Debates entre Bohr y Einstein

Serie de disputas públicas entre los físicos Niels Bohr y Albert Einstein

Niels Bohr (izquierda) con Albert Einstein (derecha) en la casa de Paul Ehrenfest en Leiden (diciembre de 1925)

Los debates Bohr-Einstein fueron una serie de disputas públicas sobre la mecánica cuántica entre Albert Einstein y Niels Bohr . Sus debates son recordados por su importancia para la filosofía de la ciencia , en la medida en que los desacuerdos (y el resultado de que la versión de la mecánica cuántica de Bohr se convirtiera en la visión predominante) forman la raíz de la comprensión moderna de la física. ^[1] La mayor parte de la versión de Bohr de los eventos celebrados en la Conferencia de Solvay en 1927 y otros lugares fue escrita por primera vez por Bohr décadas después en un artículo titulado "Discusiones con Einstein sobre problemas epistemológicos en física atómica". ^{[2] [3]} Según el artículo, la cuestión filosófica del debate fue si la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica de Bohr, que se centraba en su creencia de complementariedad , era válida para explicar la naturaleza. ^[4] A pesar de sus diferencias de opinión y de los descubrimientos posteriores que ayudaron a solidificar la mecánica cuántica, Bohr y Einstein mantuvieron una admiración mutua que duraría el resto de sus vidas. ^{[5] [6]}

Aunque Bohr y Einstein no estaban de acuerdo, fueron grandes amigos toda su vida y disfrutaron utilizándose mutuamente como contraste. ^[7]

Debates prerrevolucionarios

Einstein fue el primer físico en decir que el descubrimiento de los cuantos de energía por parte de Max Planck requeriría una reescritura de las leyes de la física . Para respaldar su punto, en 1905 Einstein propuso que la luz a veces actúa como una partícula a la que llamó cuántico de luz (ver fotón y dualidad onda-partícula ). Bohr fue uno de los oponentes más acérrimos de la idea del fotón y no la abrazó abiertamente hasta 1925. ^[8] El fotón atrajo a Einstein porque lo veía como una realidad física (aunque confusa) detrás de los números presentados matemáticamente por Planck. en 1900. A Bohr no le gustó porque hacía arbitraria la elección de la solución matemática. A Bohr no le gustaba que un científico tuviera que elegir entre ecuaciones. ^[9] Este desacuerdo fue quizás el primer debate real entre Bohr y Einstein. Einstein había propuesto el fotón en 1905, y Arthur Compton realizó un experimento en 1922 con su efecto Compton , pero Bohr se negó a creer que el fotón existiera incluso entonces. Bohr luchó contra la existencia del cuanto de luz (fotón) escribiendo la teoría BKS (en colaboración con Hans Kramers y John C. Slater ) en 1924. Sin embargo, después del experimento de coincidencia Bothe-Geiger de 1925 , se demostró que BKS era equivocado y se demostró que la hipótesis de Einstein era correcta. ^[10]

La revolución cuántica

La revolución cuántica de mediados de la década de 1920 se produjo bajo la dirección de Einstein y Bohr, y sus debates posrevolucionarios giraban en torno a cómo darle sentido al cambio. Las conmociones para Einstein comenzaron con el artículo Umdeutung de 1925 , donde Werner Heisenberg reinterpretó la antigua teoría cuántica en términos de operadores matriciales, eliminando los elementos newtonianos del espacio y el tiempo de cualquier realidad subyacente. Paralelamente, Erwin Schrödinger redesarrolló la teoría cuántica en términos de una formulación de mecánica ondulatoria, lo que condujo a la ecuación de Schrödinger . Sin embargo, cuando Schrödinger envió una preimpresión de su nueva ecuación a Einstein, Einstein respondió saludando su ecuación como un avance decisivo del "verdadero genio". ^[11] Pero el siguiente shock se produjo en 1926 cuando Max Born , en colaboración con Heisenberg, propuso que la mecánica debía entenderse como una probabilidad sin ninguna explicación causal.

Tanto Einstein como Schrödinger rechazaron la interpretación de Born con su renuncia a la causalidad , que había sido una característica clave de la ciencia anterior a la antigua teoría cuántica y todavía era una característica de la relatividad general . ^[12] En una carta de 1926 a Max Born, Einstein escribió: ^[13]

La mecánica cuántica es ciertamente imponente. Pero una voz interior me dice que todavía no es real. La teoría dice mucho, pero en realidad no nos acerca al secreto del “viejo”. Yo, en cualquier caso, estoy convencido de que Él [Dios] no está jugando a los dados.

Al principio, incluso Heisenberg tuvo acaloradas disputas con Bohr sobre el hecho de que su mecánica matricial no era compatible con la mecánica ondulatoria de Schrödinger. ^[14] Y Bohr se opuso al principio al principio de incertidumbre de Heisenberg . ^[15] Pero en la Quinta Conferencia de Solvay celebrada en octubre de 1927, Heisenberg y Born concluyeron que la revolución había terminado y no se necesitaba nada más. Fue en esa última etapa cuando el escepticismo de Einstein se convirtió en consternación. Creía que se había logrado mucho, pero aún era necesario comprender las razones de la mecánica. ^[9]

La negativa de Einstein a aceptar la revolución como completa reflejaba su deseo de ver desarrollado un modelo para las causas subyacentes de las que resultaron estos métodos estadísticos aparentemente aleatorios. No rechazó la idea de que las posiciones en el espacio-tiempo nunca podrían conocerse completamente, pero no quería permitir que el principio de incertidumbre necesitara un mecanismo aparentemente aleatorio y no determinista mediante el cual operaran las leyes de la física. El propio Einstein era un pensador estadístico, pero negaba que no fuera necesario descubrir o aclarar nada más. ^[9] Einstein trabajó el resto de su vida para descubrir una nueva teoría que daría sentido a la mecánica cuántica y devolvería la causalidad a la ciencia, lo que muchos ahora llaman la teoría del todo . ^[16] Bohr, mientras tanto, no estaba consternado por ninguno de los elementos que preocupaban a Einstein. Hizo las paces con las contradicciones al proponer un principio de complementariedad que asigna propiedades sólo como resultado de mediciones. ^{[17] : 104}

