mecanismo kozai

En mecánica celeste , el mecanismo de Kozai es un fenómeno dinámico que afecta a la órbita de un sistema binario perturbado por un tercer cuerpo distante en determinadas condiciones. También se conoce como mecanismo de von Zeipel-Kozai-Lidov , mecanismo de Lidov-Kozai , mecanismo de Kozai-Lidov , o alguna combinación de efecto, oscilaciones, ciclos o ciclos de Kozai, Lidov-Kozai, Kozai-Lidov o von Zeipel-Kozai-Lidov. resonancia. Este efecto hace que el argumento del pericentro de la órbita oscile alrededor de un valor constante , lo que a su vez conduce a un intercambio periódico entre su excentricidad e inclinación . El proceso ocurre en escalas de tiempo mucho más largas que los períodos orbitales. Puede impulsar una órbita inicialmente casi circular a una excentricidad arbitrariamente alta y cambiar una órbita inicialmente moderadamente inclinada entre un movimiento progrado y retrógrado .

Se ha descubierto que el efecto es un factor importante que da forma a las órbitas de satélites irregulares de planetas, objetos transneptunianos , planetas extrasolares y sistemas estelares múltiples . ^[1]^{: v} Hipotetéticamente promueve fusiones de agujeros negros . ^[2] Fue descrito por primera vez en 1961 por Mikhail Lidov mientras analizaba las órbitas de los satélites artificiales y naturales de los planetas. ^[3] En 1962, Yoshihide Kozai publicó este mismo resultado en aplicación a las órbitas de los asteroides perturbados por Júpiter . ^[4] Las citas de los artículos iniciales de Kozai y Lidov han aumentado considerablemente en el siglo XXI. A partir de 2017 ^[actualizar], el mecanismo se encuentra entre los fenómenos astrofísicos más estudiados. ^[1]^{: vi}

Fondo

Mecánica hamiltoniana

En la mecánica hamiltoniana, un sistema físico se especifica mediante una función, llamada hamiltoniana y denotada , de coordenadas canónicas en el espacio de fases . Las coordenadas canónicas consisten en las coordenadas generalizadas en el espacio de configuración y sus momentos conjugados , para , para los $N$ cuerpos en el sistema ( para el efecto von Zeipel-Kozai-Lidov). El número de pares necesarios para describir un sistema dado es el número de sus grados de libertad . ${\mathcal {H}}$ $x_{k}$ ${\ Displaystyle p_ {k}}$ $k=1,...N$ $N=3$ ${\ Displaystyle (x_ {k}, p_ {k})}$

Los pares de coordenadas generalmente se eligen de tal manera que simplifiquen los cálculos involucrados en la resolución de un problema particular. Un conjunto de coordenadas canónicas se puede cambiar a otro mediante una transformación canónica . Las ecuaciones de movimiento para el sistema se obtienen del hamiltoniano a través de las ecuaciones canónicas de Hamilton , que relacionan las derivadas temporales de las coordenadas con las derivadas parciales del hamiltoniano con respecto a los momentos conjugados.

El problema de los tres cuerpos

La dinámica de un sistema compuesto por tres cuerpos que actúan bajo su atracción gravitacional mutua es compleja. En general, el comportamiento de un sistema de tres cuerpos durante largos períodos de tiempo es enormemente sensible a cualquier ligero cambio en las condiciones iniciales , incluidas incluso pequeñas incertidumbres en la determinación de las condiciones iniciales y errores de redondeo en la aritmética de coma flotante informática . La consecuencia práctica es que el problema de los tres cuerpos no puede resolverse analíticamente durante un período de tiempo indefinido, excepto en casos especiales. ^[5]^{: 221} En cambio, se utilizan métodos numéricos para tiempos de pronóstico limitados por la precisión disponible. ^[6]^{: 2, 10}

El mecanismo de Lidov-Kozai es una característica de los sistemas triples jerárquicos , ^[7]^{: 86} , es decir, sistemas en los que uno de los cuerpos, llamado "perturbador", está ubicado lejos de los otros dos, que se dice que comprenden el binario interno. . El perturbador y el centro de masa del binario interno componen el binario externo . ^[8]^{: §I} Estos sistemas a menudo se estudian utilizando los métodos de la teoría de la perturbación para escribir el hamiltoniano de un sistema jerárquico de tres cuerpos como una suma de dos términos responsables de la evolución aislada del binario interno y externo, y un tercer término que acopla las dos órbitas, ^[8]

{\mathcal {H}}={\mathcal {H}}_{\rm {in}}+{\mathcal {H}}_{\rm {out}}+{\mathcal {H}} _{\rm {pert}}.

