Descomposición funcional

En ingeniería , la descomposición funcional es el proceso de resolver una relación funcional en sus partes constituyentes de tal manera que la función original pueda reconstruirse (es decir, recomponerse) a partir de esas partes.

Este proceso de descomposición puede llevarse a cabo para obtener información sobre la identidad de los componentes constituyentes, que pueden reflejar procesos físicos individuales de interés. Además, la descomposición funcional puede dar como resultado una representación comprimida de la función global, una tarea que solo es factible cuando los procesos constituyentes poseen un cierto nivel de modularidad (es decir, independencia o no interacción).

La interacción (estadística) (una situación en la que una variable causal depende del estado de una segunda variable causal) ^{[ aclarar ]} entre los componentes es fundamental para el funcionamiento del conjunto. Es posible que no todas las interacciones sean observables o medidas ^{[ aclarar ] , pero posiblemente se deduzcan a través de}la percepción repetitiva ^{[ aclarar ]} , la síntesis, la validación y la verificación del comportamiento compuesto.

Motivación para la descomposición

Influencias causales en el tráfico de West Side Highway. El clima y el tráfico del puente GW neutralizan otras influencias

La descomposición de una función en componentes que no interactúan entre sí generalmente permite representaciones más económicas de la función. Intuitivamente, esta reducción en el tamaño de la representación se logra simplemente porque cada variable depende solo de un subconjunto de las otras variables. Por lo tanto, variable solo depende directamente de variable , en lugar de depender del conjunto completo de variables. Diríamos que variable separa a variable del resto del mundo. Ejemplos prácticos de este fenómeno nos rodean. $x_{1}$ $x_{2}$ $x_{2}$ $x_{1}$

Consideremos el caso particular de "tráfico en dirección norte por la West Side Highway ". Supongamos que esta variable ( ) toma tres valores posibles de {"moviéndose lento", "moviéndose mortalmente lento", "no moviéndose en absoluto"}. Ahora, digamos que la variable depende de otras dos variables, "clima" con valores de {"sol", "lluvia", "nieve"}, y " tráfico del puente GW " con valores {"10mph", "5mph", "1mph"}. El punto aquí es que si bien hay ciertamente muchas variables secundarias que afectan la variable clima (por ejemplo, sistema de baja presión sobre Canadá, aleteo de mariposas en Japón, etc.) y la variable tráfico del puente (por ejemplo, un accidente en la I-95 , comitiva presidencial, etc.) todas estas otras variables secundarias no son directamente relevantes para el tráfico de la West Side Highway. Todo lo que necesitamos (hipotéticamente) para predecir el tráfico de la West Side Highway es el clima y el tráfico del puente GW, porque estas dos variables filtran el tráfico de la West Side Highway de todas las demás influencias potenciales. Es decir, todas las demás influencias actúan a través de ellos. ${x_{1}}$ ${x_{1}}$

Aplicaciones

Las aplicaciones prácticas de la descomposición funcional se encuentran en redes bayesianas , modelos de ecuaciones estructurales , sistemas lineales y sistemas de bases de datos .

Representación del conocimiento

Los procesos relacionados con la descomposición funcional son frecuentes en los campos de la representación del conocimiento y el aprendizaje automático . Las técnicas de inducción de modelos jerárquicos, como la minimización de circuitos lógicos , los árboles de decisión , la inferencia gramatical , la agrupación jerárquica y la descomposición en árboles cuaternarios son ejemplos de descomposición funcional.

Muchos métodos de inferencia estadística pueden considerarse como la implementación de un proceso de descomposición de funciones en presencia de ruido; es decir, donde se espera que las dependencias funcionales se mantengan aproximadamente . Entre estos modelos se encuentran los modelos de mezcla y los métodos recientemente populares denominados "descomposiciones causales" o redes bayesianas .

Teoría de bases de datos

Véase normalización de base de datos .

