difracción de electrones

Curvatura de haces de electrones debido a interacciones electrostáticas con la materia.

Figura 1: Patrón de difracción de área seleccionada de un cristal de austenita maclado en una pieza de acero

La difracción de electrones es un término genérico para los fenómenos asociados con cambios en la dirección de los haces de electrones debido a interacciones elásticas con los átomos . ^[a] Ocurre debido a la dispersión elástica , cuando no hay cambio en la energía de los electrones. ^{[1] : Capítulo 4  [2] : Capítulo 5  [3] [4]} Los electrones cargados negativamente se dispersan debido a las fuerzas de Coulomb cuando interactúan tanto con el núcleo atómico cargado positivamente como con los electrones cargados negativamente alrededor de los átomos. El mapa resultante de las direcciones de los electrones lejos de la muestra se llama patrón de difracción; consulte, por ejemplo, la Figura 1. Más allá de los patrones que muestran las direcciones de los electrones, la difracción de electrones también desempeña un papel importante en el contraste de las imágenes en los microscopios electrónicos .

Este artículo proporciona una descripción general de la difracción de electrones y los patrones de difracción de electrones, denominados colectivamente con el nombre genérico de difracción de electrones. Esto incluye aspectos de cómo, de manera general, los electrones pueden actuar como ondas y difractar e interactuar con la materia. También incluye la extensa historia detrás de la difracción de electrones moderna, cómo la combinación de los avances del siglo XIX en la comprensión y el control de los electrones en el vacío y los desarrollos de principios del siglo XX con las ondas de electrones se combinaron con los primeros instrumentos, dando origen a la microscopía electrónica y la difracción en 1920-1935. Si bien este fue el nacimiento, ha habido una gran cantidad de desarrollos posteriores desde entonces.

Existen muchos tipos y técnicas de difracción de electrones. El enfoque más común es cuando los electrones se transmiten a través de una muestra delgada, de 1 nm a 100 nm (de 10 átomos a 1000 de espesor), donde los resultados dependen de cómo están dispuestos los átomos en el material, por ejemplo, un solo cristal, muchos cristales. o diferentes tipos de sólidos. Otros casos, como las repeticiones más grandes, la ausencia de periodicidad o el desorden, tienen sus propios patrones característicos. Hay muchas formas diferentes de recopilar información de difracción, desde iluminación paralela hasta un haz de electrones convergente o donde el haz se gira o se escanea a través de la muestra, lo que produce información que a menudo es más fácil de interpretar. También existen muchos otros tipos de instrumentos. Por ejemplo, en un microscopio electrónico de barrido (SEM), la difracción por retrodispersión de electrones se puede utilizar para determinar la orientación del cristal a través de la muestra. Los patrones de difracción de electrones también se pueden utilizar para caracterizar moléculas mediante difracción de electrones de gases, líquidos, superficies que utilizan electrones de menor energía, una técnica llamada LEED, y reflejando electrones en las superficies, una técnica llamada RHEED.

También existen muchos niveles de análisis de difracción de electrones, que incluyen:

1. La aproximación más simple utiliza la longitud de onda de De Broglie ^{[5] : Capítulo 1-2} para electrones, donde solo se considera la geometría y, a menudo, se invoca la ley de Bragg ^{[6] : 96-97  .} Este enfoque sólo considera los electrones alejados de la muestra, un enfoque de campo lejano o Fraunhofer ^{[1] : 21-24} .
2. El primer nivel de mayor precisión donde se aproxima que los electrones solo se dispersan una vez, lo que se llama difracción cinemática ^{[1] : Sección 2  [7] : Capítulo 4-7} y también es un campo lejano o Fraunhofer ^{[1] : Enfoque 21-24} .
3. Explicaciones más completas y precisas donde se incluye dispersión múltiple, lo que se llama difracción dinámica (por ejemplo, referencias ^{[1] : Sec 3  [7] : Capítulo 8-12  [8] : Capítulo 3-10  [9] [10]} ). Estos implican análisis más generales utilizando métodos de la ecuación de Schrödinger corregida relativistamente ^[11] y rastrean los electrones a través de la muestra, siendo precisos tanto cerca como lejos de la muestra (tanto difracción de Fresnel como de Fraunhofer ).

La difracción de electrones es similar a la difracción de rayos X y neutrones . Sin embargo, a diferencia de la difracción de rayos X y de neutrones, donde las aproximaciones más simples son bastante precisas, con la difracción de electrones este no es el caso. ^{[1] : Sección 3  [2] : Capítulo 5} Los modelos simples dan la geometría de las intensidades en un patrón de difracción, pero se necesitan enfoques de difracción dinámica para intensidades precisas y las posiciones de los puntos de difracción.

Una introducción a la difracción de electrones.

Toda la materia puede considerarse como ondas de materia , ^{[5] : Capítulo 1-3} , desde pequeñas partículas como electrones hasta objetos macroscópicos, aunque es imposible medir el comportamiento "ondulatorio" de los objetos macroscópicos. Las ondas pueden moverse alrededor de los objetos y crear patrones de interferencia, ^{[12] : Capítulos 7-8} y un ejemplo clásico es el experimento de dos rendijas de Young que se muestra en la Figura 2, donde una onda incide sobre dos rendijas en la primera de las dos imágenes (azul ondas). Después de atravesar las rendijas, hay direcciones en las que la onda es más fuerte y otras en las que es más débil: la onda se ha difractado . ^{[12] : Capítulo 1,7,8} Si en lugar de dos rendijas hay varios puntos pequeños, entonces pueden ocurrir fenómenos similares como se muestra en la segunda imagen donde la onda (roja y azul) viene desde la esquina inferior derecha. Esto es comparable a la difracción de una onda de electrones donde los pequeños puntos serían átomos en un pequeño cristal, ver también la nota. ^[a] Nótese la fuerte dependencia de la orientación relativa del cristal y la onda entrante.

Figura 2: Experimento de la doble rendija de Young, que muestra la onda en azul y las dos rendijas en amarillo; la otra figura con ondas rojas y azules es similar a una pequeña serie de átomos blancos.

Cerca de una apertura o de átomos, a menudo llamada "muestra", la onda de electrones se describiría en términos de campo cercano o difracción de Fresnel . ^{[12] : Capítulo 7-8} Esto tiene relevancia para la obtención de imágenes dentro de microscopios electrónicos , ^{[1] : Capítulo 3  [2] : Capítulo 3-4} mientras que los patrones de difracción de electrones se miden lejos de la muestra, lo que se describe como de campo lejano o Difracción de Fraunhofer. ^{[12] : Capítulo 7-8} Un mapa de las direcciones de las ondas de electrones que salen de la muestra mostrará una alta intensidad (blanco) para las direcciones favorecidas, como las tres prominentes en el experimento de dos rendijas de Young de la Figura 2, mientras que el otras direcciones serán de baja intensidad (oscuras). A menudo habrá una serie de puntos (direcciones preferidas) como en la Figura 1 y las otras figuras que se muestran más adelante.

Historia

Los antecedentes históricos se dividen en varias subsecciones. El primero son los antecedentes generales de los electrones en el vacío y los desarrollos tecnológicos que condujeron a los tubos de rayos catódicos, así como a los tubos de vacío que dominaron la televisión y la electrónica tempranas; la segunda es cómo condujeron al desarrollo de los microscopios electrónicos; el último es el trabajo sobre la naturaleza de los haces de electrones y los fundamentos de cómo se comportan los electrones, un componente clave de la mecánica cuántica y la explicación de la difracción de electrones.

Electrones en el vacío

Figura 3: Un tubo de Crookes: sin emisión (arriba, fondo gris) y con emisión y sombra debido a la cruz de Malta que bloquea parte del haz de electrones (abajo, fondo negro); ver también tubo de rayos catódicos

Los experimentos con haces de electrones se produjeron mucho antes del descubrimiento del electrón; ēlektron (ἤλεκτρον) es la palabra griega para ámbar , ^[13] que está relacionada con el registro de carga electrostática ^[14] realizado por Tales de Mileto alrededor del 585 a. C., y posiblemente otros incluso antes. ^[14]

En 1650, Otto von Guericke inventó la bomba de vacío ^[15] que permitía estudiar los efectos de la electricidad de alto voltaje al pasar a través del aire enrarecido . En 1838, Michael Faraday aplicó un alto voltaje entre dos electrodos metálicos en cada extremo de un tubo de vidrio que había sido parcialmente evacuado de aire, y notó un extraño arco de luz que comenzaba en el cátodo (electrodo negativo) y terminaba en el ánodo. (electrodo positivo). ^[16] A partir de esto, en la década de 1850, Heinrich Geissler pudo alcanzar una presión de alrededor de 10 ⁻³ atmósferas , inventando lo que se conoció como tubos Geissler . Utilizando estos tubos, mientras estudiaba la conductividad eléctrica en gases enrarecidos en 1859, Julius Plücker observó que la radiación emitida por el cátodo cargado negativamente provocaba que apareciera luz fosforescente en la pared del tubo cercana, y la región de la luz fosforescente podía moverse mediante la aplicación. de un campo magnético. ^[17]

En 1869, el alumno de Plücker, Johann Wilhelm Hittorf, descubrió que un cuerpo sólido colocado entre el cátodo y la fosforescencia proyectaría una sombra en la pared del tubo, por ejemplo, Figura 3. ^[18] Hittorf dedujo que se emiten rayos rectos desde el cátodo y que los La fosforescencia fue causada por los rayos que chocan contra las paredes del tubo. En 1876 Eugen Goldstein demostró que los rayos se emitían perpendicularmente a la superficie del cátodo, lo que los diferenciaba de la luz incandescente. Eugen Goldstein los denominó rayos catódicos . ^{[19] [20]} En la década de 1870, William Crookes ^[21] y otros pudieron evacuar tubos de vidrio por debajo de 10 ⁻⁶ atmósferas y observaron que el brillo en el tubo desaparecía cuando se reducía la presión, pero el vidrio detrás del ánodo comenzaba a brillo. Crookes también pudo demostrar que las partículas de los rayos catódicos estaban cargadas negativamente y podían ser desviadas por un campo electromagnético. ^{[21] [18]}

En 1897, Joseph Thomson midió la masa de estos rayos catódicos, ^[22] demostrando que estaban formados por partículas. Estas partículas, sin embargo, eran 1.800 veces más ligeras que la partícula más ligera conocida en aquel momento: un átomo de hidrógeno . Estos fueron originalmente llamados corpúsculos y más tarde llamados electrones por George Johnstone Stoney . ^[23]

El control de los haces de electrones al que condujo este trabajo dio como resultado importantes avances tecnológicos en amplificadores electrónicos y pantallas de televisión. ^[18]

Ondas, difracción y mecánica cuántica.

Figura 4: Propagación de un paquete de ondas que demuestra el movimiento de un haz de ondas; consulte la velocidad del grupo para obtener más detalles.

Independientemente de los avances sobre los electrones en el vacío, casi al mismo tiempo se ensamblaban los componentes de la mecánica cuántica. En 1924, Louis de Broglie en su tesis doctoral Recherches sur la théorie des quanta ^[5] introdujo su teoría de las ondas de electrones . Sugirió que un electrón alrededor de un núcleo podría considerarse como ondas estacionarias , ^{[5] : Capítulo 3} y que los electrones y toda la materia podrían considerarse como ondas. Fusionó la idea de pensar en ellos como partículas (o corpúsculos) y pensar en ellos como ondas. Propuso que las partículas son haces de ondas ( paquetes de ondas ) que se mueven con una velocidad de grupo ^{[5] : Capítulo 1-2} y tienen una masa efectiva , ver por ejemplo la Figura 4. Ambas dependen de la energía, que a su vez conecta al vector de onda y a la formulación relativista de Albert Einstein unos años antes. ^[24]

Esto rápidamente pasó a formar parte de lo que Erwin Schrödinger llamó mecánica ondulatoria , ^[11] ahora llamada ecuación de Schrödinger o mecánica ondulatoria. Como afirma Louis de Broglie el 8 de septiembre de 1927, en el prefacio a la traducción alemana de sus tesis (a su vez traducidas al inglés): ^{[5] :v}

M. Einstein desde el principio apoyó mi tesis, pero fue ME Schrödinger quien desarrolló las ecuaciones de propagación de una nueva teoría y quien, en busca de sus soluciones, estableció lo que se conoce como “Mecánica Ondulatoria”.

La ecuación de Schrödinger combina la energía cinética de las ondas y la energía potencial debida, para los electrones, al potencial de Coulomb . Pudo explicar trabajos anteriores como la cuantificación de la energía de los electrones alrededor de los átomos en el modelo de Bohr , ^[25] así como muchos otros fenómenos. ^[11] Las ondas de electrones según la hipótesis ^{[5] : los capítulos 1-2} de De Broglie eran automáticamente parte de las soluciones de su ecuación, ^[11] ver también Introducción a la mecánica cuántica y las ondas de materia .

Tanto la naturaleza ondulatoria como el enfoque de la mecánica ondulatoria fueron confirmados experimentalmente para haces de electrones mediante experimentos de dos grupos realizados de forma independiente, el primero el experimento de Davisson-Germer , ^{[26] [27] [28] [29]} el otro por George Paget Thomson y Alejandro Reid; ^[30] ver nota ^[b] para más discusión. Alexander Reid, que era estudiante de posgrado de Thomson, realizó los primeros experimentos, ^[31] pero murió poco después en un accidente de motocicleta ^[32] y rara vez se lo menciona. Estos experimentos fueron seguidos rápidamente por el primer modelo de difracción de electrones no relativista de Hans Bethe ^[33] basado en la ecuación de Schrödinger, ^[11] que es muy similar a cómo se describe ahora la difracción de electrones. Significativamente, Clinton Davisson y Lester Germer notaron ^{[28] [29]} que sus resultados no podían interpretarse utilizando el enfoque de la ley de Bragg ya que las posiciones eran sistemáticamente diferentes; el enfoque de Hans Bethe ^[33] que incluye la refracción debida al potencial promedio arrojó resultados más precisos. Estos avances en la comprensión de la mecánica de ondas de electrones fueron importantes para muchos desarrollos de técnicas analíticas basadas en electrones, como las observaciones de líneas de Seishi Kikuchi debidas a la dispersión elástica e inelástica combinada, ^{[34] [35]} la difracción de electrones en gases desarrollada por Herman Mark y Raymond Weil, ^{[36] [37]} la difracción en líquidos de Louis Maxwell, ^[38] y los primeros microscopios electrónicos desarrollados por Max Knoll y Ernst Ruska . ^{[39] [40]}

Microscopios electrónicos y difracción de electrones temprana.

