En matemáticas , en particular en análisis no lineal , una variedad de Fréchet es un espacio topológico modelado en un espacio de Fréchet de la misma manera que una variedad se modela en un espacio euclidiano .
Más precisamente, una variedad de Fréchet consiste en un espacio de Hausdorff con un atlas de gráficos de coordenadas sobre espacios de Fréchet cuyas transiciones son mapeos suaves . Tiene así una portada abierta y una colección de homeomorfismos sobre sus imágenes, donde se encuentran espacios de Fréchet , tales que
De ninguna manera es cierto que una variedad de dimensión de dimensión finita sea globalmente homeomorfa o incluso un subconjunto abierto de Sin embargo, en un entorno de dimensión infinita, es posible clasificar bastante bien las variedades de Fréchet " que se portan bien " hasta el homeomorfismo. . Un teorema de 1969 de David Henderson establece que cada variedad de Fréchet métrica , separable y de dimensión infinita puede integrarse como un subconjunto abierto del espacio de Hilbert separable y de dimensión infinita ( hasta el isomorfismo lineal, solo existe uno de esos espacios).
El homeomorfismo de incrustación se puede utilizar como un gráfico global para Por lo tanto, en el caso métrico separable y de dimensión infinita, hasta el homeomorfismo, las "únicas" variedades topológicas de Fréchet son los subconjuntos abiertos del espacio de Hilbert separable de dimensión infinita. Pero en el caso de variedades de Fréchet diferenciables o suaves (hasta la noción apropiada de difeomorfismo) esto falla [ cita necesaria ] .
