En matemáticas , el defecto de firma de una singularidad mide la corrección que una singularidad contribuye al teorema de firma. Hirzebruch (1973) introdujo el defecto de firma para las singularidades de cúspide de las superficies modulares de Hilbert . Michael Francis Atiyah , H. Donnelly e IM Singer (1983) definieron el defecto de firma del límite de una variedad como el invariante eta , el valor cuando s = 0 de su función eta, y utilizaron esto para mostrar que el defecto de firma de Hirzebruch de una cúspide de una superficie modular de Hilbert se puede expresar en términos del valor en s = 0 o 1 de una función L de Shimizu .