Luego, el término de acoplamiento se expande en el orden del parámetro , definido como la relación de los semiejes mayores del binario interno y externo y, por lo tanto, pequeño en un sistema jerárquico. ^[8] Dado que la serie perturbativa converge rápidamente, el comportamiento cualitativo de un sistema jerárquico de tres cuerpos está determinado por los términos iniciales de la expansión, conocidos como términos de orden cuadrupolo ( ), octupolo ( ) y hexadecápolo ( ), ^{[9 ]}^{: 4-5} $\alpha$ $\propto \alpha ^{2}$ $\propto \alpha ^{3}$ $\propto \alpha ^{4}$

{\mathcal {H}}_{\rm {pert}}={\mathcal {H}}_{\rm {quad}}+{\mathcal {H}}_{\rm {oct}} +{\mathcal {H}}_{\rm {hex}}+O(\alpha ^{5}).

Para muchos sistemas, ya se encuentra una descripción satisfactoria en el orden cuadrupolar más bajo de la expansión perturbativa. El término octupolo se vuelve dominante en ciertos regímenes y es responsable de una variación a largo plazo en la amplitud de las oscilaciones de Lidov-Kozai. ^[10]

Aproximación secular

El mecanismo de Lidov-Kozai es un efecto secular , es decir, ocurre en escalas de tiempo mucho más largas en comparación con los períodos orbitales del binario interno y externo. Para simplificar el problema y hacerlo más manejable computacionalmente, el hamiltoniano jerárquico de tres cuerpos puede secularizarse , es decir, promediarse sobre las anomalías medias que varían rápidamente de las dos órbitas. A través de este proceso, el problema se reduce al de dos bucles de alambre masivos que interactúan. ^[9]^{: 4}

Descripción general del mecanismo

Límite de partículas de prueba

El tratamiento más simple del mecanismo de von Zeipel-Lidov-Kozai supone que uno de los componentes del binario interno, el secundario , es una partícula de prueba : un objeto puntual idealizado con una masa insignificante en comparación con los otros dos cuerpos, el primario y el distante. perturbador. Estas suposiciones son válidas, por ejemplo, en el caso de un satélite artificial en una órbita terrestre baja perturbado por la Luna o un cometa de período corto perturbado por Júpiter .

Bajo estas aproximaciones, las ecuaciones de movimiento promediadas por la órbita para el secundario tienen una cantidad conservada : el componente del momento angular orbital del secundario paralelo al momento angular de la órbita primaria/perturbadora. Esta cantidad conservada se puede expresar en términos de la excentricidad $e$ y la inclinación del secundario $i$ con respecto al plano del binario exterior:

L_{\mathrm {z} }={\sqrt {1-e^{2}\;}}\,\cos i=\mathrm {constante}

La conservación de $L$ _$z$ significa que la excentricidad orbital se puede "cambiar por" la inclinación. Por tanto, las órbitas casi circulares y muy inclinadas pueden volverse muy excéntricas. Dado que aumentar la excentricidad mientras se mantiene constante el semieje mayor reduce la distancia entre los objetos en el periapsis , este mecanismo puede hacer que los cometas (perturbados por Júpiter ) pasen al sol .

Las oscilaciones de Lidov-Kozai estarán presentes si $L$ _$z$ es inferior a un cierto valor. En el valor crítico de $L$ _$z$ , aparece una órbita de "punto fijo", con inclinación constante dada por

i_{\mathrm {crit} }=\arccos \left({\sqrt {{\frac {3}{5}}\,}}\,\right)\aproximadamente 39,2^{\mathsf {o} }

Para valores de $L$ _$z$ menores que este valor crítico, existe una familia de soluciones orbitales de un parámetro que tienen el mismo $L$ _$z$ pero diferentes cantidades de variación en $e$ o $i$ . Sorprendentemente, el grado de variación posible en $i$ es independiente de las masas involucradas, que sólo establecen la escala de tiempo de las oscilaciones. ^[11]

Escala de tiempo

La escala de tiempo básica asociada con las oscilaciones de Kozai es ^[11]^{: 575}

T_{\mathrm {Kozai} }=2\pi \,{\frac {\,{\sqrt {G\,M\;}}\,}{G\,m_{2}}}\, {\frac {\,a_{2}^{3}\,}{a^{3/2}}}\left(1-e_{2}^{2}\right)^{3/2}= {\frac {\,P_{2}^{2}\,}{P}}\,\left(1-e_{2}^{2}\right)^{3/2}

donde $a$ indica el semieje mayor, $P$ es el período orbital, $e$ es la excentricidad y $m$ es la masa; las variables con subíndice "2" se refieren a la órbita exterior (perturbadora) y las variables que carecen de subíndice se refieren a la órbita interior; $M$ es la masa del primario. Por ejemplo, con el período de la Luna de 27,3 días, la excentricidad de 0,055 y el período de los satélites del Sistema de Posicionamiento Global de medio día (sideral), la escala de tiempo de Kozai es un poco más de 4 años; para las órbitas geoestacionarias es dos veces más corto.

