Un espejo curvo es un espejo con una superficie reflectante curva. La superficie puede ser convexa (abombada hacia afuera) o cóncava (hundida hacia adentro). La mayoría de los espejos curvos tienen superficies que tienen forma de parte de una esfera , pero a veces se utilizan otras formas en dispositivos ópticos. El tipo no esférico más común son los reflectores parabólicos , que se encuentran en dispositivos ópticos como los telescopios reflectores que necesitan tomar imágenes de objetos distantes, ya que los sistemas de espejos esféricos, al igual que las lentes esféricas , sufren de aberración esférica . Los espejos distorsionadores se utilizan para el entretenimiento. Tienen regiones convexas y cóncavas que producen imágenes deliberadamente distorsionadas. También proporcionan imágenes muy ampliadas o muy reducidas (más pequeñas) cuando el objeto se coloca a determinadas distancias.
Un espejo convexo o espejo divergente es un espejo curvo en el que la superficie reflectante sobresale hacia la fuente de luz. [1] Los espejos convexos reflejan la luz hacia el exterior, por lo que no se utilizan para enfocar la luz. Estos espejos siempre forman una imagen virtual , ya que el punto focal ( F ) y el centro de curvatura ( 2F ) son puntos imaginarios "dentro" del espejo, a los que no se puede llegar. Como resultado, las imágenes formadas por estos espejos no se pueden proyectar en una pantalla, ya que la imagen está dentro del espejo. La imagen es más pequeña que el objeto, pero se hace más grande a medida que el objeto se acerca al espejo.
Un haz de luz colimado (paralelo) diverge (se extiende) después de reflejarse en un espejo convexo, ya que la normal a la superficie difiere en cada punto del espejo.
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El espejo del lado del pasajero de un automóvil suele ser un espejo convexo. En algunos países, estos están etiquetados con la advertencia de seguridad " Los objetos en el espejo están más cerca de lo que parecen ", para advertir al conductor de los efectos distorsionadores del espejo convexo en la percepción de la distancia. Los espejos convexos se prefieren en los vehículos porque dan una imagen vertical (no invertida), aunque reducida (más pequeña), y porque proporcionan un campo de visión más amplio al estar curvados hacia afuera.
Estos espejos se encuentran a menudo en los pasillos de varios edificios (comúnmente conocidos como "espejos de seguridad para pasillos"), incluidos hospitales , hoteles , escuelas , tiendas y edificios de apartamentos . Por lo general, se montan en una pared o techo donde los pasillos se cruzan o donde hacen giros cerrados. Son útiles para que las personas observen cualquier obstáculo que encontrarán en el siguiente pasillo o después del siguiente giro. También se utilizan en carreteras , entradas de vehículos y callejones para brindar seguridad a los usuarios de la vía donde hay falta de visibilidad, especialmente en curvas y giros. [2]
Los espejos convexos se utilizan en algunos cajeros automáticos como una característica de seguridad simple y práctica, que permite a los usuarios ver lo que sucede detrás de ellos. Se venden dispositivos similares para conectarlos a monitores de computadora comunes . Los espejos convexos hacen que todo parezca más pequeño pero cubren un área de vigilancia más grande.
Los espejos redondos convexos llamados Oeil de Sorcière (en francés, "ojo de hechicero") fueron un artículo de lujo popular a partir del siglo XV y se muestran en muchas representaciones de interiores de esa época. [3] Con la tecnología del siglo XV, era más fácil hacer un espejo curvo normal (de vidrio soplado) que uno perfectamente plano. También se les conocía como "ojos de banquero" debido a que su amplio campo de visión era útil para la seguridad. Ejemplos famosos en el arte incluyen el Retrato de Arnolfini de Jan van Eyck y el ala izquierda del Retablo de Werl de Robert Campin . [4]
La imagen en un espejo convexo es siempre virtual ( los rayos en realidad no han atravesado la imagen; sus extensiones sí lo hacen, como en un espejo normal), disminuida (más pequeña) y vertical (no invertida). A medida que el objeto se acerca al espejo, la imagen se hace más grande, hasta aproximadamente el tamaño del objeto cuando toca el espejo. A medida que el objeto se aleja, la imagen disminuye de tamaño y se acerca gradualmente al foco, hasta que se reduce a un punto en el foco cuando el objeto está a una distancia infinita. Estas características hacen que los espejos convexos sean muy útiles: dado que todo parece más pequeño en el espejo, cubren un campo de visión más amplio que un espejo plano normal , muy útil para mirar los autos detrás del auto del conductor en una carretera, vigilando un área más amplia para vigilancia. etc.
Un espejo cóncavo , o espejo convergente , tiene una superficie reflectante empotrada hacia adentro (lejos de la luz incidente). Los espejos cóncavos reflejan la luz hacia adentro, hacia un punto focal. Se utilizan para enfocar la luz. A diferencia de los espejos convexos, los espejos cóncavos muestran diferentes tipos de imágenes según la distancia entre el objeto y el espejo.
