Ancho de banda (procesamiento de señales)

Rango de frecuencias utilizables

Gráfico de amplitud (a) vs. frecuencia (f) que ilustra el ancho de banda de banda base . Aquí el ancho de banda es igual a la frecuencia superior.

El ancho de banda es la diferencia entre las frecuencias superior e inferior en una banda continua de frecuencias . Normalmente se mide en hercios ( símbolo Hz).

Puede referirse más específicamente a dos subcategorías: El ancho de banda de banda de paso es la diferencia entre las frecuencias de corte superior e inferior de, por ejemplo, un filtro de paso de banda , un canal de comunicación o un espectro de señal . El ancho de banda de banda base es igual a la frecuencia de corte superior de un filtro de paso bajo o una señal de banda base, que incluye una frecuencia cero.

El ancho de banda en hercios es un concepto central en muchos campos, incluida la electrónica , la teoría de la información , las comunicaciones digitales , las comunicaciones por radio , el procesamiento de señales y la espectroscopia , y es uno de los determinantes de la capacidad de un canal de comunicación determinado .

Una característica clave del ancho de banda es que cualquier banda de un ancho determinado puede transportar la misma cantidad de información , independientemente de dónde se encuentre esa banda en el espectro de frecuencias . ^[a] Por ejemplo, una banda de 3 kHz puede transportar una conversación telefónica ya sea que esa banda esté en banda base (como en una línea telefónica POTS ) o modulada a alguna frecuencia más alta. Sin embargo, los anchos de banda amplios son más fáciles de obtener y procesar a frecuencias más altas porque el § Ancho de banda fraccionario es menor.

Descripción general

El ancho de banda es un concepto clave en muchas aplicaciones de telecomunicaciones . En las comunicaciones por radio , por ejemplo, el ancho de banda es el rango de frecuencias ocupado por una señal portadora modulada. El sintonizador de un receptor de radio FM abarca un rango limitado de frecuencias. Una agencia gubernamental (como la Comisión Federal de Comunicaciones de los Estados Unidos) puede asignar el ancho de banda disponible regionalmente a los titulares de licencias de transmisión para que sus señales no interfieran entre sí. En este contexto, el ancho de banda también se conoce como espaciamiento entre canales .

Para otras aplicaciones, existen otras definiciones. Una definición de ancho de banda, para un sistema, podría ser el rango de frecuencias en el que el sistema produce un nivel específico de rendimiento. Una definición menos estricta y más útil en la práctica se referirá a las frecuencias más allá de las cuales se degrada el rendimiento. En el caso de la respuesta de frecuencia , la degradación podría significar, por ejemplo, más de 3  dB por debajo del valor máximo o podría significar por debajo de un cierto valor absoluto. Como ocurre con cualquier definición del ancho de una función, muchas definiciones son adecuadas para diferentes propósitos.

En el contexto, por ejemplo, del teorema de muestreo y la frecuencia de muestreo de Nyquist , el ancho de banda se refiere normalmente al ancho de banda de banda base . En el contexto de la frecuencia de símbolos de Nyquist o la capacidad del canal de Shannon-Hartley para sistemas de comunicación, se refiere al ancho de banda de banda de paso .

ElEl ancho de banda de Rayleigh de un pulso de radar simple se define como el inverso de su duración. Por ejemplo, un pulso de un microsegundo tiene un ancho de banda de Rayleigh de un megahercio.^[1]

ElEl ancho de banda esencial se define como la porción de unespectro de señalen el dominio de frecuencia que contiene la mayor parte de la energía de la señal.^[2]

incógnitaancho de banda dB

La respuesta de magnitud de un filtro de paso de banda que ilustra el concepto de ancho de banda de −3 dB con una ganancia de aproximadamente 0,707

En algunos contextos, el ancho de banda de la señal en hercios se refiere al rango de frecuencia en el que la densidad espectral de la señal (en W/Hz o V ² /Hz) es distinta de cero o superior a un pequeño valor umbral. El valor umbral se define a menudo en relación con el valor máximo, y es más comúnmente el punto de 3 dB , que es el punto donde la densidad espectral es la mitad de su valor máximo (o la amplitud espectral, en o , es el 70,7% de su máximo). ^[3] Esta cifra, con un valor umbral inferior, se puede utilizar en los cálculos de la frecuencia de muestreo más baja que satisfará el teorema de muestreo . ${\displaystyle \mathrm {V} }$ ${\displaystyle \mathrm {V/{\sqrt {Hz}}} }$

El ancho de banda también se utiliza para indicar el ancho de banda del sistema , por ejemplo, en sistemas de filtros o canales de comunicación . Decir que un sistema tiene un determinado ancho de banda significa que el sistema puede procesar señales con ese rango de frecuencias, o que el sistema reduce el ancho de banda de una entrada de ruido blanco a ese ancho de banda.

