Arce (software)

Entorno de computación matemática

Maple es un entorno de computación simbólica y numérica , así como un lenguaje de programación multiparadigma . Abarca varias áreas de la computación técnica, como las matemáticas simbólicas, el análisis numérico, el procesamiento de datos, la visualización y otras. Una caja de herramientas, MapleSim , añade funcionalidad para el modelado físico multidominio y la generación de código.

Las capacidades de Maple para el cálculo simbólico incluyen las de un sistema de álgebra computacional de propósito general . Por ejemplo, puede manipular expresiones matemáticas y encontrar soluciones simbólicas a ciertos problemas, como los que surgen de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales .

Maple es desarrollado comercialmente por la empresa canadiense de software Maplesoft . El nombre "Maple" es una referencia a la herencia canadiense del software .

Descripción general

Funcionalidad principal

Los usuarios pueden introducir operaciones matemáticas en notación matemática tradicional . También se pueden crear interfaces de usuario personalizadas. Se admiten cálculos numéricos con precisión arbitraria, así como cálculos simbólicos y visualización. A continuación se ofrecen ejemplos de cálculos simbólicos.

Maple incorpora un lenguaje de programación de estilo imperativo tipado dinámicamente (similar a Pascal ), que permite variables de alcance léxico . ^[3] También hay interfaces con otros lenguajes ( C , C# , Fortran , Java , MATLAB y Visual Basic ), así como con Microsoft Excel .

Maple es compatible con MathML 2.0, que es un formato W3C para representar e interpretar expresiones matemáticas, incluida su visualización en páginas web. ^[4] También hay una funcionalidad para convertir expresiones de notación matemática tradicional a marcado adecuado para el sistema de composición tipográfica LaTeX .

Arquitectura

Maple se basa en un pequeño núcleo , escrito en C , que proporciona el lenguaje Maple. La mayor parte de la funcionalidad la proporcionan las bibliotecas, que provienen de una variedad de fuentes. La mayoría de las bibliotecas están escritas en el lenguaje Maple; estas tienen código fuente visible. Muchos cálculos numéricos se realizan mediante las bibliotecas numéricas NAG , las bibliotecas ATLAS o las bibliotecas GMP .

Las distintas funciones de Maple requieren datos numéricos en distintos formatos. Las expresiones simbólicas se almacenan en la memoria como gráficos acíclicos dirigidos . La interfaz estándar y la interfaz de la calculadora están escritas en Java .

Historia

El primer concepto de Maple surgió de una reunión a finales de 1980 en la Universidad de Waterloo . ^[5] Los investigadores de la universidad deseaban comprar un ordenador lo suficientemente potente como para ejecutar el sistema de álgebra computacional basado en Lisp Macsyma . En su lugar, optaron por desarrollar su propio sistema de álgebra computacional, llamado Maple, que pudiera ejecutarse en ordenadores de menor coste. Con el objetivo de lograr la portabilidad, comenzaron a escribir Maple en lenguajes de programación de la familia BCPL (inicialmente utilizando un subconjunto de B y C , y más tarde solo C). ^[5] Una primera versión limitada apareció después de tres semanas, y versiones más completas entraron en uso generalizado a principios de 1982. ^[6] A finales de 1983, más de 50 universidades tenían copias de Maple instaladas en sus máquinas. ^{[ cita requerida ]}

En 1984, el grupo de investigación acordó con Watcom Products Inc. licenciar y distribuir la primera versión disponible comercialmente, Maple 3.3. ^[6] En 1988 se fundó Waterloo Maple Inc. (Maplesoft). El objetivo original de la empresa era gestionar la distribución del software, pero con el tiempo creció hasta tener su propio departamento de I+D, donde se lleva a cabo la mayor parte del desarrollo de Maple en la actualidad (el resto se realiza en varios laboratorios universitarios ^[7] ).

En 1989, se desarrolló la primera interfaz gráfica de usuario para Maple y se incluyó en la versión 4.3 para Macintosh . Las versiones X11 y Windows de la nueva interfaz siguieron en 1990 con Maple V. En 1992, Maple V Release 2 introdujo la "hoja de trabajo" de Maple que combinaba texto, gráficos y salida de entrada y composición tipográfica. ^[8] En 1994 se publicó una edición especial de un boletín creado por desarrolladores de Maple llamado MapleTech . ^[9]

En 1999, con el lanzamiento de Maple 6, Maple incluyó algunas de las bibliotecas numéricas NAG . ^[10] En 2003, se introdujo la interfaz "estándar" actual con Maple 9. Esta interfaz está escrita principalmente en Java (aunque partes, como las reglas para la composición tipográfica de fórmulas matemáticas, están escritas en el lenguaje Maple). La interfaz Java fue criticada por ser lenta; ^[11] se han realizado mejoras en versiones posteriores, aunque la documentación de Maple 11 ^[12] recomienda la interfaz anterior ("clásica") para usuarios con menos de 500 MB de memoria física.