El período de oscilación de las tres variables ( $e$ , $i$ , $ω$ – siendo el último el argumento de la periapsis ) es el mismo, pero depende de qué tan "lejos" esté la órbita de la órbita del punto fijo, volviéndose muy largo para la separatriz. órbita que separa las órbitas librantes de las órbitas oscilantes.

Implicaciones astrofísicas

Sistema solar

El mecanismo de von Zeipel-Lidov-Kozai hace que el argumento del pericentro ( $ω$ ) se libere alrededor de 90° o 270°, es decir, que su periápside se produce cuando el cuerpo está más alejado del plano ecuatorial. Este efecto es parte de la razón por la que Plutón está dinámicamente protegido de encuentros cercanos con Neptuno .

El mecanismo Lidov-Kozai impone restricciones a las órbitas posibles dentro de un sistema. Por ejemplo:

Para un satélite normal: Si la órbita de la luna de un planeta está muy inclinada con respecto a la órbita del planeta, la excentricidad de la órbita de la luna aumentará hasta que, en su máxima aproximación, la luna sea destruida por las fuerzas de marea.
Para satélites irregulares: La creciente excentricidad resultará en una colisión con una luna normal, el planeta, o alternativamente, el creciente apocentro puede empujar al satélite fuera de la esfera de Hill . Recientemente se ha descubierto que el radio de estabilidad de Hill es función de la inclinación del satélite, lo que también explica la distribución no uniforme de las inclinaciones irregulares de los satélites. ^[12]

El mecanismo ha sido invocado en la búsqueda del Planeta Nueve , un planeta hipotético que orbita alrededor del Sol mucho más allá de la órbita de Neptuno. ^[13]

Se ha descubierto que varias lunas están en resonancia Lidov-Kozai con su planeta, incluidas Carpo y Euporie de Júpiter , ^[14]Kiviuq e Ijiraq de Saturno , ^[1]^{: 100} Margaret de Urano , ^[15] y Sao y Neso de Neptuno . ^[dieciséis]

Algunas fuentes identifican la sonda espacial soviética Luna 3 como el primer ejemplo de un satélite artificial que sufre oscilaciones Lidov-Kozai. Lanzada en 1959 a una órbita geocéntrica, excéntrica y muy inclinada, fue la primera misión en fotografiar la cara oculta de la Luna . Ardió en la atmósfera terrestre después de completar once revoluciones. ^[1]^{: 9–10} Sin embargo, según Gkolias et al. . (2016) un mecanismo diferente debe haber impulsado la decadencia de la órbita de la sonda, ya que las oscilaciones Lidov-Kozai se habrían visto frustradas por los efectos del achatamiento de la Tierra . ^[17]

Planetas extrasolares

El mecanismo de von Zeipel-Lidov-Kozai, en combinación con la fricción de marea , es capaz de producir Júpiter calientes , que son exoplanetas gigantes gaseosos que orbitan alrededor de sus estrellas en órbitas estrechas. ^[18]^[19]^[20]^[21] La alta excentricidad del planeta HD 80606 b en el sistema HD 80606/80607 probablemente se deba al mecanismo de Kozai. ^[22]

Agujeros negros

Se cree que el mecanismo afecta el crecimiento de agujeros negros centrales en densos cúmulos estelares . También impulsa la evolución de ciertas clases de agujeros negros binarios ^[8] y puede desempeñar un papel en permitir las fusiones de agujeros negros . ^[23]

Historia y desarrollo

El efecto fue descrito por primera vez en 1909 por el astrónomo sueco Hugo von Zeipel en su trabajo sobre el movimiento de los cometas periódicos en Astronomische Nachrichten . ^[24]^[25] En 1961, el científico espacial soviético Mikhail Lidov descubrió el efecto mientras analizaba las órbitas de los satélites artificiales y naturales de los planetas. Publicado originalmente en ruso, el resultado se tradujo al inglés en 1962. ^[3]^[26]^{: 88}

Lidov presentó por primera vez su trabajo sobre órbitas de satélites artificiales en la Conferencia sobre Problemas Generales y Aplicados de la Astronomía Teórica celebrada en Moscú del 20 al 25 de noviembre de 1961. ^[27] Su artículo se publicó por primera vez en una revista en ruso en 1961. ^[3] El astrónomo japonés Yoshihide Kozai estuvo entre los participantes de la conferencia de 1961. ^[27] Kozai publicó el mismo resultado en una revista en inglés muy leída en 1962, utilizando el resultado para analizar las órbitas de los asteroides perturbados por Júpiter . ^[4] Dado que Lidov fue el primero en publicar, muchos autores utilizan el término mecanismo de Lidov-Kozai. Otros, sin embargo, lo denominan mecanismo Kozai-Lidov o simplemente mecanismo Kozai.

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