En la teoría de conjuntos , una rama de la lógica matemática , el máximo de Martin , introducido por Foreman, Magidor y Shelah (1988) y llamado así en honor a Donald Martin , es una generalización del axioma de forzamiento propio , que a su vez es una generalización del axioma de Martin . Representa la clase más amplia de forzamientos para los cuales un axioma de forzamiento es consistente.
El máximo de Martin establece que si D es una colección de subconjuntos densos de una noción de forzamiento que preserva subconjuntos estacionarios de ω 1 , entonces hay un filtro D -genérico. Forzar con una noción ccc de forzamiento preserva subconjuntos estacionarios de ω 1 , por lo tanto extiende . Si ( P ,≤) no es un conjunto estacionario que preserva la noción de forzamiento, es decir, hay un subconjunto estacionario de ω 1 , que se vuelve no estacionario al forzar con ( P ,≤), entonces hay una colección D de subconjuntos densos de ( P ,≤), tal que no hay filtro D -genérico. Por eso se llama la extensión máxima del axioma de Martin.
La existencia de un cardinal supercompacto implica la consistencia del máximo de Martin. [1] La prueba utiliza las teorías de Shelah de forzamiento semipropio e iteración con soportes contables revisados.
implica que el valor del continuo es [2] y que el ideal de los conjuntos no estacionarios en ω 1 está -saturado. [3] Implica además una reflexión estacionaria, es decir, si S es un subconjunto estacionario de algún cardinal regular κ ≥ ω 2 y cada elemento de S tiene cofinalidad contable, entonces hay un ordinal α < κ tal que S ∩ α es estacionario en α . De hecho, S contiene un subconjunto cerrado de tipo de orden ω 1 .
