Ecuación de Cole-Davidson

La ecuación de Cole-Davidson es un modelo utilizado para describir la relajación dieléctrica en líquidos formadores de vidrio. ^[1] La ecuación para la permitividad compleja es

${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}(\omega )=\varepsilon _{\infty }+{\frac {\Delta \varepsilon }{(1+i\omega \tau )^{\beta }}},}$

donde es la permitividad en el límite de alta frecuencia, donde es la permitividad estática de baja frecuencia y es el tiempo de relajación característico del medio. El exponente representa el exponente de la caída del ala de alta frecuencia de la parte imaginaria . ${\displaystyle \varepsilon _{\infty }}$ ${\displaystyle \Delta \varepsilon =\varepsilon _{s}-\varepsilon _{\infty }}$ ${\displaystyle \varepsilon _{s}}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \varepsilon ''(\omega )\sim \omega ^{-\beta }}$

La ecuación de Cole-Davidson es una generalización de la relajación de Debye manteniendo el aumento inicial del ala de baja frecuencia de la parte imaginaria . Debido a que esto también es un rasgo característico de la transformada de Fourier de la función exponencial extendida, se ha considerado como una aproximación de esta última, ^[2] aunque hoy en día puede preferirse una aproximación mediante la función de Havriliak-Negami o un cálculo numérico exacto. ${\displaystyle \varepsilon ''(\omega )\sim \omega }$

Debido a que las pendientes del pico en la representación doble logarítmica son diferentes, se considera una generalización asimétrica en contraste con la ecuación de Cole-Cole . ${\displaystyle \varepsilon ''(\omega )}$

La ecuación de Cole-Davidson es el caso especial de la relajación de Havriliak-Negami con . ${\displaystyle \alpha =1}$

Las partes real e imaginaria son

${\displaystyle \varepsilon '(\omega )=\varepsilon _{\infty }+\Delta \varepsilon \left(1+(\omega \tau )^{2}\right)^{-\beta /2}\cos(\beta \arctan(\omega \tau ))}$

y

${\displaystyle \varepsilon ''(\omega )=\Delta \varepsilon \left(1+(\omega \tau )^{2}\right)^{-\beta /2}\sin(\beta \arctan(\omega \tau ))}$

Ver también

• Adiós relajación
• Relajación Cole-Cole
• Relajación Havriliak-Negami
• Ley de Curie-von Schweidler

Referencias

1. Davidson, DW; Cole, RH (1950). "Relajación dieléctrica en glicerina". Revista de Física Química . 18 (10): 1417. Código bibliográfico : 1950JChPh..18.1417D. doi : 10.1063/1.1747496 .
2. Lindsey, CP; Patterson, GD (1980). "Comparación detallada de las funciones Williams-Watts y Cole-Davidson". Revista de Física Química . 73 (7): 3348–3357. Código bibliográfico : 1980JChPh..73.3348L. doi : 10.1063/1.440530.