Placa de orificio

Dispositivo para medir o restringir el flujo de fluido.

Una placa de orificio es un dispositivo utilizado para medir el caudal, reducir la presión o restringir el flujo (en los dos últimos casos se suele denominar placa de restricción ).

Descripción

Placa de orificio que muestra la vena contracta

Una placa de orificio es una placa delgada con un orificio que generalmente se coloca en una tubería. Cuando un fluido (ya sea líquido o gaseoso) pasa a través del orificio, su presión aumenta ligeramente aguas arriba del orificio ^[1] pero a medida que el fluido se ve obligado a converger para pasar a través del orificio, la velocidad aumenta y la presión del fluido disminuye. Un poco aguas abajo del orificio el flujo alcanza su punto de máxima convergencia, la vena contracta (ver dibujo a la derecha) donde la velocidad alcanza su máximo y la presión alcanza su mínimo. Más allá de eso, el flujo se expande, la velocidad cae y la presión aumenta. Al medir la diferencia en la presión del fluido entre las tomas aguas arriba y aguas abajo de la placa, se puede obtener el caudal a partir de la ecuación de Bernoulli utilizando coeficientes establecidos a partir de una extensa investigación. ^[2]

En general, el caudal másico medido en kg/s a través de un orificio se puede describir como ${\displaystyle q_{m}}$

${\displaystyle q_{m}={\frac {C_{d}}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}\;\epsilon \;{\frac {\pi }{4}}\;d^{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\Delta p\;}}}$ ^[3]

El caudal volumétrico medido en m ³ /s es ${\displaystyle q_{v}}$

${\displaystyle q_{v}={\frac {q_{m}}{\rho _{1}}}}$ ^[3]

La pérdida de presión general en la tubería debido a una placa de orificio es menor que la presión diferencial medida, generalmente por un factor de . ^[4] ${\displaystyle 1-\beta ^{1.9}}$

Solicitud

Las placas de orificio se utilizan más comúnmente para medir caudales en tuberías, cuando el fluido es monofásico (en lugar de ser una mezcla de gases y líquidos, o de líquidos y sólidos) y está bien mezclado, el flujo es continuo en lugar de pulsante. el fluido ocupa toda la tubería (excluyendo el sedimento o el gas atrapado), el perfil de flujo es uniforme y bien desarrollado y el fluido y el caudal cumplen ciertas otras condiciones. En estas circunstancias y cuando la placa de orificio se construye e instala de acuerdo con los estándares apropiados, el caudal se puede determinar fácilmente utilizando fórmulas publicadas basadas en investigaciones sustanciales y publicadas en estándares industriales, nacionales e internacionales. ^[5]

Una placa de orificio se denomina orificio calibrado si ha sido calibrada con un flujo de fluido apropiado y un dispositivo de medición de flujo rastreable.

Las placas comúnmente se fabrican con orificios circulares de bordes afilados y se instalan concéntricas con la tubería y con tomas de presión en uno de los tres pares estándar de distancias aguas arriba y aguas abajo de la placa; Estos tipos están cubiertos por la norma ISO 5167 y otras normas importantes. Hay muchas otras posibilidades. Los bordes pueden ser redondeados o cónicos, la placa puede tener un orificio del mismo tamaño que la tubería excepto por un segmento en la parte superior o inferior que está obstruido, el orificio puede instalarse excéntrico a la tubería y las tomas de presión pueden estar en otras partes. posiciones. Las variaciones de estas posibilidades se tratan en varias normas y manuales. Cada combinación da lugar a diferentes coeficientes de descarga que pueden predecirse siempre que se cumplan diversas condiciones, condiciones que difieren de un tipo a otro. ^[5]

Una vez diseñada e instalada la placa de orificio, el caudal a menudo puede indicarse con una incertidumbre aceptablemente baja simplemente tomando la raíz cuadrada de la presión diferencial a través de las tomas de presión del orificio y aplicando una constante apropiada.

