Carga (física)

Propiedad física asociada a las simetrías.

En física , una carga es cualquiera de muchas cantidades diferentes, como la carga eléctrica en el electromagnetismo o la carga de color en la cromodinámica cuántica . Las cargas corresponden a los generadores invariantes en el tiempo de un grupo de simetría , y concretamente, a los generadores que conmutan con el hamiltoniano . Las cargas a menudo se denotan por , por lo que la invariancia de la carga corresponde al conmutador evanescente , donde es el hamiltoniano. Así, las cargas están asociadas a números cuánticos conservados ; estos son los valores propios del generador . ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle [Q,H]=0}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle Q}$

Definición abstracta

De manera abstracta, una carga es cualquier generador de una simetría continua del sistema físico en estudio. Cuando un sistema físico tiene algún tipo de simetría, el teorema de Noether implica la existencia de una corriente conservada . Lo que "fluye" en la corriente es la "carga", la carga es el generador del grupo de simetría (local) . Esta carga a veces se denomina carga de Noether .

Así, por ejemplo, la carga eléctrica es la generadora de la simetría U(1) del electromagnetismo . La corriente conservada es la corriente eléctrica .

En el caso de simetrías dinámicas locales, asociado a cada carga hay un campo calibre ; cuando se cuantifica, el campo calibre se convierte en un bosón calibre . Las cargas de la teoría "irradian" el campo de calibre. Así, por ejemplo, el campo calibre del electromagnetismo es el campo electromagnético ; y el bosón de calibre es el fotón .

La palabra "carga" se utiliza a menudo como sinónimo tanto del generador de una simetría como del número cuántico conservado (valor propio) del generador. Así, dejando que la letra Q mayúscula se refiera al generador, se tiene que el generador conmuta con el hamiltoniano [ Q , H ] = 0 . La conmutación implica que los valores propios (minúsculas) q son invariantes en el tiempo:dq/dt= 0 .

Así, por ejemplo, cuando el grupo de simetría es un grupo de Lie , entonces los operadores de carga corresponden a las raíces simples del sistema de raíces del álgebra de Lie ; la discreción del sistema de raíces que explica la cuantificación de la carga. Se utilizan las raíces simples, ya que todas las demás raíces se pueden obtener como combinaciones lineales de éstas. Las raíces generales suelen denominarse operadores de subida y bajada u operadores de escalera .

Los números cuánticos de carga corresponden entonces a los pesos de los módulos de mayor peso de una representación dada del álgebra de Lie. Así, por ejemplo, cuando una partícula en una teoría cuántica de campos pertenece a una simetría, entonces se transforma según una representación particular de esa simetría; el número cuántico de carga es entonces el peso de la representación.

Ejemplos

Las teorías de la física de partículas han introducido varios números cuánticos de carga . Estos incluyen los cargos del Modelo Estándar :

• La carga de color de los quarks . La carga de color genera la simetría de color SU(3) de la cromodinámica cuántica .
• Los números cuánticos de isospin débiles de la interacción electrodébil . Genera la parte SU(2) de la simetría electrodébil SU(2) × U(1). El isospin débil es una simetría local, cuyos bosones calibre son los bosones W y Z.
• La carga eléctrica para las interacciones electromagnéticas. En los textos de matemáticas, esto a veces se denomina carga-de un módulo de álgebra de Lie . ${\displaystyle u_{1}}$

Tenga en cuenta que estos números cuánticos de carga aparecen en el lagrangiano a través de la derivada covariante de calibre#Standard_Model .

Cargas de simetrías aproximadas:

• Las fuertes cargas de isospin. Los grupos de simetría son simetría de sabor SU (2) ; los bosones de calibre son los piones . Los piones no son partículas elementales y la simetría es sólo aproximada. Es un caso especial de simetría de sabor.
• Otras cargas con sabor a quark , como extrañeza o encanto . Junto con eltu–disospin mencionado anteriormente, estos generan la simetría de sabor global SU(6) de las partículas fundamentales; esta simetría está gravemente rota por las masas de los quarks pesados. Las cargas incluyen la hipercarga , la carga X y la hipercarga débil .