Post-revolución: Primera etapa

Como se mencionó anteriormente, la postura de Einstein sufrió importantes modificaciones a lo largo de los años. En la primera etapa, Einstein se negó a aceptar el indeterminismo cuántico y trató de demostrar que el principio de incertidumbre podía violarse, sugiriendo ingeniosos experimentos mentales que deberían permitir la determinación precisa de variables incompatibles, como la posición y la velocidad, o revelar explícitamente simultáneamente la onda. y los aspectos partículares del mismo proceso. (La principal fuente y sustancia de estos experimentos mentales proviene únicamente del relato de Bohr veinte años después.) ^{[18] [19]} Bohr admite: “En lo que respecta al relato de las conversaciones, soy consciente, por supuesto, de que confío sólo en mi propio memoria, del mismo modo que estoy preparado para la posibilidad de que muchos aspectos del desarrollo de la teoría cuántica, en el que Einstein ha desempeñado un papel tan importante, puedan aparecer ante él bajo una luz diferente”. ^[20]

El argumento de Einstein

El primer ataque serio de Einstein a la concepción "ortodoxa" tuvo lugar durante la Quinta Conferencia Internacional Solvay sobre " Electrones y Fotones " en 1927. Einstein señaló cómo era posible aprovechar las leyes (universalmente aceptadas) de conservación de la energía. y de impulso ( momentum ) para obtener información sobre el estado de una partícula en un proceso de interferencia que, según el principio de indeterminación o el de complementariedad, no debería ser accesible.

Figura A. Un haz monocromático (uno para el cual todas las partículas tienen el mismo impulso) encuentra una primera pantalla, se difracta y la onda difractada encuentra una segunda pantalla con dos rendijas, lo que resulta en la formación de una figura de interferencia en el  fondo F. Como siempre, se supone que sólo una partícula a la vez es capaz de atravesar todo el mecanismo. Según Einstein, de la medida del retroceso de la pantalla S ₁ se puede deducir por qué rendija ha pasado la partícula sin destruir los aspectos ondulatorios del proceso.

Figura B. Rendija de Einstein.

Para seguir su argumentación y evaluar la respuesta de Bohr, es conveniente referirse al aparato experimental ilustrado en la figura A. Un haz de luz perpendicular al eje X se propaga en la dirección z y encuentra una pantalla S ₁ con una estrecha ( en relación con la longitud de onda del rayo) rendija. Después de haber atravesado la rendija, la función de onda se difracta con una abertura angular que le hace encontrar una segunda pantalla S ₂ con dos rendijas. La propagación sucesiva de la onda da como resultado la formación de la figura de interferencia en la pantalla final  F.

Al pasar a través de las dos rendijas de la segunda pantalla _S2 , los aspectos ondulatorios del proceso se vuelven esenciales. De hecho, es precisamente la interferencia entre los dos términos de la superposición cuántica correspondientes a estados en los que la partícula está localizada en una de las dos rendijas lo que implica que la partícula es "guiada" preferentemente hacia las zonas de interferencia constructiva y no puede terminar. hasta en un punto en las zonas de interferencia destructiva (en las que se anula la función de onda). También es importante señalar que cualquier experimento destinado a evidenciar los aspectos " corpusculares " del proceso al paso de la pantalla S ₂ (que, en este caso, se reduce a determinar por qué rendija ha pasado la partícula) inevitablemente destruye los aspectos ondulatorios, implica la desaparición de la figura de interferencia y la aparición de dos puntos concentrados de difracción que confirman nuestro conocimiento de la trayectoria seguida por la partícula.

En este punto Einstein pone en juego también la primera pantalla y argumenta lo siguiente: puesto que las partículas incidentes tienen velocidades (prácticamente) perpendiculares a la pantalla S ₁ , y puesto que sólo la interacción con esta pantalla puede provocar una desviación de la pantalla, dirección original de propagación, por la ley de conservación del impulso que implica que la suma de los impulsos de dos sistemas que interactúan se conserva, si la partícula incidente se desvía hacia arriba, la pantalla retrocederá hacia abajo y viceversa. En condiciones realistas, la masa de la pantalla es tan grande que permanecerá estacionaria, pero, en principio, es posible medir incluso un retroceso infinitesimal. Si imaginamos tomar la medida del impulso de la pantalla en la dirección X después de que cada partícula haya pasado, podemos saber, por el hecho de que la pantalla se encontrará retraída hacia arriba (abajo), si la partícula en cuestión ha pasado. se ha desviado hacia abajo o hacia arriba y, por lo tanto, a través de qué hendidura en S ₂ ha pasado la partícula. Pero como la determinación de la dirección de retroceso de la pantalla después del paso de la partícula no puede influir en el desarrollo sucesivo del proceso, todavía tendremos una figura de interferencia en la pantalla  F . La interferencia se produce precisamente porque el estado del sistema es la superposición de dos estados cuyas funciones de onda son distintas de cero sólo cerca de una de las dos rendijas. Por otro lado, si cada partícula pasa sólo por la rendija b o la rendija c , entonces el conjunto de sistemas es la mezcla estadística de los dos estados, lo que significa que la interferencia no es posible. Si Einstein tiene razón, entonces hay una violación del principio de indeterminación.

Este experimento mental se inició de una forma más simple durante la parte de discusión general de las actas reales durante la conferencia de Solvay de 1927. En esos procedimientos oficiales, la respuesta de Bohr se registra como: "Me siento en una posición muy difícil porque no entiendo exactamente el punto que Einstein está tratando de exponer". ^[21] Einstein había explicado, “podría suceder que un mismo proceso elemental produzca una acción en dos o varios lugares de la pantalla. Pero la interpretación según la cual psi al cuadrado expresa la probabilidad de que esta partícula particular se encuentre en un punto dado, supone un mecanismo de acción completamente peculiar a distancia”. ^[22] De esto se desprende claramente que Einstein se refería a la separabilidad (en particular, y más importante, a la causalidad local, es decir, a la localidad), no a la indeterminación. De hecho, Paul Ehrenfest escribió una carta a Bohr afirmando que los experimentos mentales de Einstein de 1927 no tenían nada que ver con el principio de incertidumbre, ya que Einstein ya los había aceptado "y durante mucho tiempo nunca dudó". ^[23]

