Tensegridad

Diseño estructural hecho de miembros aislados mantenidos en su lugar por tensión.

La estructura de tensegridad más simple (un prisma T3). Cada uno de los tres miembros de compresión (verde) es simétrico con los otros dos y simétrico de un extremo a otro. Cada extremo está conectado a tres cables (rojos), que proporcionan tensión y definen con precisión la posición de ese extremo de la misma manera que los tres cables del Skylon definen el extremo inferior de su pilar cónico.

La tensegridad , integridad tensional o compresión flotante es un principio estructural basado en un sistema de componentes aislados bajo compresión dentro de una red de tensión continua , y dispuestos de tal manera que los miembros comprimidos (generalmente barras o puntales) no se tocan entre sí mientras los Los miembros tensados ​​​​pretensados ​​(generalmente cables o tendones) delinean espacialmente el sistema. ^[1]

El término fue acuñado por Buckminster Fuller en la década de 1960 como un acrónimo de "integridad tensional". ^[2] La otra denominación de tensegridad, compresión flotante , fue utilizada principalmente por el artista constructivista Kenneth Snelson .

Concepto

Las estructuras de tensegridad se basan en la combinación de algunos patrones de diseño simples:

• miembros cargados en pura compresión o pura tensión, lo que significa que la estructura solo fallará si los cables ceden o las varillas se pandean. Esto permite optimizar las propiedades del material y la geometría de la sección transversal de cada miembro para la carga particular que soporta.
• La precarga o pretensado tensional permite que los cables estén siempre en tensión, para mantener la integridad estructural.
• Estabilidad mecánica, que permite que los miembros permanezcan en tensión/compresión a medida que aumenta la tensión sobre la estructura. La estructura también se vuelve más rígida a medida que aumenta la tensión del cable.

Debido a estos patrones, ningún miembro estructural experimenta un momento flector y no hay tensiones cortantes dentro del sistema. Esto puede producir estructuras excepcionalmente fuertes y rígidas por su masa y por la sección transversal de los componentes. La carga de al menos algunas estructuras de tensegridad provoca una respuesta auxética y una relación de Poisson negativa , por ejemplo, el prisma T3 y el icosaedro de tensegridad de 6 puntales.

El Skylon en el Festival de Gran Bretaña , 1951

Un componente conceptual de la tensegridad se ve en el Skylon de 1951 . Seis cables , tres en cada extremo, mantienen la torre en su posición. Los tres cables conectados a la parte inferior "definen" su ubicación. Los otros tres cables simplemente lo mantienen vertical.

Una estructura de tensegridad de tres varillas (que se muestra arriba en un dibujo giratorio de un prisma T3) se basa en esta estructura más simple: los extremos de cada varilla verde se parecen a la parte superior e inferior del Skylon. Siempre que el ángulo entre dos cables cualesquiera sea inferior a 180°, la posición de la varilla estará bien definida. Si bien tres cables son el mínimo requerido para la estabilidad, se pueden conectar cables adicionales a cada nodo por motivos estéticos o para generar estabilidad adicional. Por ejemplo, la Needle Tower de Snelson utiliza un patrón repetido construido utilizando nodos que están conectados a 5 cables cada uno.

Eleanor Heartney señala la transparencia visual como una cualidad estética importante de estas estructuras. ^[3] Korkmaz et al. ha argumentado que las estructuras ligeras de tensegridad son adecuadas para la arquitectura adaptativa . ^{[4] [5]}

Aplicaciones

Las tensegridades vieron una aplicación cada vez mayor en la arquitectura a partir de la década de 1960, cuando Maciej Gintowt y Maciej Krasiński diseñaron el complejo de arena Spodek (en Katowice , Polonia ), como una de las primeras estructuras importantes en emplear el principio de tensegridad. El techo utiliza una superficie inclinada controlada por un sistema de cables que sostienen su circunferencia. Los principios de tensegridad también se utilizaron en el Estadio de Gimnasia Olímpica de Seúl de David Geiger (para los Juegos Olímpicos de Verano de 1988 ) y en el Georgia Dome (para los Juegos Olímpicos de Verano de 1996 ). Tropicana Field , sede del equipo de béisbol de la liga principal Tampa Bay Rays, también tiene un techo en forma de cúpula sostenido por una gran estructura de tensegridad.

El puente de tensegridad más grande del mundo, Puente Kurilpa – Brisbane

El 4 de octubre de 2009, se inauguró el puente Kurilpa sobre el río Brisbane en Queensland, Australia . Una estructura atirantada de mástiles múltiples basada en los principios de tensegridad, es actualmente el puente de tensegridad más grande del mundo.

