La esfera de Ewald

Conservación de energía durante la difracción por átomos

La esfera de Ewald es una construcción geométrica utilizada en difracción de electrones , neutrones y rayos X que muestra la relación entre:

• el vector de onda de los rayos incidente y difractado,
• el ángulo de difracción para una reflexión dada,
• la red recíproca del cristal .

Fue concebido por Paul Peter Ewald , un físico y cristalógrafo alemán. ^[1] El propio Ewald habló de la esfera de reflexión . ^[2] A menudo se simplifica al modelo bidimensional del "círculo de Ewald" o puede denominarse esfera de Ewald.

Construcción de Ewald

Construcción de la esfera de Ewald

Un cristal puede describirse como una red de átomos, que a su vez conduce a la red recíproca . Con electrones, neutrones o rayos X hay difracción por los átomos, y si hay una onda plana incidente ^[a] con un vector de onda , habrá vectores de onda salientes y como se muestra en el diagrama ^[3] después de que la onda haya sido difractada por los átomos. ${\displaystyle \exp(2\pi i\mathbf {k_{0}} \cdot \mathbf {r} )}$ ${\displaystyle \mathbf {k_{0}} }$ ${\displaystyle \mathbf {k_{1}} }$ ${\displaystyle \mathbf {k_{2}} }$

La energía de las ondas (electrones, neutrones o rayos X) depende de la magnitud del vector de onda, por lo que si no hay cambio en la energía ( dispersión elástica ), estas tienen la misma magnitud, es decir, todas deben estar en la esfera de Ewald. En la Figura, el punto rojo es el origen de los vectores de onda, los puntos negros son puntos reticulares recíprocos (vectores) y se muestran en azul tres vectores de onda. Para el vector de onda, el punto reticular recíproco correspondiente se encuentra en la esfera de Ewald, que es la condición para la difracción de Bragg . Para el punto reticular recíproco correspondiente está fuera de la esfera de Ewald, por lo que se denomina error de excitación. La amplitud y también la intensidad de la difracción en el vector de onda dependen de la transformada de Fourier de la forma de la muestra, ^{[3] [4]} el error de excitación , el factor de estructura para el vector reticular recíproco relevante y también de si la dispersión es débil o fuerte. En el caso de los neutrones y los rayos X, la dispersión es generalmente débil, por lo que se produce principalmente difracción de Bragg , pero es mucho más fuerte en el caso de la difracción de electrones . ^{[3] [5]} ${\displaystyle \mathbf {k_{1}} }$ ${\displaystyle \mathbf {g_{1}} }$ ${\displaystyle \mathbf {k_{2}} }$ ${\displaystyle \mathbf {g_{2}} }$ ${\displaystyle \mathbf {k_{2}} =\mathbf {k_{0}} +\mathbf {g_{2}} +\mathbf {s} }$ ${\displaystyle \mathbf {s} }$ ${\displaystyle \mathbf {k_{2}} }$ ${\displaystyle \mathbf {s} }$

Véase también

• Ley de Bragg
• Difracción de electrones
• Ecuaciones de Laue
• Factor de estructura
• Cristalografía de rayos X

Referencias

1. Ewald, PP (1921). "Die Berechnung optischer und elektrostatischer Gitterpotentiale". Annalen der Physik (en alemán). 369 (3): 253–287. Código bibliográfico : 1921AnP...369..253E. doi : 10.1002/andp.19213690304.
2. Ewald, PP (1969). "Introducción a la teoría dinámica de la difracción de rayos X". Acta Crystallographica Sección A . 25 (1): 103–108. Bibcode :1969AcCrA..25..103E. doi : 10.1107/S0567739469000155 .
3. John M., Cowley (1995). Física de la difracción. Elsevier. ISBN 0-444-82218-6.OCLC 247191522  .
4. Rees, ALG; Spink, JA (1950). "La transformación de forma en la difracción de electrones por cristales pequeños". Acta Crystallographica . 3 (4): 316–317. Bibcode :1950AcCry...3..316R. doi : 10.1107/s0365110x50000823 . ISSN  0365-110X.
5. Peng, L.-M.; Dudarev, SL; Whelan, MJ (2011). Difracción y microscopía electrónica de alta energía. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-960224-7.OCLC 656767858  .

Notas

1. En algunos textos de física se omite el ${\displaystyle 2\pi }$

Enlaces externos

• Origen de la esfera de Ewald en dispersión (TEM)
• Véase también el Capítulo 5 en este sitio web