La respuesta de Bohr

Evidentemente, Bohr malinterpretó el argumento de Einstein sobre la violación de la causalidad relativista (localidad) en la mecánica cuántica y, en cambio, se centró en la consistencia de la indeterminación cuántica. La respuesta de Bohr fue ilustrar la idea de Einstein más claramente usando el diagrama de la Figura C. (La Figura C muestra una pantalla fija S ₁ que está atornillada. Luego trate de imaginar una que pueda deslizarse hacia arriba o hacia abajo a lo largo de una varilla en lugar de un perno fijo. ) Bohr observa que un conocimiento extremadamente preciso de cualquier movimiento vertical (potencial) de la pantalla es una presuposición esencial en el argumento de Einstein. De hecho, si su velocidad en la dirección X antes del paso de la partícula no se conoce con una precisión sustancialmente mayor que la inducida por el retroceso (es decir, si ya se estuviera moviendo verticalmente con una velocidad desconocida y mayor que la que deriva como consecuencia del contacto con la partícula), entonces la determinación de su movimiento tras el paso de la partícula no daría la información que buscamos. Sin embargo, continúa Bohr, una determinación extremadamente precisa de la velocidad de la pantalla, cuando se aplica el principio de indeterminación, implica una imprecisión inevitable de su posición en la  dirección X. Por lo tanto, incluso antes de que comience el proceso, la pantalla ocuparía una posición indeterminada, al menos hasta cierto punto (definida por el formalismo). Consideremos ahora, por ejemplo, el punto d en la figura A, donde la interferencia es destructiva. Cualquier desplazamiento de la primera pantalla haría que las longitudes de los dos caminos, a–b–d y a–c–d , fueran diferentes de las indicadas en la figura. Si la diferencia entre los dos caminos varía media longitud de onda, en el punto d habrá interferencia constructiva en lugar de destructiva. El experimento ideal debe promediar todas las posiciones posibles de la pantalla S ₁ y, a cada posición, corresponde, para un determinado punto fijo F , un tipo diferente de interferencia, desde la perfectamente destructiva hasta la perfectamente constructiva. El efecto de este promedio es que el patrón de interferencia en la pantalla F será uniformemente gris. Una vez más, nuestro intento de evidenciar los aspectos corpusculares en S ₂ ha destruido la posibilidad de interferencia en F , que depende crucialmente de los aspectos ondulatorios.

Figura C. Para hacer realidad la propuesta de Einstein, es necesario sustituir la primera pantalla de la Figura A (S ₁ ) por un diafragma que pueda moverse verticalmente, como el propuesto por Bohr.

Como reconoció Bohr, para la comprensión de este fenómeno "es decisivo que, a diferencia de los verdaderos instrumentos de medición, estos cuerpos junto con las partículas constituyan, en el caso que nos ocupa, el sistema al que debe aplicarse el formalismo mecánico-cuántico. Con respecto a la precisión de las condiciones bajo las cuales se puede aplicar correctamente el formalismo, es esencial incluir todo el aparato experimental. De hecho, la introducción de cualquier aparato nuevo, como un espejo, en el camino de una partícula podría introducir nuevos efectos de interferencia que influyen esencialmente en las predicciones sobre los resultados que se registrarán al final." ^{[ cita necesaria ]} Más adelante, Bohr intenta resolver esta ambigüedad sobre qué partes del sistema deben considerarse macroscópicas y cuáles no:

En particular, debe quedar muy claro que... el uso inequívoco de conceptos espaciotemporales en la descripción de fenómenos atómicos debe limitarse al registro de observaciones que se refieren a imágenes en una lente fotográfica o a efectos análogos de amplificación prácticamente irreversibles, tales como la formación de una gota de agua alrededor de un ion en una habitación oscura. ^{[ cita necesaria ]}

El argumento de Bohr sobre la imposibilidad de utilizar el aparato propuesto por Einstein para violar el principio de indeterminación depende crucialmente del hecho de que un sistema macroscópico (la pantalla S ₁ ) obedece a leyes cuánticas. Por otra parte, Bohr sostuvo consistentemente que, para ilustrar los aspectos microscópicos de la realidad, es necesario desencadenar un proceso de amplificación, que involucra aparatos macroscópicos, cuya característica fundamental es la de obedecer a leyes clásicas y que pueden describirse en términos clásicos. Esta ambigüedad reaparecería más tarde en forma de lo que todavía hoy se llama el problema de la medición .

Sin embargo, Bohr en su artículo refutando el documento del EPR afirma que "no se trata de una perturbación mecánica del sistema bajo investigación". ^[24] Heisenberg cita a Bohr diciendo: "Encuentro que todas las afirmaciones como 'la observación introduce incertidumbre en el fenómeno' son inexactas y engañosas". ^[25] El libro de Manjit Kumar sobre los debates Bohr-Einstein encuentra que estas afirmaciones de Bohr son contrarias a sus argumentos. ^[26] Otros, como el físico Leon Rosenfeld , sí encontraron convincente el argumento de Bohr. ^[27]

Principio de incertidumbre aplicado al tiempo y la energía.

Figura D. Una onda extendida longitudinalmente pasa a través de una rendija que permanece abierta sólo por un breve intervalo de tiempo. Más allá de la rendija se encuentra una onda espacialmente limitada en la dirección de propagación.

En muchos ejemplos de libros de texto y discusiones populares sobre mecánica cuántica, el principio de indeterminación se explica haciendo referencia al par de variables posición y velocidad (o momento). Es importante señalar que la naturaleza ondulatoria de los procesos físicos implica que debe existir otra relación de indeterminación: la que existe entre tiempo y energía. Para comprender esta relación, es conveniente consultar el experimento ilustrado en la Figura D, que da como resultado la propagación de una onda de extensión espacial limitada. Supongamos que, como se ilustra en la figura, un rayo que está extremadamente extendido longitudinalmente se propaga hacia una pantalla con una rendija provista de un obturador que permanece abierto sólo durante un intervalo de tiempo muy breve . Más allá de la rendija, habrá una onda de extensión espacial limitada que continúa propagándose hacia la derecha. ${\displaystyle \Delta t}$

Una onda perfectamente monocromática (como una nota musical que no se puede dividir en armónicos) tiene una extensión espacial infinita. Para tener una onda de extensión espacial limitada (lo que técnicamente se llama paquete de ondas ), se deben superponer varias ondas de diferentes frecuencias y distribuirlas continuamente dentro de un cierto intervalo de frecuencias alrededor de un valor promedio, como por ejemplo . Sucede entonces que en un determinado instante existe una región espacial (que se mueve en el tiempo) en la que las contribuciones de los distintos campos de la superposición se suman constructivamente. Sin embargo, según un teorema matemático preciso, a medida que nos alejamos de esta región, las fases de los distintos campos, en cualquier punto especificado, se distribuyen causalmente y se produce una interferencia destructiva. Por tanto, la región en la que la onda tiene una amplitud distinta de cero está limitada espacialmente. Es fácil demostrar que, si la onda tiene una extensión espacial igual a (lo que significa, en nuestro ejemplo, que el obturador ha permanecido abierto durante un tiempo donde v es la velocidad de la onda), entonces la onda contiene (o es una superposición de) varias ondas monocromáticas cuyas frecuencias cubren un intervalo que satisface la relación: ${\displaystyle \nu _{0}}$ ${\displaystyle \Delta x}$ ${\displaystyle \Delta t=\Delta x/v}$ ${\displaystyle \Delta \nu }$

