En teoría musical , los espacios tonales modelan las relaciones entre tonos. Estos modelos suelen utilizar la distancia para modelar el grado de relación, con tonos estrechamente relacionados colocados cerca uno del otro, y tonos menos relacionados más alejados. Dependiendo de la complejidad de las relaciones en consideración, los modelos pueden ser multidimensionales . Los modelos de espacio tonal suelen ser gráficos , grupos , retículos o figuras geométricas como hélices. Los espacios tonales distinguen tonos relacionados con octavas . Cuando no se distinguen tonos relacionados con octavas, tenemos en su lugar espacios de clases tonales , que representan relaciones entre clases tonales . (Algunos de estos modelos se analizan en la entrada sobre el espacio modulatorio , aunque se debe advertir a los lectores que el término "espacio modulatorio" no es un término estándar en teoría musical). Los espacios de acordes modelan las relaciones entre acordes.
El modelo de espacio de tonos más simple es la línea real. Una frecuencia fundamental f se asigna a un número real p según la ecuación
Esto crea un espacio lineal en el que las octavas tienen un tamaño de 12, los semitonos (la distancia entre teclas adyacentes en el teclado del piano) tienen un tamaño de 1 y al Do central se le asigna el número 60, como en MIDI . 440 Hz es la frecuencia estándar de "A de concierto", que es la nota 9 semitonos por encima del "Do central". La distancia en este espacio corresponde a la distancia física en los instrumentos de teclado, la distancia ortográfica en la notación musical occidental y la distancia psicológica medida en experimentos psicológicos y concebida por músicos. El sistema es lo suficientemente flexible como para incluir "microtonos" que no se encuentran en los teclados de piano estándar. Por ejemplo, el tono a medio camino entre Do (60) y Do# (61) se puede etiquetar como 60,5.
Un problema con el espacio de tonos lineales es que no modela la relación especial entre tonos relacionados con octavas o tonos que comparten la misma clase de tono . Esto ha llevado a teóricos como Moritz Wilhelm Drobisch (1846) y Roger Shepard (1982) a modelar las relaciones de tono utilizando una hélice. En estos modelos, el espacio de tonos lineales se envuelve alrededor de un cilindro de modo que todos los tonos relacionados con octavas se encuentran a lo largo de una sola línea. Se debe tener cuidado al interpretar estos modelos, ya que no está claro cómo interpretar la "distancia" en el espacio tridimensional que contiene la hélice; ni está claro cómo interpretar los puntos en el espacio tridimensional que no están contenidos en la hélice misma.
Otros teóricos, como Leonhard Euler (1739), Hermann von Helmholtz (1863/1885), Arthur von Oettingen (1866), Hugo Riemann (que no debe confundirse con el matemático Bernhard Riemann ) y Christopher Longuet-Higgins (1978) han modelado las relaciones de tono utilizando redes bidimensionales (o de dimensiones superiores) , bajo el nombre de Tonnetz . En estos modelos, una dimensión corresponde típicamente a quintas perfectas acústicamente puras mientras que la otra corresponde a terceras mayores. (Son posibles variaciones en las que un eje corresponde a terceras menores acústicamente puras). Se pueden usar dimensiones adicionales para representar intervalos adicionales, incluida, más típicamente, la octava.
Todos estos modelos intentan capturar el hecho de que los intervalos separados por intervalos acústicamente puros, como octavas, quintas perfectas y terceras mayores, se consideran perceptualmente muy relacionados. Pero la proximidad en estos espacios no necesariamente representa la proximidad física en los instrumentos musicales: al mover las manos una distancia muy corta sobre una cuerda de violín, uno puede moverse arbitrariamente lejos en estos modelos multidimensionales. Por esta razón, es difícil evaluar [ ¿según quién? ] la relevancia psicológica de la distancia medida por estas redes.
La idea del espacio tonal se remonta al menos a los antiguos teóricos de la música griega conocidos como los armonistas [ cita requerida ] . Para citar a uno de ellos, Baco: "¿Y qué es un diagrama? Una representación de un sistema musical. Y utilizamos un diagrama para que, a los estudiantes de la materia, les aparezcan ante los ojos cuestiones que son difíciles de captar con el oído" (Baco, en Franklin, Diatonic Music in Ancient Greece ). Los armonistas dibujaron imágenes geométricas para poder comparar visualmente los intervalos de varias escalas; de ese modo, ubicaban los intervalos en un espacio tonal.
Los espacios de altura de dimensiones superiores también han sido objeto de investigación desde hace mucho tiempo. Euler (1739) propuso el uso de una red para modelar la entonación justa utilizando un eje de quintas perfectas y otro de terceras mayores. Modelos similares fueron objeto de una intensa investigación en el siglo XIX, principalmente por teóricos como Oettingen y Riemann (Cohn 1997). Teóricos contemporáneos como James Tenney (1983) [1] y WA Mathieu (1997) continúan con esta tradición.
Moritz Wilhelm Drobisch (1846) fue el primero en sugerir una hélice (es decir, la espiral de quintas) para representar la equivalencia y recurrencia de octavas (Lerdahl, 2001), y por lo tanto para dar un modelo de espacio de tonos. Roger Shepard (1982) regulariza la hélice de Drobish y la extiende a una doble hélice de dos escalas de tonos enteros sobre un círculo de quintas que él llama el "mapa melódico" (Lerdahl, 2001). Michael Tenzer sugiere su uso para la música gamelan balinesa ya que las octavas no son 2:1 y por lo tanto hay incluso menos equivalencia de octavas que en la música tonal occidental (Tenzer, 2000). Véase también círculo cromático .
Desde el siglo XIX se han hecho muchos intentos de diseñar teclados isomorfos basados en espacios tonales. Los únicos que han tenido éxito hasta ahora son varios diseños de acordeón .