Las placas de orificio también se utilizan para reducir la presión o restringir el flujo, en cuyo caso a menudo se les llama placas de restricción. ^{[6] [7]}

Tomas de presión

Existen tres posiciones estándar para tomas de presión (también llamadas grifos), comúnmente denominadas de la siguiente manera:

• Grifos de esquina colocados inmediatamente aguas arriba y aguas abajo de la placa; conveniente cuando la placa está provista de un portador de orificios que incorpora tomas
• Grifos D y D/2 o grifos de radio colocados un diámetro de tubo aguas arriba y medio diámetro de tubo aguas abajo de la placa; Estos se pueden instalar soldando salientes a la tubería.
• Los grifos de brida se colocan 25,4 mm (1 pulgada) aguas arriba y aguas abajo de la placa, normalmente dentro de bridas de tubería especializadas.

Estos tipos están cubiertos por la norma ISO 5167 y otras normas importantes. Otros tipos incluyen

• Grifos 2½D y 8D o grifos de recuperación colocados a 2,5 diámetros de tubería aguas arriba y 8 diámetros aguas abajo, punto en el que el diferencial medido es igual a la pérdida de presión irrecuperable provocada por el orificio.
• Las tomas de vena contracta se colocaron en un diámetro de tubería aguas arriba y en una posición de 0,3 a 0,9 diámetros aguas abajo, dependiendo del tipo de orificio y tamaño relativo a la tubería, en el plano de presión mínima del fluido.

La presión diferencial medida difiere para cada combinación y, por lo tanto, el coeficiente de descarga utilizado en los cálculos de flujo depende en parte de las posiciones de las tomas.

Las instalaciones más simples utilizan tomas únicas aguas arriba y aguas abajo, pero en algunas circunstancias pueden no ser confiables; pueden estar bloqueados por sólidos o burbujas de gas, o el perfil del flujo puede ser desigual, de modo que las presiones en las tomas sean mayores o menores que el promedio en esos planos. En estas situaciones se pueden utilizar múltiples tomas, dispuestas circunferencialmente alrededor de la tubería y unidas por un anillo piezómetro, o (en el caso de tomas de esquina) ranuras anulares que recorren completamente la circunferencia interna del soporte del orificio.

Lámina

Las normas y manuales se refieren principalmente a placas delgadas con bordes afilados . En estos, el borde de ataque es afilado y libre de rebabas y la sección cilíndrica del orificio es corta, ya sea porque toda la placa es delgada o porque el borde aguas abajo de la placa está biselado. Las excepciones incluyen el orificio de borde de cuarto de círculo o cuadrante , que tiene un borde de ataque completamente redondeado y sin sección cilíndrica, y la entrada cónica o placa de entrada cónica que tiene un borde de ataque biselado y una sección cilíndrica muy corta. Los orificios normalmente son concéntricos con el tubo (el orificio excéntrico es una excepción puntual) y circulares (excepto en el caso concreto del orificio segmentario o de cuerda , en el que la placa obstruye sólo un segmento del tubo). Las normas y manuales estipulan que la superficie anterior de la placa es particularmente plana y lisa. A veces se perfora un pequeño orificio de drenaje o ventilación a través de la placa donde se encuentra con la tubería, para permitir que el condensado o las burbujas de gas pasen a lo largo de la tubería.

Tubo

Las normas y manuales estipulan un perfil de flujo bien desarrollado; Las velocidades serán menores en la pared de la tubería que en el centro, pero no excéntricas ni en chorro. De manera similar, el flujo aguas abajo de la placa no debe estar obstruido; de lo contrario, la presión aguas abajo se verá afectada. Para lograr esto, la tubería debe ser aceptablemente circular, lisa y recta en las distancias estipuladas. A veces, cuando es imposible proporcionar suficiente tubería recta, se insertan en la tubería acondicionadores de flujo, como haces de tubos o placas con múltiples orificios, para enderezar y desarrollar el perfil de flujo, pero incluso estos requieren una longitud adicional de tubería recta antes del orificio mismo. Algunas normas y manuales también prevén flujos desde o hacia espacios grandes en lugar de tuberías, estipulando que la región antes o después de la placa esté libre de obstrucciones y anomalías en el flujo.

