John Machin (bautizado c. 1686 – 9 de junio de 1751) [1] fue profesor de astronomía en el Gresham College de Londres. Es más conocido por desarrollar una serie de convergencia rápida para pi en 1706 y usarla para calcular pi hasta 100 decimales.
John Machin fue secretario de la Royal Society desde 1718 hasta 1747. También fue miembro de la comisión que decidió la disputa de prioridad del cálculo entre Leibniz y Newton en 1712. [2]
El 16 de mayo de 1713 sucedió a Alexander Torriano como profesor de astronomía en el Gresham College y ocupó el puesto hasta su muerte, ocurrida en Londres el 9 de junio de 1751. Machin gozaba de una gran reputación matemática. En 1706, Machin calculó el valor de π con la fórmula que se da a continuación hasta cien decimales. Su ingeniosa cuadratura del círculo fue investigada más tarde por Charles Hutton. Una gran parte de sus manuscritos se conserva en la Royal Astronomical Society ; y escribiendo a William Jones en 1727, afirmó su derecho a la recompensa parlamentaria de £ 10.000 por enmendar las tablas lunares. [2]
En 1728, fue incluido como uno de los suscriptores de la Enciclopedia de Ephraim Chambers . [3]
La fórmula de Machin [4] (cuya derivación es sencilla) es:
El beneficio de la nueva fórmula, una variación de la serie de Gregory-Leibniz ( π/4 = arctan 1), era que tenía una tasa de convergencia significativamente mayor, lo que lo convertía en un método de cálculo mucho más práctico.
Para calcular π hasta 100 decimales, combinó su fórmula con la expansión de la serie de Taylor para la tangente inversa. ( Brook Taylor fue contemporáneo de Machin en la Universidad de Cambridge ). La fórmula de Machin siguió siendo la herramienta principal de los cazadores de pi durante siglos (hasta bien entrada la era de la informática).
Se conocen varias otras fórmulas similares a la de Machin .
Atribución
Este artículo incorpora texto de una publicación que ahora es de dominio público : Clerke, Agnes Mary (1893). "Machin, John (d.1751)". En Lee, Sidney (ed.). Dictionary of National Biography . Vol. 35. Londres: Smith, Elder & Co.Obras de o sobre John Machin en Wikisource
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