El análisis de esfuerzo-deformación (o análisis de tensiones ) es una disciplina de ingeniería que utiliza muchos métodos para determinar las tensiones y deformaciones en materiales y estructuras sometidos a fuerzas . En la mecánica de medios continuos , la tensión es una magnitud física que expresa las fuerzas internas que ejercen entre sí las partículas vecinas de un material continuo , mientras que la deformación es la medida de la deformación del material.
En términos simples, podemos definir la tensión como la fuerza de resistencia por unidad de área que ofrece un cuerpo contra la deformación. La tensión es la relación entre la fuerza y el área (S = R/A, donde S es la tensión, R es la fuerza de resistencia interna y A es el área de la sección transversal). La deformación es la relación entre el cambio de longitud y la longitud original, cuando un cuerpo dado se somete a alguna fuerza externa (deformación = cambio de longitud ÷ longitud original).
El análisis de tensiones es una tarea primordial para los ingenieros civiles , mecánicos y aeroespaciales que participan en el diseño de estructuras de todos los tamaños, como túneles , puentes y presas , fuselajes de aeronaves y cohetes , piezas mecánicas e incluso cubiertos y grapas de plástico . El análisis de tensiones también se utiliza en el mantenimiento de dichas estructuras y para investigar las causas de las fallas estructurales.
Por lo general, el punto de partida para el análisis de tensiones es una descripción geométrica de la estructura, las propiedades de los materiales utilizados para sus partes, cómo se unen las partes y las fuerzas máximas o típicas que se espera que se apliquen a la estructura. Los datos de salida suelen ser una descripción cuantitativa de cómo las fuerzas aplicadas se distribuyen por toda la estructura, lo que da como resultado tensiones, deformaciones y deflexiones de toda la estructura y de cada componente de esa estructura. El análisis puede considerar fuerzas que varían con el tiempo, como las vibraciones del motor o la carga de los vehículos en movimiento. En ese caso, las tensiones y las deformaciones también serán funciones del tiempo y del espacio.
En ingeniería, el análisis de tensiones es a menudo una herramienta más que un objetivo en sí mismo; el objetivo final es el diseño de estructuras y artefactos que puedan soportar una carga específica, utilizando la mínima cantidad de material o que satisfaga algún otro criterio de optimalidad.
El análisis de tensión se puede realizar mediante técnicas matemáticas clásicas, modelado matemático analítico o simulación computacional, pruebas experimentales o una combinación de métodos.
El término análisis de tensiones se utiliza a lo largo de este artículo en aras de la brevedad, pero debe entenderse que las deformaciones y las deflexiones de las estructuras son de igual importancia y, de hecho, un análisis de una estructura puede comenzar con el cálculo de las deformaciones o deformaciones y finalizar con el cálculo de las tensiones.
El análisis de tensiones se ocupa específicamente de los objetos sólidos. El estudio de las tensiones en líquidos y gases es el tema de la mecánica de fluidos .
El análisis de tensiones adopta la visión macroscópica de los materiales característica de la mecánica de medios continuos , es decir, que todas las propiedades de los materiales son homogéneas a escalas suficientemente pequeñas. Por lo tanto, incluso la partícula más pequeña considerada en el análisis de tensiones todavía contiene una enorme cantidad de átomos, y sus propiedades son promedios de las propiedades de esos átomos.
En el análisis de tensiones, normalmente se ignoran las causas físicas de las fuerzas o la naturaleza precisa de los materiales. En cambio, se supone que las tensiones están relacionadas con la deformación del material mediante ecuaciones constitutivas conocidas .
Según las leyes de movimiento de Newton , cualquier fuerza externa que actúe sobre un sistema debe ser equilibrada por fuerzas de reacción internas [1] , o hacer que las partículas en la parte afectada se aceleren. En un objeto sólido, todas las partículas deben moverse sustancialmente en concierto para mantener la forma general del objeto. De ello se deduce que cualquier fuerza aplicada a una parte de un objeto sólido debe dar lugar a fuerzas de reacción internas que se propaguen de partícula a partícula a lo largo de una parte extendida del sistema. Con muy raras excepciones (como los materiales ferromagnéticos o los cuerpos a escala planetaria), las fuerzas internas se deben a interacciones intermoleculares de muy corto alcance y, por lo tanto, se manifiestan como fuerzas de contacto superficial entre partículas adyacentes, es decir, como tensión. [2]
El problema fundamental del análisis de tensiones es determinar la distribución de las tensiones internas en todo el sistema, dadas las fuerzas externas que actúan sobre él. En principio, eso significa determinar, implícita o explícitamente, el tensor de tensiones de Cauchy en cada punto. [3]
Las fuerzas externas pueden ser fuerzas corporales (como la gravedad o la atracción magnética), que actúan en todo el volumen de un material; [4] o cargas concentradas (como la fricción entre un eje y un cojinete , o el peso de una rueda de tren sobre un raíl), que se supone que actúan sobre un área bidimensional, o a lo largo de una línea, o en un único punto. La misma fuerza externa neta tendrá un efecto diferente sobre la tensión local dependiendo de si está concentrada o dispersa.