${\displaystyle \Delta \nu \geq {\frac {1}{\Delta t}}.}$

Recordando que en la relación de Planck , la frecuencia y la energía son proporcionales:

${\displaystyle E=h\nu \,}$

De la desigualdad anterior se deduce inmediatamente que la partícula asociada a la onda debe poseer una energía que no está perfectamente definida (ya que en la superposición intervienen diferentes frecuencias) y, en consecuencia, hay indeterminación en la energía:

${\displaystyle \Delta E=h\,\Delta \nu \geq {\frac {h}{\Delta t}}.}$

De esto se sigue inmediatamente que:

${\displaystyle \Delta E\,\Delta t\geq h}$

que es la relación de indeterminación entre tiempo y energía.

La segunda crítica de Einstein

El experimento mental de Einstein de 1930 diseñado por Bohr. La caja de Einstein debía demostrar la violación de la relación de indeterminación entre tiempo y energía.

En el sexto Congreso de Solvay en 1930, la relación de indeterminación que acabamos de discutir fue el blanco de las críticas de Einstein. Su idea contempla la existencia de un aparato experimental que posteriormente fue diseñado por Bohr de tal manera que enfatizara los elementos esenciales y los puntos clave que utilizaría en su respuesta.

Einstein considera una caja (llamada caja de Einstein ; ver figura) que contiene radiación electromagnética y un reloj que controla la apertura de una contraventana que tapa un agujero practicado en una de las paredes de la caja. La persiana deja al descubierto el agujero durante un tiempo que puede elegirse arbitrariamente. Durante la apertura, debemos suponer que un fotón, de entre los que están dentro de la caja, se escapa por el agujero. De esta manera se ha creado una ola de extensión espacial limitada, siguiendo la explicación dada anteriormente. Para cuestionar la relación de indeterminación entre tiempo y energía, es necesario encontrar una manera de determinar con la precisión adecuada la energía que el fotón ha traído consigo. En este punto, Einstein recurre a la equivalencia masa-energía de la relatividad especial : . De esto se deduce que el conocimiento de la masa de un objeto proporciona una indicación precisa sobre su energía. El argumento es, por tanto, muy sencillo: si se pesa la caja antes y después de abrir la contraventana y si una cierta cantidad de energía se ha escapado de la caja, la caja será más ligera. La variación de masa multiplicada por proporcionará un conocimiento preciso de la energía emitida. Además, el reloj indicará la hora exacta en la que se produjo el evento de emisión de la partícula. Dado que, en principio, la masa de la caja puede determinarse con un grado arbitrario de precisión, la energía emitida puede determinarse con una precisión tan exacta como se desee. Por lo tanto, el producto puede ser inferior a lo que implica el principio de indeterminación. ${\displaystyle \Delta t}$ ${\displaystyle E=mc^{2}}$ ${\displaystyle c^{2}}$ ${\displaystyle \Delta E}$ ${\displaystyle \Delta E\Delta t}$

El aparato experimental de fantasía de George Gamow para validar el experimento mental en el Instituto Niels Bohr de Copenhague

La idea es particularmente aguda y el argumento parecía incuestionable. Es importante considerar el impacto de todos estos intercambios en las personas involucradas en ese momento. Leon Rosenfeld, que había participado en el Congreso, describió el acontecimiento varios años después:

Fue un verdadero shock para Bohr... quien, al principio, no podía pensar en una solución. Durante toda la velada estuvo extremadamente agitado y siguió pasando de un científico a otro, tratando de persuadirlos de que no podía ser así, que habría sido el fin de la física si Einstein tuviera razón; pero no se le ocurrió ninguna manera de resolver la paradoja. Nunca olvidaré la imagen de los dos antagonistas cuando salían del club: Einstein, con su figura alta y imponente, que caminaba tranquilamente, con una sonrisa ligeramente irónica, y Bohr que trotaba a su lado, lleno de emoción... A la mañana siguiente se produjo el triunfo de Bohr.

El triunfo de Bohr

El triunfo de Bohr consistió en demostrar, una vez más, que el sutil argumento de Einstein no era concluyente, pero más aún en la forma en que llegó a esta conclusión apelando precisamente a una de las grandes ideas de Einstein: el principio de equivalencia entre masa gravitacional y masa inercial, junto con la dilatación del tiempo de la relatividad especial, y una consecuencia de ellas: el corrimiento al rojo gravitacional . Bohr demostró que, para que el experimento de Einstein funcionara, la caja tendría que estar suspendida de un resorte en medio de un campo gravitacional. Para obtener una medida del peso de la caja, habría que colocar un puntero en la caja que correspondiera con el índice de una balanza. Después de la liberación de un fotón, se podría agregar una masa a la caja para restaurarla a su posición original y esto nos permitiría determinar la energía que se perdió cuando el fotón salió. La caja está inmersa en un campo de fuerza gravitacional , y el corrimiento al rojo gravitacional afecta la velocidad del reloj, generando incertidumbre en el tiempo necesario para que el puntero regrese a su posición original. Bohr dio el siguiente cálculo estableciendo la relación de incertidumbre . ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle E=mc^{2}}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \Delta t}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \Delta E\Delta t\geq h}$

Sea la incertidumbre en la masa la que se denota por . Sea el error en la posición del puntero . Agregar la carga a la caja imparte un impulso que podemos medir con precisión , donde ≈ . Claramente , y por lo tanto . Según la fórmula del corrimiento al rojo (que se deriva del principio de equivalencia y de dilatación del tiempo), la incertidumbre en el tiempo es , y , y así . Por lo tanto hemos probado lo afirmado . ^{[8] [28]} ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \Delta m}$ ${\displaystyle \Delta q}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \Delta p}$ ${\displaystyle \Delta p\Delta q}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle \Delta p\leq tg\Delta m}$ ${\displaystyle tg\Delta m\Delta q\geq h}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \Delta t=c^{-2}gt\Delta q}$ ${\displaystyle \Delta E=c^{2}\Delta m}$ ${\displaystyle \Delta E\Delta t=c^{2}\Delta m\Delta t\geq h}$ ${\displaystyle \Delta E\Delta t\geq h}$