Teoría

Flujo incompresible

Al suponer un flujo laminar en estado estacionario, incompresible (densidad de fluido constante), no viscoso en una tubería horizontal (sin cambios en la elevación) con pérdidas por fricción insignificantes, la ecuación de Bernoulli (que expresa la conservación de la energía de una porción de fluido incompresible a medida que se mueve entre dos puntos en la misma línea de corriente) pueden reescribirse sin el término de energía potencial gravitacional y reducirse a:

${\displaystyle p_{1}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{'^{2}}=p_{2}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{'^{2}}}$

o:

${\displaystyle p_{1}-p_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{'^{2}}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{'^{2}}}$

Por ecuación de continuidad:

${\displaystyle q_{v}^{'}=A_{1}\cdot V_{1}^{'}=A_{2}\cdot V_{2}^{'}}$   o   y  : ${\displaystyle V_{1}^{'}=q_{v}^{'}/A_{1}}$ ${\displaystyle V_{2}^{'}=q_{v}^{'}/A_{2}}$

${\displaystyle p_{1}-p_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {q_{v}^{'}}{A_{2}}}{\bigg )}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {q_{v}^{'}}{A_{1}}}{\bigg )}^{2}}$

Resolviendo para : ${\displaystyle q_{v}^{'}}$

${\displaystyle q_{v}^{'}=A_{2}\;{\sqrt {\frac {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }{1-(A_{2}/A_{1})^{2}}}}}$

y:

${\displaystyle q_{v}^{'}=A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-(d/D)^{4}}}}\;{\sqrt {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }}}$

La expresión anterior da el caudal volumétrico teórico. Presentamos el factor beta y el coeficiente de descarga : ${\displaystyle q_{v}^{'}}$ ${\displaystyle \beta =d/D}$ ${\displaystyle C_{d}}$

${\displaystyle q_{v}=C_{d}\;A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-\beta ^{4}}}}\;{\sqrt {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }}}$

Y finalmente introduciendo el coeficiente medidor el cual se define como para obtener la ecuación final del flujo volumétrico del fluido a través del orificio que tiene en cuenta las pérdidas irreversibles: ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C={\frac {C_{d}}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}}$

${\displaystyle (1)\qquad q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }}}$

Multiplicando por la densidad del fluido para obtener la ecuación del caudal másico en cualquier sección de la tubería: ^{[8] [9] [10] [11]}

${\displaystyle (2)\qquad q_{m}=\rho \;q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho \;(p_{1}-p_{2})}}}$

Deducir las ecuaciones anteriores utilizó la sección transversal de la abertura del orificio y no es tan realista como usar la sección transversal mínima en la vena contracta. Además, las pérdidas por fricción pueden no ser despreciables y pueden estar presentes efectos de viscosidad y turbulencia. Por ello se introduce el coeficiente de descarga. Existen métodos para determinar el coeficiente de descarga en función del número de Reynolds . ^[9] ${\displaystyle C_{d}}$

El parámetro a menudo se denomina factor de velocidad de aproximación ^[8] y multiplicar el coeficiente de descarga por ese parámetro (como se hizo anteriormente) produce el coeficiente de flujo . También existen métodos para determinar el coeficiente de flujo en función de la función beta y la ubicación de la toma de detección de presión aguas abajo. Para aproximaciones aproximadas, se puede suponer que el coeficiente de flujo está entre 0,60 y 0,75. Para una primera aproximación, se puede utilizar un coeficiente de flujo de 0,62, ya que se aproxima al flujo completamente desarrollado. ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \beta }$

Un orificio sólo funciona bien cuando se suministra con un perfil de flujo completamente desarrollado. Esto se logra mediante una gran longitud aguas arriba (de 20 a 40 diámetros de tubería, dependiendo del número de Reynolds) o el uso de un acondicionador de flujo. Las placas de orificio son pequeñas y económicas, pero no recuperan la caída de presión tan bien como lo hacen un venturi , una boquilla o una boquilla venturi. Los venturis también requieren mucha menos tubería recta aguas arriba. Un medidor venturi es más eficiente, pero generalmente más caro y menos preciso (a menos que esté calibrado en un laboratorio) que una placa con orificio.