En las aplicaciones de ingeniería civil, normalmente se considera que las estructuras están en equilibrio estático : es decir, no cambian con el tiempo o cambian lo suficientemente lentamente como para que las tensiones viscosas no sean importantes (cuasiestáticas). Sin embargo, en la ingeniería mecánica y aeroespacial, el análisis de tensiones a menudo debe realizarse en piezas que están lejos del equilibrio, como placas vibrantes o ruedas y ejes que giran rápidamente. En esos casos, las ecuaciones de movimiento deben incluir términos que tengan en cuenta la aceleración de las partículas. En las aplicaciones de diseño estructural, normalmente se intenta garantizar que las tensiones estén en todas partes muy por debajo de la resistencia al rendimiento del material. En el caso de cargas dinámicas, también debe tenerse en cuenta la fatiga del material . Sin embargo, estas preocupaciones quedan fuera del alcance del análisis de tensiones propiamente dicho, y se cubren en la ciencia de los materiales con los nombres de resistencia de los materiales , análisis de fatiga , corrosión bajo tensión, modelado de fluencia y otros.
El análisis de tensiones se puede realizar experimentalmente aplicando fuerzas a un elemento o estructura de prueba y luego determinando la tensión resultante mediante sensores . En este caso, el proceso se conocería más apropiadamente como prueba ( destructiva o no destructiva ). Se pueden utilizar métodos experimentales en casos en los que los enfoques matemáticos son engorrosos o inexactos. Se utiliza un equipo especial apropiado para el método experimental para aplicar la carga estática o dinámica.
Existen varios métodos experimentales que pueden utilizarse:
Si bien las técnicas experimentales se utilizan ampliamente, la mayor parte del análisis de tensión se realiza mediante métodos matemáticos, especialmente durante el diseño.
El problema básico de análisis de tensiones se puede formular mediante las ecuaciones de movimiento de Euler para cuerpos continuos (que son consecuencias de las leyes de Newton para la conservación del momento lineal y del momento angular ) y el principio de tensión de Euler-Cauchy , junto con las ecuaciones constitutivas apropiadas.
Estas leyes dan lugar a un sistema de ecuaciones diferenciales parciales que relacionan el campo tensorial de tensión con el campo tensorial de deformación como funciones desconocidas que deben determinarse. La solución de cualquiera de ellos permite resolver el otro mediante otro conjunto de ecuaciones llamadas ecuaciones constitutivas. Tanto el campo tensorial de tensión como el de deformación normalmente serán continuos dentro de cada parte del sistema y esa parte puede considerarse como un medio continuo con ecuaciones constitutivas que varían suavemente.
Las fuerzas externas del cuerpo aparecerán como el término independiente ("lado derecho") en las ecuaciones diferenciales, mientras que las fuerzas concentradas aparecerán como condiciones de contorno. Una fuerza superficial externa (aplicada), como la presión ambiental o la fricción, se puede incorporar como un valor impuesto del tensor de tensión a lo largo de esa superficie. Las fuerzas externas que se especifican como cargas lineales (como la tracción) o cargas puntuales (como el peso de una persona parada sobre un techo) introducen singularidades en el campo de tensión y se pueden introducir suponiendo que se distribuyen sobre un volumen o área de superficie pequeños. El problema básico de análisis de tensiones es, por lo tanto, un problema de valor de contorno .
Se dice que un sistema es elástico si cualquier deformación causada por las fuerzas aplicadas desaparece espontáneamente y por completo una vez que se eliminan las fuerzas aplicadas. El cálculo de las tensiones (análisis de tensiones) que se desarrollan dentro de tales sistemas se basa en la teoría de la elasticidad y la teoría de la deformación infinitesimal . Cuando las cargas aplicadas causan una deformación permanente, se deben utilizar ecuaciones constitutivas más complicadas, que puedan dar cuenta de los procesos físicos involucrados ( flujo plástico , fractura , cambio de fase , etc.)