Aprendizaje automático

En aplicaciones científicas prácticas, casi nunca es posible lograr una descomposición funcional perfecta debido a la increíble complejidad de los sistemas en estudio. Esta complejidad se manifiesta en la presencia de "ruido", que es simplemente una denominación para todas las influencias no deseadas e imposibles de rastrear en nuestras observaciones.

Sin embargo, aunque la descomposición funcional perfecta suele ser imposible, el espíritu de esta teoría sigue vivo en una gran cantidad de métodos estadísticos que están preparados para tratar con sistemas ruidosos. Cuando un sistema natural o artificial es intrínsecamente jerárquico, la distribución conjunta de las variables del sistema debería proporcionar evidencia de esta estructura jerárquica. La tarea de un observador que intenta comprender el sistema es entonces inferir la estructura jerárquica a partir de las observaciones de estas variables. Esta es la noción que subyace a la descomposición jerárquica de una distribución conjunta, el intento de recuperar algo de la estructura jerárquica intrínseca que generó esa distribución conjunta.

Por ejemplo, los métodos de redes bayesianas intentan descomponer una distribución conjunta a lo largo de sus líneas de falla causales, "cortando así la naturaleza por la mitad". La motivación esencial detrás de estos métodos es nuevamente que dentro de la mayoría de los sistemas (naturales o artificiales), relativamente pocos componentes/eventos interactúan entre sí directamente en igualdad de condiciones. ^[1] Más bien, se observan bolsas de conexiones densas (interacciones directas) entre pequeños subconjuntos de componentes, pero solo conexiones débiles entre estos subconjuntos densamente conectados. Existe, por lo tanto, una noción de "proximidad causal" en los sistemas físicos bajo los cuales las variables se precipitan naturalmente en pequeños grupos. Identificar estos grupos y usarlos para representar la articulación proporciona la base para una gran eficiencia de almacenamiento (en relación con la distribución conjunta completa), así como para potentes algoritmos de inferencia.

Arquitectura de software

La descomposición funcional es un método de diseño que pretende producir una descripción arquitectónica de un programa informático que no sea de implementación. El arquitecto de software establece primero una serie de funciones y tipos que resuelven el problema de procesamiento principal del programa informático, descompone cada una de ellas para revelar funciones y tipos comunes y, finalmente, deriva módulos a partir de esta actividad.

Procesamiento de señales

La descomposición funcional se utiliza en el análisis de muchos sistemas de procesamiento de señales , como los sistemas LTI . La señal de entrada a un sistema LTI se puede expresar como una función, . Luego se puede descomponer en una combinación lineal de otras funciones, llamadas señales componentes: $f(t)$ $f(t)$

f(t)=a_{1}\cdot g_{1}(t)+a_{2}\cdot g_{2}(t)+a_{3}\cdot g_{3}(t)+\dots +a_{n}\cdot g_{n}(t)

Aquí están las señales de los componentes. Nótese que son constantes. Esta descomposición ayuda en el análisis, porque ahora la salida del sistema se puede expresar en términos de los componentes de la entrada. Si dejamos que represente el efecto del sistema, entonces la señal de salida es , que se puede expresar como: $\{g_{1}(t),g_{2}(t),g_{3}(t),\dots ,g_{n}(t)\}$ $\{a_{1},a_{2},a_{3},\dots ,a_{n}\}$ $T\{\}$ $T\{f(t)\}$

T\{f(t)\}=T\{a_{1}\cdot g_{1}(t)+a_{2}\cdot g_{2}(t)+a_{3}\cdot g_{3}(t)+\dots +a_{n}\cdot g_{n}(t)\}

=a_{1}\cdot T\{g_{1}(t)\}+a_{2}\cdot T\{g_{2}(t)\}+a_{3}\cdot T\{g_{3}(t)\}+\dots +a_{n}\cdot T\{g_{n}(t)\}

En otras palabras, el sistema puede verse como si actuara por separado sobre cada uno de los componentes de la señal de entrada. Ejemplos de este tipo de descomposición que se utilizan habitualmente son la serie de Fourier y la transformada de Fourier .

