Oz se trasladó a California, Estados Unidos con sus padres cuando tenía cinco años.
Así pues Oz es quien ha dado vida a personajes tan entrañables como la cerdita Miss Piggy, el oso Fozzie, Beto, Archibaldo y el Monstruo de las galletas, entre otros.
Ha dirigido varios largometrajes, entre ellos codirigió la película de fantasía The Dark Crystal (1982).
Oz hizo algunos cameos en cuatro películas de John Landis: The Blues Brothers (1980), Un hombre lobo americano en Londres (1981), Trading Places (1983) y Espías como nosotros (1985).
Otro de sus trabajos más conocidos fue dar vida a Yoda, el sabio Maestro Jedi de Star Wars, a quien Frank Oz daba voz y movimiento (en los Episodios V y VI, en el Episodio I trabajó con un modelo más joven de Yoda, Episodio II y III se creó digitalmente).