Las estructuras de ingeniería suelen diseñarse de modo que las tensiones máximas esperadas se encuentren dentro del ámbito del comportamiento elástico lineal (la generalización de la ley de Hooke para medios continuos) del material del que se construirá la estructura. Es decir, las deformaciones causadas por las tensiones internas están relacionadas linealmente con las cargas aplicadas. En este caso, las ecuaciones diferenciales que definen el tensor de tensiones también son lineales. Las ecuaciones lineales se entienden mucho mejor que las no lineales; por un lado, su solución (el cálculo de la tensión en cualquier punto deseado dentro de la estructura) también será una función lineal de las fuerzas aplicadas. Para cargas aplicadas lo suficientemente pequeñas, incluso los sistemas no lineales pueden suponerse lineales.
Una estructura precargada es aquella que tiene fuerzas internas, tensiones y deformaciones impuestas en su interior por diversos medios antes de la aplicación de fuerzas aplicadas externamente. Por ejemplo, una estructura puede tener cables que se tensan, lo que hace que se desarrollen fuerzas en la estructura, antes de que se apliquen otras cargas. El vidrio templado es un ejemplo común de una estructura precargada que tiene fuerzas de tracción y tensiones que actúan sobre el plano del vidrio y en el plano central del vidrio que hacen que las fuerzas de compresión actúen sobre las superficies externas de ese vidrio.
El problema matemático representado suele estar mal planteado porque tiene una infinidad de soluciones. De hecho, en cualquier cuerpo sólido tridimensional puede haber infinitos campos tensoriales de tensión no nula (e infinitamente complicados) que estén en equilibrio estable incluso en ausencia de fuerzas externas. Estos campos de tensión se denominan a menudo campos de tensión hiperestáticos [5] y coexisten con los campos de tensión que equilibran las fuerzas externas. En elasticidad lineal, su presencia es necesaria para satisfacer los requisitos de compatibilidad deformación/desplazamiento y en análisis límite su presencia es necesaria para maximizar la capacidad de carga de la estructura o componente.
Esta tensión incorporada puede producirse debido a muchas causas físicas, ya sea durante la fabricación (en procesos como la extrusión , la fundición o el trabajo en frío ) o después del hecho (por ejemplo, debido a un calentamiento desigual o a cambios en el contenido de humedad o la composición química). Sin embargo, si se puede suponer que el sistema se comporta de forma lineal con respecto a la carga y la respuesta del sistema, entonces el efecto de la precarga se puede explicar sumando los resultados de una estructura precargada y la misma estructura no precargada.
Sin embargo, si no se puede suponer la linealidad, cualquier tensión incorporada puede afectar la distribución de las fuerzas internas inducidas por las cargas aplicadas (por ejemplo, modificando la rigidez efectiva del material) o incluso provocar una falla inesperada del material. Por estas razones, se han desarrollado varias técnicas para evitar o reducir la tensión incorporada, como el recocido de piezas de vidrio y metal trabajadas en frío, las juntas de expansión en edificios y las juntas de rodillos para puentes.
El análisis de tensiones se simplifica cuando las dimensiones físicas y la distribución de cargas permiten que la estructura se trate como unidimensional o bidimensional. En el análisis de un puente, su estructura tridimensional puede idealizarse como una estructura plana única, si todas las fuerzas actúan en el plano de las cerchas del puente. Además, cada elemento de la estructura de cerchas puede tratarse como un elemento unidimensional con las fuerzas actuando a lo largo del eje de cada elemento. En cuyo caso, las ecuaciones diferenciales se reducen a un conjunto finito de ecuaciones con un número finito de incógnitas.
Si se puede suponer que la distribución de tensión es uniforme (o predecible o sin importancia) en una dirección, entonces se puede utilizar el supuesto del comportamiento de tensión plana y deformación plana y las ecuaciones que describen el campo de tensión son entonces una función de solo dos coordenadas, en lugar de tres.
Incluso suponiendo que el material presenta un comportamiento elástico lineal, la relación entre los tensores de tensión y deformación se expresa generalmente mediante un tensor de rigidez de cuarto orden con 21 coeficientes independientes (una matriz de rigidez simétrica de 6 × 6). Esta complejidad puede ser necesaria para materiales anisotrópicos generales, pero para muchos materiales comunes se puede simplificar. Para materiales ortotrópicos como la madera, cuya rigidez es simétrica con respecto a cada uno de los tres planos ortogonales, nueve coeficientes son suficientes para expresar la relación tensión-deformación. Para materiales isotrópicos, estos coeficientes se reducen a solo dos.