Para tener un microscopio o un difractómetro práctico, no bastaba con tener un haz de electrones, sino que era necesario controlarlo. Muchos avances sentaron las bases de la óptica electrónica ; consulte el artículo de Chester J. Calbick para obtener una descripción general de los primeros trabajos. ^[41] Un paso significativo fue el trabajo de Heinrich Hertz en 1883 ^[42] quien hizo un tubo de rayos catódicos con deflexión electrostática y magnética, demostrando la manipulación de la dirección de un haz de electrones. Otros fueron el enfoque de electrones mediante un campo magnético axial por Emil Wiechert en 1899, ^[43] los cátodos mejorados recubiertos de óxido que producían más electrones por Arthur Wehnelt en 1905 ^[44] y el desarrollo de la lente electromagnética en 1926 por Hans Busch . ^[45]

Figura 5: Réplica construida en 1980 por Ernst Ruska del microscopio electrónico original, en el Deutsches Museum de Múnich.

Construir un microscopio electrónico implica combinar estos elementos, de forma similar a un microscopio óptico pero con lentes magnéticas o electrostáticas en lugar de lentes de vidrio. Hasta el día de hoy, la cuestión de quién inventó el microscopio electrónico de transmisión sigue siendo controvertida, como lo discutieron Thomas Mulvey ^[46] y, más recientemente, Yaping Tao. ^[47] Se puede encontrar información adicional detallada en los artículos de Martin Freundlich, ^[48] Reinhold Rüdenberg ^[49] y Mulvey. ^[46]

Un esfuerzo se basó en la universidad. En 1928, en la Universidad Técnica de Berlín , Adolf Matthias  [Delaware] (Profesor de Tecnología de Alto Voltaje e Instalaciones Eléctricas) nombró a Max Knoll para dirigir un equipo de investigadores para avanzar en la investigación sobre haces de electrones y osciloscopios de rayos catódicos. El equipo estaba formado por varios estudiantes de doctorado, entre ellos Ernst Ruska . En 1931, Max Knoll y Ernst Ruska ^{[39] [40]} generaron con éxito imágenes ampliadas de rejillas de malla colocadas sobre la apertura de un ánodo. El dispositivo, cuya réplica se muestra en la Figura 5, utilizó dos lentes magnéticas para lograr mayores aumentos, el primer microscopio electrónico. (Max Knoll murió en 1969, ^[50] por lo que no recibió parte del Premio Nobel de Física en 1986.)

Aparentemente independiente de este esfuerzo fue el trabajo de Reinhold Rudenberg en Siemens-Schuckert . Según la ley de patentes (patente estadounidense nº 2058914 ^[51] y 2070318, ^[52] ambas presentadas en 1932), es el inventor del microscopio electrónico, pero no está claro cuándo tenía un instrumento de trabajo. Afirmó en un artículo muy breve de 1932 ^[53] que Siemens había estado trabajando en esto durante algunos años antes de que se presentaran las patentes en 1932, por lo que su esfuerzo fue paralelo al esfuerzo universitario. Murió en 1961, ^[54] tan parecido a Max Knoll, que no era elegible para una parte del Premio Nobel.

Estos instrumentos podían producir imágenes ampliadas, pero no eran particularmente útiles para la difracción de electrones; de hecho, la naturaleza ondulatoria de los electrones no fue explotada durante el desarrollo. La clave para la difracción de electrones en microscopios fue el avance en 1936 cuando Hans Boersch  [de] demostró que podían usarse como cámaras de microdifracción con una apertura ^[55] : el nacimiento de la difracción de electrones de área seleccionada. ^{[7] : Capítulo 5-6}

Menos controvertido fue el desarrollo de LEED; los primeros experimentos de Davisson y Germer utilizaron este enfoque. ^{[27] [28]} Ya en 1929 Germer investigó la adsorción de gas, ^[56] y en 1932 Harrison E. Farnsworth sondeó cristales individuales de cobre y plata. ^[57] Sin embargo, los sistemas de vacío disponibles en ese momento no eran lo suficientemente buenos para controlar adecuadamente las superficies, y pasaron casi cuarenta años antes de que estuvieran disponibles. ^{[58] [59]} De manera similar, no fue hasta aproximadamente 1965 que Peter B. Sewell y M. Cohen demostraron el poder de RHEED en un sistema con un vacío muy bien controlado. ^[60]

Desarrollos posteriores en métodos y modelado.

A pesar de los primeros éxitos, como la determinación de las posiciones de los átomos de hidrógeno en cristales de NH ₄ Cl por WE Laschkarew e ID Usykin en 1933, ^[61] el ácido bórico por John M. Cowley en 1953 ^[62] y el ácido ortobórico por William Houlder Zachariasen en 1954, ^[63] La difracción de electrones durante muchos años fue una técnica cualitativa utilizada para comprobar muestras en microscopios electrónicos. John M Cowley explica en un artículo de 1968: ^[64]

Así se fundó la creencia, que en algunos casos equivale casi a un artículo de fe y que persiste incluso hasta el día de hoy, de que es imposible interpretar las intensidades de los patrones de difracción de electrones para obtener información estructural.

Esto ha cambiado, en transmisión, reflexión y para bajas energías. Algunos de los acontecimientos clave (algunos de los cuales también se describen más adelante) desde los primeros días hasta 2023 han sido:

• Métodos numéricos rápidos basados ​​en el algoritmo multicorte de Cowley-Moodie , ^{[65] [66]} que solo fueron posibles ^[67] una vez que se desarrolló el método de la transformada rápida de Fourier ( FFT ). ^[68] Con estos y otros métodos numéricos, las transformadas de Fourier son rápidas, ^[69] y fue posible calcular la difracción dinámica precisa en segundos a minutos con computadoras portátiles utilizando programas multicorte ampliamente disponibles .
• Desarrollos en el enfoque de difracción de electrones de haz convergente . Partiendo del trabajo original de Walther Kossel y Gottfried Möllenstedt en 1939, ^[70] fue ampliado por Peter Goodman y Gunter Lehmpfuhl, ^{[71] y} luego principalmente por los grupos de John Steeds ^{[72] [73] [74]} y Michiyoshi Tanaka. ^{[75] [76]} quienes mostraron cómo determinar grupos de puntos y grupos espaciales . También se puede utilizar para refinamientos de nivel superior de la densidad electrónica; ^{[77] : Capítulo 4} para una breve historia, consulte Historia de CBED . En muchos casos, este es el mejor método para determinar la simetría. ^{[72] [78]}
• El desarrollo de nuevos enfoques para reducir los efectos dinámicos, como la difracción de electrones de precesión y los métodos de difracción tridimensional. Se ha descubierto empíricamente que el promedio en diferentes direcciones reduce significativamente los efectos de la difracción dinámica; por ejemplo, ^[79] consulte la historia de PED para obtener más detalles. Con este enfoque no solo es más fácil identificar estructuras conocidas, sino que también se puede utilizar para resolver estructuras desconocidas en algunos casos ^{[80] [79] [81]} ; consulte Difracción de electrones de precesión para obtener más información.
• El desarrollo de métodos experimentales que explotan tecnologías de vacío ultraalto (por ejemplo, el enfoque descrito por Daniel J. Alpert  [de] en 1953 ^[82] ) para controlar mejor las superficies, haciendo que LEED y RHEED sean técnicas más fiables y reproducibles. Al principio las superficies no estaban bien controladas; con estas tecnologías se pueden limpiar y permanecer limpios durante horas o días, un componente clave de la ciencia de superficies . ^{[82] [83]}
• Métodos rápidos y precisos para calcular intensidades para LEED de modo que puedan usarse para determinar posiciones atómicas, por ejemplo, referencias. ^{[84] [85] [9]} Estos han sido ampliamente explotados para determinar la estructura de muchas superficies y la disposición de átomos extraños en las superficies. ^[86]
• Métodos para simular las intensidades en RHEED, por lo que puede usarse de forma semicuantitativa para comprender las superficies durante el crecimiento y así controlar los materiales resultantes. ^[87]
• El desarrollo de detectores avanzados para microscopía electrónica de transmisión, como dispositivos de carga acoplada ^[88] y detectores de electrones directos, ^[89] que mejoran la precisión y confiabilidad de las mediciones de intensidad. Estos tienen eficiencias y precisiones que pueden ser mil veces o más veces mayores que las de la película fotográfica utilizada en los primeros experimentos, ^{[88] [89]} con la información disponible en tiempo real en lugar de requerir procesamiento fotográfico después del experimento. ^{[88] [89]}

Elementos centrales de la difracción de electrones.

Ondas planas, vectores de onda y red recíproca.

Lo que se ve en un patrón de difracción de electrones depende de la muestra y también de la energía de los electrones. Los electrones deben considerarse como ondas, lo que implica describir el electrón mediante una función de onda, escrita en notación cristalográfica (ver notas ^[c] y ^[d] ) como: ^[3]

$${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )=\exp(2\pi i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}$$

de la mecánica cuánticaonda plana^{[1] : Capítulo 3 [5] : Capítulo 1-2  [90] : 16}corriente de probabilidad ^{[90] : 27, 130}ecuación de Dirac^[91]Klein-Gordon. ecuación^[11][92]Archibald Howie^[93] ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$

$${\displaystyle E={\frac {h^{2}k^{2}}{2m^{*}}}}$$

$${\displaystyle m^{*}=m_{0}+{\frac {E}{2c^{2}}}}$$

la constante de Planckmasa efectivaAshcroft y Mermin^{[6] : Capítulo 12}las cuasipartículasagujero del electrón^[92] ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle m^{*}}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle m_{0}}$ ${\displaystyle m^{*}}$

La longitud de onda de los electrones en el vacío proviene de las ecuaciones anteriores. ${\displaystyle \lambda }$

$${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{k}}={\frac {h}{\sqrt {2m^{*}E}}}={\frac {hc}{\sqrt {E(2m_{0}c^{2}+E)}}},}$$

nanómetroselectronvoltioscarga del electrónenlace químico^[94]

La magnitud de la interacción de los electrones con un material se escala como ^{[1] : Capítulo 4}

$${\displaystyle 2\pi {\frac {m^{*}}{h^{2}k}}=2\pi {\frac {m^{*}\lambda }{h^{2}}}={\frac {\pi }{hc}}{\sqrt {{\frac {2m_{0}c^{2}}{E}}+1}}.}$$

^[92]

Los electrones de alta energía interactúan con el potencial de Coulomb, ^[33] que para un cristal puede considerarse en términos de una serie de Fourier (ver, por ejemplo, Ashcroft y Mermin ), ^{[6] : Capítulo 8,} es decir

$${\displaystyle V(\mathbf {r} )=\sum V_{g}\exp(2\pi i\mathbf {g} \cdot \mathbf {r} )}$$

reticular recíprocoíndices de Miller^[3] ${\displaystyle \mathbf {g} }$ ${\displaystyle V_{g}}$ ${\displaystyle (hkl)}$ ${\displaystyle \mathbf {A} ,\mathbf {B} ,\mathbf {C} }$ ${\displaystyle h,k,l}$

$${\displaystyle \mathbf {g} =h\mathbf {A} +k\mathbf {B} +l\mathbf {C} }$$

^{[d]95] [96] [1] : Capítulo 2}transformada de Fourier^[97] ${\displaystyle \mathbf {a} ^{*}}$ ${\displaystyle \mathbf {b} ^{*}}$ ${\displaystyle \mathbf {c} ^{*}}$ ${\displaystyle V_{g}}$

Figura 6: Construcción de la esfera de Ewald para difracción de electrones de transmisión, que muestra dos de las zonas de Laue y el error de excitación.

Alrededor de cada punto recíproco de la red se tiene esta función de forma. ^{[1] : Capítulo 5-7  [7] : Capítulo 2} La intensidad que habrá en el patrón de difracción depende de la intersección de la esfera de Ewald , es decir, la conservación de energía, y la función de forma alrededor de cada punto recíproco de la red; consulte la Figura 6, 20 y 22. El vector desde un punto reticular recíproco hasta la esfera de Ewald se llama error de excitación . ${\displaystyle \mathbf {s} _{g}}$

Para la difracción de electrones de transmisión, las muestras utilizadas son delgadas, por lo que la mayor parte de la función de forma se produce a lo largo de la dirección del haz de electrones. Tanto para LEED ^[86] como para RHEED ^[87] la función de forma es principalmente normal a la superficie de la muestra. En LEED, esto da como resultado (una simplificación) una retrorreflexión de los electrones que conduce a manchas, consulte las Figuras 20 y 21 más adelante, mientras que en RHEED los electrones se reflejan en la superficie en un ángulo pequeño y normalmente producen patrones de difracción con rayas, consulte la Figura 22. y 23 después. En comparación, tanto con la difracción de rayos X como con la difracción de neutrones, la dispersión es significativamente más débil, ^{[1] : el Capítulo 4} generalmente requiere cristales mucho más grandes, en cuyo caso la función de forma se reduce a alrededor de los puntos recíprocos de la red, lo que lleva a una ley de Bragg más simple. difracción. ^[98]

En todos los casos, cuando los puntos recíprocos de la red están cerca de la esfera de Ewald (el error de excitación es pequeño), la intensidad tiende a ser mayor; cuando están lejos tiende a ser más pequeño. El conjunto de puntos de difracción en ángulo recto con respecto a la dirección del haz incidente se denominan puntos de zona de Laue de orden cero (ZOLZ), como se muestra en la Figura 6. También se pueden tener intensidades más alejadas de los puntos de la red recíproca que están en un nivel más alto. capa. La primera de ellas se denomina zona de Laue de primer orden (FOLZ); la serie lleva el nombre genérico de zona de Laue de orden superior (HOLZ). ^{[2] : Capítulo 7  [99]}

El resultado es que la onda del electrón después de haber sido difractada se puede escribir como una integral sobre diferentes ondas planas: ^{[8] : Capítulo 1}

$${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )=\int \phi (\mathbf {k} )\exp(2\pi i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )d^{3}\mathbf {k} ,}$$