Análisis más recientes del debate sobre la caja de fotones cuestionan la comprensión de Bohr del experimento mental de Einstein, refiriéndose en cambio a un preludio del artículo de EPR, centrándose en la inseparabilidad en lugar del indeterminismo en cuestión. ^{[29] [30]}

Post-revolución: Segunda etapa

La segunda fase del "debate" de Einstein con Bohr y la interpretación ortodoxa se caracteriza por la aceptación del hecho de que, como cuestión práctica, es imposible determinar simultáneamente los valores de ciertas cantidades incompatibles, pero el rechazo de que esto implica que estas las cantidades en realidad no tienen valores precisos. Einstein rechaza la interpretación probabilística de Born e insiste en que las probabilidades cuánticas son de naturaleza epistémica y no ontológica . En consecuencia, la teoría debe estar incompleta en algún sentido. Reconoce el gran valor de la teoría, pero sugiere que "no cuenta toda la historia" y, si bien proporciona una descripción apropiada en un cierto nivel, no proporciona información sobre el nivel subyacente más fundamental:

Tengo la mayor consideración por los objetivos que persiguen los físicos de última generación, que se denominan mecánica cuántica, y creo que esta teoría representa un profundo nivel de verdad, pero también creo que la restricción a las leyes de una naturaleza estadística resultará transitoria... Sin duda, la mecánica cuántica ha captado un fragmento importante de la verdad y será un modelo para todas las teorías fundamentales futuras, por el hecho de que debe ser deducible como un caso límite a partir de tales fundamentos, del mismo modo que la electrostática se deduce de las ecuaciones del campo electromagnético de Maxwell o como la termodinámica se deduce de la mecánica estadística. ^{[ cita necesaria ]}

Estos pensamientos de Einstein darían inicio a una línea de investigación sobre teorías de variables ocultas , como la interpretación de Bohm , en un intento de completar el edificio de la teoría cuántica. Si la mecánica cuántica puede completarse en el sentido de Einstein, no puede hacerse localmente ; este hecho fue demostrado por John Stewart Bell con la formulación de la desigualdad de Bell en 1964. ^[31] Aunque la desigualdad de Bell descartó las teorías de variables ocultas locales, la teoría de Bohm no fue descartada. Un experimento de 2007 descartó una gran clase de teorías de variables ocultas no locales no bohemianas, aunque no la mecánica de Bohm en sí. ^[32]

Post-revolución: Tercera etapa

El argumento de EPR

Secciones de título de artículos históricos sobre EPR

En 1935 Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen desarrollaron un argumento, publicado en la revista Physical Review con el título ¿Se puede considerar completa la descripción mecánico-cuántica de la realidad física? , basado en un estado entrelazado de dos sistemas. Antes de llegar a este argumento, es necesario formular otra hipótesis que surge del trabajo de Einstein en relatividad: el principio de localidad . Los elementos de la realidad física que se poseen objetivamente no pueden ser influenciados instantáneamente a distancia.

David Bohm retomó el argumento EPR en 1951. En su libro de texto Teoría cuántica, lo reformuló en términos de un estado entrelazado de dos partículas , que se puede resumir de la siguiente manera:

1) Considere un sistema de dos fotones que en el instante t se ubican, respectivamente, en las regiones espacialmente distantes A y B y que también se encuentran en el estado entrelazado de polarización que se describe a continuación: ${\displaystyle \left|\Psi \right\rangle }$

${\displaystyle \left|\Psi ,t\right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left|1,V\right\rangle \left|2,V\right\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left|1,H\right\rangle \left|2,H\right\rangle .}$

2) En el momento t se prueba la polarización vertical del fotón en la región A. Supongamos que el resultado de la medición es que el fotón pasa a través del filtro. Según la reducción del paquete de ondas, el resultado es que, en el instante t + dt , el sistema se vuelve

${\displaystyle \left|\Psi ,t+dt\right\rangle =\left|1,V\right\rangle \left|2,V\right\rangle .}$

3) En este punto, el observador en A que realizó la primera medición en el fotón 1 , sin hacer nada más que pueda perturbar el sistema o el otro fotón ("supuesto (R)", más abajo), puede predecir con certeza que el fotón 2 pasará una prueba de polarización vertical. De ello se deduce que el fotón 2 posee un elemento de realidad física: el de tener una polarización vertical.

4) Según el supuesto de localidad, no puede haber sido la acción realizada en A la que creó este elemento de realidad para el fotón 2 . Por tanto, debemos concluir que el fotón poseía la propiedad de poder pasar la prueba de polarización vertical antes e independientemente de la medición del fotón 1 .

5) En el instante t , el observador en A podría haber decidido realizar una prueba de polarización a 45°, obteniendo un resultado determinado, por ejemplo, que el fotón pasa la prueba. En ese caso, podría haber concluido que el fotón 2 resultó estar polarizado a 45°. Alternativamente, si el fotón no pasó la prueba, podría haber llegado a la conclusión de que el fotón 2 resultó estar polarizado a 135°. Combinando una de estas alternativas con la conclusión alcanzada en 4, parece que el fotón 2 , antes de que se realizara la medición, poseía tanto la propiedad de poder pasar con certeza una prueba de polarización vertical como la propiedad de poder pasar con certeza una prueba de polarización a 45° o 135°. Estas propiedades son incompatibles según el formalismo.

6) Dado que las exigencias naturales y obvias han obligado a concluir que el fotón 2 posee simultáneamente propiedades incompatibles, esto significa que, aunque no sea posible determinar estas propiedades simultáneamente y con precisión arbitraria, el sistema las posee objetivamente. Pero la mecánica cuántica niega esta posibilidad y, por tanto, es una teoría incompleta.

La respuesta de Bohr

La respuesta de Bohr a este argumento fue publicada, cinco meses después de la publicación original de EPR, en la misma revista Physical Review y exactamente con el mismo título que el original. ^[33] El punto crucial de la respuesta de Bohr se resume en un pasaje que más tarde volvió a publicar en el libro de Paul Arthur Schilpp Albert Einstein, científico-filósofo en honor del septuagésimo cumpleaños de Einstein. Bohr ataca el supuesto (R) de EPR afirmando:

La formulación del criterio en cuestión es ambigua respecto de la expresión "sin perturbar el sistema en modo alguno". Naturalmente, en este caso no puede producirse ninguna perturbación mecánica del sistema examinado en la etapa crucial del proceso de medición. Pero incluso en esta etapa surge el problema esencial de una influencia sobre las condiciones precisas que definen los posibles tipos de predicción que se refieren al comportamiento posterior del sistema... sus argumentos no justifican su conclusión de que la descripción cuántica resulta ser esencialmente incompleta... Esta descripción puede caracterizarse como un uso racional de las posibilidades de una interpretación inequívoca del proceso de medición compatible con la interacción finita e incontrolable entre el objeto y el instrumento de medición en el contexto de la teoría cuántica .

