Error circular probable

Medida balística de la precisión de un sistema de armas.

Concepto CEP y probabilidad de impacto. 0,2% fuera del círculo más externo.

El error circular probable ( CEP ), ^[1] también probabilidad de error circular ^[2] o círculo de igual probabilidad , ^{[3] es una medida de} la precisión de un sistema de armas en la ciencia militar de la balística . Se define como el radio de un círculo, centrado en el punto de mira, que se espera que encierre los puntos de aterrizaje del 50% de las balas ; dicho de otro modo, es el radio de error medio . ^{[1] [4]} Es decir, si un diseño de municiones dado tiene un CEP de 100 m, cuando 100 municiones se apuntan al mismo punto, un promedio de 50 caerán dentro de un círculo con un radio de 100 m alrededor de ese punto.

Existen conceptos asociados, como el DRMS ​​(raíz cuadrada de la media de la distancia), que es la raíz cuadrada del error cuadrático medio de la distancia, y R95, que es el radio del círculo en el que caerían el 95% de los valores.

El concepto de CEP también juega un papel a la hora de medir la precisión de una posición obtenida por un sistema de navegación, como el GPS o sistemas más antiguos como LORAN y Loran-C .

Concepto

Distribución normal circular bivariada

Ejemplo de distribución de 20 visitas

El concepto original de CEP se basó en una distribución normal bivariada circular (CBN) con CEP como parámetro de la CBN al igual que μ y σ son parámetros de la distribución normal . Las municiones con este comportamiento de distribución tienden a agruparse alrededor del punto de impacto medio , con la mayoría razonablemente cerca, progresivamente menos y menos a mayor distancia, y muy pocas a larga distancia. Es decir, si CEP es n metros, el 50% de los disparos aterrizan a n metros del impacto medio, el 43,7% entre n y 2n , y el 6,1% entre 2n y 3n metros, y la proporción de disparos que aterrizan a más de tres veces la CEP de la media es solo del 0,2%.

El CEP no es una buena medida de precisión cuando no se cumple este comportamiento de distribución. Las municiones también pueden tener una desviación estándar de errores de alcance mayor que la desviación estándar de errores de acimut (deflexión), lo que da como resultado una región de confianza elíptica . Las muestras de municiones pueden no estar exactamente en el objetivo, es decir, el vector medio no será (0,0). Esto se conoce como sesgo .

Para incorporar la precisión al concepto de CEP en estas condiciones, el CEP puede definirse como la raíz cuadrada del error cuadrático medio (MSE). El MSE será la suma de la varianza del error de alcance más la varianza del error de acimut más la covarianza del error de alcance con el error de acimut más el cuadrado del sesgo. Por lo tanto, el MSE resulta de agrupar todas estas fuentes de error, que geométricamente corresponden al radio de un círculo dentro del cual caerá el 50% de los proyectiles.

Se han introducido varios métodos para estimar el CEP a partir de datos de disparos. Entre estos métodos se incluyen el enfoque de complemento de Blischke y Halpin (1966), el enfoque bayesiano de Spall y Maryak (1992) y el enfoque de máxima verosimilitud de Winkler y Bickert (2012). El enfoque de Spall y Maryak se aplica cuando los datos de disparos representan una mezcla de diferentes características de proyectiles (por ejemplo, disparos de varios tipos de municiones o desde múltiples ubicaciones dirigidos a un objetivo).

Conversión

Si bien el 50% es una definición muy común para el CEP, la dimensión del círculo se puede definir para porcentajes. Los percentiles se pueden determinar reconociendo que el error de posición horizontal está definido por un vector 2D cuyos componentes son dos variables aleatorias gaussianas ortogonales (una para cada eje), asumidas como no correlacionadas , cada una con una desviación estándar . El error de distancia es la magnitud de ese vector; es una propiedad de los vectores gaussianos 2D que la magnitud sigue la distribución de Rayleigh , con factor de escala . La raíz cuadrada media de la distancia (DRMS), es y se duplica como una especie de desviación estándar, ya que los errores dentro de este valor constituyen el 63% de la muestra representada por la distribución circular bivariada. A su vez, las propiedades de la distribución de Rayleigh son que su percentil en el nivel está dado por la siguiente fórmula: ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \sigma _{d}={\sqrt {2}}\sigma }$ ${\displaystyle F\in [0\%,100\%]}$

