirá sin que los fotones sean introducidos desde el exterior: las paredes proporcionarán los fotones para el gas. Supongamos que el pistón se empuja hasta el fondo del cilindro de modo que quede un volumen extremadamente pequeño. El gas fotónico dentro del volumen presionará contra el pistón, moviéndolo hacia afuera, y para que la transformación sea isotérmica, se tendrá que aplicar una fuerza contraria de casi el mismo valor al pistón para que el movimiento del pistón sea muy lento. Esta fuerza será igual a la presión multiplicada por el área de la sección transversal ( A ) del pistón. Este proceso puede continuar a temperatura constante hasta que el gas fotónico tenga un volumen V ₀ . Al integrar la fuerza sobre la distancia ( x ) recorrida se obtiene el trabajo total realizado para crear este gas fotónico en este volumen.

${\displaystyle W=-\int _{0}^{x_{0}}P(A\mathrm {d} x)}$,

  donde se ha utilizado la relación V = Ax . Definiendo

${\displaystyle b={\frac {8\pi ^{5}k^{4}}{15c^{3}h^{3}}}}$. ^[4]

La presión es

${\displaystyle P(x)={\frac {bT^{4}}{3}}\,}$.

Integrando, el trabajo realizado es solo

${\displaystyle W=-{\frac {bT^{4}Ax_{0}}{3}}=-{\frac {bT^{4}V_{0}}{3}}}$.

La cantidad de calor que se debe agregar para crear el gas es

${\displaystyle Q=U-W=H_{0}\,}$.

donde H ₀ es la entalpía al final de la transformación. Se ve que la entalpía es la cantidad de energía necesaria para crear el gas fotónico.

Gases de fotones con potencial químico sintonizable

En sistemas de baja dimensión, por ejemplo en microcavidades ópticas llenas de solución colorante con una distancia entre los espejos resonadores en el rango de longitud de onda donde la situación se vuelve bidimensional, también se pueden obtener gases de fotones con potencial químico sintonizable. Un gas de fotones de este tipo se comporta en muchos aspectos como un gas de partículas materiales. Una consecuencia del potencial químico sintonizable es que a altas densidades espaciales de fase se observa la condensación de fotones de Bose-Einstein . ^[6]

Ver también

• Gas en una caja : derivación de funciones de distribución para todos los gases ideales
• gas bosé
• gas fermi
• Ley de Planck de la radiación del cuerpo negro : la distribución de las energías de los fotones en función de la frecuencia o longitud de onda
• Ley de Stefan-Boltzmann : el flujo total emitido por un cuerpo negro
• Presión de radiación

Referencias

1. Einstein, A. (1917). "Zur Quantentheorie der Strahlung". Physikalische Zeitschrift . 18 : 121-128. Código bibliográfico : 1917PhyZ...18..121E. Traducido en ter Haar, D. (1967). "Sobre la teoría cuántica de la radiación". La antigua teoría cuántica . Prensa de Pérgamo . págs. 167–183. LCCN  66029628.Véase también [1].
   • Einstein, A. (1993). Los artículos recopilados de Albert Einstein . vol. 3. Traducción al inglés de Beck, A. Princeton University Press . ISBN 978-0-691-10250-4.
2. Kittel, Charles ; Herbert Kroemer (15 de enero de 1980). Física térmica (2ª ed.). WH Freeman.
3. Ley de Planck Planck, M. (1900). "Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspectrum". Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft . 2 : 237–245. Traducido en ter Haar, D. (1967). «Sobre la Teoría de la Ley de Distribución de Energía del Espectro Normal» (PDF) . La antigua teoría cuántica . Prensa de Pérgamo . pag. 82.LCCN 66029628  .
4. Leff, Harvey S. (12 de julio de 2002). "Enseñanza del gas fotónico en introducción a la física". Revista Estadounidense de Física . 70 (8): 792–797. Código Bib : 2002AmJPh..70..792L. doi :10.1119/1.1479743. ISSN  0002-9505.
5. Schwabl, Franz (13 de junio de 2006). "4,5 Gas fotónico". Mecánica estadística . Medios de ciencia y negocios de Springer. ISBN 9783540323433.
6. J. Klaers; J. Schmitt; F. Vewinger y M. Weitz (2010). "Condensación de fotones de Bose-Einstein en una microcavidad óptica". Naturaleza . 468 : 545–548. arXiv : 1007.4088 . doi : 10.1038/naturaleza09567. PMID  21107426. S2CID  4349640.

Otras lecturas

• Baierlein, Ralph (abril de 2001). "El esquivo potencial químico" (PDF) . Revista Estadounidense de Física . 69 (4): 423–434. Código Bib : 2001AmJPh..69..423B. doi :10.1119/1.1336839.
• Herrmann, F.; Würfel, P. (agosto de 2005). "Luz con potencial químico distinto de cero" (PDF) . Revista Estadounidense de Física . 73 (8): 717–723. Código Bib : 2005AmJPh..73..717H. doi :10.1119/1.1904623. Archivado desde el original (PDF) el 4 de marzo de 2016 . Consultado el 29 de junio de 2012 .