El panal de abejas demicúbico de 6 o panal de abejas demihexeráctico es una teselación (o panal de abejas ) uniforme que llena el espacio en el espacio euclidiano de 6. Se construye como una alternancia del panal de abejas regular de 6 cubos .
Se compone de dos tipos diferentes de facetas . Los 6-cubos se alternan en 6-demicubos h{4,3,3,3,3} y los vértices alternados crean facetas 6-ortoplex {3,3,3,3,4}.
La disposición de los vértices del panal de abejas de 6 demicúbicos es la red D 6 . [1] Los 60 vértices de la figura de vértice 6-ortoplex rectificada del panal de abejas de 6 demicúbicos reflejan el número de besos 60 de esta red. [2] El más conocido es 72, de la red E 6 y el panal de abejas 2 22 .
La D+
6enrejado (también llamado D2
6) se puede construir mediante la unión de dos redes D 6 . Este empaquetamiento es solo una red para dimensiones pares. El número de besos es 2 5 = 32 (2 n-1 para n < 8, 240 para n = 8 y 2n (n-1) para n > 8). [3]
∪
La D*
6enrejado (también llamado D4
6y C2
6) se puede construir mediante la unión de las cuatro redes demicúbicas de 6 dimensiones: [4] También es la red cúbica centrada en el cuerpo de 6 dimensiones , la unión de dos panales de 6 cubos en posiciones duales.
∪
∪∪
=
∪
.El número de besos de la red D 6 * es 12 ( 2n para n≥5). [5] y su teselación de Voronoi es un panal cúbico trirectificado de 6 ,
, que contiene todas las células de Voronoi 6-ortoplex birectificadas ,
. [6]
Existen tres simetrías constructivas uniformes de esta teselación. Cada simetría puede representarse mediante la disposición de diferentes colores en las 64 facetas de 6 demicubos alrededor de cada vértice.
Este panal es uno de los 41 panales uniformes construidos por el grupo de Coxeter , todos menos 6 se repiten en otras familias por simetría extendida, como se ve en la simetría gráfica de los anillos en los diagramas de Coxeter-Dynkin . Las 41 permutaciones se enumeran con su simetría extendida más alta y las construcciones relacionadas :