Entre 1995 y 2005, Maple perdió una importante cuota de mercado frente a sus competidores debido a una interfaz de usuario más débil. ^[13] Con Maple 10 en 2005, Maple introdujo una nueva interfaz de "modo de documento", que desde entonces se ha desarrollado aún más en varias versiones.

En septiembre de 2009, Maple y Maplesoft fueron adquiridos por el minorista de software japonés Cybernet Systems. ^[14]

Historial de versiones

• Maple 1.0: enero de 1982
• Maple 1.1: Enero de 1982
• Maple 2.0: Mayo de 1982
• Maple 2.1: junio de 1982
• Arce 2.15: Agosto de 1982
• Maple 2.2: Diciembre de 1982
• Maple 3.0: Mayo de 1983
• Maple 3.1: Octubre de 1983
• Maple 3.2: Abril de 1984
• Maple 3.3: marzo de 1985 (primera versión disponible al público)
• Maple 4.0: abril de 1986
• Maple 4.1: Mayo de 1987
• Maple 4.2: Diciembre de 1987
• Maple 4.3: marzo de 1989
• Arce V: Agosto de 1990
• Maple V R2: noviembre de 1992
• Maple V R3: 15 de marzo de 1994
• Maple V R4: Enero de 1996
• Maple V R5: 1 de noviembre de 1997
• Maple 6: 6 de diciembre de 1999
• Maple 7: 1 de julio de 2001
• Maple 8: 16 de abril de 2002
• Maple 9: 30 de junio de 2003
• Maple 9.5: 15 de abril de 2004
• Maple 10: 10 de mayo de 2005
• Maple 11: 21 de febrero de 2007
• Maple 11.01: Julio de 2007
• Maple 11.02: Noviembre de 2007
• Arce 12: Mayo de 2008
• Maple 12.01: Octubre de 2008
• Maple 12.02: Diciembre de 2008
• Maple 13: 28 de abril de 2009 ^[15]
• Maple 13.01: Julio de 2009
• Maple 13.02: Octubre de 2009
• Arce 14: 29 de abril de 2010 ^[16]
• Maple 14.01: 28 de octubre de 2010
• Arce 15: 13 de abril de 2011 ^[17]
• Maple 15.01: 21 de junio de 2011
• Maple 16: 28 de marzo de 2012 ^[18]
• Maple 16.01: 16 de mayo de 2012
• Maple 17: 13 de marzo de 2013 ^[19]
• Maple 17.01: Julio de 2013
• Maple 18: 5 de marzo de 2014 ^[20]
• Maple 18.01: Mayo de 2014
• Maple 18.01a: julio de 2014
• Maple 18.02: noviembre de 2014
• Maple 2015.0: 4 de marzo de 2015 ^[21]
• Maple 2015.1: noviembre de 2015
• Maple 2016.0: 2 de marzo de 2016 ^[22]
• Maple 2016.1: 20 de abril de 2016
• Maple 2016.1a: 27 de abril de 2016
• Maple 2017.0: 25 de mayo de 2017 ^[23]
• Maple 2017.1: 28 de junio de 2017
• Maple 2017.2: 2 de agosto de 2017
• Maple 2017.3: 3 de octubre de 2017
• Maple 2018.0: 21 de marzo de 2018 ^[24]
• Maple 2019.0: 14 de marzo de 2019 ^[25]
• Maple 2020.0: 12 de marzo de 2020 ^[26]
• Maple 2021.0: 10 de marzo de 2021 ^[27]
• Maple 2022.0: 15 de marzo de 2022 ^[28]
• Maple 2023.0: 9 de marzo de 2023 ^[29]

Características

Las características de Maple incluyen: ^[30]