Se puede determinar a priori que, en algunas partes del sistema, la tensión será de un tipo determinado, como tensión o compresión uniaxial , cizallamiento simple , compresión o tensión isótropa, torsión , flexión , etc. En esas partes, el campo de tensiones puede entonces representarse con menos de seis números, y posiblemente sólo uno.
En cualquier caso, para dominios bidimensionales o tridimensionales se debe resolver un sistema de ecuaciones diferenciales parciales con condiciones de contorno especificadas. Se pueden obtener soluciones analíticas (de forma cerrada) para las ecuaciones diferenciales cuando la geometría, las relaciones constitutivas y las condiciones de contorno son lo suficientemente simples. Para problemas más complicados, generalmente se debe recurrir a aproximaciones numéricas como el método de elementos finitos , el método de diferencias finitas y el método de elementos de contorno .
El objetivo último de cualquier análisis es permitir la comparación de las tensiones, deformaciones y deflexiones desarrolladas con las permitidas por los criterios de diseño. Obviamente, todas las estructuras y sus componentes deben diseñarse para tener una capacidad mayor que la que se espera que se desarrolle durante el uso de la estructura para evitar fallas. La tensión que se calcula que se desarrollará en un elemento se compara con la resistencia del material del que está hecho el elemento calculando la relación entre la resistencia del material y la tensión calculada. La relación obviamente debe ser mayor que 1,0 para que el elemento no falle. Sin embargo, la relación entre la tensión admisible y la tensión desarrollada debe ser mayor que 1,0, ya que se especificará un factor de seguridad (factor de diseño) en el requisito de diseño de la estructura. Todas las estructuras están diseñadas para superar la carga que se espera que experimenten esas estructuras durante su uso. El factor de diseño (un número mayor que 1,0) representa el grado de incertidumbre en el valor de las cargas, la resistencia del material y las consecuencias de la falla. La tensión (o carga, o deflexión) que se espera que experimente la estructura se conoce como tensión de trabajo, de diseño o límite. La tensión límite, por ejemplo, se elige como una fracción de la resistencia de fluencia del material del que está hecha la estructura. La relación entre la resistencia última del material y la tensión admisible se define como el factor de seguridad contra la falla última.
Por lo general, se realizan pruebas de laboratorio sobre muestras de materiales para determinar el límite elástico y la resistencia máxima de dichos materiales. Se realiza un análisis estadístico de la resistencia de muchas muestras de un material para calcular la resistencia específica de dicho material. El análisis permite un método racional para definir la resistencia del material y da como resultado un valor inferior, por ejemplo, al 99,99 % de los valores de las muestras analizadas. Mediante ese método, en cierto sentido, se ha aplicado un factor de seguridad independiente además del factor de seguridad de diseño aplicado a un diseño particular que utiliza dicho material.
El objetivo de mantener un factor de seguridad en la resistencia a la fluencia es evitar deformaciones perjudiciales que puedan perjudicar el uso de la estructura. Una aeronave con un ala permanentemente doblada podría no poder mover sus superficies de control y, por lo tanto, no funcionar. Si bien la fluencia del material de la estructura podría dejarla inutilizable, no necesariamente conduciría al colapso de la misma. El factor de seguridad en la resistencia máxima a la tracción es evitar fracturas y colapsos repentinos, que darían lugar a mayores pérdidas económicas y posibles pérdidas de vidas.
El ala de un avión podría diseñarse con un factor de seguridad de 1,25 en la resistencia a la fluencia del ala y un factor de seguridad de 1,5 en su resistencia última. Los dispositivos de prueba que aplican esas cargas al ala durante la prueba podrían diseñarse con un factor de seguridad de 3,0 en la resistencia última, mientras que la estructura que protege el dispositivo de prueba podría tener un factor de seguridad última de diez. Estos valores reflejan el grado de confianza que tienen las autoridades responsables en su comprensión del entorno de carga, su certeza de las resistencias de los materiales, la precisión de las técnicas analíticas utilizadas en el análisis, el valor de las estructuras, el valor de las vidas de quienes vuelan, de quienes están cerca de los dispositivos de prueba y de quienes están dentro del edificio.