La presentación que hizo Bohr de su argumento fue difícil de seguir para muchos de los científicos (aunque sus puntos de vista fueron generalmente aceptados). Rosenfeld, que había trabajado estrechamente con Bohr durante muchos años, explica más tarde el argumento de Bohr de una manera que quizás sea más accesible: ^[34]

En el caso de las dos partículas, es cierto que la medición realizada sobre la primera partícula no provoca ninguna perturbación física directa de la segunda; pero la medición afecta decisivamente a la naturaleza de las predicciones verificables que podremos hacer sobre esta segunda partícula. (...) [Mientras no realicemos ninguna medición (...) no tenemos ningún control sobre esta correlación [entre las dos partículas]. Si realmente queremos que el sistema sea objeto de estudio y comunicación, debemos realizar alguna medición. Si ahora observamos la posición de la primera partícula, la correlación entre las posiciones de las partículas puede usarse para darnos información sobre dónde está la segunda partícula, pero no tenemos forma de hacer uso de la correlación entre los pulsos de las partículas. (...). Si observamos el momento de la primera partícula, ocurre todo lo contrario. Mantenemos el control sobre la correlación de impulso, pero lo perdemos sobre la correlación de posición. Las dos mediciones diferentes definen dos fenómenos complementarios que nunca podrán conciliarse en una única descripción del sistema de dos partículas dado .

Experimentos confirmatorios

Chien-Shiung Wu

Años después de la exposición de Einstein a través de su experimento EPR, muchos físicos comenzaron a realizar experimentos para demostrar que la visión de Einstein de una acción espeluznante en la distancia es efectivamente consistente con las leyes de la física. El primer experimento que demostró definitivamente que así era fue en 1949, cuando los físicos Chien-Shiung Wu y su colega Irving Shaknov demostraron esta teoría en tiempo real utilizando fotones. ^[35] Su trabajo se publicó en el nuevo año de la década siguiente. ^[36]

Más tarde, en 1975, Alain Aspect propuso en un artículo un experimento lo suficientemente meticuloso como para ser irrefutable: Experimento propuesto para probar la no separabilidad de la mecánica cuántica . ^{[37] [38]} Esto llevó a Aspect, junto con su asistente Gérard Roger, Jean Dalibard y Philippe Grangier  [fr] (dos jóvenes estudiantes de física en ese momento) a establecer varios experimentos cada vez más complejos entre 1980 y 1982 que establecieron aún más la teoría cuántica. enredo. Finalmente, en 1998, el experimento de Ginebra puso a prueba la correlación entre dos detectores colocados a 30 kilómetros de distancia, prácticamente en toda la ciudad, utilizando la red suiza de telecomunicaciones de fibra óptica. La distancia dio el tiempo necesario para conmutar los ángulos de los polarizadores. Por tanto, era posible realizar una derivación eléctrica completamente aleatoria. Además, los dos polarizadores distantes eran completamente independientes. Las mediciones se registraron en cada lado y se compararon después de cada experimento datando cada medición usando un reloj atómico. El experimento verificó una vez más el entrelazamiento en las condiciones más estrictas e ideales posibles. Si el experimento de Aspect implicaba que una señal de coordinación hipotética viajaba dos veces más rápido que c , el de Ginebra alcanzó 10 millones de veces c . ^{[39] [40]}

Post-revolución: cuarta etapa

En su último escrito sobre el tema ^{[ cita necesaria ]} , Einstein refinó aún más su posición, dejando completamente claro que lo que realmente le preocupaba de la teoría cuántica era el problema de la renuncia total a todos los estándares mínimos de realismo, incluso a nivel microscópico. , que implicaba la aceptación de la integridad de la teoría. Desde los primeros días de la teoría cuántica, el supuesto de localidad y de invariancia de Lorentz guió sus pensamientos y lo llevó a determinar que si exigimos una localidad estricta, entonces las variables ocultas están naturalmente implicadas en relación con la EPR. Bell, partiendo de esta lógica EPR (que es ampliamente malinterpretada u olvidada) demostró que las variables locales ocultas implican un conflicto con el experimento. En última instancia, lo que estaba en juego para Einstein era la suposición de que la realidad física era universalmente local. Aunque la mayoría de los expertos en la materia coinciden en que Einstein estaba equivocado, la comprensión actual aún no es completa (ver Interpretación de la mecánica cuántica ). ^{[41] [42]}

Ver también

• Experimentos de prueba de campana
• teorema de bell
• Complementariedad
• Interpretación de Copenhague
• Experimento de doble rendija
• Los experimentos mentales de Einstein
• Postulado del conjunto invariante
• borrador cuántico
• El gato de Schrödinger
• Principio de incertidumbre
• El experimento de elección retrasada de Wheeler
• Superdeterminismo