• Soporte para cálculos simbólicos y numéricos con precisión arbitraria
• Bibliotecas de funciones matemáticas elementales y especiales
• Números complejos y aritmética de intervalos
• Aritmética, máximos comunes divisores y factorización para polinomios multivariados sobre los racionales, cuerpos finitos , cuerpos de números algebraicos y cuerpos de funciones algebraicas
• Límites, series y desarrollos asintóticos
• Base de Gröbner
• Álgebra diferencial
• Herramientas de manipulación de matrices que incluyen soporte para matrices dispersas
• Herramientas de animación y gráficos de funciones matemáticas
• Solucionadores de sistemas de ecuaciones , ecuaciones diofánticas , EDO , EDP , EDA , EDD y relaciones de recurrencia
• Herramientas numéricas y simbólicas para cálculo discreto y continuo, incluyendo integración definida e indefinida , suma definida e indefinida , diferenciación automática y transformaciones integrales continuas y discretas.
• Optimización local y global restringida y sin restricciones
• Estadísticas que incluyen ajuste de modelos, pruebas de hipótesis y distribuciones de probabilidad.
• Herramientas para manipulación, visualización y análisis de datos.
• Herramientas para problemas de probabilidad y combinatoria
• Soporte para series temporales y datos basados ​​en unidades
• Conexión a la recopilación en línea de datos financieros y económicos
• Herramientas para cálculos financieros incluyendo bonos, anualidades, derivados, opciones, etc.
• Cálculos y simulaciones sobre procesos aleatorios
• Herramientas para minería de texto, incluidas expresiones regulares
• Herramientas para procesamiento de señales y sistemas de control lineales y no lineales
• Herramientas matemáticas discretas, incluida la teoría de números
• Herramientas para visualizar y analizar gráficos dirigidos y no dirigidos
• Teoría de grupos que incluye permutación y grupos finitos
• Funciones tensoriales simbólicas
• Filtros de importación y exportación para formatos de datos, imágenes, sonido, CAD y documentos.
• Procesamiento técnico de textos, incluida la edición de fórmulas
• Lenguaje de programación que admite construcciones procedimentales , funcionales y orientadas a objetos.
• Herramientas para agregar interfaces de usuario a cálculos y aplicaciones
• Herramientas para conectarse a SQL , Java , .NET , C++ , Fortran y http
• Herramientas para generar código para C , C# , Fortran , Java , JavaScript , Julia , Matlab , Perl , Python , R y Visual Basic
• Herramientas para programación paralela

Ejemplos de código Maple

El siguiente código, que calcula el factorial de un entero no negativo, es un ejemplo de una construcción de programación imperativa dentro de Maple:

myfac := proc ( n::nonnegint ) local out , i ; out := 1 ; para i de 2 a n do out := out * i fin do ; out fin proc ;                        

También se pueden definir funciones simples utilizando la notación de flecha "mapas a":

 myfac := n -> producto ( i , i = 1. . n ) ;       

Integración

Encontrar

${\displaystyle \int \cos \left({\frac {x}{a}}\right)dx}$.

 int ( cos ( x / a ) , x ) ; 

Producción:

${\displaystyle a\sin \left({\frac {x}{a}}\right)}$

Determinante

Calcular el determinante de una matriz.

 M := Matriz ([[ 1 , 2 , 3 ] , [ a , b , c ] , [ x , y , z ]]) ; # ejemplo Matriz       

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2&3\\a&b&c\\x&y&z\end{bmatrix}}}$

Álgebra lineal: - Determinante (M);

${\displaystyle bz-cy+3ay-2az+2xc-3xb}$

Expansión de la serie

serie ( tanh ( x ) , x = 0,15 )​​    

${\displaystyle x-{\frac {1}{3}}\,x^{3}+{\frac {2}{15}}\,x^{5}-{\frac {17}{315}}\,x^{7}}$

${\displaystyle {}+{\frac {62}{2835}}\,x^{9}-{\frac {1382}{155925}}\,x^{11}+{\frac {21844}{6081075}}\,x^{13}+{\mathcal {O}}\left(x^{15}\right)}$

Resolver ecuaciones numéricamente

El siguiente código calcula numéricamente las raíces de un polinomio de orden superior:

 f := x ^ 53 - 88 * x ^ 5 - 3 * x - 5 = 0     fsolve ( f ) - 1.097486315 , -. 5226535640 , 1.099074017  

El mismo comando también puede resolver sistemas de ecuaciones:

 f := ( cos ( x + y )) ^ 2 + exp ( x ) * y + cot ( x - y ) + cosh ( z + x ) = 0 :       g := x ^ 5 - 8 * y = 2 :       h := x + 3 * y - 77 * z = 55 ; fsolve ( { f , g , h } ) ;       { x = - 2,080507182 , y = - 5,122547821 , z = - 0,9408850733 }        

Trazado de una función de una sola variable

Gráfico con rango de -10 a 10: ${\displaystyle x\sin(x)}$ ${\displaystyle x}$

 gráfica ( x * sin ( x ) , x = - 10. . 10 ) ;   

Trazado de función de dos variables

Trazar con y que van desde -1 a 1: ${\displaystyle x^{2}+y^{2}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

plot3d ( x ^ 2 + y ^ 2 , x = - 1. . 1 , y = - 1. . 1 ) ;      

Animación de funciones

• Animación de función de dos variables.