El Super Ball Bot de la NASA es uno de los primeros prototipos que aterrizará en otro planeta sin bolsa de aire y luego podrá moverse para explorar. La estructura de tensegridad proporciona flexibilidad estructural al absorber las fuerzas del impacto del aterrizaje y el movimiento se aplica cambiando la longitud de los cables, 2014.

Since the early 2000s, tensegrities have also attracted the interest of roboticists due to their potential to design lightweight and resilient robots. Numerous researches have investigated tensegrity rovers,^[6] bio-mimicking robots,^[7][8][9] and modular soft robots.^[10] The most famous tensegrity robot is the Super Ball Bot,^[11] a rover for space exploration using a 6-bar tensegrity structure, currently under developments at NASA Ames.

Biology

Biotensegrity, a term coined by Dr. Stephen Levin, is an extended theoretical application of tensegrity principles to biological structures.^[12] Biological structures such as muscles, bones, fascia, ligaments and tendons, or rigid and elastic cell membranes, are made strong by the unison of tensioned and compressed parts. The musculoskeletal system consists of a continuous network of muscles and connective tissues,^[13] while the bones provide discontinuous compressive support, whilst the nervous system maintains tension in vivo through electrical stimulus. Levin claims that the human spine, is also a tensegrity structure although there is no support for this theory from a structural perspective.^[14]

Donald E. Ingber has developed a theory of tensegrity to describe numerous phenomena observed in molecular biology.^[15] For instance, the expressed shapes of cells, whether it be their reactions to applied pressure, interactions with substrates, etc., all can be mathematically modeled by representing the cell's cytoskeleton as a tensegrity. Furthermore, geometric patterns found throughout nature (the helix of DNA, the geodesic dome of a volvox, Buckminsterfullerene, and more) may also be understood based on applying the principles of tensegrity to the spontaneous self-assembly of compounds, proteins,^[16] and even organs. This view is supported by how the tension-compression interactions of tensegrity minimize material needed to maintain stability and achieve structural resiliency, although the comparison with inert materials within a biological framework has no widely accepted premise within physiological science.^[17] Therefore, natural selection pressures would likely favor biological systems organized in a tensegrity manner.

As Ingber explains:

Los miembros que soportan tensión en estas estructuras – ya sean las cúpulas de Fuller o las esculturas de Snelson – trazan los caminos más cortos entre miembros adyacentes (y, por lo tanto, están, por definición, dispuestos geodésicamente). Las fuerzas de tensión se transmiten naturalmente a lo largo de la distancia más corta entre dos puntos, por lo que los miembros de una estructura de tensegridad están posicionados con precisión para resistir mejor la tensión. Por esta razón, las estructuras de tensegridad ofrecen una cantidad máxima de resistencia. ^[15]

En embriología, Richard Gordon propuso que las ondas de diferenciación embrionaria se propagan mediante un "orgánulo de diferenciación" ^[18] donde el citoesqueleto se ensambla en una estructura de tensegridad biestable en el extremo apical de las células llamado "divisor de estado celular". ^[19]

Orígenes e historia del arte.

Diseño del módulo X de 1948 de Kenneth Snelson plasmado en una columna de dos módulos ^[20]

Los orígenes de la tensegridad son controvertidos. ^[21] Muchas estructuras tradicionales, como los kayaks de piel sobre armazón y los shōji , utilizan elementos de tensión y compresión de manera similar.

El artista ruso Viatcheslav Koleichuk afirmó que la idea de tensegridad fue inventada por primera vez por Kārlis Johansons (en ruso como en alemán como Karl Ioganson) (lv), un artista de vanguardia soviético de ascendencia letona , que contribuyó con algunas obras a la principal exposición del constructivismo ruso. en 1921. ^[22] La afirmación de Koleichuk fue respaldada por Maria Gough para una de las obras de la exposición constructivista de 1921. ^[23] Snelson ha reconocido a los constructivistas como una influencia para su trabajo (¿pregunta?). ^[24] El ingeniero francés David Georges Emmerich también ha observado cómo el trabajo de Kārlis Johansons (y las ideas de diseño industrial) parecían prever conceptos de tensegridad. ^[25]

De hecho, algún artículo científico lo demuestra, mostrando las imágenes de las primeras estructuras Simplex (realizadas con 3 barras y 9 tendones) desarrolladas por Ioganson. ^[26]

En 1948, el artista Kenneth Snelson produjo su innovador "X-piece" después de exploraciones artísticas en el Black Mountain College (donde Buckminster Fuller daba una conferencia) y en otros lugares. Algunos años más tarde, el término "tensegridad" fue acuñado por Fuller, mejor conocido por sus cúpulas geodésicas . A lo largo de su carrera, Fuller había experimentado con la incorporación de componentes de tracción en su trabajo, como en la estructura de sus casas dymaxion . ^[27]

