Espacio topológico de dimensión cero
En matemáticas , un espacio topológico de dimensión cero (o espacio nildimensional ) es un espacio topológico que tiene dimensión cero con respecto a una de varias nociones no equivalentes de asignación de una dimensión a un espacio topológico dado. [1] Una ilustración gráfica de un espacio de dimensión cero es un punto . [2]
Definición
Específicamente:
- Un espacio topológico es de dimensión cero con respecto a la dimensión de recubrimiento de Lebesgue si cada recubrimiento abierto del espacio tiene un refinamiento que es un recubrimiento por conjuntos abiertos disjuntos.
- Un espacio topológico es de dimensión cero con respecto a la dimensión de cobertura finita a finita si cada cobertura abierta finita del espacio tiene un refinamiento que es una cobertura abierta finita tal que cualquier punto en el espacio está contenido en exactamente un conjunto abierto de este refinamiento.
- Un espacio topológico es de dimensión cero con respecto a la pequeña dimensión inductiva si tiene una base que consiste en conjuntos abiertos y cerrados .
Las tres nociones anteriores concuerdan para espacios separables y metrizables . [ cita necesaria ] [ aclaración necesaria ]
Propiedades de espacios con pequeña dimensión inductiva cero
Colectores
Todos los puntos de una variedad de dimensión cero están aislados .
Notas
Referencias
- ^ Hazewinkel, Michiel (1989). Enciclopedia de Matemáticas, Volumen 3. Kluwer Academic Publishers. pag. 190.ISBN 9789400959941.
- ^ Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth (2012). "Imaginando el espacio de dimensión negativa" (PDF) . En Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza (eds.). Actas de Bridges 2012: Matemáticas, música, arte, arquitectura, cultura . Phoenix, Arizona, EE. UU.: Tessellations Publishing. págs. 637–642. ISBN. 978-1-938664-00-7. ISSN 1099-6702 . Consultado el 10 de julio de 2015 .