${\displaystyle f:={\frac {2k^{2}}{\cosh ^{2}\left(xk-4k^{3}t\right)}}}$

gráficos : - animar ( subs ( k = 0.5 , f ) , x = - 30. . 30 , t = - 10. . 10 , numpoints = 200 , cuadros = 50 , color = rojo , grosor = 3 ) ;         

Solución de campana 2D

• Animación de funciones de tres variables

gráficos : - animate3d ( cos ( t * x ) * sin ( 3 * t * y ) , x = - Pi..Pi , y = - Pi..Pi , t = 1..2 ) ;​​​   

Animación 3D de la función

• Animación de vuelo a través de gráficos 3D. ^[31]

 M := Matriz ([[ 400 , 400 , 200 ] , [ 100 , 100 ,- 400 ] , [ 1 , 1 , 1 ]] , tipo de dato = float [ 8 ]) : plot3d ( 1 , x = 0. . 2 * Pi , y = 0. . Pi , ejes = ninguno , coordenadas = esféricas , punto de vista = [ ruta = M ]) ;           

Vista aérea de Maple plot3D

Transformada de Laplace

• Transformada de Laplace

f := ( 1 + A * t + B * t ^ 2 ) * exp ( c * t ) ;  

${\displaystyle \left(1+A\,t+B\,t^{2}\right)e^{ct}}$

 inttrans :- laplace ( f , t , s ) ;  

${\displaystyle {\frac {1}{s-c}}+{\frac {A}{(s-c)^{2}}}+{\frac {2B}{(s-c)^{3}}}}$

• transformada inversa de Laplace

inttrans :- invlaplace ( 1 / ( s - a ) , s , x ) ;  

${\displaystyle e^{ax}}$

Transformada de Fourier

• Transformada de Fourier

 inttrans :- fourier ( sen ( x ) , x , w )  

${\displaystyle \mathrm {I} \pi \,(\mathrm {Dirac} (w+1)-\mathrm {Dirac} (w-1))}$

Ecuaciones integrales

Encuentra funciones que satisfagan la ecuación integral ${\displaystyle f}$

${\displaystyle f(x)-3\int _{-1}^{1}(xy+x^{2}y^{2})f(y)dy=h(x)}$.

ecuación := f ( x ) - 3 * Int (( x * y + x ^ 2 * y ^ 2 ) * f ( y ) , y =- 1. . 1 ) = h ( x ) : intsolve ( ecuación , f ( x )) ;    

${\displaystyle f\left(x\right)=\int _{-1}^{1}\!\left(-15\,{x}^{2}{y}^{2}-3\,xy\right)h\left(y\right){dy}+h\left(x\right)}$

Uso del motor Maple

El motor Maple se utiliza en varios otros productos de Maplesoft :

• MapleNet permite a los usuarios crear páginas JSP y subprogramas Java . MapleNet 12 y versiones posteriores también permiten a los usuarios cargar y trabajar con hojas de cálculo de Maple que contienen componentes interactivos.
• MapleSim , una herramienta de simulación de ingeniería. ^[32]
• El paquete de química cuántica Maple de RDMChem calcula y visualiza las energías electrónicas y las propiedades de las moléculas. ^[33]

A continuación se enumeran productos comerciales de terceros que ya no utilizan el motor Maple:

• Las versiones de Mathcad lanzadas entre 1994 y 2006 incluían un motor de álgebra derivado de Maple (MKM, también conocido como Mathsoft Kernel Maple), aunque las versiones posteriores utilizan MuPAD .
• La caja de herramientas de matemáticas simbólicas de MATLAB contenía una parte del motor Maple 10, pero ahora utiliza MuPAD (a partir de la versión MATLAB R2007b+). ^[34]
• Las versiones anteriores del editor matemático Scientific Workplace incluían Maple como motor computacional, aunque las versiones actuales incluyen MuPAD .

