En geometría , una curva algebraica circular es un tipo de curva algebraica plana determinada por una ecuación F ( x , y ) = 0, donde F es un polinomio con coeficientes reales y los términos de mayor orden de F forman un polinomio divisible por x 2 + y 2 . Más precisamente, si F = F n + F n −1 + ... + F 1 + F 0 , donde cada F i es homogénea de grado i , entonces la curva F ( x , y ) = 0 es circular si y sólo si F n es divisible por x 2 + y 2 .
De manera equivalente, si la curva está determinada en coordenadas homogéneas por G ( x , y , z ) = 0, donde G es un polinomio homogéneo, entonces la curva es circular si y sólo si G (1, i , 0) = G (1 , − i , 0) = 0. En otras palabras, la curva es circular si contiene los puntos circulares en el infinito , (1, i , 0) y (1, − i , 0), cuando se considera como una curva en el Plano proyectivo complejo .
Una curva algebraica se llama p -circular si contiene los puntos (1, i , 0) y (1, − i , 0) cuando se considera una curva en el plano proyectivo complejo, y estos puntos son singularidades de orden al menos p. . Los términos bicircular , tricircular , etc. se aplican cuando p = 2, 3, etc. En términos del polinomio F dado anteriormente, la curva F ( x , y ) = 0 es p -circular si F n − i es divisible por ( x 2 + y 2 ) p − i cuando i < p . Cuando p = 1 esto se reduce a la definición de una curva circular. El conjunto de curvas p -circulares es invariante bajo transformaciones euclidianas . Tenga en cuenta que una curva p -circular debe tener un grado de al menos 2 p .
El conjunto de p -curvas circulares de grado p + k , donde p puede variar pero k es un entero positivo fijo, es invariante bajo inversión . [ cita necesaria ] Cuando k es 1, esto dice que el conjunto de líneas (0-curvas circulares de grado 1) junto con el conjunto de círculos (1-curvas circulares de grado 2) forman un conjunto que es invariante bajo inversión.