Las deformaciones que dejan de existir después de que se elimina el campo de tensiones se denominan deformaciones elásticas . En este caso, el continuo recupera completamente su configuración original. Por otra parte, pueden quedar deformaciones irreversibles, que persisten incluso después de que se hayan eliminado las tensiones. Un tipo de deformación irreversible es la deformación plástica , que ocurre en los cuerpos materiales después de que las tensiones han alcanzado un cierto valor umbral conocido como límite elástico o límite elástico , y son el resultado de mecanismos de deslizamiento o dislocación a nivel atómico. Otro tipo de deformación irreversible es la deformación viscosa , que es la parte irreversible de la deformación viscoelástica . En el caso de deformaciones elásticas, la función de respuesta que vincula la deformación con el esfuerzo deformación es el tensor de elasticidad del material.
Definición y formulación
La deformación es el cambio en las propiedades métricas de un cuerpo continuo, lo que significa que una curva dibujada en la ubicación inicial del cuerpo cambia su longitud cuando se desplaza a una curva en la ubicación final. Si ninguna de las curvas cambia de longitud, se dice que se produjo un desplazamiento del cuerpo rígido .
Es conveniente identificar una configuración de referencia o estado geométrico inicial del cuerpo continuo desde el cual se hacen referencia todas las configuraciones posteriores. La configuración de referencia no tiene por qué ser la que el cuerpo realmente ocupará alguna vez. A menudo, la configuración en t = 0 se considera la configuración de referencia, κ 0 ( B ) . La configuración en el momento actual t es la configuración actual .
Para el análisis de deformaciones, la configuración de referencia se identifica como configuración no deformada y la configuración actual como configuración deformada . Además, el tiempo no se considera al analizar la deformación, por lo que la secuencia de configuraciones entre las configuraciones deformadas y no deformadas no son de interés.
Las componentes X i del vector de posición X de una partícula en la configuración de referencia, tomadas con respecto al sistema de coordenadas de referencia, se denominan coordenadas de material o de referencia . Por otro lado, las componentes x i del vector de posición x de una partícula en la configuración deformada, tomadas con respecto al sistema de coordenadas espaciales de referencia, se denominan coordenadas espaciales.
Hay continuidad durante la deformación de un cuerpo continuo en el sentido de que:
Los puntos materiales que forman una curva cerrada en cualquier instante siempre formarán una curva cerrada en cualquier momento posterior.
Los puntos materiales que forman una superficie cerrada en cualquier instante siempre formarán una superficie cerrada en cualquier momento posterior y la materia dentro de la superficie cerrada siempre permanecerá dentro.
deformación afín
Una deformación afín es una deformación que puede describirse completamente mediante una transformación afín . Dicha transformación se compone de una transformación lineal (como rotación, corte, extensión y compresión) y una traslación de un cuerpo rígido. Las deformaciones afines también se denominan deformaciones homogéneas . [3]
Por tanto, una deformación afín tiene la forma
xXtFc
La deformación anterior se vuelve no afín o no homogénea si F = F ( X , t ) o c = c ( X , t ) .
Movimiento rígido del cuerpo
El movimiento de un cuerpo rígido es una deformación afín especial que no implica corte, extensión o compresión. La matriz de transformación F es ortogonal propia para permitir rotaciones pero no reflexiones .
El movimiento de un cuerpo rígido se puede describir mediante
Antecedentes: desplazamiento
Un cambio en la configuración de un cuerpo continuo produce un desplazamiento . El desplazamiento de un cuerpo tiene dos componentes: un desplazamiento de cuerpo rígido y una deformación. Un desplazamiento de un cuerpo rígido consiste en una traslación y rotación simultáneas del cuerpo sin cambiar su forma o tamaño. La deformación implica el cambio en la forma y/o tamaño del cuerpo desde una configuración inicial o no deformada κ 0 ( B ) a una configuración actual o deformada κ t ( B ) (Figura 1).
Si tras un desplazamiento del continuo se produce un desplazamiento relativo entre partículas, se ha producido una deformación. Por otro lado, si después del desplazamiento del continuo el desplazamiento relativo entre partículas en la configuración actual es cero, entonces no hay deformación y se dice que ha ocurrido un desplazamiento de cuerpo rígido.
El vector que une las posiciones de una partícula P en la configuración no deformada y en la configuración deformada se llama vector de desplazamiento u ( X , t ) = u i e i en la descripción lagrangiana, o U ( x , t ) = U J E J en la descripción euleriana.
Un campo de desplazamiento es un campo vectorial de todos los vectores de desplazamiento de todas las partículas del cuerpo, que relaciona la configuración deformada con la configuración no deformada. Es conveniente hacer el análisis de deformación o movimiento de un cuerpo continuo en términos del campo de desplazamiento. En general, el campo de desplazamiento se expresa en términos de las coordenadas del material como
α JiE Je i
u iU J
Sabiendo que
Es común superponer los sistemas de coordenadas para las configuraciones deformadas y no deformadas, lo que da como resultado b = 0 , y los cosenos directores se convierten en deltas de Kronecker :
De manera similar, la diferenciación parcial del vector de desplazamiento con respecto a las coordenadas espaciales produce el tensor de gradiente de desplazamiento espacial ∇ x U. Así tenemos,
Ejemplos
Las deformaciones homogéneas (o afines) son útiles para dilucidar el comportamiento de los materiales. Algunas deformaciones homogéneas de interés son
Las deformaciones lineales o longitudinales de objetos largos, como vigas y fibras, se denominan alargamiento o acortamiento ; Las cantidades derivadas son el alargamiento relativo y la relación de estiramiento .
Las deformaciones planas también son de interés, particularmente en el contexto experimental.
La deformación del volumen es un escalamiento uniforme debido a la compresión isotrópica ; la deformación relativa del volumen se llama deformación volumétrica .
Deformación plana
Una deformación plana, también llamada deformación plana , es aquella en la que la deformación se restringe a uno de los planos en la configuración de referencia. Si la deformación se restringe al plano descrito por los vectores de base e 1 , e 2 , el gradiente de deformación tiene la forma
Si la deformación es isocórica (conserva el volumen), entonces det( F ) = 1 y tenemos
corte simple
Una deformación por corte simple se define como una deformación plana isocórica en la que hay un conjunto de elementos lineales con una orientación de referencia determinada que no cambian de longitud ni de orientación durante la deformación. [3]
Si e 1 es la orientación de referencia fija en la que los elementos lineales no se deforman durante la deformación, entonces λ 1 = 1 y F · e 1 = e 1 . Por lo tanto,
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