Ingeniería de sistemas

La descomposición funcional en ingeniería de sistemas se refiere al proceso de definir un sistema en términos funcionales, luego definir funciones de nivel inferior y secuenciar relaciones a partir de estas funciones de sistemas de nivel superior. ^[2] La idea básica es tratar de dividir un sistema de tal manera que cada bloque de un diagrama de bloques pueda describirse sin un "y" o un "o" en la descripción.

Este ejercicio obliga a cada parte del sistema a tener una función pura . Cuando un sistema está diseñado como funciones puras, se pueden reutilizar o reemplazar. Un efecto secundario habitual es que las interfaces entre bloques se vuelven simples y genéricas. Dado que las interfaces suelen volverse simples, es más fácil reemplazar una función pura con una función similar relacionada.

Por ejemplo, supongamos que se necesita fabricar un sistema estéreo . Se podría descomponer funcionalmente en altavoces , amplificador , reproductor de casetes y panel frontal. Más adelante, cuando un modelo diferente necesite un CD de audio , probablemente pueda adaptarse a las mismas interfaces.

Véase también

Lectura adicional

Zupan, Blaž; Bohanec, Marko; Bratko, Ivan; Demšar, Janez (julio de 1997). "Aprendizaje automático mediante descomposición de funciones". En Douglas H. Fisher (ed.). Actas de la decimocuarta conferencia internacional sobre aprendizaje automático . ICML '97: 8-12 de julio de 1997. San Francisco: Morgan Kaufmann Publishers. págs. 421-429. ISBN 978-1-55860-486-5.Se revisan otras aplicaciones de la descomposición de funciones y se presentan métodos basados en la teoría de la información y la teoría de grafos .

Notas

^ Simón (1963).
^ Fundamentos de ingeniería de sistemas (PDF) (Informe). Fort Belvoir, VA: Defense Acquisition University Press. Enero de 2001. pág. 45.

Referencias

1. Fodor, Jerry (1983), La modularidad de la mente , Cambridge, Massachusetts: MIT Press{{citation}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)

2. Koestler, Arthur (1967), El fantasma en la máquina , Nueva York: Macmillan{{citation}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)

3. Koestler, Athur (1973), "El árbol y la vela", en Gray, William; Rizzo, Nicholas D. (eds.), Unity Through Diversity: A Festschrift for Ludwig von Bertalanffy , Nueva York: Gordon and Breach, págs. 287–314{{citation}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)

4. Leyton, Michael (1992), Simetría, causalidad y mente , Cambridge, Massachusetts: MIT Press{{citation}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)

5. McGinn, Colin (1994), "El problema de la filosofía", Philosophical Studies , 76 (2–3): 133–156, doi :10.1007/BF00989821, S2CID 170454227{{citation}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)

6. Resnikoff, Howard L. (1989), La ilusión de la realidad , Nueva York: Springer{{citation}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)

Simon, Herbert A. (1963), "Ordenamiento causal e identificabilidad", en Ando, Albert; Fisher, Franklin M.; Simon, Herbert A. (eds.), Ensayos sobre la estructura de los modelos de las ciencias sociales , Cambridge , Massachusetts: MIT Press, págs. 5-31.
8. Simon, Herbert A. (1973), "La organización de sistemas complejos", en Pattee, Howard H. (ed.), Teoría de la jerarquía: el desafío de los sistemas complejos , Nueva York : George Braziller, págs. 3-27{{citation}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link).
9. Simon, Herbert A. (1996), "La arquitectura de la complejidad: sistemas jerárquicos", Las ciencias de lo artificial , Cambridge , Massachusetts: MIT Press, págs. 183-216{{citation}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link).
10. Tonge, Fred M. (1969), "Aspectos jerárquicos de los lenguajes informáticos", en Whyte, Lancelot Law; Wilson, Albert G.; Wilson, Donna (eds.), Hierarchical Structures , Nueva York : American Elsevier, págs. 233–251{{citation}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link).