Flujo compresible

En general, la ecuación (2) es aplicable sólo para flujos incompresibles. Puede modificarse introduciendo el factor de expansibilidad (también llamado factor de expansión) para tener en cuenta la compresibilidad de los gases. ${\displaystyle \epsilon }$

${\displaystyle q_{m}=\rho _{1}\;q_{v,1}=C\;\epsilon \;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;(p_{1}-p_{2})}}}$

${\displaystyle \epsilon }$es 1,0 para fluidos incompresibles y se puede calcular para gases compresibles ^[9] utilizando fórmulas determinadas empíricamente como se muestra a continuación en el cálculo.

Para valores más pequeños de β (como placas de restricción con β menor que 0,25 y descarga de tanques), si el fluido es comprimible, la tasa de flujo depende de si el flujo se ha obstruido. Si es así, entonces el flujo se puede calcular como se muestra en flujo estrangulado (aunque el flujo de gases reales a través de orificios de placa delgada nunca se estrangula por completo ^{[a] [13]} Al utilizar un balance de energía mecánico, el flujo de fluido compresible en Las condiciones de obstrucción se pueden calcular como: ^{[10] [11] [14]}

${\displaystyle q_{m}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;p_{1}\;{\bigg (}{\frac {\gamma }{\gamma -1}}{\bigg )}{\bigg [}(p_{2}/p_{1})^{2/\gamma }-(p_{2}/p_{1})^{(\gamma +1)/\gamma }{\bigg ]}}}}$

o

${\displaystyle q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;{\frac {p_{1}}{\rho _{1}}}\;{\bigg (}{\frac {\gamma }{\gamma -1}}{\bigg )}{\bigg [}(p_{2}/p_{1})^{2/\gamma }-(p_{2}/p_{1})^{(\gamma +1)/\gamma }{\bigg ]}}}}$

En condiciones de flujo obstruido, el caudal de fluido se convierte en: ^[10]

${\displaystyle q_{m}=C\;A_{2}\;{\sqrt {\gamma \;\rho _{1}\;p_{1}\;{\bigg (}{\frac {2}{\gamma +1}}{\bigg )}^{\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}}}$

o

${\displaystyle q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {\gamma \;{\frac {p_{1}}{\rho _{1}}}\;{\bigg (}{\frac {2}{\gamma +1}}{\bigg )}^{\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}}}$

Cálculo según ISO 5167

Los caudales a través de una placa de orificio se pueden calcular sin calibrar específicamente el caudalímetro individual siempre que la construcción e instalación del dispositivo cumpla con las estipulaciones de la norma o manual correspondiente. El cálculo tiene en cuenta el fluido y las condiciones del fluido, el tamaño de la tubería, el tamaño del orificio y la presión diferencial medida; también tiene en cuenta el coeficiente de descarga de la placa de orificio, que depende del tipo de orificio y de las posiciones de las tomas de presión. Con tomas de presión locales (esquina, brida y D+D/2), los orificios de bordes afilados tienen coeficientes alrededor de 0,6 a 0,63, ^[15] mientras que los coeficientes para placas de entrada cónicas están en el rango de 0,73 a 0,734 y para placas de cuarto de círculo. 0,77 a 0,85. ^[5] Los coeficientes de los orificios de bordes afilados varían más con los fluidos y los caudales que los coeficientes de las placas de entrada cónica y de un cuarto de círculo, especialmente en flujos bajos y viscosidades altas.

Para flujos compresibles como flujos de gases o vapor, también se calcula un factor de expansibilidad o factor de expansión . Este factor es principalmente una función de la relación entre la presión diferencial medida y la presión del fluido y, por lo tanto, puede variar significativamente a medida que varía el caudal, especialmente a presiones diferenciales altas y presiones estáticas bajas.