Referencias

1. "Aprenda sobre Niels Bohr y la diferencia de opinión entre Bohr y Albert Einstein sobre la mecánica cuántica".
2. "Revisando el diálogo Einstein-Bohr" (PDF) .
3. Bohr N. "Discusiones con Einstein sobre problemas epistemológicos en la física atómica". El valor del conocimiento: una biblioteca de filosofía en miniatura . Archivo marxista de Internet . Consultado el 30 de agosto de 2010 . De Albert Einstein: filósofo-científico (1949), publ. Cambridge University Press, 1949. Informe de Niels Bohr sobre las conversaciones con Einstein.
4. Marage, Pierre (1999). "El debate entre Einstein y Bohr, o cómo interpretar la mecánica cuántica". Los Consejos de Solvay y el nacimiento de la física moderna . págs. 161-174. doi :10.1007/978-3-0348-7703-9_10. ISBN 978-3-0348-7705-3.
5. González AM. "Albert Einstein". Centro Internacional de Física de Donostia. Archivado desde el original el 2 de mayo de 2015 . Consultado el 30 de agosto de 2010 .
6. El argumento de Einstein-Podolsky-Rosen en la teoría cuántica. Laboratorio de Investigación en Metafísica, Universidad de Stanford. 2020.
7. Louisa Gilder, La era del entrelazamiento, cap. 5, 2008. “ “Pocas veces en mi vida una persona, con su mera presencia, me ha dado tanta alegría como tú”, escribió Einstein en 1920, en su primera carta a Bohr. “Ahora entiendo por qué Ehrenfest te quiere tanto. Ahora estoy estudiando tus fantásticos artículos y al hacerlo, especialmente cuando me quedo atascado en algún lugar, tengo el placer de ver tu rostro juvenil ante mí, sonriendo y explicando. He aprendido mucho de usted, especialmente también sobre su actitud ante los asuntos científicos”. (“Lo que es tan maravillosamente atractivo en Bohr como pensador científico”, escribió Einstein poco después, “es su rara mezcla de audacia y cautela; rara vez alguien ha poseído una comprensión tan intuitiva de las cosas ocultas combinada con un sentido crítico tan fuerte. ”) Un tanto asombrado, Bohr escribió en respuesta: “Para mí fue una de las mejores experiencias de mi vida conocerlo y hablar con usted…. No puede imaginarse cuán grande fue el estímulo para mí al tener la tan esperada oportunidad de escuchar sus opiniones sobre las cuestiones que me han ocupado. Nunca olvidaré nuestras conversaciones en el camino de Dahlem a su casa”.
8. Abraham Pais, Sutil es el Señor: la ciencia y la vida de Albert Einstein , Oxford University Press, p.447-8, 1982
9. abcbolles
10. Kumar, Manjit. Cuántica: Einstein, Bohr y el gran debate sobre la naturaleza de la realidad / Manjit Kumar.—1ª ed. estadounidense, 2008. Capítulo 5.
11. Kumar, Manjit. Quantum: Einstein, Bohr y el gran debate sobre la naturaleza de la realidad / Manjit Kumar.—1ª edición americana, “Schrödinger recibió una carta de Einstein, quien le decía 'la idea de tu trabajo surge del verdadero genio'.21 'Tu "La aprobación y la de Planck significan más para mí que la de la mitad del mundo", respondió Schrödinger.22 Einstein estaba convencido de que Schrödinger había hecho un avance decisivo, "así como estoy convencido de que el método de Heisenberg-Born es engañoso".
12. Kumar, Manjit. Cuántica: Einstein, Bohr y el gran debate sobre la naturaleza de la realidad / Manjit Kumar.—1ª ed. americana.
13. Einstein, Albert (1969). Albert Einstein, Hedwig und Max Born: Briefwechsel 1916-1955 (en alemán). Múnich: Nymphenburger Verlagshandlung. ISBN 978-3-88682-005-4.
14. Kumar, Manjit. Cuántica: Einstein, Bohr y el gran debate sobre la naturaleza de la realidad / Manjit Kumar.—1ª ed. americana. “Heisenberg estaba totalmente comprometido con las partículas, los saltos cuánticos y la discontinuidad. Para él, el aspecto partícula era dominante en la dualidad onda-partícula. No estaba dispuesto a dar cabida a nada remotamente relacionado con la interpretación de Schrödinger. Para horror de Heisenberg, Bohr quería "jugar con ambos esquemas".
15. Kumar, Manjit. Cuántica: Einstein, Bohr y el gran debate sobre la naturaleza de la realidad / Manjit Kumar.—1ª ed. americana. “Él [Heisenberg] estaba furioso y Bohr molesto por la reacción de su joven protegido. Al vivir uno al lado del otro y con sus oficinas en la planta baja del instituto separadas sólo por una escalera, Bohr y Heisenberg hicieron bien en evitarse durante unos días antes de reunirse nuevamente para discutir el documento de incertidumbre. Bohr esperaba que, habiendo tenido tiempo de calmarse, Heisenberg entrara en razón y lo reescribiera. El se negó. "Bohr intentó explicarme que no estaba bien y que no debería publicar el artículo", dijo Heisenberg más tarde.57 "Recuerdo que terminé rompiendo a llorar porque simplemente no podía soportar esta presión de Bohr". 58”
16. Documental de televisión de la BBC, 17 de septiembre de 2014. “Pero Einstein tenía un truco bajo la manga. Ya había comenzado un trabajo que, en su opinión, acabaría sustituyendo a la mecánica cuántica. Más tarde sería conocida como su teoría del todo: fue su intento de ampliar la relatividad general y unir las fuerzas conocidas del universo. Al completar esta teoría del todo, Einstein esperaba librar a la física de la imprevisibilidad que constituye el núcleo de la mecánica cuántica y demostrar que el mundo era predecible, descrito mediante matemáticas hermosas y elegantes. Tal como creía que Dios haría el universo. Demostraría que la forma en que la comunidad de la mecánica cuántica interpretaba el mundo era simplemente errónea. Era un proyecto en el que trabajaría durante los siguientes 30 años, hasta el último día de su vida." https://www.bbc.co.uk/sn/tvradio/programmes/horizon/einstein_symphony_prog_summary.shtml
17. Baggott, JE (2013). El relato cuántico: una historia en 40 momentos (Impresión: 3 ed.). Oxford: Universidad de Oxford. Prensa. ISBN 978-0-19-965597-7.
18. Bacciagaluppi, Guido; Valentini, Antonio (22 de octubre de 2009). La teoría cuántica en la encrucijada: reconsideración de la conferencia Solvay de 1927. Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 408.ISBN​ 978-0-521-81421-8.p.272. (Este libro contiene una traducción de las actas autorizadas completas de la conferencia Solvay de 1927 a partir de las transcripciones originales).
19. Jammer, M. (1974) La filosofía de la mecánica cuántica, Nueva York, John Wiley and Sons, p.120.
20. Niels Bohr, Transcripción original del relato de los debates de Bohr en 1949, Instituto Universitario de Física Teórica, Copenhague, Dinamarca, publicado originalmente en “Albert Einstein: Philosopher Scientist, PA Schilpp, e., p. 241, La biblioteca de filósofos vivos, Evanston, 1949.