La innovación de Snelson en 1948 impulsó a Fuller a encargar inmediatamente un mástil a Snelson. En 1949, Fuller desarrolló un tensegridad- icosaedro basado en esta tecnología, y él y sus estudiantes rápidamente desarrollaron más estructuras y aplicaron la tecnología para construir cúpulas. Después de una pausa, Snelson también produjo una gran cantidad de esculturas basadas en conceptos de tensegridad. Su obra principal comenzó en 1959, cuando tuvo lugar una exposición fundamental en el Museo de Arte Moderno . En la exposición del MOMA, Fuller mostró el mástil y algunos de sus otros trabajos. ^[28] En esta exposición, Snelson, después de una discusión con Fuller y los organizadores de la exposición sobre el crédito por el mástil, también mostró algunos trabajos en una vitrina . ^[29]

La pieza más conocida de Snelson es su Needle Tower de 1968, de 18 metros de altura .

Estabilidad

Prismas de tensegridad

La estructura de tensegridad de tres varillas (prisma de 3 vías) tiene la propiedad de que, para una longitud determinada (común) de "varilla" del miembro de compresión (hay tres en total) y una longitud determinada (común) de "tendón" del cable de tensión ( seis en total) que conectan los extremos de las varillas, existe un valor particular para la longitud (común) del tendón que conecta las partes superiores de las varillas con las partes inferiores de las varillas vecinas que hace que la estructura mantenga una forma estable. Para una estructura de este tipo, es sencillo demostrar que el triángulo formado por las partes superiores de las varillas y el formado por las partes inferiores de las varillas giran entre sí en un ángulo de 5π/6 (radianes). ^[30]

Sultan et al. analizan la estabilidad ("pretensado") de varias estructuras de tensegridad de 2 etapas. ^[31]

El prisma T3 (también conocido como Triplex) se puede obtener encontrando la forma de un prisma triangular recto. Su estado de autoequilibrio se da cuando los triángulos base están en planos paralelos separados por un ángulo de torsión de π/6. La fórmula para su estado único de estrés propio viene dada por, ^[32]

$${\displaystyle \omega =\omega _{1}[-{\sqrt {(}}3),-{\sqrt {(}}3),-{\sqrt {(}}3),{\sqrt {(}}3),{\sqrt {(}}3),{\sqrt {(}}3),1,1,1,1,1,1]^{T}}$$

Aquí, los primeros tres valores negativos corresponden a los componentes internos en compresión, mientras que el resto corresponde a los cables en tensión.

Icosaedro de tensegridad

Modelo matemático del icosaedro de tensegridad.

Diferentes formas de icosaedros de tensegridad, dependiendo de la relación entre las longitudes de los tendones y los puntales.

Un icosaedro de tensegridad hecho de pajitas y cuerdas.

El icosaedro de tensegridad , estudiado por primera vez por Snelson en 1949, ^[33] tiene puntales y tendones a lo largo de los bordes de un poliedro llamado icosaedro de Jessen . Es una construcción estable, aunque con movilidad infinitesimal. ^{[34] [35]} Para ver esto, considere un cubo de longitud de lado 2 d , centrado en el origen. Coloque un puntal de 2 l de longitud en el plano de cada cara del cubo, de modo que cada puntal sea paralelo a un borde de la cara y esté centrado en la cara. Además, cada puntal debe ser paralelo al puntal en la cara opuesta del cubo, pero ortogonal a todos los demás puntales. Si las coordenadas cartesianas de un puntal son y , las de su puntal paralelo serán, respectivamente, y . Las coordenadas de los otros extremos de los puntales (vértices) se obtienen permutando las coordenadas, por ejemplo (simetría rotacional en la diagonal principal del cubo). ${\displaystyle (0,d,l)}$ ${\displaystyle (0,d,-l)}$ ${\displaystyle (0,-d,-l)}$ ${\displaystyle (0,-d,l)}$ ${\displaystyle (0,d,l)\rightarrow (d,l,0)\rightarrow (l,0,d)}$

La distancia s entre dos vértices vecinos cualesquiera (0, d , l ) y ( d , l , 0) es

$${\displaystyle s^{2}=(d-l)^{2}+d^{2}+l^{2}=2\left(d-{\frac {1}{2}}\,l\right)^{2}+{\frac {3}{2}}\,l^{2}}$$