El factor de seguridad se utiliza para calcular una tensión máxima admisible:
La evaluación de cargas y tensiones dentro de las estructuras está orientada a encontrar la ruta de transferencia de carga. Las cargas se transferirán por contacto físico entre las distintas partes componentes y dentro de las estructuras. La transferencia de carga se puede identificar visualmente o por lógica simple para estructuras simples. Para estructuras más complejas, pueden requerirse métodos más complejos, como la mecánica de sólidos teórica o métodos numéricos. Los métodos numéricos incluyen el método de rigidez directa , que también se conoce como el método de elementos finitos .
El objetivo es determinar las tensiones críticas en cada parte y compararlas con la resistencia del material (ver resistencia de materiales ).
En el caso de las piezas que se han roto durante el servicio, se realiza un análisis de fallas o ingeniería forense para identificar las debilidades, donde se analizan las piezas rotas para determinar la causa o las causas de la falla. El método busca identificar el componente más débil en la trayectoria de carga. Si esta es la pieza que realmente falló, entonces puede corroborar evidencia independiente de la falla. Si no es así, entonces se debe buscar otra explicación, como por ejemplo una pieza defectuosa con una resistencia a la tracción menor de la que debería.
Un elemento lineal de una estructura es aquel que es esencialmente unidimensional y que a menudo está sujeto únicamente a carga axial. Cuando un elemento estructural se somete a tensión o compresión, su longitud tenderá a alargarse o acortarse, y su área de sección transversal cambia en una cantidad que depende del coeficiente de Poisson del material. En aplicaciones de ingeniería, los elementos estructurales experimentan pequeñas deformaciones y la reducción en el área de la sección transversal es muy pequeña y puede despreciarse, es decir, se supone que el área de la sección transversal es constante durante la deformación. Para este caso, la tensión se denomina tensión de ingeniería o tensión nominal y se calcula utilizando la sección transversal original. donde P es la carga aplicada y A o es el área de la sección transversal original.
En otros casos, por ejemplo, elastómeros y materiales plásticos , el cambio en el área de la sección transversal es significativo. Para el caso de materiales en los que se conserva el volumen (es decir, el coeficiente de Poisson = 0,5), si se desea la tensión verdadera , se debe calcular utilizando el área de la sección transversal verdadera en lugar del área de la sección transversal inicial, como: donde
La relación entre la deformación real y la deformación de ingeniería viene dada por
En caso de tensión uniaxial, la tensión real es mayor que la tensión nominal. En caso de compresión, ocurre lo contrario.
El círculo de Mohr , el elipsoide de tensiones de Lame (junto con la superficie directora de tensiones ) y la cuádrica de tensiones de Cauchy son representaciones gráficas bidimensionales del estado de tensión en un punto . Permiten la determinación gráfica de la magnitud del tensor de tensiones en un punto dado para todos los planos que pasan por ese punto. El círculo de Mohr es el método gráfico más común.
El círculo de Mohr , llamado así por Christian Otto Mohr , es el lugar geométrico de los puntos que representan el estado de tensión en planos individuales en todas sus orientaciones. La abscisa , y la ordenada , de cada punto del círculo son los componentes de tensión normal y tensión cortante, respectivamente, que actúan sobre un plano de corte particular con un vector unitario con componentes .
La superficie del elipsoide representa el lugar geométrico de los puntos finales de todos los vectores de tensión que actúan sobre todos los planos que pasan por un punto dado en el cuerpo continuo. En otras palabras, los puntos finales de todos los vectores de tensión en un punto dado en el cuerpo continuo se encuentran en la superficie del elipsoide de tensión, es decir, el radio-vector desde el centro del elipsoide, ubicado en el punto material en consideración, hasta un punto en la superficie del elipsoide es igual al vector de tensión en algún plano que pasa por el punto. En dos dimensiones, la superficie está representada por una elipse (Figura siguiente).
La cuádrica de tensiones de Cauchy, también llamada superficie de tensiones , es una superficie de segundo orden que traza la variación del vector de tensiones normal a medida que cambia la orientación de los planos que pasan por un punto dado.
El estado completo de tensión en un cuerpo en una configuración deformada particular, es decir, en un momento particular durante el movimiento del cuerpo, implica conocer los seis componentes independientes del tensor de tensión , o las tres tensiones principales , en cada punto material del cuerpo en ese momento. Sin embargo, el análisis numérico y los métodos analíticos solo permiten el cálculo del tensor de tensión en un cierto número de puntos materiales discretos. Para representar gráficamente en dos dimensiones esta imagen parcial del campo de tensión se pueden utilizar diferentes conjuntos de líneas de contorno : [6]