${\displaystyle \phi (\mathbf {k} )}$ ${\displaystyle d\mathbf {k} }$ ${\displaystyle d^{3}\mathbf {k} }$ ${\displaystyle \mathbf {k} _{0}}$

$${\displaystyle \mathbf {k} =\mathbf {k} _{0}+\mathbf {g} +\mathbf {s} _{g}.}$$

$${\displaystyle I(\mathbf {k} )=\left|\phi (\mathbf {k} )\right|^{2}.}$$

^{[1] [2] [4]} ${\displaystyle \phi (\mathbf {k} )}$

Un patrón típico de difracción de electrones en TEM y LEED es una cuadrícula de puntos de alta intensidad (blancos) sobre un fondo oscuro, que se aproxima a una proyección de los vectores reticulares recíprocos; consulte las Figuras 1, 9, 10, 11, 14 y 21 más adelante. También hay casos que se mencionarán más adelante donde los patrones de difracción no son periódicos, ver Figura 15, tienen una estructura difusa adicional como en la Figura 16, o tienen anillos como en las Figuras 12, 13 y 24. Con iluminación cónica como en CBED también pueden ser una cuadrícula de discos, ver Figura 7, 9 y 18. RHEED es ligeramente diferente, ^[87] ver Figura 22, 23. Si los errores de excitación fueran cero para cada vector reticular recíproco, esta cuadrícula estaría exactamente en los espacios de los discos. vectores reticulares recíprocos. Esto sería equivalente a la condición de la ley de Bragg para todos ellos. En TEM, la longitud de onda es pequeña y es casi correcta, pero no exacta. En la práctica, la desviación de las posiciones de una interpretación simple de la ley de Bragg ^[98] a menudo se descuida, particularmente si se realiza una aproximación en columna (ver más abajo). ^{[8] : 64  [7] : Capítulo 11  [100]} ${\displaystyle s_{g}}$

Difracción cinemática

En la teoría cinemática se hace una aproximación de que los electrones sólo se dispersan una vez. ^{[1] : Sección 2} Para la difracción de electrones de transmisión es común asumir un espesor constante , y también lo que se llama Aproximación de columna (por ejemplo, referencias ^{[7] : Capítulo 11  [100]} y lecturas adicionales). Para un cristal perfecto, la intensidad de cada punto de difracción es entonces: ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \mathbf {g} }$

$${\displaystyle I_{g}=\left|\phi (\mathbf {k} )\right|^{2}\propto \left|F_{g}{\frac {\sin(\pi ts_{z})}{\pi s_{z}}}\right|^{2}}$$

esfera de Ewaldfactor de estructura^[3] ${\displaystyle s_{z}}$ ${\displaystyle |\mathbf {s} _{z}|}$ ${\displaystyle F_{g}}$

$${\displaystyle F_{g}=\sum _{j=1}^{N}f_{j}\exp {(2\pi i\mathbf {g} \cdot \mathbf {r} _{j}-T_{j}g^{2})}}$$

^[3]reticular recíprocofactor de Debye-Waller^[3] ${\displaystyle f_{j}}$ ${\displaystyle \mathbf {g} }$ ${\displaystyle T_{j}}$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$

$${\displaystyle \mathbf {k} =\mathbf {k} _{0}+\mathbf {g} +\mathbf {s} _{z}}$$

dislocaciones^[101]la difracción de rayos Xla difracción de neutrones^[98] ${\displaystyle \mathbf {k} _{0}}$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$ ${\displaystyle \mathbf {k} _{0}}$

Esta forma es una primera aproximación razonable que es cualitativamente correcta en muchos casos, pero se necesitan formas más precisas que incluyan dispersión múltiple (difracción dinámica) de los electrones para comprender adecuadamente las intensidades. ^{[1] : Sección 3  [8] : Capítulo 3-5}

Difracción dinámica

Si bien la difracción cinemática es adecuada para comprender la geometría de los puntos de difracción, no proporciona correctamente las intensidades y tiene otras limitaciones. Para un enfoque más completo, se debe incluir la dispersión múltiple de los electrones utilizando métodos que se remontan a los primeros trabajos de Hans Bethe en 1928. ^[33] Estos se basan en soluciones de la ecuación de Schrödinger ^[11] utilizando la masa efectiva relativista descrita más temprano. ^[92] Incluso a energías muy altas, la difracción dinámica es necesaria ya que la masa relativista y la longitud de onda se cancelan parcialmente, por lo que el papel del potencial es mayor de lo que podría pensarse. ^{[92] [93]} ${\displaystyle m^{*}}$

Figura 7: Patrones CBED utilizando todos los electrones, solo aquellos que no han perdido energía y aquellos que han excitado uno o dos plasmones .

Los principales componentes de la difracción dinámica actual de electrones incluyen:

• Teniendo en cuenta la dispersión hacia el haz incidente tanto de los haces difractados como entre todos los demás, no solo la dispersión única del haz incidente a los haces difractados. ^[33] Esto es importante incluso para muestras que tienen sólo unos pocos átomos de espesor. ^{[33] [62]}
• Modelando al menos semiempíricamente el papel de la dispersión inelástica mediante un componente imaginario del potencial, ^{[102] [103] [104]} también llamado "potencial óptico". ^{[8] : Capítulo 13} Siempre hay dispersión inelástica y, a menudo, puede tener un efecto importante tanto en el fondo como, a veces, en los detalles; consulte las Figuras 7 y 18. ^{[102] [103] [104]}
• Enfoques numéricos de orden superior para calcular las intensidades, como los métodos multicorte , ^{[65] [105]} matriciales ^{[106] [8] : Sección 4.3} , que se denominan enfoques de ondas de Bloch o enfoques de muffin-tin . ^[107] En estas difracciones pueden aparecer puntos que no están presentes en la teoría cinemática, p. ej. ^[108]
• Contribuciones a la difracción por deformación elástica y defectos cristalográficos , y también a lo que Jens Lindhard llamó potencial de cuerda. ^[109]
• Para microscopios electrónicos de transmisión efectos debidos a variaciones en el espesor de la muestra y la normal a la superficie. ^{[1] : Capítulo 6}
• Tanto en la geometría de dispersión como en los cálculos, tanto para LEED ^[110] como para RHEED , ^{[111] [10]} efectos debidos a la presencia de escalones superficiales, reconstrucciones superficiales y otros átomos en la superficie. A menudo, estos cambian significativamente los detalles de la difracción. ^{[110] [111] [10]}
• Para LEED, utilice análisis más cuidadosos del potencial porque las contribuciones de los términos de intercambio pueden ser importantes. ^[9] Sin estos, los cálculos pueden no ser lo suficientemente precisos. ^[9]

Líneas kikuchi

Las líneas de Kikuchi, ^{[112] [2] : 311–313} observadas por primera vez por Seishi Kikuchi en 1928, ^{[34] [35]} son ​​características lineales creadas por electrones dispersos tanto de manera inelástica como elástica. A medida que el haz de electrones interactúa con la materia, los electrones se difractan mediante dispersión elástica , y también se dispersan de forma inelástica perdiendo parte de su energía. Estos ocurren simultáneamente y no pueden separarse: según la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica, sólo se pueden medir las probabilidades de los electrones en los detectores. ^{[113] [114]} Estos electrones forman líneas Kikuchi que proporcionan información sobre la orientación. ^[115]

Figura 8: Mapa de Kikuchi para un material cúbico centrado en la cara , dentro del triángulo estereográfico

Las líneas de Kikuchi vienen en pares formando bandas de Kikuchi y están indexadas en términos de los planos cristalográficos a los que están conectadas, con el ancho angular de la banda igual a la magnitud del vector de difracción correspondiente . La posición de las bandas de Kikuchi es fija entre sí y con la orientación de la muestra, pero no con respecto a los puntos de difracción o la dirección del haz de electrones incidente. A medida que se inclina el cristal, las bandas se mueven según el patrón de difracción. ^[115] Dado que la posición de las bandas de Kikuchi es bastante sensible a la orientación del cristal , se pueden utilizar para ajustar la orientación del eje de la zona o determinar la orientación del cristal. También se pueden utilizar para la navegación cuando se cambia la orientación entre ejes de zona conectados por alguna banda; en la Figura 8 se muestra un ejemplo de un mapa de este tipo producido mediante la combinación de muchos conjuntos locales de patrones experimentales de Kikuchi; Los mapas de Kikuchi están disponibles para muchos materiales. ${\displaystyle |\mathbf {g} |}$

Tipos y técnicas

En un microscopio electrónico de transmisión.

Figura 9: Patrones de difracción (abajo, fondo negro) con diferente cristalinidad (arriba, diagramas) y convergencia del haz. Desde la izquierda: difracción puntual (iluminación paralela), CBED (convergente) y difracción anular (paralela con muchos granos).

La difracción de electrones en un TEM explota haces de electrones controlados utilizando óptica electrónica. ^[116] Diferentes tipos de experimentos de difracción, por ejemplo la Figura 9, proporcionan información como constantes de red , simetrías y, a veces, para resolver una estructura cristalina desconocida .

Es común combinarlo con otros métodos, por ejemplo imágenes que utilizan haces de difracción seleccionados, imágenes de alta resolución ^[117] que muestran la estructura atómica, análisis químicos mediante espectroscopia de rayos X de energía dispersiva , ^[118] investigaciones de estructura electrónica y enlaces. mediante espectroscopia de pérdida de energía de electrones , ^[119] y estudios del potencial electrostático mediante holografía electrónica ; ^[120] esta lista no es exhaustiva. En comparación con la cristalografía de rayos X , el análisis TEM es significativamente más localizado y puede usarse para obtener información desde decenas de miles de átomos hasta unos pocos o incluso átomos individuales.

Formación de un patrón de difracción.

Figura 10: Esquema de imágenes de una lente magnética (centro, diagrama de rayos coloreados) con imagen (izquierda) y patrón de difracción (derecha, fondo negro)

En TEM, el haz de electrones pasa a través de una película delgada del material como se ilustra en la Figura 10. Antes y después de la muestra, el haz es manipulado por la óptica electrónica ^[116] , incluidas lentes magnéticas , deflectores y aperturas ; ^[121] estos actúan sobre los electrones de manera similar a cómo las lentes de vidrio enfocan y controlan la luz. Los elementos ópticos encima de la muestra se utilizan para controlar el haz incidente, que puede variar desde un haz ancho y paralelo hasta uno que es un cono convergente y puede ser más pequeño que un átomo, 0,1 nm. Al interactuar con la muestra, parte del haz se difracta y otra parte se transmite sin cambiar su dirección. Esto ocurre simultáneamente mientras los electrones están en todas partes hasta que son detectados ( colapso de la función de onda ) según la interpretación de Copenhague . ^{[113] [114]}

Debajo de la muestra, el haz está controlado por otro conjunto de líneas y aperturas magnéticas. ^[116] Cada conjunto de rayos inicialmente paralelos (una onda plana) es enfocado por la primera lente ( objetivo ) a un punto en el plano focal posterior de esta lente, formando un punto en un detector ; un mapa de estas direcciones, a menudo una serie de puntos, es el patrón de difracción. Alternativamente, las lentes pueden formar una imagen ampliada de la muestra. ^[116] Aquí la atención se centra en recopilar un patrón de difracción; para obtener más información, consulte las páginas sobre TEM y microscopía electrónica de transmisión de barrido .

Difracción de electrones en área seleccionada.

La técnica de difracción más simple en TEM es la difracción de electrones de área seleccionada (SAED), donde el haz incidente es ancho y casi paralelo. ^{[7] : Capítulo 5-6} Se utiliza una apertura para seleccionar una región de interés particular de la cual se recopila la difracción. Estas aberturas son parte de una lámina delgada de un metal pesado como el tungsteno ^[121] que tiene varios agujeros pequeños. De esta manera la información de difracción puede limitarse, por ejemplo, a cristalitos individuales. Desafortunadamente, el método está limitado por la aberración esférica de la lente del objetivo, ^{[7] : Capítulo 5-6} , por lo que sólo es preciso para granos grandes con decenas de miles de átomos o más; para regiones más pequeñas se necesita una sonda enfocada. ^{[7] : Capítulo 5-6}

Si se utiliza un haz paralelo para adquirir un patrón de difracción de un monocristal , el resultado es similar a una proyección bidimensional de la red recíproca cristalina. A partir de esto se pueden determinar distancias y ángulos interplanares y, en algunos casos, la simetría del cristal, particularmente cuando el haz de electrones desciende por un eje de zona mayor; consulte, por ejemplo, la base de datos de Jean-Paul Morniroli. ^[78] Sin embargo, no se pueden ignorar las aberraciones de la lente del proyector, como la distorsión de barril , así como los efectos de difracción dinámica (por ejemplo, ^{[122] ).} Por ejemplo, pueden aparecer ciertos puntos de difracción que no están presentes en la difracción de rayos X, ^[78] por ejemplo aquellos debidos a las condiciones de extinción de Gjønnes -Moodie. ^[108]

Figura 11: Patrón de difracción de magnesio simulado usando CrysTBox para varias orientaciones de cristal. Observe cómo el patrón de difracción (blanco/negro) cambia con la orientación del cristal (amarillo).

Si la muestra está inclinada con respecto al haz de electrones, diferentes conjuntos de planos cristalográficos contribuyen al patrón, lo que produce diferentes tipos de patrones de difracción, aproximadamente diferentes proyecciones de la red recíproca, consulte la Figura 11. [ ^78] Esto puede usarse para determinar el cristal orientación, que a su vez se puede utilizar para establecer la orientación necesaria para un experimento en particular. Además, se puede adquirir y procesar una serie de patrones de difracción que varían en inclinación mediante un método de tomografía de difracción . Hay formas de combinar esto con algoritmos de métodos directos que utilizan electrones ^{[123] [80]} y otros métodos como inversión de carga ^[81] o tomografía de difracción automatizada ^{[124] [125]} para resolver estructuras cristalinas.

Patrón policristalino

Figura 12: Relación entre la difracción puntual y en anillo ilustrada en 1 a 1000 granos de MgO utilizando el motor de simulación de CrysTBox . Los patrones experimentales correspondientes se pueden ver en la Figura 13.

Los patrones de difracción dependen de si el haz es difractado por un solo cristal o por varios cristalitos orientados de manera diferente, por ejemplo en un material policristalino. Si hay muchos cristalitos contribuyentes, la imagen de difracción es una superposición de patrones de cristales individuales, ver Figura 12. Con una gran cantidad de granos, esta superposición produce puntos de difracción de todos los posibles vectores reticulares recíprocos. Esto da como resultado un patrón de anillos concéntricos como se muestra en las Figuras 12 y 13. ^{[7] : Capítulo 5-6}

Figura 13: Imagen de difracción de anillo de MgO registrada (izquierda) y procesada con CrysTBox ringGUI (derecha, con indexación). El patrón simulado correspondiente se puede ver en la Figura 12 .