El ancho de banda de 3 dB de un filtro electrónico o canal de comunicación es la parte de la respuesta de frecuencia del sistema que se encuentra dentro de los 3 dB de la respuesta en su pico, que, en el caso del filtro de banda de paso, normalmente está en o cerca de su frecuencia central , y en el filtro de paso bajo está en o cerca de su frecuencia de corte . Si la ganancia máxima es de 0 dB, el ancho de banda de 3 dB es el rango de frecuencia donde la atenuación es menor de 3 dB. La atenuación de 3 dB también es donde la potencia es la mitad de su máximo. Esta misma convención de ganancia de media potencia también se utiliza en el ancho espectral y, de manera más general, para la extensión de funciones como ancho completo a la mitad del máximo (FWHM).

En el diseño de filtros electrónicos , una especificación de filtro puede requerir que dentro de la banda de paso del filtro , la ganancia sea nominalmente 0 dB con una pequeña variación, por ejemplo dentro del intervalo de ±1 dB. En la banda de supresión (s), la atenuación requerida en decibeles está por encima de un cierto nivel, por ejemplo >100 dB. En una banda de transición , la ganancia no se especifica. En este caso, el ancho de banda del filtro corresponde al ancho de la banda de paso, que en este ejemplo es el ancho de banda de 1 dB. Si el filtro muestra una ondulación de amplitud dentro de la banda de paso, el punto x  dB se refiere al punto donde la ganancia es x  dB por debajo de la ganancia nominal de la banda de paso en lugar de x  dB por debajo de la ganancia máxima.

En la teoría de control y procesamiento de señales, el ancho de banda es la frecuencia en la que la ganancia del sistema de circuito cerrado cae 3 dB por debajo del pico.

En los sistemas de comunicación, en los cálculos de la capacidad del canal de Shannon-Hartley , el ancho de banda se refiere al ancho de banda de 3 dB. En los cálculos de la velocidad máxima de símbolos , la frecuencia de muestreo de Nyquist y la velocidad máxima de bits según la ley de Hartley , el ancho de banda se refiere al rango de frecuencia dentro del cual la ganancia es distinta de cero.

El hecho de que en los modelos de banda base equivalentes de los sistemas de comunicación, el espectro de la señal consta de frecuencias tanto negativas como positivas, puede llevar a confusión sobre el ancho de banda, ya que a veces se hace referencia a ellas solo por la mitad positiva, y ocasionalmente se verán expresiones como , donde es el ancho de banda total (es decir, el ancho de banda de banda de paso máximo de la señal de RF modulada por portadora y el ancho de banda de banda de paso mínimo del canal de banda de paso físico), y es el ancho de banda positivo (el ancho de banda de banda base del modelo de canal equivalente). Por ejemplo, el modelo de banda base de la señal requeriría un filtro de paso bajo con una frecuencia de corte de al menos para permanecer intacto, y el canal de banda de paso físico requeriría un filtro de banda de paso de al menos para permanecer intacto. ${\displaystyle B=2W}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle B}$

Ancho de banda relativo

El ancho de banda absoluto no siempre es la medida más apropiada o útil del ancho de banda. Por ejemplo, en el campo de las antenas, la dificultad de construir una antena para cumplir con un ancho de banda absoluto específico es menor a una frecuencia más alta que a una frecuencia más baja. Por esta razón, el ancho de banda a menudo se expresa en relación con la frecuencia de operación, lo que da una mejor indicación de la estructura y la sofisticación necesarias para el circuito o dispositivo en consideración.