${\displaystyle Q(F,\sigma )=\sigma {\sqrt {-2\ln(1-F/100\%)}}}$

o, expresado en términos del DRMS:

${\displaystyle Q(F,\sigma _{d})=\sigma _{d}{\frac {\sqrt {-2\ln(1-F/100\%)}}{\sqrt {2}}}}$

La relación entre y se da en la siguiente tabla, donde los valores de DRMS ​​y 2DRMS (el doble de la raíz cuadrada media de la distancia) son específicos de la distribución de Rayleigh y se encuentran numéricamente, mientras que los valores de CEP, R95 (radio del 95 %) y R99,7 (radio del 99,7 %) se definen según la regla 68-95-99,7. ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle F}$

Podemos entonces derivar una tabla de conversión para convertir valores expresados ​​para un nivel de percentil, a otro. ^{[5] [6]} Dicha tabla de conversión, que da los coeficientes para convertir en , viene dada por: ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y=\alpha .X}$

Por ejemplo, un receptor GPS con un DRMS ​​de 1,25 m tendrá un radio del 95 % de 1,25 m × 1,73 = 2,16 m.

Véase también

• Error probable

Referencias

1. Circular Error Probable (CEP), Documento técnico 6 del Centro de evaluación y pruebas operacionales de la Fuerza Aérea, versión 2, julio de 1987, pág. 1
2. Nelson, William (1988). "Uso de la probabilidad de error circular en la detección de objetivos". Bedford, MA: The MITRE Corporation; Fuerza Aérea de los Estados Unidos. Archivado (PDF) del original el 28 de octubre de 2014.
3. Ehrlich, Robert (1985). La paz nuclear: la tecnología y la política de las armas nucleares . Albany, NY: State University of New York Press . pág. 63.
4. Payne, Craig, ed. (2006). Principios de los sistemas de armas navales . Annapolis, MD: Naval Institute Press . pág. 342.
5. Frank van Diggelen, "Precisión del GPS: mentiras, malditas mentiras y estadísticas", GPS World , vol. 9, n.º 1, enero de 1998
6. Frank van Diggelen, "Precisión GNSS: mentiras, malditas mentiras y estadísticas", GPS World , vol. 18, n.º 1, enero de 2007. Secuela del artículo anterior con título similar [1] [2]

Lectura adicional

• Blischke, WR; Halpin, AH (1966). "Propiedades asintóticas de algunos estimadores de cuantiles de error circular". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 61 (315): 618–632. doi :10.1080/01621459.1966.10480893. JSTOR  2282775.
• Grubbs, FE (1964). "Medidas estadísticas de precisión para fusileros e ingenieros de misiles". Ann Arbor, ML: Edwards Brothers. Ballistipedia pdf
• MacKenzie, Donald A. (1990). Inventar la precisión: una sociología histórica de la guía de misiles nucleares . Cambridge, Massachusetts: MIT Press . ISBN 978-0-262-13258-9.
• Spall, James C.; Maryak, John L. (1992). "Un estimador bayesiano factible de cuantiles para precisión de proyectiles a partir de datos no iid". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 87 (419): 676–681. doi :10.1080/01621459.1992.10475269. JSTOR  2290205.
• Winkler, V. y Bickert, B. (2012). "Estimación de la probabilidad de error circular para un modo de radar de enfoque Doppler", en EUSAR. 9.ª Conferencia Europea sobre Radar de Apertura Sintética, págs. 368-71, 23/26 de abril de 2012. ieeexplore.ieee.org
• Wollschläger, Daniel (2014), "Análisis de la forma, la exactitud y la precisión de los resultados de tiro con shotGroups". Manual de referencia para shotGroups

Enlaces externos

• Error circular probable en balistipedia