Los materiales texturizados producen una distribución no uniforme de intensidad alrededor del anillo, que puede usarse para discriminar entre fases nanocristalinas y amorfas. Sin embargo, la difracción a menudo no puede diferenciar entre materiales policristalinos de grano muy pequeño y amorfos de orden verdaderamente aleatorio. ^[126] Aquí la microscopía electrónica de transmisión de alta resolución ^[127] y la microscopía electrónica de fluctuación ^{[128] [129]} pueden ser más poderosas, aunque este es todavía un tema de desarrollo continuo.

Múltiples materiales y doble difracción.

En casos simples, solo hay un grano o un tipo de material en el área utilizada para recolectar un patrón de difracción. Sin embargo, muchas veces hay más de uno. Si están en áreas diferentes, entonces el patrón de difracción será una combinación. ^{[7] : Capítulo 5-6} Además puede haber un grano encima de otro, en cuyo caso los electrones que pasan por el primero son difractados por el segundo. ^{[7] : Capítulos 5-6} Los electrones no tienen memoria (como muchos de nosotros), por lo que después de haber atravesado el primer grano y haber sido difractados, atraviesan el segundo como si su dirección actual fuera la del haz incidente. Esto conduce a puntos de difracción que son la suma vectorial de los de las dos (o incluso más) redes recíprocas de los cristales, y puede conducir a resultados complicados. Puede ser difícil saber si esto es real y se debe a algún material novedoso, o simplemente un caso en el que múltiples cristales y la difracción conducen a resultados extraños. ^{[7] : Capítulo 5-6}

Superestructuras masivas y de superficie.

Muchos materiales tienen estructuras relativamente simples basadas en vectores de células unitarias pequeñas (ver también la nota ^[d] ). Hay muchos otros donde la repetición es un múltiplo mayor de la celda unitaria más pequeña (subcelda) a lo largo de una o más direcciones, por ejemplo . que tiene mayores dimensiones en dos direcciones. Estas superestructuras ^{[130] [131] [132]} pueden surgir por muchas razones: ${\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} }$ ${\displaystyle N\mathbf {a} ,M\mathbf {b} ,\mathbf {c} }$

1. Celdas unitarias más grandes debido al ordenamiento electrónico que conduce a pequeños desplazamientos de los átomos en la subcelda. Un ejemplo es el pedido de antiferroelectricidad . ^[133]
2. Ordenamiento químico, es decir, diferentes tipos de átomos en diferentes ubicaciones de la subcélula. ^[134]
3. Orden magnético de los espines. Estos pueden estar en direcciones opuestas en algunos átomos, lo que lleva a lo que se llama antiferromagnetismo . ^[135]

Figura 14: Difracción de electrones de una muestra delgada de silicio (111) con una superficie reconstruida de 7x7

Además de las que se producen en masa, también pueden aparecer superestructuras en las superficies. Cuando se elimina (nominalmente) la mitad del material para crear una superficie, algunos de los átomos estarán mal coordinados. Para reducir su energía pueden reorganizarse. A veces estos reordenamientos son relativamente pequeños; a veces son bastante grandes. ^{[136] [137]} De manera similar a una superestructura masiva, habrá puntos de difracción adicionales y más débiles. Un ejemplo es el de la superficie de silicio (111), donde hay una supercélula que es siete veces más grande que la celda masiva simple en dos direcciones. ^[138] Esto conduce a patrones de difracción con puntos adicionales, algunos de los cuales están marcados en la Figura 14. ^[139] Aquí los (220) son puntos de difracción en masa más fuertes, y los más débiles debido a la reconstrucción de la superficie están marcados 7x7; consulte la nota ^{[ d]} para comentarios de convenciones.

Materiales aperiódicos

Figura 15: Patrón de difracción de electrones de un cuasicristal decagonal

En un cristal aperiódico la estructura ya no puede describirse simplemente mediante tres vectores diferentes en el espacio real o recíproco. En general, hay una subestructura describible por tres (p. ej. ), similar a las supercélulas anteriores, pero además hay alguna periodicidad adicional (de uno a tres) que no puede describirse como un múltiplo de las tres; es una periodicidad adicional genuina que es un número irracional relativo a la red de subceldas. ^{[130] [131] [132]} El patrón de difracción sólo puede describirse mediante más de tres índices. ${\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} }$

Un ejemplo extremo de esto es el de los cuasicristales , ^[140] que pueden describirse de manera similar mediante un mayor número de índices de Miller en el espacio recíproco, pero no mediante ninguna simetría traslacional en el espacio real. En la Figura 15 se muestra un ejemplo de esto para un cuasicristal decagonal de Al-Cu-Fe-Cr cultivado mediante pulverización catódica con magnetrón sobre un sustrato de cloruro de sodio y luego despegado disolviendo el sustrato con agua. ^[141] En el patrón hay pentágonos que son una característica de la naturaleza aperiódica de estos materiales.

dispersión difusa

Figura 16: Fotograma único extraído de un vídeo de una muestra de Nb _0,83 CoSb que muestra una intensidad difusa (en forma de serpiente) debido a las vacantes en los sitios de Nb

Un paso más allá de las superestructuras y los materiales aperiódicos es lo que se llama dispersión difusa en los patrones de difracción de electrones debido al desorden, ^{[1] : Capítulo 17} , que también se conoce por la dispersión de rayos X ^[142] o de neutrones ^[143] . Esto puede ocurrir a partir de procesos inelásticos; por ejemplo, en el silicio a granel las vibraciones atómicas ( fonones ) son más frecuentes en direcciones específicas, lo que conduce a rayas en los patrones de difracción. ^{[1] : Capítulo 12} A veces se debe a disposiciones de defectos puntuales . Los defectos puntuales de sustitución completamente desordenados conducen a un fondo general que se denomina dispersión monótona de Laue. ^{[1] : Capítulo 12} A menudo existe una distribución de probabilidad para las distancias entre defectos puntuales o qué tipo de átomo sustitutivo hay, lo que conduce a características de intensidad tridimensionales distintas en los patrones de difracción. Un ejemplo de esto es para una muestra de Nb _0,83 CoSb, con el patrón de difracción que se muestra en la Figura 16. Debido a las vacantes en los sitios de niobio, hay una intensidad difusa con una estructura en forma de serpiente debido a las correlaciones de las distancias entre las vacantes y también a la relajación de los átomos de Co y Sb alrededor de estas vacantes. ^[144]

Difracción de electrones de haz convergente

Figura 17: Esquema de la técnica CBED. Adaptado de W. Kossel y G. Möllenstedt. ^[70]

En la difracción de electrones de haz convergente (CBED), ^{[71] [73] [75]} los electrones incidentes normalmente se enfocan en un haz convergente en forma de cono con un cruce ubicado en la muestra, por ejemplo, Figura 17, aunque existen otros métodos. A diferencia del haz paralelo, el haz convergente puede transportar información del volumen de muestra, no solo una proyección bidimensional disponible en SAED. Con el haz convergente tampoco hay necesidad de la apertura del área seleccionada, ya que es inherentemente selectiva del sitio ya que el cruce del haz se coloca en el plano del objeto donde se encuentra la muestra. ^[115]

Figura 18: Variaciones en CBED debido a la difracción dinámica, con espesor aumentando de a)-d) para Si [110]

Un patrón CBED consta de discos dispuestos de manera similar a los puntos en SAED. La intensidad dentro de los discos representa los efectos de difracción dinámica y las simetrías de la estructura de la muestra, consulte las Figuras 7 y 18. Aunque el análisis del eje de zona y de los parámetros de la red basado en las posiciones de los discos no difiere significativamente del SAED, el análisis del contenido de los discos es más complejo y A menudo se requieren simulaciones basadas en la teoría de la difracción dinámica. ^[145] Como se ilustra en la Figura 18, los detalles dentro del disco cambian con el espesor de la muestra, al igual que el fondo inelástico. Con un análisis apropiado, los patrones CBED se pueden utilizar para la indexación del grupo de puntos cristalinos, la identificación del grupo espacial, la medición de parámetros de red, el espesor o la deformación. ^[115]

El diámetro del disco se puede controlar mediante la óptica y las aberturas del microscopio. ^[116] Cuanto mayor es el ángulo, más anchos son los discos y con más características. Si el ángulo aumenta significativamente, los discos comienzan a superponerse. ^[70] Esto se evita en la difracción del haz de electrones convergente de gran ángulo (LACBED), donde la muestra se mueve hacia arriba o hacia abajo. Sin embargo, hay aplicaciones en las que los discos superpuestos son beneficiosos, por ejemplo con un ronchigrama . Es un patrón CBED, a menudo, pero no siempre, de un material amorfo, con muchos discos superpuestos intencionalmente que proporcionan información sobre las aberraciones ópticas del sistema óptico de electrones. ^[146]

Difracción de electrones de precesión

Figura 19: Geometría del haz de electrones en difracción de electrones de precesión. Patrones de difracción originales recopilados por CS Own en la Universidad Northwestern ^[147]

La difracción de electrones de precesión (PED), inventada por Roger Vincent y Paul Midgley en 1994, ^[148] es un método para recolectar patrones de difracción de electrones en un microscopio electrónico de transmisión (TEM). La técnica implica rotar (precesar) un haz de electrones incidente inclinado alrededor del eje central del microscopio, compensando la inclinación después de la muestra para que se forme un patrón de difracción puntual, similar a un patrón SAED. Sin embargo, un patrón PED es una integración sobre un conjunto de condiciones de difracción, consulte la Figura 19. Esta integración produce un patrón de difracción cuasi cinemático que es más adecuado ^[149] como entrada en algoritmos de métodos directos que utilizan electrones ^{[123] [80]} para determinar la estructura cristalina de la muestra. Debido a que evita muchos efectos dinámicos, también se puede utilizar para identificar mejor las fases cristalográficas. ^[150]

VÁSTAGO 4D

La microscopía electrónica de transmisión de barrido 4D (4D STEM) ^[151] es un subconjunto de métodos de microscopía electrónica de transmisión de barrido (STEM) que utiliza un detector de electrones pixelado para capturar un patrón de difracción de electrones de haz convergente (CBED) en cada ubicación de escaneo; consulte la página principal para obtener más información. Esta técnica captura una imagen de espacio recíproco bidimensional asociada con cada punto de escaneo a medida que el haz se rastrea a través de una región bidimensional en el espacio real, de ahí el nombre 4D STEM. Su desarrollo fue posible gracias a mejores detectores STEM y mejoras en la potencia computacional. La técnica tiene aplicaciones en imágenes de contraste de difracción, orientación e identificación de fases, mapeo de tensiones e imágenes de resolución atómica, entre otras; se ha vuelto muy popular y ha evolucionado rápidamente desde aproximadamente 2020 en adelante. ^[151]

El nombre 4D STEM es común en la literatura, sin embargo, se le conoce con otros nombres: 4D STEM EELS , ND STEM (N- ya que el número de dimensiones puede ser superior a 4), difracción resuelta por posición (PRD), difractometría resuelta espacial, impulso. -STEM resuelto, "difracción de electrones de precisión con nanohaces", nanodifracción de electrones de barrido, difracción de electrones con nanohaces o STEM pixelado. ^[152] La mayoría de ellos son iguales, aunque hay casos como STEM resuelto por impulso ^[153] donde el énfasis puede ser muy diferente.

Difracción de electrones de baja energía (LEED)

La difracción de electrones de baja energía (LEED) es una técnica para la determinación de la estructura superficial de materiales monocristalinos mediante bombardeo con un haz colimado de electrones de baja energía (30-200 eV). ^[83] En este caso, la esfera de Ewald produce aproximadamente una retrorreflexión, como se ilustra en la Figura 20, y difracta electrones como puntos en una pantalla fluorescente, como se muestra en la Figura 21; consulte la página principal para obtener más información y referencias. ^{[58] [86]} Se ha utilizado para resolver un gran número de estructuras superficiales relativamente simples de metales y semiconductores, además de casos con quimisorbentes simples. Para casos más complejos, se ha utilizado la difracción de electrones de transmisión ^{[138] [154]} o la difracción de rayos X de superficie ^{[155] , a menudo combinadas con} microscopía de efecto túnel y cálculos de la teoría funcional de la densidad . ^[156]

LEED se puede utilizar de dos maneras: ^{[58] [86]}

1. Cualitativamente, donde se registra el patrón de difracción y el análisis de las posiciones de los puntos proporciona información sobre la simetría de la estructura de la superficie. En presencia de un adsorbato, el análisis cualitativo puede revelar información sobre el tamaño y la alineación rotacional de la celda unitaria de adsorbato con respecto a la celda unitaria del sustrato. ^[58]
2. Cuantitativamente, donde las intensidades de los haces difractados se registran en función de la energía del haz de electrones incidente para generar las llamadas curvas I-V. En comparación con las curvas teóricas, éstas pueden proporcionar información precisa sobre las posiciones atómicas en la superficie. ^[86]

Difracción de electrones de alta energía por reflexión (RHEED)

La difracción de electrones de alta energía por reflexión (RHEED), ^[87] es una técnica utilizada para caracterizar la superficie de materiales cristalinos reflejando electrones en una superficie. Como se ilustra para la construcción de la esfera de Ewald en la Figura 22, utiliza principalmente las zonas de Laue de orden superior que tienen un componente de reflexión. En la Figura 23 se muestra un patrón de difracción experimental que muestra ambos anillos de las zonas de Laue de orden superior y manchas rayadas. ^{[8] : Capítulo 5} Los sistemas RHEED recopilan información solo de las capas superficiales de la muestra, lo que distingue a RHEED de otros métodos de caracterización de materiales que también se basan en la difracción de electrones . La microscopía electrónica de transmisión toma muestras principalmente de la mayor parte de la muestra, aunque en casos especiales puede proporcionar información de la superficie. ^[157] La ​​difracción de electrones de baja energía (LEED) también es sensible a la superficie y logra sensibilidad superficial mediante el uso de electrones de baja energía. Los principales usos de RHEED hasta la fecha han sido durante el crecimiento de películas delgadas, ^[158] ya que la geometría es susceptible de recopilación simultánea de datos de difracción y deposición. Puede utilizarse, por ejemplo, para controlar la rugosidad de la superficie durante el crecimiento observando tanto las formas de las rayas en el patrón de difracción como las variaciones en las intensidades. ^{[87] [158]}

Difracción de electrones de gases

Figura 24: Patrón de difracción de electrones del gas benceno .

