Melvin Hochster (nacido el 2 de agosto de 1943) es un matemático estadounidense que trabaja en álgebra conmutativa . Actualmente es profesor emérito de matemáticas de la cátedra Jack E. McLaughlin de la Universidad de Michigan .
Hochster asistió a la escuela secundaria Stuyvesant , [1] donde fue capitán del equipo de matemáticas, y recibió una licenciatura de la Universidad de Harvard . Mientras estaba en Harvard, fue miembro de Putnam Fellow en 1960. [2] Obtuvo su doctorado en 1967 en la Universidad de Princeton , donde escribió una disertación bajo la dirección de Goro Shimura caracterizando los espectros primos de los anillos conmutativos . [3]
Ocupó cargos en la Universidad de Minnesota y la Universidad de Purdue antes de unirse a la facultad de Michigan en 1977.
El trabajo de Hochster se centra principalmente en el álgebra conmutativa , especialmente en el estudio de módulos sobre anillos locales . Ha establecido teoremas clásicos relacionados con los anillos de Cohen-Macaulay , la teoría de invariantes y el álgebra homológica . Por ejemplo, el teorema de Hochster-Roberts establece que el anillo invariante de un grupo linealmente reductivo que actúa sobre un anillo regular es Cohen-Macaulay. Su trabajo más conocido es sobre las conjeturas homológicas , muchas de las cuales estableció para anillos locales que contienen un cuerpo, gracias a su prueba de la existencia de grandes módulos de Cohen-Macaulay y su técnica de reducción a característica prima. Su trabajo más reciente sobre el cierre hermético , introducido en 1986 con Craig Huneke , ha encontrado aplicaciones inesperadas en todo el álgebra conmutativa y la geometría algebraica .
Ha tenido más de 40 estudiantes de doctorado y la Asociación de Mujeres en Matemáticas ha destacado su destacado papel como mentor de estudiantes mujeres que buscan una carrera en matemáticas. Se desempeñó como director del departamento de Matemáticas de la Universidad de Michigan de 2008 a 2017.
Hochster compartió el Premio Cole de 1980 con Michael Aschbacher , recibió una beca Guggenheim en 1981 y ha sido miembro de la Academia Nacional de Ciencias y de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias desde 1992. En 2008, con motivo de su 65 cumpleaños, fue honrado con una conferencia en Ann Arbor y con un volumen especial del Michigan Mathematical Journal .