Existen dos medidas diferentes de ancho de banda relativo de uso común: ancho de banda fraccional ( ) y ancho de banda de relación ( ). ^[4] A continuación, el ancho de banda absoluto se define de la siguiente manera, donde y son los límites de frecuencia superior e inferior respectivamente de la banda en cuestión. ${\displaystyle B_{\mathrm {F} }}$ ${\displaystyle B_{\mathrm {R} }}$ $${\displaystyle B=\Delta f=f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} }}$$ ${\displaystyle f_{\mathrm {H} }}$ ${\displaystyle f_{\mathrm {L} }}$

Ancho de banda fraccional

El ancho de banda fraccional se define como el ancho de banda absoluto dividido por la frecuencia central ( ), ${\displaystyle f_{\mathrm {C} }}$ $${\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {\Delta f}{f_{\mathrm {C} }}}\,.}$$

La frecuencia central se define generalmente como la media aritmética de las frecuencias superior e inferior, de modo que, y $${\displaystyle f_{\mathrm {C} }={\frac {f_{\mathrm {H} }+f_{\mathrm {L} }}{2}}\ }$$ $${\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {2(f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} })}{f_{\mathrm {H} }+f_{\mathrm {L} }}}\,.}$$

Sin embargo, la frecuencia central a veces se define como la media geométrica de las frecuencias superior e inferior, y $${\displaystyle f_{\mathrm {C} }={\sqrt {f_{\mathrm {H} }f_{\mathrm {L} }}}}$$ $${\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} }}{\sqrt {f_{\mathrm {H} }f_{\mathrm {L} }}}}\,.}$$

Si bien la media geométrica se utiliza con menos frecuencia que la media aritmética (y esta última se puede suponer si no se indica explícitamente), la primera se considera más rigurosa matemáticamente. Refleja de manera más adecuada la relación logarítmica del ancho de banda fraccionario con el aumento de la frecuencia. ^[5] Para aplicaciones de banda estrecha , solo hay una diferencia marginal entre las dos definiciones. La versión de media geométrica es intrascendentemente mayor. Para aplicaciones de banda ancha , divergen sustancialmente: la versión de media aritmética se acerca a 2 en el límite y la versión de media geométrica se acerca al infinito.

El ancho de banda fraccional a veces se expresa como un porcentaje de la frecuencia central ( porcentaje de ancho de banda , ). ${\displaystyle \%B}$ $${\displaystyle \%B_{\mathrm {F} }=100{\frac {\Delta f}{f_{\mathrm {C} }}}\,.}$$

Relación de ancho de banda

El ancho de banda de relación se define como la relación entre los límites superior e inferior de la banda, $${\displaystyle B_{\mathrm {R} }={\frac {f_{\mathrm {H} }}{f_{\mathrm {L} }}}\,.}$$

El ancho de banda de razón se puede expresar como . La relación entre el ancho de banda de razón y el ancho de banda fraccionario se expresa como, y ${\displaystyle B_{\mathrm {R} }:1}$ $${\displaystyle B_{\mathrm {F} }=2{\frac {B_{\mathrm {R} }-1}{B_{\mathrm {R} }+1}}}$$ $${\displaystyle B_{\mathrm {R} }={\frac {2+B_{\mathrm {F} }}{2-B_{\mathrm {F} }}}\,.}$$

El porcentaje de ancho de banda es una medida menos significativa en aplicaciones de banda ancha. Un porcentaje de ancho de banda del 100 % corresponde a un ancho de banda de relación de 3:1. Todas las relaciones superiores hasta el infinito se comprimen en el rango del 100 al 200 %.

El ancho de banda de la relación se expresa a menudo en octavas (es decir, como un nivel de frecuencia ) para aplicaciones de banda ancha. Una octava es una relación de frecuencia de 2:1, lo que da lugar a esta expresión para el número de octavas, $${\displaystyle \log _{2}\left(B_{\mathrm {R} }\right).}$$

Ancho de banda equivalente al ruido

Configuración para la medición del ancho de banda equivalente de ruido del sistema con respuesta en frecuencia . ${\displaystyle B_{n}}$ ${\displaystyle H(f)}$