Los espejos se llaman "espejos convergentes" porque tienden a recoger la luz que cae sobre ellos, reenfocando los rayos entrantes paralelos hacia un foco. Esto se debe a que la luz se refleja en diferentes ángulos en diferentes puntos del espejo, ya que la normal a la superficie del espejo difiere en cada punto.
Los espejos cóncavos se utilizan en los telescopios reflectores . [5] También se utilizan para proporcionar una imagen ampliada del rostro para maquillarse o afeitarse. [6] En aplicaciones de iluminación , los espejos cóncavos se utilizan para recoger luz de una fuente pequeña y dirigirla hacia afuera en un haz como en antorchas , faros y focos , o para recoger luz de un área grande y enfocarla en un punto pequeño, como en energía solar concentrada . Los espejos cóncavos se utilizan para formar cavidades ópticas , que son importantes en la construcción de láser . Algunos espejos dentales utilizan una superficie cóncava para proporcionar una imagen ampliada. El sistema de ayuda al aterrizaje por espejo de los portaaviones modernos también utiliza un espejo cóncavo.
La mayoría de los espejos curvos tienen un perfil esférico. [7] Estos son los más simples de hacer y tienen la mejor forma para uso general. Los espejos esféricos, sin embargo, sufren de aberración esférica : los rayos paralelos reflejados por tales espejos no se enfocan en un solo punto. Para rayos paralelos, como los que provienen de un objeto muy distante, un reflector parabólico puede funcionar mejor. Un espejo de este tipo puede enfocar los rayos paralelos entrantes en un punto mucho más pequeño que un espejo esférico. Un reflector toroidal es una forma de reflector parabólico que tiene una distancia focal diferente según el ángulo del espejo.
La ecuación del espejo gaussiano , también conocida como ecuación del espejo y la lente, relaciona la distancia del objeto y la distancia de la imagen con la distancia focal : [2]
La convención de signos utilizada aquí es que la distancia focal es positiva para los espejos cóncavos y negativa para los convexos, y son positivas cuando el objeto y la imagen están frente al espejo, respectivamente. (Son positivos cuando el objeto o la imagen es real). [2]
Para espejos convexos, si se mueve el término hacia el lado derecho de la ecuación para resolver , entonces el resultado es siempre un número negativo, lo que significa que la distancia de la imagen es negativa: la imagen es virtual, ubicada "detrás" del espejo. Esto es consistente con el comportamiento descrito anteriormente.
Para los espejos cóncavos, si la imagen es virtual o real depende de qué tan grande sea la distancia del objeto en comparación con la distancia focal. Si el término es mayor que el término, entonces es positivo y la imagen es real. En caso contrario, el término es negativo y la imagen es virtual. Nuevamente, esto valida el comportamiento descrito anteriormente.
El aumento de un espejo se define como la altura de la imagen dividida por la altura del objeto:
Por convención, si la ampliación resultante es positiva, la imagen está vertical. Si la ampliación es negativa, la imagen se invierte (boca abajo).
La ubicación y el tamaño de la imagen también se pueden encontrar mediante el trazado de rayos gráfico, como se ilustra en las figuras anteriores. Un rayo dibujado desde la parte superior del objeto hasta el vértice de la superficie del espejo (donde el eje óptico se encuentra con el espejo) formará un ángulo con el eje óptico. El rayo reflejado tiene el mismo ángulo con el eje, pero en el lado opuesto (Ver Reflexión especular ).
Se puede dibujar un segundo rayo desde la parte superior del objeto, paralelo al eje óptico. Este rayo es reflejado por el espejo y pasa por su punto focal. El punto en el que se encuentran estos dos rayos es el punto de la imagen correspondiente a la parte superior del objeto. Su distancia al eje óptico define la altura de la imagen y su ubicación a lo largo del eje es la ubicación de la imagen. La ecuación del espejo y la ecuación de aumento se pueden derivar geométricamente considerando estos dos rayos. En su lugar, se puede considerar un rayo que va desde la parte superior del objeto a través del punto focal. Tal rayo se refleja paralelo al eje óptico y también pasa a través del punto de la imagen correspondiente a la parte superior del objeto.
El tratamiento matemático se realiza bajo la aproximación paraxial , es decir que bajo la primera aproximación un espejo esférico es un reflector parabólico . Aquí se muestra la matriz de rayos de un espejo esférico cóncavo. El elemento de la matriz es , donde está el punto focal del dispositivo óptico.
Los cuadros 1 y 3 presentan la suma de los ángulos de un triángulo y su comparación con π radianes (o 180°). El cuadro 2 muestra la serie de Maclaurin de hasta orden 1. Las derivaciones de las matrices de rayos de un espejo esférico convexo y una lente delgada son muy similares.