21. Bacciagaluppi, Guido; Valentini, Antonio (22 de octubre de 2009). La teoría cuántica en la encrucijada: reconsideración de la conferencia Solvay de 1927. Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 408.ISBN​ 978-0-521-81421-8.
22. Bacciagaluppi, Guido; Valentini, Antonio (22 de octubre de 2009). La teoría cuántica en la encrucijada: reconsideración de la conferencia Solvay de 1927. Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 408.ISBN​ 978-0-521-81421-8.Discusión general, pág. 487.
23. Carta que Ehrenfest le escribió a Bohr después de visitar a Einstein con fecha del 9 de julio de 1931. Howard, D. (1990), Nicht sein kann was nicht sein darf, o la Prehistoria de EPR. Páginas. 98,99.
24. Bohr, Niels (1935), '¿Se puede considerar completa la descripción mecánico-cuántica de la realidad física?', Physical Review, 48, 696–702. Reimpreso en Wheeler y Zurek (1983), 145-151.
25. Heisenberg, Werner (1971), Física y más allá: encuentros y conversaciones (Londres: George Allen y Unwin) p. 105.
26. Kumar, Manjit. Cuántica: Einstein, Bohr y el gran debate sobre la naturaleza de la realidad: primera edición estadounidense, 2008. Capítulo 13.
27. Rosenfeld, León. "Komplementaritetssynspunktet konsolideres og udbygges", en Stefan Rozental (ed.), Niels Bohr, 1964, págs. 109-131.
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29. Don Howard, "Nicht Sein Kann Was Nicht Sein Darf, o la prehistoria de EPR, 1909-1935: las primeras preocupaciones de Einstein sobre la mecánica cuántica de sistemas compuestos", Sesenta y dos años de incertidumbre , editado por AI Miller, Plenum Press, Nueva York, 1990.
30. Bacciagaluppi, Guido y Anthony Valentini (2006), "La teoría cuántica en la encrucijada: reconsideración de la conferencia Solvay de 1927", arXiv:quant-ph/0609184v1, 24 de septiembre. Cambridge University Press en diciembre de 2008. Citado p.274.
31. Bell, JS (1964). "Sobre la paradoja de Einstein Podolsky Rosen" (PDF) . Física Física Física . 1 (3): 195–200. doi : 10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195 .
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33. Bohr, N. (1935). "¿Se puede considerar completa la descripción mecánico-cuántica de la realidad física?". Revisión física . 48 (8): 696–702. Código bibliográfico : 1935PhRv...48..696B. doi : 10.1103/PhysRev.48.696 .
34. Rosenfeld, León. "Komplementaritetssynspunktet konsolideres og udbygges", en Stefan Rozental (ed.), Niels Bohr, 1964, p. 125.
35. Nordén, Bengt (28 de enero de 2016). "Enredo cuántico: hechos y ficción: ¿qué tan equivocado estaba Einstein después de todo?" (PDF) . Reseñas trimestrales de biofísica . 49 : e17. doi :10.1017/S0033583516000111. PMID  27659445. S2CID  13919757.
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37. Nikseresht, Iraj (2005). La physique quantique: origines, interprétations et critiques (en francés). París: Elipses. pag. 235.ISBN​ 978-2-7298-2366-5.
38. Aspecto, Alain (15 de octubre de 1976). "Experimento propuesto para probar la inseparabilidad de la mecánica cuántica". Revisión física D. 14 (8): 1944-1951. Código bibliográfico : 1976PhRvD..14.1944A. doi : 10.1103/PhysRevD.14.1944 .
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40. Berardelli, Phil (agosto de 2008). "La física cuántica se vuelve" espeluznante"" . Consultado el 8 de septiembre de 2020 .
41. Obispo, Robert C. (2011). "Caos, indeterminismo y libre albedrío". En Kane, Robert (ed.). El manual de Oxford sobre el libre albedrío (Segunda ed.). Oxford, Nueva York: Oxford University Press. pag. 90.ISBN​ 978-0-19-539969-1. Consultado el 4 de febrero de 2013 . La pregunta clave es si entender la naturaleza de esta probabilidad como epistémica u óntica. Siguiendo líneas epistémicas, una posibilidad es que exista algún factor adicional (es decir, un mecanismo oculto) tal que una vez que descubramos y comprendamos este factor, seremos capaces de predecir con certeza el comportamiento observado del semáforo cuántico (los físicos llaman a este enfoque una "teoría de la variable oculta"; ver, por ejemplo, Bell 1987, 1-13, 29-39; Bohm 1952a, 1952b; Bohm y Hiley 1993; Bub 1997, 40-114, Holland 1993; ver también el ensayo anterior en este volumen. por Hodgson). O tal vez hay una interacción con el entorno más amplio (por ejemplo, edificios vecinos, árboles) que no hemos tenido en cuenta en nuestras observaciones y que explica cómo surgen estas probabilidades (los físicos llaman a este enfoque decoherencia o historias consistentes ¹⁵ ). Bajo cualquiera de estos enfoques, interpretaríamos el indeterminismo observado en el comportamiento de los semáforos como una expresión de nuestra ignorancia sobre el funcionamiento real. Bajo una interpretación de la ignorancia, el indeterminismo no sería una característica fundamental de los semáforos cuánticos, sino meramente de naturaleza epistémica debido a nuestra falta de conocimiento sobre el sistema. Después de todo, los semáforos cuánticos se volverían deterministas.
42. Baggott, Jim E. (2004). "Complementariedad y entrelazamiento". Más allá de toda medida: física moderna, filosofía y el significado de la teoría cuántica . Oxford, Nueva York: Oxford University Press. pag. 203.ISBN​ 0-19-852536-2. Consultado el 4 de febrero de 2013 . Entonces, ¿se equivocó Einstein? En el sentido de que el artículo del EPR argumentaba a favor de una realidad objetiva para cada partícula cuántica en un par entrelazado independiente de la otra y del dispositivo de medición, la respuesta debe ser sí. Pero si adoptamos una visión más amplia y preguntamos si Einstein se equivocó al aferrarse a la creencia realista de que la física del universo debería ser objetiva y determinista, debemos reconocer que no podemos responder a esa pregunta. Está en la naturaleza de la ciencia teórica que no pueda existir la certeza. Una teoría sólo es "verdadera" mientras la mayoría de la comunidad científica mantenga una opinión consensuada de que la teoría es la que mejor puede explicar las observaciones. Y la historia de la teoría cuántica aún no ha terminado.

Otras lecturas

• Boniolo, G., (1997) Filosofia della Fisica , Mondadori, Milán.
• Bolles, Edmund Blair (2004) Einstein desafiante , Joseph Henry Press, Washington, DC
• Born, M. (1973) The Born Einstein Letters , Walker and Company, Nueva York, 1971.
• Ghirardi, Giancarlo, (1997) Un'Occhiata alle Carte di Dio , Il Saggiatore, Milán.
• Schilpp, PA, (1958) Albert Einstein: filósofo-científico , Universidad Northwestern y Universidad del Sur de Illinois, Open Court, 1951.