El ancho de banda equivalente de ruido (o ancho de banda de ruido equivalente (enbw) ) de un sistema de respuesta en frecuencia es el ancho de banda de un filtro ideal con respuesta en frecuencia rectangular centrada en la frecuencia central del sistema que produce la misma potencia promedio de salida cuando ambos sistemas se excitan con una fuente de ruido blanco . El valor del ancho de banda equivalente de ruido depende de la ganancia de referencia del filtro ideal utilizada. Normalmente, esta ganancia es igual a en su frecuencia central, ^[6] pero también puede ser igual al valor pico de . ${\displaystyle H(f)}$ ${\displaystyle H(f)}$ ${\displaystyle |H(f)|}$ ${\displaystyle |H(f)|}$

El ancho de banda equivalente al ruido se puede calcular en el dominio de la frecuencia utilizando o en el dominio del tiempo explotando el teorema de Parseval con la respuesta al impulso del sistema . Si es un sistema de paso bajo con frecuencia central cero y la ganancia de referencia del filtro se refiere a esta frecuencia, entonces: ${\displaystyle B_{n}}$ ${\displaystyle H(f)}$ ${\displaystyle h(t)}$ ${\displaystyle H(f)}$

$${\displaystyle B_{n}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }|H(f)|^{2}df}{2|H(0)|^{2}}}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }|h(t)|^{2}dt}{2\left|\int _{-\infty }^{\infty }h(t)dt\right|^{2}}}\,.}$$

La misma expresión se puede aplicar a los sistemas de paso de banda sustituyendo la respuesta de frecuencia de banda base equivalente por . ${\displaystyle H(f)}$

El ancho de banda equivalente de ruido se utiliza ampliamente para simplificar el análisis de los sistemas de telecomunicaciones en presencia de ruido.

Fotónica

En fotónica , el término ancho de banda tiene una variedad de significados:

• el ancho de banda de la salida de alguna fuente de luz, por ejemplo, una fuente ASE o un láser; el ancho de banda de pulsos ópticos ultracortos puede ser particularmente grande
• el ancho del rango de frecuencia que puede transmitir algún elemento, por ejemplo una fibra óptica
• El ancho de banda de ganancia de un amplificador óptico
• el ancho del rango de algún otro fenómeno, por ejemplo, una reflexión, la coincidencia de fase de un proceso no lineal o alguna resonancia
• la frecuencia de modulación máxima (o rango de frecuencias de modulación) de un modulador óptico
• el rango de frecuencias en el que puede operar algún aparato de medición (por ejemplo, un medidor de potencia)
• la velocidad de datos (por ejemplo, en Gbit/s) lograda en un sistema de comunicación óptica; véase ancho de banda (informática) .

Un concepto relacionado es el ancho de línea espectral de la radiación emitida por los átomos excitados.

Véase también

• Extensión de ancho de banda
• Banda ancha
• Ancho de banda de ruido
• Tiempo de subida
• Eficiencia espectral
• Ancho espectral

Notas

1. La capacidad de información de un canal depende tanto del nivel de ruido como del ancho de banda (véase el teorema de Shannon-Hartley) . Los mismos anchos de banda pueden transportar la misma información solo cuando están sujetos a relaciones señal-ruido iguales .

Referencias

1. Jeffrey A. Nanzer, Detección remota por microondas y ondas milimétricas para aplicaciones de seguridad , págs. 268-269, Artech House, 2012 ISBN  1608071723 .
2. Sundararajan, D. (4 de marzo de 2009). Un enfoque práctico de las señales y los sistemas. John Wiley & Sons. pág. 109. ISBN 978-0-470-82354-5.
3. Van Valkenburg, ME (1974). Análisis de red (3ª ed.). Prentice-Hall. págs. 383–384. ISBN 0-13-611095-9. Consultado el 22 de junio de 2008 .
4. Stutzman, Warren L.; Theiele, Gary A. (1998). Teoría y diseño de antenas (2.ª ed.). Nueva York. ISBN 0-471-02590-9.{{cite book}}: Mantenimiento de CS1: falta la ubicación del editor ( enlace )
5. Hans G. Schantz, El arte y la ciencia de las antenas de banda ultraancha , pág. 75, Artech House, 2015 ISBN 1608079562 
6. Jeruchim, MC; Balaban, P.; Shanmugan, KS (2000). Simulación de sistemas de comunicación. Modelado, metodología y técnicas (2.ª ed.). Kluwer Academic. ISBN 0-306-46267-2.