La difracción de electrones de gases (GED) se puede utilizar para determinar la geometría de las moléculas de los gases. ^[159] Un gas que transporta las moléculas se expone al haz de electrones, que es difractado por las moléculas. Dado que las moléculas están orientadas aleatoriamente, el patrón de difracción resultante consta de amplios anillos concéntricos, consulte la Figura 24. La intensidad de la difracción es una suma de varios componentes, como el fondo, la intensidad atómica o la intensidad molecular. ^[159]

En GED, las intensidades de difracción en un ángulo de difracción particular se describen mediante una variable de dispersión definida como ^[160] ${\displaystyle \theta }$

$${\displaystyle |s|={\frac {4\pi }{\lambda }}\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right).}$$

^{[161] [162]}

$${\displaystyle I_{\text{tot}}(s)=I_{a}(s)+I_{m}(s)+I_{t}(s)+I_{b}(s),}$$

^[159] ${\displaystyle I_{a}(s)}$ ${\displaystyle I_{m}(s)}$ ${\displaystyle I_{t}(s)}$ ${\displaystyle I_{b}(s)}$ ${\displaystyle I_{a}(s)}$

$${\displaystyle I_{a}(s)={\frac {K^{2}}{R^{2}}}I_{0}\sum _{i=1}^{N}|f_{i}(s)|^{2},}$$

${\displaystyle K=(8\pi ^{2}me^{2})/h^{2}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle I_{0}}$ ${\displaystyle f_{i}(s)}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle I_{a}(s)}$ ${\displaystyle s}$

La información más valiosa la lleva la intensidad de la dispersión molecular , ya que contiene información sobre la distancia entre todos los pares de átomos de la molécula. Está dado por ^[160] ${\displaystyle I_{a}(s)}$

$${\displaystyle I_{m}(s)={\frac {K^{2}}{R^{2}}}I_{0}\sum _{i=1}^{N}\sum _{\stackrel {j=1}{i\neq j}}^{N}\left|f_{i}(s)\right|\left|f_{j}(s)\right|{\frac {\sin[s(r_{ij}-\kappa s^{2})]}{sr_{ij}}}e^{-(1/2l_{ij}s^{2})}\cos[\eta _{i}(s)-\eta _{i}(s)],}$$

factor de Debye-Waller^{[160] [161] [162]} ${\displaystyle r_{ij}}$ ${\displaystyle l_{ij}}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle I_{t}(s)}$

También se han aplicado métodos de análisis similares para analizar datos de difracción de electrones de líquidos. ^{[163] [164] [165]}

En un microscopio electrónico de barrido

Figura 25: Líneas Kikuchi en un patrón EBSD de silicio .

En un microscopio electrónico de barrido, la región cercana a la superficie se puede mapear utilizando un haz de electrones que se explora en una cuadrícula a lo largo de la muestra. Se puede registrar un patrón de difracción mediante difracción por retrodispersión de electrones (EBSD), como se ilustra en la Figura 25, capturada con una cámara dentro del microscopio. ^{[166] Los electrones penetran} una profundidad de unos pocos nanómetros a unas pocas micras, dependiendo de la energía electrónica utilizada, algunos de los cuales se difractan hacia atrás y fuera de la muestra. Como resultado de la dispersión elástica e inelástica combinada, las características típicas de una imagen EBSD son las líneas de Kikuchi . Dado que la posición de las bandas de Kikuchi es muy sensible a la orientación del cristal, los datos de EBSD se pueden utilizar para determinar la orientación del cristal en ubicaciones particulares de la muestra. Los datos se procesan mediante un software que genera mapas de orientación bidimensionales. ^{[167] [168]} Como las líneas de Kikuchi transportan información sobre los ángulos y distancias interplanares y, por lo tanto, sobre la estructura cristalina, también se pueden utilizar para la identificación de fases ^{[169] : Capítulos 6-7} o análisis de deformación . ^{[169] : Capítulo 17}

Notas

1. A veces, la difracción de electrones se define de manera similar a la difracción de ondas de luz o agua, es decir, la interferencia o curvatura de ondas (de electrones) alrededor de las esquinas de un obstáculo o a través de una abertura. Con esta definición los electrones se comportan como ondas en un sentido general, correspondiente a un tipo de difracción de Fresnel. Sin embargo, en todos los casos en los que se utiliza la difracción de electrones en la práctica, los obstáculos relevantes son los átomos, por lo que aquí no se utiliza la definición general.
2. En su primer artículo más breve en Nature, Davisson y Germer afirmaron que sus resultados eran consistentes con la longitud de onda de De Broglie. De manera similar, Thomson y Reid utilizaron la longitud de onda de De Broglie para explicar sus resultados. Sin embargo, en artículos posteriores más detallados, Davisson y Germer declararon específicamente que su trabajo era consistente con la mecánica ondulatoria y no con la longitud de onda de De Broglie. Más importante aún, la longitud de onda (no relativista) proviene automáticamente de la ecuación de Schrödinger, al igual que las ecuaciones para las amplitudes de la difracción de electrones; estos no pueden derivarse de la longitud de onda de De Broglie. Como se cita en el texto principal, Davisson y Germer lograron demostrar que los ángulos de difracción eran diferentes a los de la Ley de Bragg , necesitando un tratamiento adecuado que incluya el potencial promedio dentro del material. Dado que todos los modelos teóricos parten de la ecuación de Schrödinger (con términos relativistas incluidos), ésta es realmente la clave de la difracción de electrones, no la longitud de onda de De Broglie . Consulte ondas de materia para obtener más información.
3. Aquí se utilizan convenciones cristalográficas. A menudo, en física, una onda plana se define como . Esto cambia algunas de las ecuaciones en un factor de , por ejemplo aparece en lugar de , pero nada significativo. ${\displaystyle \exp(i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}$ ${\displaystyle 2\pi }$ ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle h}$
4. difieren según si la fuente es cristalografía, física u otra. Además de para los vectores reticulares recíprocos como se usan en el presente documento, a veces se usan. Menos comunes, pero todavía se utilizan a veces, son para espacio real y para espacio recíproco. Además, a veces los vectores reticulares recíprocos se escriben con mayúsculas como no , y la longitud puede diferir en un factor de como se mencionó anteriormente si se usa para ondas planas. (También existen diferentes notaciones para los vectores de onda , o ). Pueden ocurrir diferencias de notación similares con materiales y superestructuras aperiódicos. Además, cuando se trata de superficies como en LEED, normalmente se utilizan vectores reticulares reales y recíprocos bidimensionales en la superficie, definidos en términos de una matriz multiplicadora de la celda unitaria de superficie simple cuando hay reconstrucciones. Para complicar un poco más las cosas, con frecuencia se utilizan cuatro índices de Miller para sistemas hexagonales, aunque sólo se necesitan tres. ${\displaystyle \mathbf {A} ,\mathbf {B} ,\mathbf {C} }$ ${\displaystyle \mathbf {a} ^{*},\mathbf {b} ^{*},\mathbf {c} ^{*}}$ ${\displaystyle \mathbf {a} _{1},\mathbf {a} _{2},\mathbf {a} _{3}}$ ${\displaystyle \mathbf {b} _{1},\mathbf {b} _{2},\mathbf {b} _{3}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle 2\pi }$ ${\displaystyle \exp(i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$ ${\displaystyle \mathbf {\chi } }$ ${\displaystyle \mathbf {q} }$

