En matemáticas , una función f en el intervalo [ a , b ] tiene la propiedad Luzin N , que lleva el nombre de Nikolai Luzin (también llamada propiedad Luzin o propiedad N) si para todo lo que , se cumple:, donde representa la medida de Lebesgue .
Tenga en cuenta que la imagen de tal conjunto N no es necesariamente mensurable , pero dado que la medida de Lebesgue es completa , se deduce que si la medida exterior de Lebesgue de ese conjunto es cero, entonces es mensurable y su medida de Lebesgue también es cero.
Cualquier función diferenciable tiene la propiedad Luzin N. [1] [2] Esto se extiende a funciones que son diferenciables en un conjunto contable , ya que la imagen de un conjunto contable es contable y, por lo tanto, un conjunto nulo, pero no a funciones diferenciables en un conjunto contable : la función de Cantor no tiene la Propiedad de Luzin N, ya que la medida de Lebesgue del conjunto de Cantor es cero, pero su imagen es el intervalo [0,1] completo.
Una función f en el intervalo [ a , b ] es absolutamente continua si y sólo si es continua , es de variación acotada y tiene la propiedad de Luzin N.
![{\displaystyle N\subconjunto [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33194ec123afd1a8ffdd697e1464f0a3b321608a)