Las ecuaciones proporcionadas en los estándares industriales y nacionales estadounidenses y europeos y los diversos coeficientes solían diferir entre sí incluso hasta el punto de utilizar diferentes combinaciones de factores de corrección, pero ahora muchos están estrechamente alineados y dan resultados idénticos; en particular, utilizan la misma ecuación de Reader-Harris/Gallagher (1998) para el coeficiente de descarga para placas de orificios con bordes afilados. Las ecuaciones siguientes siguen en gran medida la notación de la norma internacional ISO 5167 y utilizan unidades SI . ^{[3] [16]}

Caudal volumétrico:

${\displaystyle q_{v}={\frac {q_{m}}{\rho _{1}}}}$

Caudal másico:

${\displaystyle q_{m}={\frac {C}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}\;\epsilon \;{\frac {\pi }{4}}\;d^{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\Delta p\;}}}$ ^[3]

Coeficiente de descarga

Coeficiente de descarga para placas de orificio de bordes afilados con tomas de esquina, brida o D y D/2 y sin orificio de drenaje o ventilación (ecuación de Reader-Harris/Gallagher):

${\displaystyle C=0.5961+0.0261\beta ^{2}-0.216\beta ^{8}+0.000521{\bigg (}{\frac {10^{6}\beta }{Re_{D}}}{\bigg )}^{0.7}+(0.0188+0.0063A)\beta ^{3.5}{\bigg (}{\frac {10^{6}}{Re_{D}}}{\bigg )}^{0.3}+(0.043+0.080\exp(-10{L_{1}})-0.123\exp(-7{L_{1}}))(1-0.11A){\frac {\beta ^{4}}{1-\beta ^{4}}}-0.031(M'_{2}-0.8{M'_{2}}^{1.1})\beta ^{1.3}}$

y si D < 71,2 mm, en cuyo caso este término adicional se añade a C:

${\displaystyle +0.011(0.75-\beta ){\bigg (}2.8-{\frac {D}{0.0254}}{\bigg )}}$ ^{[16] [b]}

En la ecuación de C,

${\displaystyle A={\bigg (}{\frac {19000\beta }{Re_{D}}}{\bigg )}^{0.8}}$

${\displaystyle M'_{2}={\frac {2L'_{2}}{1-\beta }}}$

y sólo los tres siguientes pares de valores para L ₁ y L' ₂ son válidos:

golpecitos en las esquinas: ${\displaystyle L_{1}=L'_{2}=0}$

tomas de brida: ^[b] ${\displaystyle L_{1}=L'_{2}={\frac {0.0254}{D}}}$

Tomas D y D/2:

${\displaystyle L_{1}=1}$

${\displaystyle L'_{2}=0.47}$

factor de expansibilidad

Factor de expansión, también llamado factor de expansión, para placas con orificios de aristas vivas con tomas de esquina, brida o D y D/2:

si ^{[16] : 5.3.2.2} (al menos - los estándares varían) ^[c] ${\displaystyle p_{2}/p_{1}>0.75}$

${\displaystyle \epsilon =1-(0.351+0.256\beta ^{4}+0.93\beta ^{8}){\bigg [}1-{\bigg (}{\frac {p_{2}}{p_{1}}}{\bigg )}^{\frac {1}{\kappa }}{\bigg ]}}$ ^[dieciséis]

pero para fluidos incompresibles, incluida la mayoría de los líquidos

${\displaystyle \epsilon =1}$

Pérdida de presión general

La pérdida de presión general causada por una placa de orificio es menor que la presión diferencial medida en las tomas cercanas a la placa. Para placas con bordes afilados como esquinas, bridas o roscas D y D/2, se puede aproximar mediante la ecuación

${\displaystyle {\frac {\Delta {\bar {\omega }}}{\Delta p}}=1-\beta ^{1.9}}$^{[16] : 13}

o

${\displaystyle {\frac {\Delta {\bar {\omega }}}{\Delta p}}={\frac {{\sqrt {1-\beta ^{4}(1-C^{2})}}-C\beta ^{2}}{{\sqrt {1-\beta ^{4}(1-C^{2})}}+C\beta ^{2}}}}$ ^{[16] : 13}

Ver también

• Términos de la fuente de liberación accidental
• Flujo estrangulado
• Boquilla De Laval
• Medidor de corriente
• tubo de pitot
• Orificio de flujo restrictivo
• Boquilla del motor de cohete
• ley de torricelli
• efecto venturi
• Ventajas y desventajas del medidor de orificio y medidor venturi