Referencias

1. John M., Cowley (1995). Física de la difracción. Elsevier. ISBN 0-444-82218-6. OCLC  247191522.
2. Reimer, Ludwig (2013). Microscopía electrónica de transmisión: física de la formación de imágenes y microanálisis. Springer Berlín/Heidelberg. ISBN 978-3-662-13553-2. OCLC  1066178493.
3. Colliex, C.; Cowley, JM; Dudarev, SL; Fink, M.; Gjønnes, J.; Hilderbrandt, R.; Howie, A.; Lynch, DF; Peng, LM (2006), Prince, E. (ed.), "Electron difraction", International Tables for Crystallography (1 ed.), Chester, Inglaterra: Unión Internacional de Cristalografía, vol. C, págs. 259–429, doi :10.1107/97809553602060000593, ISBN 978-1-4020-1900-5
4. Humphreys, CJ (1979). "La dispersión de electrones rápidos por cristales". Informes sobre los avances en física . 42 (11): 1825–1887. doi :10.1088/0034-4885/42/11/002. ISSN  0034-4885. S2CID  250876999.
5. de Broglie, Luis Víctor. "Sobre la teoría de los cuantos" (PDF) . Fundación de Louis de Broglie (traducción al inglés de AF Kracklauer, 2004. ed.) . Consultado el 25 de febrero de 2023 .
6. Ashcroft, Neil W.; Mermín, N. David (2012). Física del estado sólido (Repr ed.). Melbourne del sur: Brooks/Cole Thomson Learning. ISBN 978-0-03-083993-1.
7. Hirsch, PB; Howie, A.; Nicholson, RB; Pashley, DW; Whelan, MJ (1965). Microscopía electrónica de cristales finos. Londres: Butterworths. ISBN 0-408-18550-3. OCLC  2365578.
8. Peng, L.-M.; Dudarev, SL; Whelan, MJ (2011). Difracción de electrones y microscopía de alta energía. Oxford: Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 978-0-19-960224-7. OCLC  656767858.
9. Pendry, JB (1971). "Dispersión de núcleos de iones y difracción de electrones de baja energía. I". Revista de Física C: Física del Estado Sólido . 4 (16): 2501–2513. Código bibliográfico : 1971JPhC....4.2501P. doi :10.1088/0022-3719/16/4/015. ISSN  0022-3719.
10. Maksym, PA; Beeby, JL (1981). "Una teoría de RHEED". Ciencia de la superficie . 110 (2): 423–438. Código bibliográfico : 1981SurSc.110..423M. doi :10.1016/0039-6028(81)90649-X.
11. Schrödinger, E. (1926). "Una teoría ondulatoria de la mecánica de átomos y moléculas". Revisión física . 28 (6): 1049-1070. Código bibliográfico : 1926PhRv...28.1049S. doi : 10.1103/PhysRev.28.1049. ISSN  0031-899X.
12. Nacido, M .; Lobo, E. (1999). Principios de la Óptica . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 978-0-521-64222-4.
13. Shipley, JT (1945). Diccionario de orígenes de palabras . La Biblioteca Filosófica . pag. 133.ISBN _ 978-0-88029-751-6.
14. Iversen, Paul; Carece, Daniel J. (2012). "Una vida propia: la tenue conexión entre Tales de Mileto y el estudio de la carga electrostática". Revista de electrostática . 70 (3): 309–311. doi :10.1016/j.elstat.2012.03.002. ISSN  0304-3886.
15. Harsch, Viktor (2007). "Otto von Gericke (1602-1686) y sus experimentos pioneros con el vacío". Medicina aeronáutica, espacial y ambiental . 78 (11): 1075-1077. doi :10.3357/asem.2159.2007. ISSN  0095-6562. PMID  18018443.
16. Michael Faraday (1838) "VIII. Investigaciones experimentales en electricidad. - Decimotercera serie." Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 128  : 125-168.
17. Plücker, M. (1858). "XLVI. Observaciones sobre la descarga eléctrica a través de gases enrarecidos". Revista filosófica y revista científica de Londres, Edimburgo y Dublín . 16 (109): 408–418. doi :10.1080/14786445808642591. ISSN  1941-5982.
18. Martin, Andre (1986), "Tubos de rayos catódicos para aplicaciones industriales y militares", en Hawkes, Peter (ed.), Avances en electrónica y física electrónica, volumen 67 , Academic Press, págs. 183-186, ISBN 9780080577333
19. Goldstein, Eugen (1876). Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin (en alemán). La Academia. Págs. 279–295, págs. 286.
20. Whittaker, et (1951). Una historia de las teorías del éter y la electricidad . vol. 1. Londres: Nelson.
21. Crookes, William (1878). "I. Sobre la iluminación de líneas de presión molecular y la trayectoria de las moléculas". Actas de la Royal Society de Londres . 28 (190–195): 103–111. doi :10.1098/rspl.1878.0098. ISSN  0370-1662. S2CID  122006529.
22. Thomson, JJ (1897). "XL. Rayos catódicos". Revista filosófica y revista científica de Londres, Edimburgo y Dublín . 44 (269): 293–316. doi :10.1080/14786449708621070. ISSN  1941-5982.
23. Stoney, George Johnstone (1891). "Causa de las líneas dobles en los espectros". Las transacciones científicas de la Royal Dublin Society . Dublín. 4 : 563, págs. 583.
24. Einstein, Alberto. Relatividad: la teoría especial y general.
25. Bohr, N. (1913). "Sobre la constitución de átomos y moléculas". Revista filosófica y revista científica de Londres, Edimburgo y Dublín . 26 (151): 1–25. doi :10.1080/14786441308634955. ISSN  1941-5982.
26. Davisson, C.; Germer, LH (1927). "La dispersión de electrones por un solo cristal de níquel". Naturaleza . 119 (2998): 558–560. Código Bib :1927Natur.119..558D. doi :10.1038/119558a0. ISSN  0028-0836. S2CID  4104602.
27. Davisson, C.; Germer, LH (1927). "Difracción de electrones por un cristal de níquel". Revisión física . 30 (6): 705–740. Código bibliográfico : 1927PhRv...30..705D. doi : 10.1103/physrev.30.705 . ISSN  0031-899X.
28. Davisson, CJ; Germer, LH (1928). "Reflexión de electrones por un cristal de níquel". Procedimientos de la Academia Nacional de Ciencias . 14 (4): 317–322. Código bibliográfico : 1928PNAS...14..317D. doi : 10.1073/pnas.14.4.317 . ISSN  0027-8424. PMC 1085484 . PMID  16587341. 
29. Davisson, CJ; Germer, LH (1928). "Reflexión y refracción de electrones por un cristal de níquel". Procedimientos de la Academia Nacional de Ciencias . 14 (8): 619–627. Código bibliográfico : 1928PNAS...14..619D. doi : 10.1073/pnas.14.8.619 . ISSN  0027-8424. PMC 1085652 . PMID  16587378. 
30. Thomson, médico de cabecera; Reid, A. (1927). "Difracción de rayos catódicos por una película fina". Naturaleza . 119 (3007): 890. Código bibliográfico : 1927Natur.119Q.890T. doi : 10.1038/119890a0 . ISSN  0028-0836. S2CID  4122313.
31. Reid, Alejandro (1928). "La difracción de rayos catódicos por finas películas de celuloide". Actas de la Royal Society de Londres. Serie A, que contiene artículos de carácter físico y matemático . 119 (783): 663–667. Código bibliográfico : 1928RSPSA.119..663R. doi : 10.1098/rspa.1928.0121 . ISSN  0950-1207. S2CID  98311959.
32. Navarro, Jaume (2010). "Difracción de electrones chez Thomson: primeras respuestas a la física cuántica en Gran Bretaña". La Revista Británica de Historia de la Ciencia . 43 (2): 245–275. doi :10.1017/S0007087410000026. ISSN  0007-0874. S2CID  171025814.
33. Bethe, H. (1928). "Theorie der Beugung von Elektronen an Kristallen". Annalen der Physik (en alemán). 392 (17): 55-129. Código bibliográfico : 1928AnP...392...55B. doi : 10.1002/andp.19283921704.
34. Kikuchi, Seishi (1928). "Difracción de rayos catódicos por mica". Actas de la Academia Imperial . 4 (6): 271–274. doi : 10.2183/pjab1912.4.271 . S2CID  4121059 – vía Google Scholar.
35. Kikuchi, Seishi (1928). "Difracción de electrones en monocristales". Revista Japonesa de Física . 5 (3061): 83–96.
36. Marcos, Herman; Wierl, Raymond (1930). "Neuere Ergebnisse der Elektronenbeugung". Die Naturwissenschaften . 18 (36): 778–786. Código Bib : 1930NW.....18..778M. doi :10.1007/bf01497860. ISSN  0028-1042. S2CID  9815364.
37. Marcos, Herman; Wiel, Raymond (1930). "Die ermittlung von molekülstrukturen durch beugung von elektronen an einem drumstrahl". Zeitschrift für Elektrochemie und angewandte physikalische Chemie . 36 (9): 675–676. doi :10.1002/bbpc.19300360921. S2CID  178706417.
38. Maxwell, Luis R. (1933). "Difracción de electrones por líquidos". Revisión física . 44 (2): 73–76. Código bibliográfico : 1933PhRv...44...73M. doi : 10.1103/PhysRev.44.73. ISSN  0031-899X.
39. Knoll, M.; Ruska, E. (1932). "Beitrag zur geometrischen Elektronenoptik. I". Annalen der Physik . 404 (5): 607–640. Código bibliográfico : 1932AnP...404..607K. doi : 10.1002/andp.19324040506. ISSN  0003-3804.
40. Knoll, M.; Ruska, E. (1932). "El micrófono electrónico". Zeitschrift für Physik (en alemán). 78 (5–6): 318–339. Código Bib : 1932ZPhy...78..318K. doi :10.1007/BF01342199. ISSN  1434-6001. S2CID  186239132.
41. Calbick, CJ (1944). "Antecedentes históricos de la óptica electrónica". Revista de Física Aplicada . 15 (10): 685–690. Código bibliográfico : 1944JAP....15..685C. doi :10.1063/1.1707371. ISSN  0021-8979.
42. Hertz, Heinrich (2019), "Introducción a los artículos varios de Heinrich Hertz (1895) de Philipp Lenard", Heinrich Rudolf Hertz (1857–1894) , Routledge, págs. 87–88, doi :10.4324/9780429198960-4, ISBN 978-0-429-19896-0, S2CID  195494352 , consultado el 24 de febrero de 2023
43. Wiechert, E. (1899). "Experimentelle Untersuchungen über die Geschwindigkeit und die magnetische Ablenkbarkeit der Kathodenstrahlen". Annalen der Physik und Chemie (en alemán). 305 (12): 739–766. Código Bib : 1899AnP...305..739W. doi : 10.1002/andp.18993051203.
44. Wehnelt, A. (1905). "X. Sobre la descarga de iones negativos por óxidos metálicos incandescentes y fenómenos afines". Revista filosófica y revista científica de Londres, Edimburgo y Dublín . 10 (55): 80–90. doi :10.1080/14786440509463347. ISSN  1941-5982.
45. Busch, H. (1926). "Berechnung der Bahn von Kathodenstrahlen im axialsymmetrischen elektromagnetischen Felde". Annalen der Physik (en alemán). 386 (25): 974–993. Código bibliográfico : 1926AnP...386..974B. doi : 10.1002/andp.19263862507.
46. Mulvey, T (1962). "Orígenes y desarrollo histórico del microscopio electrónico". Revista británica de física aplicada . 13 (5): 197–207. doi :10.1088/0508-3443/13/5/303. ISSN  0508-3443.
47. Tao, Yaping (2018). "Una investigación histórica de los debates sobre la invención y los derechos de invención del microscopio electrónico". Actas de la 3ra Conferencia Internacional sobre Educación, Ciencias Sociales y Humanidades Contemporáneas (ICCESSH 2018) . Avances en la Investigación en Ciencias Sociales, Educación y Humanidades. Prensa Atlántida. págs. 1438-1441. doi : 10.2991/iccessh-18.2018.313 . ISBN 978-94-6252-528-3.
48. Freundlich, Martín M. (1963). "Origen del microscopio electrónico: se repasa la historia de un gran invento y de un error sobre los inventores". Ciencia . 142 (3589): 185–188. doi : 10.1126/ciencia.142.3589.185. ISSN  0036-8075. PMID  14057363.
49. Rüdenberg, Reinhold (2010), Origen y antecedentes de la invención del microscopio electrónico, Avances en imágenes y física electrónica, vol. 160, Elsevier, págs. 171–205, doi :10.1016/s1076-5670(10)60005-5, ISBN 9780123810175, recuperado el 11 de febrero de 2023.
50. "Max Knoll". Caras antiguas . Consultado el 26 de septiembre de 2023 .
51. Rüdenberg, Reinhold. "Aparato para producir imágenes de objetos". Búsqueda pública de patentes básica . Consultado el 24 de febrero de 2023 .
52. Rüdenberg, Reinhold. "Aparato para producir imágenes de objetos". Búsqueda pública de patentes básica . Consultado el 24 de febrero de 2023 .
53. Rodenberg, R. (1932). "Micrófono electrónico". Die Naturwissenschaften (en alemán). 20 (28): 522. Código bibliográfico : 1932NW.....20..522R. doi :10.1007/BF01505383. ISSN  0028-1042. S2CID  263996652.
54. "Orbituario de Reinhold Rudenberg". pubs.aip.org . Abril de 1962. doi : 10.1063/1.3058109 . Consultado el 26 de septiembre de 2023 .
55. Boersch, H. (1936). "Über das primäre und sekundäre Bild im Elektronenmikroskop. II. Strukturuntersuchung mittels Elektronenbeugung". Annalen der Physik (en alemán). 419 (1): 75–80. Código bibliográfico : 1936AnP...419...75B. doi : 10.1002/andp.19364190107.
56. Germer, LH (1929). "Eine Anwendung der Elektronenbeugung auf die Untersuchung der Gasadsorción". Zeitschrift für Physik (en alemán). 54 (5–6): 408–421. Código Bib : 1929ZPhy...54..408G. doi :10.1007/BF01375462. ISSN  1434-6001. S2CID  121097655.
57. Farnsworth, ÉL (1932). "Difracción de electrones de baja velocidad por cristales individuales de cobre y plata". Revisión física . 40 (5): 684–712. Código bibliográfico : 1932PhRv...40..684F. doi : 10.1103/PhysRev.40.684. ISSN  0031-899X.
58. Van Hove, Michel A.; Weinberg, William H.; Chan, Chi-Ming (1986). Difracción de electrones de baja energía. Springer-Verlag, Berlín Heidelberg Nueva York. págs. 13–426. ISBN 978-3-540-16262-9.
59. Goodman, P. (Peter), ed. (1981). Cincuenta años de difracción de electrones: en reconocimiento a cincuenta años de logros de los cristalógrafos y difraccionistas de gases en el campo de la difracción de electrones. Dordrecht, Holanda: Publicado para la Unión Internacional de Cristalografía por D. Reidel. ISBN 90-277-1246-8. OCLC  7276396.
60. Sewell, PB; Cohen, M. (1965). "La observación de los fenómenos de adsorción de gases mediante difracción de electrones de alta energía por reflexión". Letras de Física Aplicada . 7 (2): 32–34. Código bibliográfico : 1965ApPhL...7...32S. doi : 10.1063/1.1754284. ISSN  0003-6951.
61. Laschkarew, NOSOTROS; Usyskin, ID (1933). "Die Bestimmung der Lage der Wasserstoffionen im NH4Cl-Kristallgitter durch Elektronenbeugung". Zeitschrift für Physik (en alemán). 85 (9–10): 618–630. Código bibliográfico : 1933ZPhy...85..618L. doi :10.1007/BF01331003. ISSN  1434-6001. S2CID  123199621.
62. Cowley, JM (1953). "Análisis de estructura de monocristales por difracción de electrones. II. Estructura desordenada del ácido bórico". Acta Cristalográfica . 6 (6): 522–529. Código bibliográfico : 1953AcCry...6..522C. doi : 10.1107/S0365110X53001423 . ISSN  0365-110X. S2CID  94391285.
63. Zachariasen, WH (1954). "La estructura precisa del ácido ortobórico". Acta Cristalográfica . 7 (4): 305–310. Código bibliográfico : 1954AcCry...7..305Z. doi : 10.1107/S0365110X54000886 . ISSN  0365-110X.
64. Cowley, JM (1968). "Determinación de la estructura cristalina por difracción de electrones". Progresos en Ciencia de Materiales . 13 : 267–321. doi :10.1016/0079-6425(68)90023-6.
65. Cowley, JM; Moodie, AF (1957). "La dispersión de electrones por átomos y cristales. I. Un nuevo enfoque teórico". Acta Cristalográfica . 10 (10): 609–619. Código bibliográfico : 1957AcCry..10..609C. doi :10.1107/S0365110X57002194. ISSN  0365-110X.
66. Ishizuka, Kazuo (2004). "Método FFT Multislice: el aniversario de plata". Microscopía y Microanálisis . 10 (1): 34–40. Código Bib : 2004MiMic..10...34I. doi :10.1017/S1431927604040292. ISSN  1431-9276. PMID  15306065. S2CID  8016041.
67. Buen hombre, P.; Moodie, AF (1974). "Evaluaciones numéricas de las funciones de onda del haz de N en la dispersión de electrones mediante el método de cortes múltiples". Acta Crystallographica Sección A. 30 (2): 280–290. Código Bib : 1974AcCrA..30..280G. doi :10.1107/S056773947400057X. ISSN  0567-7394.
68. Cooley, James W.; Tukey, John W. (1965). "Un algoritmo para el cálculo automático de series complejas de Fourier". Matemáticas de la Computación . 19 (90): 297–301. doi : 10.1090/S0025-5718-1965-0178586-1 . ISSN  0025-5718.
69. Brigham, EO; Mañana, RE (1967). "La rápida transformada de Fourier". Espectro IEEE . 4 (12): 63–70. doi :10.1109/mspec.1967.5217220. S2CID  20294294 . Consultado el 26 de septiembre de 2023 .
70. Kossel, W .; Möllenstedt, G. (1939). "Elektroneninterferenzen im konvergenten Bündel". Annalen der Physik (en alemán). 428 (2): 113-140. Código bibliográfico : 1939AnP...428..113K. doi : 10.1002/andp.19394280204.
71. Goodman, P.; Lehmpfuhl, G. (1968). "Observación de la ruptura de la ley de Friedel en la difracción de electrones y determinación de simetría a partir de interacciones de capa cero". Acta Crystallographica Sección A. 24 (3): 339–347. Código bibliográfico : 1968AcCrA..24..339G. doi :10.1107/S0567739468000677.
72. Buxton, BF; Eades, JA; Corceles, John Wickham; Rackham, director general; Frank, Federico Carlos (1976). "La simetría de los patrones de eje de la zona de difracción de electrones". Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres. Serie A, Ciencias Matemáticas y Físicas . 281 (1301): 171–194. Código Bib : 1976RSPTA.281..171B. doi :10.1098/rsta.1976.0024. S2CID  122890943.
73. Corceles, JW; Vicente, R. (1983). "Uso de ejes de zonas de alta simetría en la difracción de electrones para determinar los grupos espaciales y puntuales del cristal". Revista de Cristalografía Aplicada . 16 (3): 317–324. Código Bib : 1983JApCr..16..317S. doi :10.1107/S002188988301050X. ISSN  0021-8898.
74. Pájaro, DM (1989). "Teoría de la difracción de electrones en el eje de zona". Revista de técnica de microscopía electrónica . 13 (2): 77–97. doi :10.1002/jemt.1060130202. ISSN  0741-0581. PMID  2681572.
75. Tanaka, M.; Saito, R.; Sekii, H. (1983). "Determinación de grupos de puntos mediante difracción de electrones de haz convergente". Acta Crystallographica Sección A. 39 (3): 357–368. Código bibliográfico : 1983AcCrA..39..357T. doi :10.1107/S010876738300080X. ISSN  0108-7673.
76. Tanaka, M.; Saito, R.; Watanabe, D. (1980). "Determinación de la simetría de la forma a temperatura ambiente de LnNbO 4 (Ln = La, Nd) mediante difracción de electrones de haz convergente". Acta Crystallographica Sección A. 36 (3): 350–352. Código Bib : 1980AcCrA..36..350T. doi :10.1107/S0567739480000800. ISSN  0567-7394. S2CID  98184340.
77. Spence, JCH; Zuo, JM (1992). Microdifracción electrónica. Boston, MA: Springer EE. UU. doi :10.1007/978-1-4899-2353-0. ISBN 978-1-4899-2355-4. S2CID  45473741.
78. Morniroli, Jean-Paul (2015). El atlas de patrones de ejes de zonas de difracción de electrones. Página web y copia impresa.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
79. Marcas, Laurence (2012). Kolb, Ute; Shankland, Kenneth; Meshi, Luisa; Avilov, Anatoly; David, William IF (eds.). Uniendo cristalografía electrónica y difracción de polvo. Serie B de Ciencia para la Paz y la Seguridad de la OTAN: Física y Biofísica. Dordrecht: Springer Países Bajos. págs. 281–291. Código Bib : 2012uecp.book.....K. doi :10.1007/978-94-007-5580-2. ISBN 978-94-007-5579-6.
80. Blanco, TA; Eggeman, AS; Midgley, Pensilvania (2010). "¿Es cinemática la difracción de electrones de precesión? Parte I". Ultramicroscopía . 110 (7): 763–770. doi :10.1016/j.ultramic.2009.10.013. PMID  19910121.
81. Palatino, Lukáš (2013). "El algoritmo de inversión de carga en cristalografía". Acta Crystallographica Sección B: Ciencias estructurales, ingeniería de cristales y materiales . 69 (1): 1–16. Código Bib : 2013AcCrB..69....1P. doi : 10.1107/S2052519212051366 . ISSN  2052-5192. PMID  23364455.
82. Alpert, D. (1953). "Nuevos Desarrollos en la Producción y Medición de Ultra Alto Vacío". Revista de Física Aplicada . 24 (7): 860–876. Código bibliográfico : 1953JAP....24..860A. doi :10.1063/1.1721395. ISSN  0021-8979.
83. K. Oura; Cambios de elevación VG; AA Saranin; AV Zotov; M. Katayama (2003). Ciencia de la superficie . Springer-Verlag, Berlín Heidelberg Nueva York. págs. 1–45. ISBN 9783540005452.
84. Kambe, Kyozaburo (1967). "Teoría de la difracción de electrones de baja energía". Zeitschrift für Naturforschung A. 22 (3): 322–330. doi : 10.1515/zna-1967-0305 . ISSN  1865-7109. S2CID  96851585.
85. McRae, EG (1968). "Difracción de electrones en superficies cristalinas". Ciencia de la superficie . 11 (3): 479–491. doi :10.1016/0039-6028(68)90058-7.
86. Moritz, Wolfgang; Van Hove, Michel (2022). Determinación de la estructura superficial mediante LEED y rayos X. Cambridge, Reino Unido. págs. Capítulos 3 a 5. ISBN 978-1-108-28457-8. OCLC  1293917727.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
87. Ichimiya, Ayahiko; Cohen, Felipe (2004). Reflexión, difracción de electrones de alta energía. Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. págs. Capítulos 4-19. ISBN 0-521-45373-9. OCLC  54529276.
88. Spence, JCH; Zuo, JM (1988). "Sistema de detección paralela de gran rango dinámico para difracción de electrones e imágenes". Revisión de Instrumentos Científicos . 59 (9): 2102-2105. Código Bib : 1988RScI...59.2102S. doi :10.1063/1.1140039. ISSN  0034-6748.
89. Faruqi, AR; Cattermole, DM; Henderson, R.; Mikulec, B.; Raeburn, C. (2003). "Evaluación de un detector de píxeles híbrido para microscopía electrónica". Ultramicroscopía . 94 (3): 263–276. doi :10.1016/S0304-3991(02)00336-4. ISSN  0304-3991. PMID  12524196.
90. Schiff, Leonard I. (1987). Mecánica cuántica . Serie internacional de física pura y aplicada (3. ed., 24. ed. impresa). Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-085643-1.