Véase también

• Comparación de sistemas de álgebra computacional
• Comparación de software de análisis numérico
• Comparación de lenguajes de programación
• Comparación de paquetes estadísticos
• Lista de sistemas de álgebra computacional
• Lista de software de simulación por computadora
• Lista de software de gráficos
• Lista de software de análisis numérico
• Software matemático
• SageMath (un programa de álgebra de código abierto)

Referencias

1. "Comunicados de prensa de Maplesoft". www.maplesoft.com . Consultado el 12 de mayo de 2024 .
2. "Soporte de idiomas internacionales en Maple". Maplesoft . Consultado el 2 de junio de 2016 .
3. Poder de dos Archivado el 6 de julio de 2010 en Wayback Machine Bitwise Magazine
4. "Bienvenido a la página de inicio de Maplesoft MathML". www.maplesoft.com .
5. MacCallum, Malcolm AH (2018). "Álgebra computacional en la investigación de la gravedad". Living Reviews in Relativity . 21 (1): 6. Bibcode :2018LRR....21....6M. doi : 10.1007/s41114-018-0015-6 . ISSN  2367-3613. PMC 6105178 . PMID  30174551. 
6. "Historia del arce". 15 de diciembre de 1998. Consultado el 6 de abril de 2020 .
7. Dos de estos laboratorios universitarios son el Grupo de Computación Simbólica de la Universidad de Waterloo y el Centro de Investigación de Ontario para Álgebra Computacional de la Universidad de Western Ontario.
8. Notas de la versión 2 de Maple V Maplesoft
9. "Número especial de MTN 1994". web.mit.edu .
10. Maple 6.0 Archivado el 18 de junio de 2008 en Wayback Machine Macworld, febrero de 2001
11. Capturando conocimiento con matemáticas puras, Scientific Computing World.
12. Guía de instalación de Maple 11 Maplesoft
13. Entrevista a Gaston Gonnet, cocreador de Maple Archivado el 29 de diciembre de 2007 en Wayback Machine , SIAM History of Numerical Analysis and Computing, 16 de marzo de 2005
14. "Comunicados de prensa de Maplesoft". www.maplesoft.com .
15. "Blog de MaplePrimes: Maple 13 y MapleSim 2 ya están disponibles" . Consultado el 28 de abril de 2009 .
16. "Blog de MaplePrimes: anunciamos Maple 14 y MapleSim 4" . Consultado el 29 de abril de 2010 .
17. "Blog de MaplePrimes: presentación de Maple 15" . Consultado el 11 de abril de 2011 .
18. "Blog de MaplePrimes: Maple 16 ya está aquí" . Consultado el 28 de marzo de 2012 .
19. "Blog de MaplePrimes: presentación de Maple 17" . Consultado el 13 de marzo de 2013 .
20. "Blog de MaplePrimes: anunciamos Maple 18" . Consultado el 5 de marzo de 2014 .
21. "Blog de MaplePrimes: ¡Maple 2015 ya está disponible!" . Consultado el 4 de marzo de 2015 .
22. "Blog de MaplePrimes: anunciamos Maple 2016" . Consultado el 2 de marzo de 2016 .
23. "Blog de MaplePrimes: anunciamos Maple 2017" . Consultado el 25 de mayo de 2017 .
24. "Blog de MaplePrimes: ¡Maple 2018 ya está aquí!" . Consultado el 21 de marzo de 2018 .
25. "Blog de MaplePrimes: anunciamos Maple 2019" . Consultado el 14 de marzo de 2019 .
26. "Blog de MaplePrimes: ¡Se lanzó Maple 2020!" . Consultado el 20 de marzo de 2020 .
27. "Blog de MaplePrimes: presentación de Maple 2021" . Consultado el 2 de marzo de 2024 .
28. "Blog de MaplePrimes: Unboxing de Maple 2022" . Consultado el 2 de marzo de 2024 .
29. "Blog de MaplePrimes: ¡Maple 2023 ya está aquí!" . Consultado el 2 de marzo de 2024 .
30. "¿Qué es Maple? Características del producto - Software de matemáticas e ingeniería - Maplesoft". www.maplesoft.com .
31. Cómo usar la nueva función Fly-through en Maple 13 Maplesoft
32. Mahmud, Khizir; Town, Graham E. (junio de 2016). "Una revisión de las herramientas informáticas para modelar los requisitos energéticos de los vehículos eléctricos y su impacto en las redes de distribución de energía". Energía aplicada . 172 : 337–359. doi :10.1016/j.apenergy.2016.03.100.
33. "Blog de MaplePrimes: presentación de la caja de herramientas de química cuántica de Maple" . Consultado el 6 de mayo de 2019 .
34. "Notas de la versión de Symbolic Math Toolbox". MathWorks . Consultado el 10 de julio de 2014 .

Enlaces externos

• Maplesoft, una división de Waterloo Maple, Inc. – sitio web oficial