Cargos hipotéticos de extensiones al Modelo Estándar:

• La hipotética carga magnética es otra carga en la teoría del electromagnetismo. Las cargas magnéticas no se ven experimentalmente en experimentos de laboratorio, pero estarían presentes en teorías que incluyen los monopolos magnéticos .

En supersimetría :

• La supercarga se refiere al generador que convierte los fermiones en bosones, y viceversa, en la supersimetría.

En la teoría de campos conforme :

• La carga central del álgebra de Virasoro , a veces denominada carga central conforme o anomalía conforme . Aquí, el término "central" se utiliza en el sentido de centro en la teoría de grupos: es un operador que conmuta con todos los demás operadores del álgebra. La carga central es el valor propio del generador central del álgebra; aquí, es el tensor de energía-momento de la teoría de campos conforme bidimensional. ^[1]

En gravitación :

• Los valores propios del tensor de energía-momento corresponden a la masa física .

Conjugación de carga

En el formalismo de las teorías de partículas, los números cuánticos con forma de carga a veces pueden invertirse mediante un operador de conjugación de carga llamado C. La conjugación de carga simplemente significa que un grupo de simetría dado ocurre en dos representaciones de grupo no equivalentes (pero aún isomorfas ) . Suele darse el caso de que las dos representaciones de carga conjugada sean representaciones fundamentales conjugadas complejas del grupo de Lie. Su producto forma entonces la representación adjunta del grupo.

Por lo tanto, un ejemplo común es que el producto de dos representaciones fundamentales de carga conjugada de SL(2,C) (los espinores ) forma la representación adjunta del grupo de Lorentz SO(3,1); de manera abstracta, se escribe

${\displaystyle 2\otimes {\overline {2}}=3\oplus 1.\ }$

Es decir, el producto de dos espinores (Lorentz) es un vector (Lorentz) y un escalar (Lorentz). Tenga en cuenta que el álgebra de Lie compleja sl(2,C) tiene una forma real compacta su(2) (de hecho, todas las álgebras de Lie tienen una forma real compacta única). La misma descomposición se aplica también a la forma compacta: el producto de dos espinores en su(2) es un vector en el grupo de rotación O(3) y un singlete. La descomposición viene dada por los coeficientes de Clebsch-Gordan .

Un fenómeno similar ocurre en el grupo compacto SU(3) , donde hay dos representaciones fundamentales de carga conjugada pero no equivalentes, denominadas y , el número 3 denota la dimensión de la representación, y con los quarks transformándose debajo y los antiquarks transformándose debajo . El producto de Kronecker de los dos da ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle {\overline {3}}}$ ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle {\overline {3}}}$

${\displaystyle 3\otimes {\overline {3}}=8\oplus 1.\ }$

Es decir, una representación octodimensional, el octeto de la vía óctuple y un singlete . La descomposición de tales productos de representaciones en sumas directas de representaciones irreducibles puede escribirse en general como

${\displaystyle \Lambda \otimes \Lambda '=\bigoplus _{i}{\mathcal {L}}_{i}\Lambda _{i}}$

para representaciones . Las dimensiones de las representaciones obedecen a la "regla de la suma de dimensiones": ${\displaystyle \Lambda }$

${\displaystyle d_{\Lambda }\cdot d_{\Lambda '}=\sum _{i}{\mathcal {L}}_{i}d_{\Lambda _{i}}.}$

Aquí está la dimensión de la representación , y los números enteros son los coeficientes de Littlewood-Richardson . La descomposición de las representaciones viene dada nuevamente por los coeficientes de Clebsch-Gordan, esta vez en el entorno general de álgebra de Lie. ${\displaystyle d_{\Lambda }}$ ${\displaystyle \Lambda }$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$

Ver también

• operador casimir

Referencias

1. Fuchs, Jurgen (1992), Álgebras de mentiras afines y grupos cuánticos , Cambridge University Press, ISBN 0-521-48412-X