En matemáticas , más específicamente en geometría diferencial y topología geométrica , la desigualdad de Milnor-Wood es un obstáculo para dotar a haces de círculos sobre superficies de una estructura plana. Lleva el nombre de John Milnor y John W. Wood.
Para haces lineales , la planitud se define como la desaparición de la forma de curvatura de una conexión asociada . Un haz de fibras d -dimensional liso (o topológico) arbitrario es plano si se le puede dotar de una foliación de codimensión d que sea transversal a las fibras.
La desigualdad de Milnor-Wood lleva el nombre de dos resultados distintos que fueron probados por John Milnor y John W. Wood. Ambos tratan de haces de círculos orientables sobre una superficie orientada cerrada de género positivo g .
Teorema (Milnor, 1958) [1] Sea un paquete circular lineal orientado plano. Entonces el número de Euler del paquete satisface .
Teorema (Wood, 1971) [2] Sea un conjunto de círculos topológicos orientados planos. Entonces el número de Euler del paquete satisface .
El teorema de Wood implica el resultado anterior de Milnor, ya que el homomorfismo que clasifica el paquete de círculos planos lineales da lugar a un paquete de círculos topológicos a través del mapa de cobertura doble , duplicando el número de Euler.
Cualquiera de estas dos afirmaciones puede entenderse haciendo referencia a la desigualdad de Milnor-Wood.