Referencias

Notas

1. Cunningham 1951 llamó la atención por primera vez sobre el hecho de que no se producirá un flujo obstruido a través de un orificio estándar, delgado y de bordes cuadrados. ^[12] El caudal másico a través del orificio continúa aumentando a medida que la presión aguas abajo se reduce a un vacío perfecto, aunque el caudal másico aumenta lentamente a medida que la presión aguas abajo se reduce por debajo de la presión crítica.
2. ISO 5167-2 utiliza los términos (2.8-D/25.4) y (25.4/D), que convierten D en pulgadas, porque en esa cláusula de la norma, 5.3.2.1, D está en milímetros. Este artículo presenta D en metros en todo momento, por lo que los términos son (2,8-D/0,0254) y (0,0254/D).
3. ASME MFC-3M-2004 sec. 2-4.3.2.2 estipula un mínimo de 0,8

Citas

1. Linford 1961, págs. 85–86.
2. Miller 1996, págs. 7,1–7,3.
3. ISO 5167-1: 2003 Medición del flujo de fluido mediante dispositivos diferenciales de presión insertados en conductos de sección circular que funcionan por completo - Parte 1: Principios y requisitos generales . Organización Internacional de Normalización (ISO). 1 de marzo de 2003.
4. Mecánica de fluidos experimental, Reader-Harris, ISBN 978-3-319-16879-1, edición de 2015, página 63, ecuación 2.13
5. Miller 1996.
6. "Placas de orificio para medición y restricción de flujo" . Consultado el 1 de febrero de 2014 .
7. Flujo de fluidos a través de válvulas, accesorios y tuberías . Ipswich: grúa. 1988, págs. 2-14.
8. Conferencia, Universidad de Sydney Archivado el 29 de mayo de 2007 en la Wayback Machine.
9. Perry y Green 1984.
10. Manual de procedimientos de análisis de peligros químicos , Apéndice B, Agencia Federal para el Manejo de Emergencias, Departamento de Transporte de EE. UU. y Agencia de Protección Ambiental de EE. UU., 1989. Manual de análisis de peligros químicos, Apéndice B Haga clic en el icono de PDF, espere y luego desplácese hacia abajo para página 394 de 520 páginas PDF.
11. Guía del programa de gestión de riesgos para análisis de consecuencias fuera del sitio , publicación de la EPA de EE. UU. EPA-550-B-99-009, abril de 1999. Guía para el análisis de consecuencias fuera del sitio Archivado el 24 de febrero de 2006 en Wayback Machine.
12. Cunningham 1951, págs. 625–638.
13. Sección 3 - Flujo obstruido
14. Métodos para el cálculo de los efectos físicos debidos a liberaciones de sustancias peligrosas (líquidos y gases) , PGS2 CPR 14E, Capítulo 2, Organización Holandesa de Investigación Científica Aplicada, La Haya, 2005. PGS2 CPR 14E Archivado el 9 de agosto de 2007 en la máquina de wayback
15. Frijol 1983.
16. ISO 5167-2: 2003 Medición del flujo de fluido mediante dispositivos diferenciales de presión insertados en conductos de sección transversal circular llenos - Parte 2: Placas de orificio . Organización Internacional de Normalización (ISO). 1 de marzo de 2003.

Fuentes

• Frijol, Howard S., ed. (1983). Medidores de fluidos (6ª ed.). La Sociedad Estadounidense de Ingenieros Mecánicos (ASME).
• Cunningham, RG (1951). "Medidores de orificio con flujo compresible supercrítico". Trans. COMO YO . 73 : 625–638.
• Linford, A (1961). Medidores y mediciones de flujo (2ª ed.). Londres: E. y FN Spon.
• Miller, Richard W (1996). Manual de ingeniería de medición de flujo . Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-042366-4.
• Perry, Robert H.; Verde, Don W. (1984). Manual de ingenieros químicos de Perry (Sexta ed.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-049479-4.

Herramientas en línea

• Calculadora de placa de orificio en línea