91. Watanabe, K.; Hara, S.; Hashimoto, I. (1996). "Una teoría dinámica relativista de haces n para la difracción rápida de electrones". Acta Crystallographica Sección A. 52 (3): 379–384. Código Bib : 1996AcCrA..52..379W. doi :10.1107/S0108767395015893. ISSN  0108-7673.
92. Fujiwara, Kunio (1961). "Teoría dinámica relativista de la difracción de electrones". Revista de la Sociedad de Física de Japón . 16 (11): 2226–2238. Código bibliográfico : 1961JPSJ...16.2226F. doi :10.1143/JPSJ.16.2226. ISSN  0031-9015.
93. Howie, A (1962). "Discusión del artículo de K. Fujiwara por MJ Whelan". Revista de la Sociedad de Física de Japón . 17(Suplemento BII): 118.
94. "Energías de enlace". LibreTexts de Química . 2013-10-02 . Consultado el 26 de septiembre de 2023 .
95. Vainstein, BK (1964), "Investigaciones experimentales de estructuras de difracción de electrones", Análisis de estructuras por difracción de electrones , Elsevier, págs. 295–390, doi :10.1016/b978-0-08-010241-2.50010-9, ISBN 9780080102412, recuperado el 11 de febrero de 2023
96. Rees, ALG; Spink, JA (1950). "La forma se transforma en difracción de electrones por pequeños cristales". Acta Cristalográfica . 3 (4): 316–317. Código Bib : 1950AcCry...3..316R. doi : 10.1107/s0365110x50000823 . ISSN  0365-110X.
97. "Libro de Fourier de Kevin Cowtan, Universidad de York, Reino Unido". www.ysbl.york.ac.uk. _ Consultado el 26 de septiembre de 2023 .
98. Bragg, WH; Bragg, WL (1913). "El reflejo de los rayos X por los cristales". Actas de la Royal Society de Londres. Serie A, que contiene artículos de carácter físico y matemático . 88 (605): 428–438. Código bibliográfico : 1913RSPSA..88..428B. doi :10.1098/rspa.1913.0040. ISSN  0950-1207. S2CID  13112732.
99. "Reflexión de la zona de Laue de orden superior (HOLZ) | Glosario | JEOL Ltd". Reflexión de la zona de Laue de orden superior (HOLZ) | Glosario | JEOL Ltd. Consultado el 2 de octubre de 2023 .
100. Tanaka, Nobuo (2017), "Aproximación de columnas y método de Howie-Whelan para la difracción dinámica de electrones", Nano -Imaging de electrones , Tokio: Springer Japan, págs. 293–296, doi :10.1007/978-4-431-56502 -4_27, ISBN 978-4-431-56500-0, recuperado el 11 de febrero de 2023
101. Hirsch, Pedro; Whelan, Michael (1960). "Una teoría cinemática del contraste de difracción de imágenes de dislocaciones y otros defectos de microscopios de transmisión electrónica". Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres. Serie A, Ciencias Matemáticas y Físicas . 252 (1017): 499–529. Código Bib : 1960RSPTA.252..499H. doi :10.1098/rsta.1960.0013. ISSN  0080-4614. S2CID  123349515.
102. Yoshioka, Ocultar (1957). "Efecto de las ondas inelásticas sobre la difracción de electrones". Revista de la Sociedad de Física de Japón . 12 (6): 618–628. Código bibliográfico : 1957JPSJ...12..618Y. doi :10.1143/JPSJ.12.618. ISSN  0031-9015.
103. Howie, Archibald; Whelan, Michael (1961). "Contraste de difracción de imágenes de microscopio electrónico de defectos de la red cristalina - II. El desarrollo de una teoría dinámica". Actas de la Royal Society de Londres. Serie A. Ciencias Matemáticas y Físicas . 263 (1313): 217–237. Código Bib : 1961RSPSA.263..217H. doi :10.1098/rspa.1961.0157. ISSN  0080-4630. S2CID  121465295.
104. Hirsch, Peter; Whelan, Michael (1963). "Dispersión inelástica de electrones por cristales. I. La teoría del ángulo pequeño en la dispersión elástica". Actas de la Royal Society de Londres. Serie A. Ciencias Matemáticas y Físicas . 271 (1345): 268–287. Código bibliográfico : 1963RSPSA.271..268H. doi :10.1098/rspa.1963.0017. ISSN  0080-4630. S2CID  123122726.
105. Ishizuka, Kazuo (2004). "Método FFT Multislice: el aniversario de plata". Microscopía y Microanálisis . 10 (1): 34–40. Código Bib : 2004MiMic..10...34I. doi :10.1017/S1431927604040292. ISSN  1431-9276. PMID  15306065. S2CID  8016041.
106. Metherell, AJ (1975). Microscopía electrónica en ciencia de materiales: Parte II. Comisión de las Comunidades Europeas. págs. 397–552.
107. Baya, MV (1971). "Difracción en cristales a altas energías". Revista de Física C: Física del Estado Sólido . 4 (6): 697–722. Código bibliográfico : 1971JPhC....4..697B. doi :10.1088/0022-3719/4/6/006. ISSN  0022-3719.
108. Gjønnes, J.; Moodie, AF (1965). "Condiciones de extinción en la teoría dinámica de la difracción de electrones". Acta Cristalográfica . 19 (1): 65–67. Código Bib : 1965AcCry..19...65G. doi :10.1107/S0365110X65002773. ISSN  0365-110X.
109. Lindhard, J. (1964). "Movimiento de partículas cargadas rápidas, influenciado por cadenas de átomos en cristales". Letras de Física . 12 (2): 126–128. Código bibliográfico : 1964PhL....12..126L. doi :10.1016/0031-9163(64)91133-3.
110. McRae, EG (1966). "Tratamiento de dispersión múltiple de intensidades de difracción de electrones de baja energía". La Revista de Física Química . 45 (9): 3258–3276. Código bibliográfico : 1966JChPh..45.3258M. doi : 10.1063/1.1728101 . ISSN  0021-9606.
111. Colella, R. (1972). "Difracción dinámica de haz n de electrones de alta energía en incidencia indirecta. Teoría general y métodos computacionales". Acta Crystallographica Sección A. 28 (1): 11-15. Código bibliográfico : 1972AcCrA..28...11C. doi :10.1107/S0567739472000026. ISSN  0567-7394.
112. Kainuma, Y. (1955). "La teoría de los patrones Kikuchi". Acta Cristalográfica . 8 (5): 247–257. Código bibliográfico : 1955AcCry...8..247K. doi : 10.1107/S0365110X55000832 .
113. Faye, Jan (2019), "Copenhagen Interpretation of Quantum Mechanics", en Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (edición de invierno de 2019), Metaphysics Research Lab, Universidad de Stanford , consultado en 2023- 09-26
114. Gbur, Gregory J. (2019). Felinos que caen y física fundamental. Prensa de la Universidad de Yale. págs. 243–263. doi :10.2307/j.ctvqc6g7s.17. ISBN 978-0-300-23129-8. JSTOR  j.ctvqc6g7s. S2CID  243353224.
115. Morniroli, Jean Paul (2004). "Aplicaciones de difracción de electrones de haz convergente de gran ángulo a defectos cristalinos ". Taylor y Francisco. doi :10.1201/9781420034073. ISBN 9782901483052.
116. Hawkes, Peter; Kasper, Erwin (2018). Principios de la óptica electrónica, volumen dos: óptica geométrica aplicada (2ª ed.). Elsevier. págs. Capítulos 36, 40, 41, 43, 49, 50. ISBN 978-0-12-813369-9.
117. Spence, John CH (2017). Microscopía electrónica de alta resolución. Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 978-0-19-879583-4. OCLC  1001251352.
118. J., Heinrich, KF (1981). Espectrometría de rayos X de energía dispersiva. Servicio Nacional de Información Técnica. OCLC  801808484.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
119. F., Egerton, R. (2011). Espectroscopia electrónica de pérdida de energía en el microscopio electrónico. Saltador. ISBN 978-1-4419-9582-7. OCLC  706920411.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
120. Cowley, JM (1992). "Veinte formas de holografía electrónica". Ultramicroscopía . 41 (4): 335–348. doi :10.1016/0304-3991(92)90213-4. ISSN  0304-3991.
121. "Aperturas, aperturas de microscopio electrónico". www.tedpella.com . Consultado el 11 de febrero de 2023 .
122. Honjo, Goro; Mihama, Kazuhiro (1954). "Estructura fina debido al efecto de refracción en el patrón de difracción de electrones de la muestra de polvo, parte II. Estructuras múltiples debido a la doble refracción dada por partículas de humo de óxido de magnesio y cadmio orientadas aleatoriamente". Revista de la Sociedad de Física de Japón . 9 (2): 184-198. doi :10.1143/jpsj.9.184. ISSN  0031-9015.
123. Marcas, LD; Sindler, W. (2003). "Condiciones suficientes para métodos directos con electrones rápidos". Microscopía y Microanálisis . 9 (5): 399–410. Código Bib : 2003MiMic...9..399M. doi :10.1017/S1431927603030332. ISSN  1431-9276. PMID  19771696. S2CID  20112743.
124. Kolb, U.; Gorelik, T.; Kübel, C.; Otten, MT; Hubert, D. (2007). "Hacia la tomografía por difracción automatizada: Parte I — Adquisición de datos". Ultramicroscopía . 107 (6–7): 507–513. doi :10.1016/j.ultramic.2006.10.007. ISSN  0304-3991. PMID  17234347.
125. Mugnaioli, E.; Gorelik, T.; Kolb, U. (2009). ""Ab initio "solución estructural a partir de datos de difracción de electrones obtenidos mediante una combinación de tomografía de difracción automatizada y técnica de precesión". Ultramicroscopía . 109 (6): 758–765. doi :10.1016/j.ultramic.2009.01.011. ISSN  0304-3991. PMID  19269095.
126. Howie, A.; Krivanek, OL; Rudee, ML (1973). "Interpretación de micrografías electrónicas y patrones de difracción de materiales amorfos". Revista Filosófica . 27 (1): 235–255. Código Bib : 1973PMag...27..235H. doi : 10.1080/14786437308228927. ISSN  0031-8086.
127. Howie, A. (1978). "Microscopía electrónica de alta resolución de películas finas amorfas". Revista de sólidos no cristalinos . Actas de la conferencia temática sobre la estructura a escala atómica de sólidos amorfos. 31 (1): 41–55. Código bibliográfico : 1978JNCS...31...41H. doi :10.1016/0022-3093(78)90098-4. ISSN  0022-3093.
128. Gibson, JM; Treacy, MMJ (1997). "Orden disminuido de rango medio observado en germanio amorfo recocido". Cartas de revisión física . 78 (6): 1074-1077. Código bibliográfico : 1997PhRvL..78.1074G. doi : 10.1103/PhysRevLett.78.1074. ISSN  0031-9007.
129. Treacy, MMJ; Gibson, JM; ventilador, l; Paterson, DJ; McNulty, yo (2005). "Microscopía de fluctuación: una sonda de orden de rango medio". Informes sobre los avances en física . 68 (12): 2899–2944. Código Bib : 2005RPPh...68.2899T. doi :10.1088/0034-4885/68/12/R06. ISSN  0034-4885. S2CID  16316238.
130. Janner, A.; Janssen, T. (1977). "Simetría de cristales periódicamente distorsionados". Revisión física B. 15 (2): 643–658. Código bibliográfico : 1977PhRvB..15..643J. doi : 10.1103/physrevb.15.643. ISSN  0556-2805.
131. Bak, P (1982). “Fases proporcionales, fases inconmensurables y la escalera del diablo”. Informes sobre los avances en física . 45 (6): 587–629. doi :10.1088/0034-4885/45/6/001. ISSN  0034-4885.
132. Janssen, T.; Janner, A.; Looijenga-Vos, A.; de Wolff, PM (2006), Prince, E. (ed.), "Estructuras moduladas incommensuradas y proporcionales", International Tables for Crystallography (1 ed.), Chester, Inglaterra: Unión Internacional de Cristalografía, vol. C, págs. 907–955, doi :10.1107/97809553602060000624, ISBN 978-1-4020-1900-5, recuperado el 24 de marzo de 2023
133. Randall, Clive A.; Fan, Zhongming; Reaney, Ian; Chen, Long-Qing; Trolier-McKinstry, Susan (2021). "Antiferroeléctricos: historia, fundamentos, química cristalina, estructuras cristalinas, efectos de tamaño y aplicaciones". Revista de la Sociedad Estadounidense de Cerámica . 104 (8): 3775–3810. doi : 10.1111/jace.17834. ISSN  0002-7820. S2CID  233534909.
134. Heine, V; Sansón, JH (1983). "Ordenamiento magnético, químico y estructural en metales de transición". Revista de Física F: Física de los Metales . 13 (10): 2155–2168. Código bibliográfico : 1983JPhF...13.2155H. doi :10.1088/0305-4608/13/10/025. ISSN  0305-4608.
135. "6.8: Ferro-, Ferri- y Antiferromagnetismo". LibreTexts de Química . 2019-09-13 . Consultado el 26 de septiembre de 2023 .
136. Andersen, Tassie K.; Fong, Dillon D.; Marcas, Laurence D. (2018). "Reglas de Pauling para superficies de óxido". Informes científicos de superficies . 73 (5): 213–232. Código Bib : 2018SurSR..73..213A. doi : 10.1016/j.surfrep.2018.08.001 . S2CID  53137808.
137. Oura, Kenjiro; Lifšic, Viktor G.; Saranin, AA; Zotov, AV; Katayama, Masao, eds. (2003). Ciencia de superficies: una introducción; con 16 mesas . Textos avanzados en física. Berlín Heidelberg: Springer. ISBN 978-3-540-00545-2.
138. Takayanagi, K.; Tanishiro, Y.; Takahashi, M.; Takahashi, S. (1985). "Análisis estructural de Si (111) -7 × 7 mediante microscopía y difracción de electrones de transmisión UHV". Journal of Vacuum Science & Technology A: Vacío, superficies y películas . 3 (3): 1502-1506. Código Bib : 1985JVSTA...3.1502T. doi : 10.1116/1.573160. ISSN  0734-2101.
139. Cistón, J.; Subramanian, A.; Robinson, IK; Marcas, LD (2009). "Refinamiento por difracción del antienlazante localizado en la superficie Si (111) 7 × 7". Revisión física B. 79 (19): 193302. arXiv : 0901.3135 . Código Bib : 2009PhRvB..79s3302C. doi : 10.1103/PhysRevB.79.193302. ISSN  1098-0121.
140. Shechtman, D.; Blech, I.; Gracias, D.; Cahn, JW (1984). "Fase metálica con orden de orientación de largo alcance y sin simetría de traslación". Cartas de revisión física . 53 (20): 1951-1953. Código bibliográfico : 1984PhRvL..53.1951S. doi : 10.1103/PhysRevLett.53.1951 . ISSN  0031-9007.
141. Widjaja, EJ; Marcas, LD (2003). "Evolución microestructural en películas delgadas cuasicristalinas de Al-Cu-Fe". Películas sólidas delgadas . 441 (1–2): 63–71. Código Bib : 2003TSF...441...63W. doi :10.1016/S0040-6090(03)00903-9.
142. Welberry, TR (2014). "Cien años de dispersión difusa de rayos X". Transacciones Metalúrgicas y de Materiales A . 45 (1): 75–84. Código Bib : 2014MMTA...45...75W. doi :10.1007/s11661-013-1889-2. ISSN  1073-5623. S2CID  137476417.
143. Nield, Victoria M. (2001). Dispersión difusa de neutrones de materiales cristalinos. David A. Keen. Oxford: Prensa de Clarendon. ISBN 0-19-851790-4. OCLC  45485010.
144. Roth, N.; Beyer, J.; Fischer, KFF; Xia, K.; Zhu, T.; Iversen, BB (2021). "Orden local sintonizable en cristales termoeléctricos". IUCrJ . 8 (4): 695–702. doi :10.1107/S2052252521005479. ISSN  2052-2525. PMC 8256708 . PMID  34258017. 
145. Chuvilín, A.; Kaiser, U. (2005). "Sobre las peculiaridades de la formación de patrones CBED reveladas por simulación multicorte". Ultramicroscopía . 104 (1): 73–82. doi :10.1016/j.ultramic.2005.03.003. PMID  15935917.
146. Schnitzer, Noé; Sung, Suk Hyun; Hovden, Robert (2019). "Introducción al Ronchigram y su Cálculo con Ronchigram.com". Microscopía hoy . 27 (3): 12-15. doi : 10.1017/s1551929519000427 . ISSN  1551-9295. S2CID  155224415.
147. Propio, CS: Tesis doctoral, Diseño de sistemas y verificación de la técnica de difracción de electrones de precesión, Northwestern University, 2005, http://www.numis.northwestern.edu/Research/Current/precession.shtml
148. Vicente, R.; Midgley, Pensilvania (1994). "Sistema de balanceo de haz cónico doble para medición de intensidades de difracción de electrones integradas". Ultramicroscopía . 53 (3): 271–282. doi :10.1016/0304-3991(94)90039-6.
149. Gjønnes, J.; Hansen, V.; Berg, BS; Runde, P.; Cheng, YF; Gjønnes, K.; Dorset, DL; Gilmore, CJ (1998). "Modelo de estructura para la fase AlmFe derivado de datos de intensidad de difracción de electrones tridimensionales recopilados mediante una técnica de precesión. Comparación con la difracción de haz convergente". Acta Crystallographica Sección A. 54 (3): 306–319. Código Bib : 1998AcCrA..54..306G. doi :10.1107/S0108767397017030.
150. Moeck, Peter; Rouvimov, Sergei (2010). "Difracción de electrones de precesión y sus ventajas para la toma de huellas estructurales en el microscopio electrónico de transmisión". Zeitschrift für Kristallographie . 225 (2–3): 110–124. Código Bib : 2010ZK....225..110M. doi : 10.1524/zkri.2010.1162 . ISSN  0044-2968. S2CID  52059939.
151. Ophus, Colin (2019). "Microscopía electrónica de transmisión de barrido cuatridimensional (4D-STEM): de la nanodifracción de barrido a la pticografía y más allá". Microscopía y Microanálisis . 25 (3): 563–582. Código Bib : 2019MiMic..25..563O. doi : 10.1017/S1431927619000497 . ISSN  1431-9276. PMID  31084643. S2CID  263414171.
152. "STEM 4D | Gatan, Inc". www.gatan.com . Consultado el 13 de marzo de 2022 .
153. Hage, Fredrik S.; Nicholls, Rebecca J.; Yates, Jonathan R.; McCulloch, Dougal G.; Lovejoy, Tracy C.; Dellby, Niklas; Krivanek, Ondrej L.; Refson, Keith; Ramasse, Quentin M. (2018). "Espectroscopia vibratoria resuelta por momento a nanoescala". Avances científicos . 4 (6): oreja7495. Código Bib : 2018SciA....4.7495H. doi : 10.1126/sciadv.aar7495. ISSN  2375-2548. PMC 6018998 . PMID  29951584. 
154. Gilmore, CJ; Marcas, LD; Grozea, D.; Collazo, C.; Landree, E.; Twesten, RD (1997). "Soluciones directas de la estructura Si (111) 7 × 7". Ciencia de la superficie . 381 (2–3): 77–91. Código Bib : 1997SurSc.381...77G. doi :10.1016/S0039-6028(97)00062-9.
155. Robinson, IK (1983). "Determinación directa de la superficie reconstruida de Au (110) mediante difracción de rayos X". Cartas de revisión física . 50 (15): 1145-1148. Código bibliográfico : 1983PhRvL..50.1145R. doi :10.1103/PhysRevLett.50.1145. ISSN  0031-9007.
156. Enterkin, James A.; Subramanian, Arun K.; Russell, Bruce C.; Castell, Martín R.; Poeppelmeier, Kenneth R.; Marcas, Laurence D. (2010). "Una serie homóloga de estructuras en la superficie de SrTiO3 (110)". Materiales de la naturaleza . 9 (3): 245–248. Código bibliográfico : 2010NatMa...9..245E. doi :10.1038/nmat2636. ISSN  1476-4660. PMID  20154691.
157. Kienzle, Danielle M.; Marcas, Laurence D. (2012). "Difracción de electrones de transmisión superficial para superficies de SrTiO3". CrystEngComm . 14 (23): 7833. doi : 10.1039/c2ce25204j. ISSN  1466-8033.
158. Braun, Wolfgang (1999). RHEED aplicado: reflexión de difracción de electrones de alta energía durante el crecimiento de cristales. Berlín: Springer. págs. Capítulos 2 a 4, 7. ISBN 3-540-65199-3. OCLC  40857022.
159. Oberhammer, H. (1989). "I. Hargittai, M. Hargittai (Eds.): La técnica de difracción de electrones, Parte A von: Aplicaciones estereoquímicas de la difracción de electrones en fase gaseosa, VCH Verlagsgesellschaft, Weinheim, Basilea. Cambridge, Nueva York 1988. 206 Seiten, Preis: DM 210,-". Berichte der Bunsengesellschaft für physikalische Chemie . 93 (10): 1151-1152. doi :10.1002/bbpc.19890931027. ISSN  0005-9021.
160. Schåfer, Lothar (1976). "La difracción de electrones como herramienta de la química estructural". Espectroscopia Aplicada . 30 (2): 123–149. Código bibliográfico : 1976ApSpe..30..123S. doi :10.1366/000370276774456381. ISSN  0003-7028. S2CID  208256341.
161. Seip, HM; Hebra, TG; Stølevik, R. (1969). "Refinamientos de mínimos cuadrados y análisis de errores basados ​​en intensidades de difracción de electrones correlacionadas de moléculas gaseosas". Letras de Física Química . 3 (8): 617–623. Código bibliográfico : 1969CPL......3..617S. doi :10.1016/0009-2614(69)85125-0.
162. Andersen, B.; Seip, HM; Hebra, TG; Stølevik, R.; Borch, artillero; Craig, J. Cymerman (1969). "Procedimiento y programas informáticos para la determinación de la estructura de moléculas gaseosas a partir de datos de difracción de electrones". Acta Chemica Scandinavica . 23 : 3224–3234. doi : 10.3891/acta.chem.scand.23-3224 . ISSN  0904-213X.
163. Lengyel, SáNdor; KáLmáN, Erika (1974). "Difracción de electrones en agua líquida". Naturaleza . 248 (5447): 405–406. Código Bib :1974Natur.248..405L. doi :10.1038/248405a0. ISSN  0028-0836. S2CID  4201332.
164. Kálmán, E.; Pálinkás, G.; Kovács, P. (1977). "Agua líquida: I. Dispersión de electrones". Física Molecular . 34 (2): 505–524. doi :10.1080/00268977700101871. ISSN  0026-8976.
165. de Kock, MB; Azim, S.; Kassier, GH; Molinero, RJD (21 de noviembre de 2020). "Determinación de la función de distribución radial del agua mediante dispersión de electrones: una clave para la química en fase de solución". La Revista de Física Química . 153 (19). Código Bib :2020JChPh.153s4504D. doi : 10.1063/5.0024127 . hdl : 21.11116/0000-0007-6FBC-A . ISSN  0021-9606. PMID  33218233. S2CID  227100401.
166. Dingley, DJ; Randle, V. (1992). "Determinación de microtextura por difracción de retrodispersión de electrones". Revista de ciencia de materiales . 27 (17): 4545–4566. Código Bib : 1992JMatS..27.4545D. doi :10.1007/BF01165988. ISSN  0022-2461. S2CID  137281137.
167. Adams, Brent L.; Wright, Estuardo I.; Kunze, Karsten (1993). "Imágenes de orientación: la aparición de una nueva microscopía". Transacciones Metalúrgicas A . 24 (4): 819–831. Código Bib : 1993MTA....24..819A. doi :10.1007/BF02656503. ISSN  0360-2133. S2CID  137379846.
168. Dingley, D. (2004). "Pasos progresivos en el desarrollo de la microscopía de imágenes de orientación y difracción de retrodispersión de electrones: EBSD Y OIM". Revista de microscopía . 213 (3): 214–224. doi :10.1111/j.0022-2720.2004.01321.x. PMID  15009688. S2CID  41385346.
169. Schwartz, Adam J; Kumar, Mukul; Adams, Brent L; Campo, David P (2009). Difracción de retrodispersión de electrones en ciencia de materiales. Springer Nueva York. ISBN 978-1-4899-9334-2. OCLC  902763902.

