Un sistema de álgebra informática ( CAS ) o sistema de álgebra simbólica ( SAS ) es cualquier software matemático con la capacidad de manipular expresiones matemáticas de forma similar a los cálculos manuales tradicionales de matemáticos y científicos . El desarrollo de los sistemas de álgebra informática en la segunda mitad del siglo XX forma parte de la disciplina del " álgebra informática " o "cálculo simbólico", que ha impulsado el trabajo en algoritmos sobre objetos matemáticos como los polinomios .
Los sistemas de álgebra informática se pueden dividir en dos clases: especializados y de propósito general. Los especializados se dedican a una parte concreta de las matemáticas, como la teoría de números , la teoría de grupos o la enseñanza de las matemáticas elementales .
Los sistemas de álgebra informática de propósito general pretenden ser útiles para un usuario que trabaja en cualquier campo científico que requiera manipulación de expresiones matemáticas. Para que sea útil, un sistema de álgebra computacional de propósito general debe incluir varias características tales como:
La biblioteca no sólo debe satisfacer las necesidades de los usuarios, sino también las necesidades del simplificador. Por ejemplo, el cálculo del máximo común divisor polinómico se utiliza sistemáticamente para simplificar expresiones que involucran fracciones.
Esta gran cantidad de capacidades informáticas requeridas explica la pequeña cantidad de sistemas de álgebra informática de propósito general. Los sistemas importantes incluyen Axiom , GAP , Maxima , Magma , Maple , Mathematica y SageMath .
Los sistemas de álgebra informática comenzaron a aparecer en la década de 1960 y evolucionaron a partir de dos fuentes bastante diferentes: los requisitos de los físicos teóricos y la investigación sobre inteligencia artificial .
Un excelente ejemplo del primer desarrollo fue el trabajo pionero realizado por el posterior premio Nobel de física Martinus Veltman , quien diseñó un programa para matemáticas simbólicas, especialmente física de altas energías, llamado Schoonschip (en holandés, "barco limpio") en 1963. Otro sistema temprano fue FORMAC .
Utilizando Lisp como base de programación, Carl Engelman creó MATHLAB en 1964 en MITRE dentro de un entorno de investigación de inteligencia artificial. Posteriormente, MATHLAB se puso a disposición de los usuarios de sistemas PDP-6 y PDP-10 que ejecutaban TOPS-10 o TENEX en universidades. Hoy en día todavía se puede utilizar en emulaciones SIMH del PDP-10. MATHLAB (" oratorio de laboratorio de matemáticas ") no debe confundirse con MATLAB (" oratorio de laboratorio matrix "), que es un sistema de computación numérica construido 15 años después en la Universidad de Nuevo México .
En 1987, Hewlett-Packard presentó la primera calculadora portátil CAS con la serie HP-28 , y fue posible, por primera vez en una calculadora, [1] ordenar expresiones algebraicas, diferenciación, integración simbólica limitada, serie de Taylor. construcción y un solucionador de ecuaciones algebraicas. En 1999, el CAS Erable desarrollado de forma independiente para la serie HP 48 se convirtió en una parte oficialmente integrada del firmware de la emergente serie HP 49/50 , y un año más tarde también en la serie HP 40 , mientras que HP Prime adoptó el sistema Xcas. en 2013.
La empresa Texas Instruments lanzó en 1995 la calculadora TI-92 con CAS basada en el software Derive ; la serie TI-Nspire reemplazó a Derive en 2007. La serie TI-89 , lanzada por primera vez en 1998, también contiene un CAS.
Casio lanzó su primera calculadora CAS con la CFX-9970G y la sucedió con la serie Algebra FX en 1999-2003 y la actual serie ClassPad . [ cita necesaria ]
Los primeros sistemas de álgebra informática populares fueron muMATH , Reduce , Derive (basado en muMATH) y Macsyma ; Se mantiene activamente una popular versión copyleft de Macsyma llamada Maxima . Reduce se convirtió en software libre en 2008. [2] A partir de hoy, [ ¿cuándo? ] los sistemas comerciales más populares son Mathematica [3] y Maple , que son comúnmente utilizados por investigadores matemáticos, científicos e ingenieros. Las alternativas disponibles gratuitamente incluyen SageMath (que puede actuar como interfaz para varios otros CAS gratuitos y no libres). Otros sistemas importantes incluyen Axiom , GAP , Maxima y Magma .
El movimiento hacia las aplicaciones basadas en web a principios de la década de 2000 vio el lanzamiento de WolframAlpha , un motor de búsqueda en línea y CAS que incluye las capacidades de Mathematica . [4]
Más recientemente, se han implementado sistemas de álgebra informática utilizando redes neuronales artificiales , aunque a partir de 2020 no están disponibles comercialmente. [5]
Las manipulaciones simbólicas admitidas suelen incluir:
En lo anterior, la palabra algunos indica que la operación no siempre se puede realizar.
Muchos también incluyen:
Algunos incluyen:
Algunos sistemas de álgebra informática se centran en disciplinas especializadas; Estos normalmente se desarrollan en el mundo académico y son gratuitos. Pueden ser ineficientes para operaciones numéricas en comparación con los sistemas numéricos .
Las expresiones manipuladas por CAS suelen incluir polinomios en múltiples variables; funciones estándar de expresiones ( seno , exponencial , etc.); varias funciones especiales ( Γ , ζ , erf , funciones de Bessel , etc.); funciones arbitrarias de expresiones; mejoramiento; derivadas, integrales, simplificaciones, sumas y productos de expresiones; series truncadas con expresiones como coeficientes, matrices de expresiones, etc. Los dominios numéricos admitidos normalmente incluyen representación de punto flotante de números reales , números enteros (de tamaño ilimitado), complejos (representación de punto flotante), representación de intervalo de reales , números racionales (representación exacta) y números algebraicos .
Ha habido muchos defensores de aumentar el uso de sistemas de álgebra informática en las aulas de escuelas primarias y secundarias. La razón principal para tal promoción es que los sistemas de álgebra computacional representan las matemáticas del mundo real más que las matemáticas basadas en papel y lápiz o calculadoras manuales. [10] Este impulso para aumentar el uso de computadoras en las aulas de matemáticas ha sido apoyado por algunas juntas de educación. Incluso ha sido obligatorio en el plan de estudios de algunas regiones. [11]
Los sistemas de álgebra informática se han utilizado ampliamente en la educación superior. [12] [13] Muchas universidades ofrecen cursos específicos sobre el desarrollo de su uso o implícitamente esperan que los estudiantes los utilicen para sus trabajos de curso. Las empresas que desarrollan sistemas de álgebra informática han presionado para aumentar su prevalencia entre los programas universitarios y universitarios. [14] [15]
Las calculadoras equipadas con CAS no están permitidas en el ACT , el PLAN y en algunas aulas [16], aunque pueden estar permitidas en todas las pruebas permitidas por calculadoras del College Board , incluido el SAT , algunas pruebas de materias del SAT y Cálculo AP. Exámenes de Química , Física y Estadística . [17]