Imagine esta figura construida a partir de puntales de una longitud determinada de 2 ly tendones (que conectan los vértices vecinos) de una longitud determinada s , con . La relación nos dice que hay dos valores posibles para d : uno se obtiene juntando los puntales y el otro separándolos. En el caso particular los dos extremos coinciden, y por tanto la figura es el icosaedro de tensegridad estable. Esta elección de parámetros da a los vértices las posiciones del icosaedro de Jessen; son diferentes del icosaedro regular , para el cual la proporción de y sería la proporción áurea , en lugar de 2. Sin embargo, ambos conjuntos de coordenadas se encuentran a lo largo de una familia continua de posiciones que van desde el cuboctaedro al octaedro (como casos límite), que están unidos por una transformación helicoidal contractiva/expansiva. Esta cinemática del cuboctaedro es la geometría del movimiento del icosaedro de tensegridad. Fue descrita por primera vez por HSM Coxeter ^[36] y más tarde Buckminster Fuller la llamó "transformación jitterbug". ^{[37] [38]} ${\displaystyle s>{\sqrt {\frac {3}{2}}}\,l}$ ${\displaystyle s={\sqrt {\frac {3}{2}}}\,l}$ ${\displaystyle d={\frac {1}{2}}\,l}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle l}$

Dado que el icosaedro de tensegridad representa un punto extremo de la relación anterior, tiene movilidad infinitesimal: un pequeño cambio en la longitud s del tendón (por ejemplo, al estirar los tendones) resulta en un cambio mucho mayor en la distancia 2 d de los puntales. ^[39]

Patentes

• Patente estadounidense 3.063.521 , "Tensile-Integrity Structures", 13 de noviembre de 1962, Buckminster Fuller.
• Patente francesa nº 1.377.290, "Construction de Reseaux Autotendants", 28 de septiembre de 1964, David Georges Emmerich.
• Patente francesa nº 1.377.291, "Structures Linéaires Autotendants", 28 de septiembre de 1964, David Georges Emmerich.
• Patente estadounidense 3.139.957 , "Suspension Building" (también llamado aspension), 7 de julio de 1964, Buckminster Fuller.
• Patente estadounidense 3.169.611 , "Tensión continua, estructura de compresión discontinua", 16 de febrero de 1965, Kenneth Snelson.
• Patente estadounidense 3.866.366 , "Estructuras de integridad y tensión no simétricas", 18 de febrero de 1975, Buckminster Fuller.

Estructuras básicas de tensegridad

• 
  La estructura de tensegridad más simple, un prisma de 3.
• 
  Otro 3 prismas
• 
  Una estructura similar pero con cuatro miembros de compresión.
• 
  Prisma de prototensegridad de Karl Ioganson , 1921 ^{[galería 1]}
• 
  Tensegridad Icosaedro, Buckminster Fuller , 1949 ^{[galería 2]}
• 
  Tetraedro de tensegridad, Francesco della Salla, 1952 ^{[galería 3]}
• 
  Tetraedro del módulo X de tensegridad, Kenneth Snelson , 1959 ^{[galería 4]}

Estructuras de tensegridad

• 
  Escultura artística Needle Tower de Kenneth Snelson .
• 
  Una cúpula de tensegridad hecha con estacas de jardín y cordeles de nailon construida en el patio de una casa, 2009.
• 
  Una estructura de tensegridad de 12 m de altura expuesta en la Ciudad de las Ciencias , Calcuta .
• 
  Dissipate , una escultura artística de torre de reloj de arena que incluye una estructura de tensegridad, construida en AfrikaBurn , 2015, un evento regional de Burning Man

Ver también

• Nube Nueve  : hábitats aéreos propuestos Pages displaying short descriptions of redirect targets, esferas gigantes de tensegridad que flotan en el cielo nombradas por Buckminster Fuller
• Estructura hiperboloide  : tipo de edificio u obra con forma de superficie cuadrática ilimitada
• Teoría de las interacciones de los actores.
• Techo a dos aguas  : tipo de estructura del techoPages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Estructura espacial  : estructura de armadura rígida tridimensional que soporta carga
• Sinergética  – Estudio empírico de sistemas en transformación.
• Tensairidad
• Estructura tensada  – Estructura cuyos miembros sólo están en tensión.
• Estructura de capa delgada  : sólido geométrico de paredes delgadasPages displaying short descriptions of redirect targets
• Cinemática del cuboctaedro  : transformaciones simétricas del cuboctaedro en poliedros uniformes relacionados, la geometría del movimiento del icosaedro de tensegridad

Notas

1. Gómez-Jáuregui 2010, p. 28. Figura 2.1
2. Fuller y Marks 1960, figura 270
3. Fuller y Marks 1960, figura 268.
4. Lalvani 1996, pag. 47

Referencias

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Otras lecturas

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• Wilken, Timoteo (2001). Buscando el don de la tensegridad , TrustMark ^{[ falta ISBN ]}

enlaces externos

• Publicaciones científicas en el campo de la tensegridad del Instituto Federal Suizo de Tecnología (EPFL), Laboratorio de Mecánica y Computación Aplicada (IMAC)
• Sitio de biotensegridad de Stephen Levin Varios artículos sobre la mecánica de tensegridad de estructuras biológicas, desde virus hasta vertebrados, escritos por un cirujano ortopédico.