Otras lecturas

• John M., Cowley (1995). Física de la difracción. Elsevier. ISBN 0-444-82218-6. OCLC  247191522.. Contiene una amplia cobertura de difracción cinemática y de otro tipo.
• Reimer, Ludwig (2013). Microscopía electrónica de transmisión: física de la formación de imágenes y microanálisis. Springer Berlín/Heidelberg. ISBN 978-3-662-13553-2. OCLC  1066178493.Amplia cobertura de muchas áreas diferentes de la microscopía electrónica con un gran número de referencias.
• Hirsch, PB; Howie, A.; Nicholson, RB; Pashley, DW; Whelan, MJ (1965). Microscopía electrónica de cristales finos. Londres: Butterworths. ISBN 0-408-18550-3. OCLC  2365578., a menudo llamada la biblia de la microscopía electrónica.
• Spence, JCH; Zuo, JM (1992). Microdifracción electrónica. Boston, MA: Springer EE. UU. doi :10.1007/978-1-4899-2353-0. ISBN 978-1-4899-2355-4. S2CID  45473741., una amplia cobertura de temas relacionados con la difracción dinámica y CBED
• Peng, L.-M.; Dudarev, SL; Whelan, MJ (2011). Difracción de electrones y microscopía de alta energía. Oxford: Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 978-0-19-960224-7. OCLC  656767858.. Cobertura muy extensa de la difracción dinámica moderna.
• Carter, C. Barry; Williams, David B.; Thomas, John M., eds. (2016). Microscopía electrónica de transmisión: difracción, formación de imágenes y espectrometría . Cham, Suiza: Springer. ISBN 978-3-319-26649-7., un libro de texto reciente con muchas imágenes, más fuerte en aspectos experimentales.
• Edington, Jeffrey William (1977). Microscopía electrónica práctica en ciencia de materiales. Libros técnicos. OCLC  27997701., una fuente más antigua de detalles experimentales, aunque difícil de encontrar.